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文档简介
PAGE1立方根教学设计一、教学目标知识与技能:1、了解立方根的概念,初步学会用根号表示一个数的立方根,让学生体会一个数的立方根的唯一性.2、了解开立方与立方互为逆运算,会用立方运算求某些数的立方根,分清一个数的立方根与平方根的区别。3、能用有理数估计一个无理数的大致范围,使学生形成估算的意识,培养学生的估算能力。过程与方法1、帮助学生了解数的立方根的概念和性质,会用三次根号表示数的立方根,让学生体会一个数的立方根的惟一性.2、帮助学生了解开立方运算与立方运算之间的互逆关系,掌握用立方运算求一个数的立方根的方法,帮助学生了解用计算器求某些数的立方根的方法..3、帮助学生认识平方根与立方根的区别.情感、态度与价值观1、通过立方根的学习,认识数学与人类生活的密切联系,激发学生的学习兴趣.2、通过探究活动,锻炼克服困难的意志,增强自信心,激发学生的探索热情.二、教学重难点教学重点:了解数的立方根的概念和性质,会用三次根号表示数的立方根,用立方运算求一个数的立方根.教学难点:用立方运算求一个数的立方根,认识平方根与立方根的区别.三、教学方法:讨论比较法、讲练结合,合作,交流,探究.四、教学过程:Ⅰ、复习师:请同学们回忆上节课我们是怎样定义平方根的?它的符号怎么表示?生:如果,那么叫做的平方根(或二次方根)。符号表示:“”其中(教师板书)师:昨天我们还学习了一种新的运算,是什么运算呢?它是怎么定义的?生:开立方:求一个数的平方根的运算,叫做开平方。平方(互为逆运算)师:那么平方根有什么样的性质呢?生:正数有两个平方根,它们是互为相反数;0的平方根还是0;负数没有平方根。教师引导学生回忆,并回答出平方根的定义、符号表示及性质,对定义及符号进行板书出来,性质利用表格的形式板书出来,有利于跟本节课的新知识进行对比。被开方数平方根正数2个,是互为相反数零为零负数无设计意图:通过对平方根的复习,可以增加学生对平方根的印象,同时,教师也能通过学生复习过程的表现,间接了解学生对知识的掌握程度,也能让学生再学习完立方根的新知识后,更好的对这两个概念进行比较。Ⅱ、设计情境,导入新课问题1:要制作一种容积为的正方体形状的包装箱,这种包装箱的棱长应该是多少?你是怎么知道的?设这种包装箱的棱长为,则=27.这就是求一个数,使它的立方等于27.因为=27,所以x=3.即这种包装箱的边长应为3m.本题是已知一个数的立方,求这个数的值,而平方根是已知一个数的平方,求这个数,从而学生可以类比平方根的概念归纳出立方根的概念。师:对比平方根的定义,你能归纳出立方根的定义是什么吗?学生谈论思考,教师引导归纳概念:概念归纳:如果一个数的立方等于,这个数叫做的立方根(也叫做三次方根),即如果,那么叫做的立方根(教师板书)师:因此,在上面问题中,因为,所以3是27的立方根。类似开平方的运算,我们也可以定义出开立方运算:求一个数的立方根的运算,叫做开立方。(板书)正如开平方与平方互为逆运算一样,开立方与立方也互为逆运算。因此,我们可以通过开立方与开平方的这种关系来求一个数的立方根。设计意图:联系平方根的概念,让学生类比地给出立方根的概念,学生初步体会到立方根与平方根的联系和区别。Ⅲ、创设问题,探究新知知识点1、立方根的性质问题2:探究:根据立方根的意义填空,看看正数、0、负数的立方根各有什么特点?教师将题目板书出来,然后要求学生口答,然后让学生观察、讨论,归纳出立方根的性质。①因为,所以8的立方根是(2)②因为,所以8的立方根是()③因为,所以的立方根是()④因为,所以的立方根是()⑤因为,所以8的立方根是(0)⑥因为,所以的立方根是()
⑦因为,所以的立方根是()生:正数的立方根是正数;0的立方根是0;负数的立方根是负数。教师根据学生的回答将以下的表格填写完整,可以清晰地看出平方根和立方根的区别,同时要求学生记在书本上:被开方数平方根立方根正数两个,是互为相反数有一个,是正数零为零为零负数无有一个,是负数教师还要指导学生:我们发现,求立方运算时,当底数互为相反数时,其立方值也互为相反数,这与平方运算不同。平方运算的底数为相反数,但其平方值相等,故一个正数的平方根有两个值,但一个正数的立方根却只有一个值。设计意图:让学生动手计算,亲身感受任何一个数都有一个立方根,以及一个数的立方根的唯一性,并体会到立方根与立方互为逆运算,求一个数的立方根可以通过立方运算来求的道理。教学中,教师注意引导学生养成边做边总结的习惯,有利于学生明晰道理,学的明辨。知识点2、立方根符号问题3:根据探究的计算我们会发现,这样表述一个数的立方根太复杂了,是否立方根也能像平方根一样用一个符号来表示出来呢?类似于平方根,一个数是被开方数,3是根指数(radicalexponent).师:现在我们学习了立方根的符号表示,就可以将探究中的数值用立方根的符号来表示出来:①因为,所以②因为,所以③因为,所以④因为,所以⑤因为,所以⑥因为,所以⑦因为,所以教师在书写过程中要重点强调:此处教师可以通过举反例的方法来引起学生的注意。问题4:学习了立方根的符号后,大家是否有个疑问,立方根有根指数3,那么算术平方根有没有根指数呢?如果有,它的根指数是多少?教师通过学生的回答情况,教师强调:算术平方根的也有根指数,且为2,因此也可以读作“二次根号”,但是这里的根指数可以省略。问题5:我们已经学过算术平方根的符号中的必需是非负数,那么立方根的符号中的取值有什么限制吗?生:立方根符号中的没有限制,可以取任何数。教师通过这个问题总结出:任何数都有立方根,且它的立方根都只有一个,但只有非负数才有平方根。探究:因为所以
因为,所以问题6:请同学们计算出上式,看看你能得出什么结论来?学生计算出各题的答案后,能得出两者是相等的,教师再引导学生总结出一般规律:。利用开立方和立方互为逆运算关系,求一个数的立方根,就可以利用这种互逆关系,检验其正确性,求负数的立方根,可以先求出这个负数的绝对值的立方根,再取其相反数,即。(互为相反数的立方根也互为相反数)例题讲解:例:求下列各式的值:分析:教师分析出每题的含义,然后再求解。解:设计意图:例题着眼于弄清立方根的概念,因此不仅用立方根的方法求立方根,且让学生学会从立方根与立方是互为逆运算中寻找解题途径,及时安排课堂练习可巩固这种学习成果。Ⅴ、随堂练习:教师重点关注学生的解题格式,以及第二题的计算顺序是否正确,再将第三题与之对比,让学生体会其中的区别。同时教师要向学生强调混合运算中的计算顺序问题。解:立方根平方根:立方根:符号表示:性质:学情教法分析针对学生基础知识薄弱,主动参与学习的积极性不高,学习探究能力较差的这种情况及本节课的特点,我采用“猜想-类比-验证-归纳-应用”为主线的教学程序。考虑到如何更直观、形象地突破教学重、难点,增大课堂容量,创设高效课堂,手段上采用了电脑多媒体教学辅助手段。1、利用直观的情景问题,引导学生在猜想、归纳、验证应用等数学活动掌握立方根的性质及求法。2、坚持“三主”方针,让学生在教师的指导下自始至终处于积极思维,主动探究的学习状态,同时借助多媒体进行演示,以增加教学的直观性。“三主”就是以活动为主,不锁住学生;以“发现”为主,不代替学生;以“鼓励”为主,不钳制学生。3、在例题的选择上由易到难,有笔算的也有口算的,发挥能动性,积极探索培养思维的严密性和表达的示范性,让全班学生主动参与到课堂教学上来,让学生都学到有价值的数学。定义推导上采用引导探索法;定义应用上采用递进练习法。用类比及引导探索法由浅入深,由特殊到一般地提出问题,引导学生自主探索,合作交流得出立方根的定义,将定义的应用融入到探究活动中,力争在课堂上做到三精讲。效果分析通过本节课的学习,学生了解了立方根的概念,会用根号表示一个数的立方根并且会用立方运算求一个数的立方根,了解开立方与立方互为逆运算。运用类比方法,经历对立方根的探究过程,在探究中学会解决立方根的一些基本方法和策略,体会数学的实用价值.教材分析:《立方根》是义务教育课程标准人教版版七年级(下)第六章《实数》内容,安排了2个学时完成.主要是通过对立方根与平方根的比较与归类,探索立方根的概念、计算和简单性质.因此,除了具体的知识技能(如知道一个数的立方根的意义,会用根号表示一个数的立方根,掌握立方根运算,掌握求一个数的立方根的方法和技巧)外,还需要昂学生感受类比的思想方法,为今后的学习打下基础.求一个数的立方根1.求下列各式的值:(1);(2);(3);2.因为所以=;因为,所以=.思考:针对上面题目的特点,你能用一个式子来表示其中的规律吗?小组讨论交流.【巩固提升】1、下列说法中正确的是()A.-4没有立方根B.1的立方根是±1C.的立方根是D.-5的立方根是2、下列说法中,正确的是()A一个有理数的平方根有两个它们互为相反B一个有理数的立方根,不是正数就是负数C.负数没有立方根D.如果一个数的立方根是这个数本身,那么这个数一定是-1,0,13、求下列各式中的x.(1)125x3=8(2)(-2+x)3=-216(3)128x3=-2(4)27(x+1)3+64=04、已知第一个正方体纸盒的棱长为6cm,第二个正方体纸盒的体积比第一个纸盒的体积大127cm3,求第二个纸盒的棱长.【自主检测】1.求下列各式的值:(1);(2);(3);(4).2.立方根概念的起源与几何中的正方体,如果一个正方体的体积为V,那么这个正方体的棱长为_________.(用含有V的式子表示)3.判断对错:8的立方根是±2;();-1的立方根是它的本身;()负数没有立方根.()【自主训练】解方程(x-1)3=21625的平方根是______.125的立方根是________.-216的立方根是_________.3.若m<0,则-m的平方根是____________若m<0,则m的立方根是____________4.已知(a-12)2+|b3-27|=0,求(a-b)b的立方根.教学反思:本节课的主要教学内容是要求学生能够掌握立方根的概念,结合所学过的平方根,要求学生会求出一个数的立方根,同时结合学生的自主、合作、探究学习的教学方式,以培养学生的合作精神和实际操作能力。我认为本节课内容不难理解,有平方根的自学内容完全可以迁移过来,从定义、根的个数及其性质来对比自学,更易掌握本节课的内容,还能加强知识间的前后联系。根据学生情况设置问题,依据不同层次学生的特点进行分析整改问题,以学生自主学习、预习为前提,加强学生的合作、探究能力。每个小组都有合作意识不是很强的学生,针对这些学生,我要利用骨干小组长来带动这一部分学生来参与我们的教学,在适当的时候教师加以引导,让那些不合作的学生上讲台展示较简单的问题,这样他们就会在这一成功的喜悦感中找到快乐,从而参与到我们的教学,人人进入紧张的学习状态在这一块的教学中,我认为加入平方根的复习是非常有必要的,在黑板上板书平方根的定义、根的个数、平方根的性质,再对比立方根的定义、根的个数、及立方根的性质,让学生去自学、去探究,更有目的性及对比性,教学效果还是很不错的。目标分析知识与技能目标1.了解立方根的概念,会用根号表示一个数的立方根.2.会用立方运算求一个数的立方根,了解开
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