高中数学-正弦函数的图象教学设计学情分析教材分析课后反思

教学设计：正弦函数的图象一．学习目标：1.通过情景引入，描点作图和几何作图，能够明确正弦函数图像的形状。2.通过归纳总结，能够准确记忆五个特殊点及五点法作图的步骤。3.通过自我检测和能力提升，能够清楚简单的平移变换和对称变换.4.通过合作探究，能够熟练应用图像变换作图。二．教学重点、难点重点：五点作图法和简单的图像变换。难点：理解角的弧度值与x轴上点的对应，几何法作图。三．教法与学法1、教法设计：采用启发、诱导、探索模式相结合的教学方法，以几何画板与投影仪等多媒体教学为手段，以问题为核心，把问题作为启迪学生心智的向导，一步步引导他们探索知识、发现规律，顺利地解决问题，获得信心，发展能力。2、学法指导：遵循“教为主导，学为主体”的教学原则，以问导学，学以致用，由易到难，层层探索，以培养学生的兴趣为中心，充分调动学生的积极性，达到预期的教学效果。四．教学过程：通过展示几组正弦曲线在生活中的图片，让学生直观感知正弦曲线的形状，让其感受生活中的数学之美，提升学生学习数学的兴趣，激发其求知欲。1.正弦函数定义：一般的，角x用弧度制来度量，y=sinx,x∈R，叫正弦函数。〖设计意图〗直接给出正弦函数的定义，使学生认识正弦函数。2.周期性：由于sin(2kπ+α)=sinα(k∈Z),所以正弦函数的图象每隔2π的整数倍，重复出现所以，为了得到其它定义域内的图象，不失一般性，可以先做[0,2π]内的图象。〖设计意图〗因为学生前面学习过诱导公式，所以在为什么先做[0,2π]上的图象上，要做出说明，函数值的重复出现，导致函数在[0,2π]，[2π,4π]，[-2π,0]……的图象形状是一样的，只是位置不同。3.描点作图列表（2）描点（3）连线〖设计意图〗从学生熟知的描点作图入手，给出函数值让学生描点连线，节省时间，并能让学生自主探究曲线形状，使其初识正弦曲线，并进一步熟练作未知曲线的通法。4.几何法作图(借助正弦线求y值)借助单位园揭示几何法作图原理，说明横纵坐标如何得到，然后使用动画〖设计意图〗通过几何画板动画演示，引导学生明确几何法的做图本质是把角用弧长度量，把弧长又转化为线段度量，而函数值用正弦线平移得到，省去了计算的麻烦，代替了列表环节，教师展示原理后，借助动画完成正弦函数图象，这种方法在精度上优于列表法。5.正弦曲线定义：一般的，y=sinx,x∈R的图象，叫正弦曲线6.五点法作图：哪5点：步骤：列表，描点，连线〖设计意图〗提出五点法的目的是为了使操作性更强，更简洁、方便，从本质上说，它是列表、描点、连线法的简化，是一种在精确度要求不高的前提下的作图方法。其步骤还是：列表，描点，连线。7.应用【自我检测】用五点法作函数y=sinx+1的图象，并说明与y=sinx图象的位置关系〖设计意图〗熟悉五点法做题步骤，通过数形结合，观察图象间的关系，总结规律。【能力提升】画出下列函数的图象，并说明可由y=sinx如何变换而来。（1）y=sinx-2（2）y=-sinx归结1.y=sinx→y=sinx+k2.y=sinx→y=-sinx〖设计意图〗巩固五点法做题步骤，通过数形结合，观察图象间的关系，总结规律。【合作探究】以y=sinx图象为基础，通过变换法画出下面函数的图象y=sin|x|归结3.y=sinx→y=sin|x|〖设计意图〗通过学生相互间合作探究，掌握变换法做图，教师引导学生与偶函数的图象特点相结合，帮助其理解图象的翻折变换。8.课堂小结（1）本节课学习，你完成的学习目标情况是（打“√”）目标优秀良好一般较差1.明确正弦函数图像形状。2.准确记忆五个特殊点及五点法作图的步骤。3.清楚简单的平移变换和对称变换.4.熟练应用图像变换作图。（2）通过本节课学习，你有什么收获？（从知识方法与数学思想层面）〖设计意图〗培养学生的语言表达能力，概括与总结的能力，并回顾本节所学，形成和完善已有的知识网络。9.当堂小测(1)用五点法作出y=1-sinx的图象。(2)以y=sinx的图象为基础，通过变换法作出y=｜sinx｜的图象〖设计意图〗通过自测，检查本节课的学习状况，帮助学生诊断检验自己，帮助教师分析学情。五.板书设计正弦函数的图象一目标1明确形状2五点法3简单的变换规律4变换法做图二过程1.正弦函数定义2.五点法作图（1）哪5点（2）步骤3.变换法作图（1）y=sinx->y=sinx+k（2）y=sinx->y=-sinx（3）y=sinx->y=sin|x|提升：sin->f亦然【合作探究】用变换法做y=sin|x|的图象课堂小结：知识方法层面：数学思想方面：〖设计意图〗清晰的板书能帮助学生做好笔记，利于学生回顾知识与方法，直观感知本节所学。正弦函数的图象【学情分析】从情感态度上分析，九班学生大多比较好学，在学习上有一定的主动性，课堂后气氛活跃，对于直观感知的知识有强烈的兴趣。从内容上来说，学生已经构建了预备知识体系，比如：周期定义，诱导公式，数形结合思想等，为学习正弦函数扫清了道路。从学生的课堂表现中分析，有些同学课堂上偶尔有走神现象，经我了解，多数人是因为“听不懂”，所以思想上“开小差”，因此，如何能深入浅出的把一个知识或方法，传递、渗透给学生，成为我备课环节中的着力关注点，本节课所采用的策略是以目标为方向，以问题为引领，让学生主动参与，感受知识与方法产生的过程，并借助几何画板进行“直观”教学，追求理想的课堂效果。正弦函数的图象【效果分析】从整节课的学生表现，听课老师评价，到学生的课堂自测来看，整体效果达到预期，甚至有一些学生的表现超出预期，就从几个镜头说起吧。第一个镜头是：学生自始至终的“全神贯注”。从课堂引入，到几何法作图，到课堂自测，9班的全体学生以其饱满的热情，以其主人翁的姿态，以其积极的参与使课堂焕发了生机，不管是师生的对话，还是学生的独立练习，还是小老师的分析讲解，他们都是那么的认真，那么的投入，那么的主动，在课堂容量较大的前提下，能顺利完成授课目标，这一点是最重要的。第二个镜头是：高效的投影仪展示。从描点作图开始，我就有意识的让部分学生的有“代表性”的作品通过投影仪，展示在全体学生面前，借助投影仪，帮助学生对比分析优劣，评判是非；借助投影仪，展现风采，增加自信；借助投影仪，找寻规律，数形结合。一节课，我三次使用了投影仪，第一次是描点法作图，两个学生一个用平滑的曲线，一个用了弯弯曲曲的折线；第二次是自我检测，一个学生把两张图画于一个坐标系中，使图象的对比更明显；第三次是两个同学，一小一大两张图，大图更美观，通过提问同学并总结出规律。投影仪的使用让课堂变得高效而紧凑。第三个镜头是：动态的几何画板课件。由于本节课的图形较多，图形的变化较多，而且几何法作图时有一定的难度要突破，所以我充分利用了几何画板的强大的动画功能，完成了以下几个目标与任务：（1）几何法作图，角如何实现在x轴上，正弦值如何实现在坐标系中是教学的难点；通过我的引导，关键图形的闪烁、平移，点的连续运动到轨迹形成，通过几何画板，非常高效的完成。（2）正弦曲线的形成与五点法的提炼，借助几何画板，图象的平移，关键点的突出展示，使学生流畅的获取有用信息，总结出五点法解题步骤。（3）图象间的变换规律与变换法作图，通过几何画板演示，图象之间的变换更加直观，动态的图形变化更有利于学生观察并提炼规律。第四个镜头是：学生赵亮的小老师讲解，课堂的主体是学生，我只是起到了导的作用，当我把讲台交给赵亮同学时，他通过对绝对值的分类讨论入手，分析y轴左右两侧的图象特点，使用变换法作图时，学生听讲时是那么专注，把课堂推向了高潮。所以我深切的感受到，舞台是学生的，你没理由不交还于他们！第五个镜头是：收起的学生小测（共2题），我作了全批全改，全班有38名同学，2题全对的同学有33人，做对1题的有5人，全错的没有，这个数据表明，学生很好的把握本节课所学，能达到学以致用了。这些镜头之外的，还有许多，也肯定还有一些可以改进的地方，但是从总体上，从课下学生的个别谈话、听课老师的交流、自己观看录像的回放中，这节课还可以称得上是成功的一堂课。正弦函数的图象【教材分析】从宏观上看，正弦函数的图象位于必修4，在学生学习了必修1函数与基本初等函数之后，对函数的性质与图象已经有了基本的认识，并且通过对幂指对函数的研究，对研究未知函数的过程与方法，已经有了初步的了解，所以进行本节课的学习，从方法上讲可以类比。从微观上看，正弦函数的图象位于必修4第1.3.1节，在学生学习了任意角与弧度制、三角函数的定义、同角三角函数关系式、诱导公式之后，在正弦函数的性质与正弦型函数之前；这样安排从结构上讲，更加合理，一是因为只有学习了弧度制，才能把角与实数建立了一一对应的关系，便于引出正弦函数的定义；只有学习了三角函数的定义，才能知道正弦函数的定义域，便于更加深入的研究正弦函数；只有学习了诱导公式，才能方便的计算任意角的正弦值，方便学生列表求出函数值。从这个意义上说，前面的学习为正弦函数的图象留下了铺垫，埋藏了伏笔，排除了障碍。二是因为只有学生对正弦函数的图象有了深入的了解，并能亲历亲为作出图象，才能进一步通过图象观察得出函数所具有的性质，才能更进一步研究正弦型函数的三种变换，才能应用性质解决有关问题，虽说性质决定图象，但因为图象更直观，所以从图象上展现出来的性质，更加形象、便于学生记忆，对于巩固双基，形成知识网络，有莫大的作用，所以从图象入手，学习正弦函数，不失为一种良策。综上所述，正弦函数的图象处于教材中承上启下的枢纽位置，与教材前后内容有着千丝万缕的联系，它不是孤立的存在，而是要与前后的知识共建知识网络，形成知识系统。正弦函数的图象与性质【评测练习】1．y＝1＋sinx，x∈[0,2π]的图象与y＝eq\f(3,2)交点的个数是()A．0B．1C．2D．3解析：选C.2．用“五点法”作y＝2sin2x的图象时，首先描出的五个点的横坐标是()A．0，eq\f(π,2)，π，eq\f(3,2)π，2πB．0，eq\f(π,4)，eq\f(π,2)，eq\f(3,4)π，πC．0，π，2π，3π，4π D．0，eq\f(π,6)，eq\f(π,3)，eq\f(π,2)，eq\f(2,3)π解析：选B.令2x＝0，eq\f(π,2)，π，eq\f(3π,2)，2π，得x＝0，eq\f(π,4)，eq\f(π,2)，eq\f(3π,4)，π.3．函数y＝－sinx，x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，\f(3π,2)))的简图是()解析可以用特殊点来验证：x＝0时，y＝－sin0＝0，排除A、C；又x＝－eq\f(π,2)时，y＝－sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)))＝1，故选D.答案D4.函数y＝sinx，x∈[0,2π]的图象与直线y＝－eq\f(1,2)的交点有()A．1个B．2个C．3个D．4个答案B5.在[0,2π]上，满足sinx≥eq\f(\r(3),2)的x的取值范围是()A.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,3))) B．eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,3)，\f(5π,3)))C.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,3)，\f(2π,3))) D．eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(5π,6)，π))解析：y＝eq\f(\r(3),2)与y＝sinx的两个交点为(eq\f(π,3)，eq\f(\r(3),2))，(eq\f(2π,3)，eq\f(\r(3),2))，∴x的取值范围为[eq\f(π,3)，eq\f(2π,3)]．答案：C6．方程lgx＝sinx实根的个数是________．解析：在同一坐标系下分别作出y＝lgx与y＝sinx的图象如图．可知两图象有三个交点，即方程lgx＝sinx有三个实数根．答案：37．对于函数y＝|sinx|和y＝sin|x|.分别作出它们的图象；解：y＝|sinx|的图象如图①所示．y＝sin|x|图象如图②所示．“目标教学”让学生找到了回家的路—《正弦函数的图象》教学反思新课程改革课程标准提出了数学六大核心素养，培养学科素养的主要途径是数学学科教学活动，数学教学的主阵地是课堂教学，课堂教学的主要评价指标是要体现并促进学生发展这一理念，这一理念首先体现在学习目标上；即要按照课程标准、教学内容的科学体系进行有序教学，完成知识、技能等基础性目标，同时还要注意学生发展性目标的形成。基于以上原因，我设置了“以课程标准为引领，以教材内容为依托，拟定学习目标；以促进学生发展为抓手，以多媒体教学为手段，达成学习目标。”的教学策略，其中，问题引领与内容衔接有机结合，几何画板与投影展示交替呈现，成为课堂一大特色，有效地帮助学生完成了目标，达到了预期效果。目标1：通过情景引入，描点作图和几何作图，能够明确正弦函数图像的形状。课堂伊始，我呈现四幅图片，从生活中的正弦曲线实例引入，激发学生兴趣，帮学生初识其形状，并引入课题。“学习任何函数，都要从定义入手，进而研究它的图象。”从研究未知函数的通法上，我设置问题，引出本节课的第一条主线是：定义—>图象。为了突破“为何先做[0,2π]上的图象？”这一难点，我从终边相同的角正弦值关系引发学生思考，结合周期函数定义的复习提问，用三段论的逻辑推理得出正弦函数是周期函数这一结论，符合学生认知特点；其目的是想告诉学生“为什么”，而不是“是什么”。接下来，学生自主“列表，描点，连线”水到渠成，我通过巡视学情，展示两学生作品，发现作图有优有劣，又借助对比分析，引出描点法的局限性，从而进入几何法作图，几何画板强大的交互功能与学生已有的“弧长公式”、“正弦线”、“单位圆”等知识有序碰撞，擦亮了学生思维的火花，从亲身感受作图到画板演示作图，学生深入的认识了正弦曲线的形状，我适时回扣目标1。目标2:通过归纳总结，能够准确记忆五个特殊点及五点法作图的步骤。目标1的达成给了学生以进一步学习的信心；但从实践中，这两种作图都有一定难度，且耗费大量时间，自然的，我要引导学生发现并总结“五点法”，于是本节课的第二条主线浮出水面：观察图象-->找到五点-->总结步骤-->巩固记忆，在师生的默契配合与沟通中，目标2顺利完成！目标3、通过自我检测和能力提升，能够清楚简单的平移变换和对称变换.目标4:通过合作探究，能够熟练应用图像变换作图。学以致用是法宝，不会用时万事休！带上一种方法，开启一段旅程；带上一个思路，开启一扇大门。第三条主线：我通过一个课堂检测，两个能力提升，帮助学生熟悉巩固五点法作图，再通过（投影仪）展示学生作品，提问回答，认识、归纳、总结了平移变换和对称变换的规律方法，应该说：方法是数学的灵魂，在教学中，适时引导学生总结归纳数学方法，是我义不容辞的责任，也是一节课是否成功的关键；课堂到这结束，似乎也可以，但总给人戛然而止、意犹未尽的感觉，所以我继续设置了用变换法作图的习题，采用“独立思考”+“小组讨论”+“小老师讲解”的思路，在我的启发、追问下，开出了思维之花，结出了方法之果；达到了预期的效果，把整堂课推向了高潮；同时，我回扣目标3、4。都说，没有人文的课堂是不完整的课堂，学生的可发展性不仅仅在课堂之中，它更可以延伸至课堂之外，所以在开始时，我以机械波、太极图、阿布扎比桥、九江长江大桥引入，试图以曲线之美吸引学生；在结束时，以一段动画，两句话：“理想人生，恒心打造；跌宕起伏，才是人生！”来告诉学生：做任何事情有成功也有失败，这是正常的人生；但是只有始终保持恒心，不放弃、不抛弃，才是理想人生！在“正弦函数的图象”教学过程中，我认真研究了教学大纲，研究了教材，研究了学情，也研究了课堂教学策略，以目标为引领，以知识为载体，以方法为血肉，以思想为灵魂，以问题为驱动，激发了学生学习热情，体现了学生主体地位，我鼓励学生自主探究，高效了实现课前预设的学习目标。整堂课，我是一个引导者、方法的建立者，而不是简单的知识传授者；所以只有把目标落到实处，才能使学生受益终生！正弦函数的图象【课标分析】课标原文：理解周期函数与最小正周期的意义。能正确使用“五点法”、“几何法”、“图象变换法”画出正弦函数的图象。正确理解三角函数是以实数为自变量的函数，通过研究三角函数的性质与图象，进一步体会数形结合的思想方法。通过图象变换的学习，培养运用数形结合思想分析、理解问题的能力，培养利用联系，变化的辩证唯物主义观点去分析问题的能力。我的课标分析：三角函数是一种重要的周期函数模型，所以学习正弦函数很重要的一点就是要向学生讲明“为什么有周期”和“怎么用周期”这两个问题，所幸在高一上学期为学生补充了周期函数的定义，所以在本环节上我采用把学生已经知道的