高中数学-两角和与差的余弦教学设计学情分析教材分析课后反思

PAGE4PAGE《两角和与差的余弦》教学设计课题：两角和与差的余弦教材：《普通高中课程标准试验教科书高中数学必修4》（人教B版）课时：1课时教学方法:合作探究学习教材分析：本节课是人教B版数学必修四第三章第一单元第一节，主要内容是：通过向量内积的坐标和定义表示得到两角差的余弦，转化得到两角和的余弦。本节是三角恒等变换这一章的基础课，在三角部分的学习中起着承前启后的作用，是正弦线、余弦线和诱导公式等知识的延伸，是后继内容二倍角，和差化积、积化和差公式的知识基础，对三角变换、三角恒等式的证明和三角函数式的化简、三角求值等问题的解决有重要作用。学情分析:本课时面对的学生是高一年级的学生，数学表达能力和逻辑推理能力正处于高度发展的时期，学生对探索未知世界有主动意识，对新知识充满探求的渴望。他们经过半个多学期的高中生活，储备了向量内积的相关数学知识，掌握了一些高中数学的学习方法，这为本节课的学习建立了良好的知识基础。教学目标：1、知识与技能目标： 理解两角和与差的余弦公式的推导过程，熟记两角和与差的余弦公式，运用两角和与差的余弦公式，解决相关数学问题。2、过程与方法目标：培养学生严密而准确的数学表达能力；培养学生逆向思维和发散思维能力；培养学生的观察能力，逻辑推理能力和合作学习能力。3、情感、态度、价值观目标： 通过观察、对比体会数学的对称美和谐美，培养学生良好的数学表达和思考的能力，学会从一般到特殊的推理过程。教学重点、难点：重点：两角和与差的余弦公式难点：两角差的余弦公式的推导教学模式与学习方法：（一）建构主义学习理论认为,学生的认知结构是通过同化和顺应不断发展自主建构的,学生对知识不是被动的接受,而是学生自主地将学习内容通过认同、重组、发展、建构而纳入自身的认知结构的,使其成为整个认知结构的有机组成部分,因此本节课我采用“自主性教学”，充分了解学生的最近发展情况,精心创设问题情景,从发现问题到引发问题的讨论、交流、探索，从而达到解决问题的目的，最后引导学生归纳验证、练习巩固、总结反思,整个教学过程充分发挥学生的民主,以独立思考和多向交流、答辩等相结合,教师在其中是参与者、组织者、协作者，不断地监控学生的认知与思维过程,用幽默性和鼓励性的语言与学生进行交流、探讨,帮助学生发现问题、排除障碍,从而解决问题.（二）学生在轻松、和谐、民主的课堂氛围中，积极主动地与同学、老师进行大胆对话，在成功中享受喜悦、增强信心，同时对自己的认知过程不断地自我觉察、自我评价、自我调节，提高认知能力。教学准备:多媒体教室以及多媒体课件。教学程序教师活动学生活动设计意图一、提出学习课题：由教师提出学习的课题：前面我们学习了单角的三角函数，在研究三角函数使还常常遇到这样的问题：“已知任意角α、β的三角函数值，求α+β、α-β的三角函数值”，今天我们就来研究这个问题.（板书课题）

引导学生把刚才的问题具体化，即已知任意角α、β的三角函数值，来推导以下二组公式：（大屏幕显示一、明确自主学习活动要解决的问题明确所要研究的问题，尽量具体化，激发学生研究的兴趣.通过问题引导学生的思考方向，为本节课的解决做铺垫.二、确定研究方案：启发学生分析公式之间的联系并由此提出研究方案：1.启发学生思考是否可以先推导其中一组公式，从而很快推出其余两组公式。2．进一步启发学生先推导α-β的余弦公式二、和教师合作，根据教师指导设计自己的研究方案师：提出问题，让学生带着问题去合作，讨论，探究。问题：在直角坐标系中，单位圆与角终边相交于点PP,Q.根据正余弦的定义，点P坐标为，P点Q坐标为.则，.O问题2：与的夹角与的关系O问题3:坐标表示，定义表示..问题4：依据上述，你认为.提出研究方案，培养学生的观察和思维能力，发现公式的内在联系，领会通过抓住主要矛盾去解决问题的方法，构建公式的网络结构.通过学生的自主探究来找到解决问题的办法，培养学生的思考和表达的能力，体现“由特殊到一般”的思维方式

三、指导学生自主研究性学习：1、将全班划分为10个小组，安排学生在各小组内进行自主性研究.2、教师巡视并参与到小组活动中，了解学生的进展情况，对有的组在探索过程中遇到的困难根据实际情况进行引导：（1）思路参考：回忆一下诱导公式是如何得出的？利用三角函数的坐标定义，例如要找sin(π-α)与sinα的关系先找π-α、α终边与单位圆的交点，再看两点坐标的关系（2）思路参考：任何向量与自身的数量积为向量长度的平方；两个单位向量的数量积就等于它们之间夹角的余弦函数值.(3)在巡视过程中发现学生的闪光点要及时加以鼓励,对新思路中的困难提供支持.

三、进行自主研究性学习：1、各组展开讨论，提出方法并自主探索公式，重点是推导第一组公式cos（α-β），特别注意分析：（1）选择探索的出发点：，能否用适当的办法将α+β（α-β）、α、β放在单位圆中找出α+β（α-β）与α、β三角函数的关系呢？（2）寻求探索的突破口：如何在单位圆中寻找cos(α+β)与角α、β的三角函数间的等量关系。(3)对自本组遇到的困惑举手向教师提出看法，寻求支持.2、对本组研究性学习过程和得到的研究方法和研究成果归纳、概括，形成材料，准备后面的师生共议.。以学生的探索活动为主线，突出学生的主体地位，使学生通过自主推导公式提高思维水平及分析问题、解决问题的能力，通过实践获取直接经验，培养其探索精神和团结合作意识，在研究过程中加强学生思维的交流.四、师生共议,做出评价1、要求各小组派代表简述解决方案以及解决的思维过程并展示研究结果（重点是第一个公式的推导）.2、与学生对各小组的研究过程和结果作出评价.

四、师生共议，改善过程与思路，获得新知各组代表陈述解决方案以及解决的思维过程并展示研究结果师生共议形成正确全面理解和得出结论,获取新知.对各小组的研究进行反馈，展现学生的思维过程，通过学生交流及师生交流深化学生的思维，形成研究成果，修正研究中存在的问题，提高概括和表达能力.

五、例题分析和板演例2:已知求cos（α+β）,cos（α-β）的值.

五、听教师讲授例题，自主设计变式练习题，独立解决。备用练习题：1教材P118-1，2，5巩固知识点，提高应用能力，提供规范化解题过程.

六、课堂学习小结：1、知识小结：引导学生归纳正弦余弦的和角、差角公式之间的内在联系，形成知识结构图；第一个公式推导中过程中出现的解决方案.2、方法小结：（1）

归纳在推导公式过程中的用到的数学思想方法：数形结合、方程的思想、坐标法、换元等，找出不同方案之间的共性。（2）

归纳解决问题中用到的一般方法：寻找事物之间的联系，抓住问题的主要矛盾.六、体会小结,自我评价：由学生谈体会：“己推导的公式，觉得是否清楚？”“自主性学习，是否激发了自己的兴趣，更容易掌握知识？”“和同学一起讨论问题，是否有独立思考外的收获？”师生合作小结：能够进一步归纳过程与方法，让学生对自主学习过程有深刻的感受和多方面的收获.七、布置作业（略）1．教材P118-3,42.根据本节课学习，设计1到2道题目作为补充作业.七、完成作业（略）巩固知识，提高应用能力教学流程图反馈练习反馈练习开始课题提出学习课题确定研究方案学生自主研究性学习教师巡视参与和指导师生共议,形成结论例题分析和板演课堂小结作业结束符号说明：教学开始和结束教师的逻辑判断活动 指向线师生的活动学情分析本课时面对的学生是高一年级的学生，数学表达能力和逻辑推理能力正处于高度发展的时期，学生对探索未知世界有主动意识，对新知识充满探求的渴望。他们经过半个多学期的高中生活，储备了向量内积的相关数学知识，掌握了一些高中数学的学习方法，这为本节课的学习建立了良好的知识基础。通过对必修四第1章和第2章的学习，掌握了三角函数和向量的基础知识，为学生实施自主学习提供了知识保障，加之我所教班级学生数学基础较好，对数学课有浓厚的兴趣，具备自主探索的能力，为学生自主学习提供展示自我的平台。效果分析从课堂上做的课堂检测、学生的作业、课后测评题、学生座谈反馈，可以发现这节课教学效果良好，每个学生都学有所获。理解两角和与差的余弦公式的推导过程，熟记两角和与差的余弦公式，运用两角和与差的余弦公式，解决相关数学问题。增强了学生的观察、数学表达、逆向思维和发散思维、逻辑推理和合作学习能力。学会从已有知识出发主动探索未知世界的意识及对待新知识的良好情感态度。充分体现“在教学中，教师其主导作用，学生是学习的主体”。把“学生为主，教师为辅”的教学指导原则落到实处。面向全体，抓好双基。注重采用典型的例子，逐层递进，使学生的思维处在活跃状态，重议练，重分析，适时总结解题方法。教材分析本节课是人教B版数学必修四第三章第一单元第一节，主要内容是：通过向量内积的坐标和定义表示得到两角差的余弦，转化得到两角和的余弦。重点放在两角差的余弦公式的推导和证明上，其次是利用公式解决一些简单的三角函数问题。在学习本章之前，已经学习了三角函数及向量的有关知识，本节是三角恒等变换这一章的基础课，在三角部分的学习中起着承前启后的作用，是正弦线、余弦线和诱导公式等知识的延伸，是后继内容二倍角公式、和差化积、积化和差公式的知识基础，对于三角变换、三角恒等式的证明和三角函数式的化简、求值等三角问题的解决有重要的支撑作用，而且其推导过程本身就具有重要对的教育价值。§3.1.1两角和与差的余弦公式1、1．;。2、4．已知，那么5、6、在则是（）A、锐角三角形B、钝角三角形C、直角三角形D、不确定7、8、中，sinA=cosB=,求cosC的值。9、10、（2004全国）设）A、B、C、D、－课后总结这节课我采用“自主探究——小组合作”的教学模式，采用学生熟悉的实例，增强教学的直观性；通过自主探究，小组合作学习等方式为学生提供充分自由表达、质疑、探究、讨论问题的机会，充分调动学生的学习积极性，展示学生的思维过程。采用启发引导、合作探究、讲练结合的教学方法，使学生真正成为教学的主体。使学生“学”有新“思”，“思”有所“得”，“练”有所“获”。通过计算机辅助教学，增大了课堂教学的思维容量，提升了教学效果，增强了学生对数学的兴趣。这节课我通过特殊角差的余弦计算化解了难点、并且在整个教学过程渗透了类比等研究数学的方法，课堂教学中注重了问题设计的层次性和梯度，引导学生自主探究、发现、得出结论、解决问题。教给学生获取知识的途径、思考问题的方法。整节课师生交流充分，教学方法得当、启发点拨到位、问题暴露充分、解决透彻、教学目标达成度高。突破了难点，突出了重点。课标分析鉴于教材和学情的分析我确定了以下教学目