江苏省南京市联合体2017年中考一模数学试题(有解析)+(答案)

江苏省南京市联合体2017年中考一模数学试题(有解析)+(答案)2017年中考数学模拟试题（一）注意事项：1．本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．3．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效．4．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．计算的结果是的结果是的结果是（）．A． B． C． D．【答案】C【解析】．2．计算的结果是的结果是（）．A． B． C． D．【答案】B【解析】．3．与最接近的整数（）．A． B． C． D．【答案】C【解析】，，，，所以与最为接近．江苏省南京市联合体2017年中考一模数学试题(有解析)+(答案)全文共16页，当前为第1页。4．如图，直线，直线分别交，，于点，，；直线；分别交，，于点，，．与相交于点，且，，，则的值为（）．江苏省南京市联合体2017年中考一模数学试题(有解析)+(答案)全文共16页，当前为第1页。A． B． C． D．【答案】D【解析】∵．∴．∴．∴．∴．∴．同理可证得．∴．∴．∴．5．若一组数据，，，，的方差比另一组数据，，，，的方差，则的值可以为（）．A． B． C． D．【答案】A【解析】、、、、，方差．当时，第一组数据方差，与第二组数据方差相等．当时，第一组数据方差，与第二组数据方差相等．当时，第一组数据方差，小于第二组数据方差．当时，第一组数据方差，大于第二组数据方差．江苏省南京市联合体2017年中考一模数学试题(有解析)+(答案)全文共16页，当前为第2页。6．如图，在中，，是的角平分线，若，，则的面积为（）．江苏省南京市联合体2017年中考一模数学试题(有解析)+(答案)全文共16页，当前为第2页。A． B． C． D．【答案】C【解析】∵为的平分交于点．∴过点向作垂线交于．∴．又∵，．∴≌．∴．设长为．则．又∵，．∴．∴．∴，解得．∴．∴．江苏省南京市联合体2017年中考一模数学试题(有解析)+(答案)全文共16页，当前为第3页。∴．江苏省南京市联合体2017年中考一模数学试题(有解析)+(答案)全文共16页，当前为第3页。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．的平方根是__________；的立方根__________．【答案】，【解析】∵．∴的平方根为．求一个数的立方根的运算，则开立方的立方根是．8．使有意义的的取值范围是__________．【答案】【解析】∵．∴．9．年南京全市完成社会固定资产投约万元，将用科学记数法表示为__________．【答案】【解析】把一个数字记为的形式（，为整数），这种记数法叫做科学计数法．10．分解因式的结果是__________．【答案】【解析】．．．11．计算的结果是__________．【答案】【解析】．江苏省南京市联合体2017年中考一模数学试题(有解析)+(答案)全文共16页，当前为第4页。．江苏省南京市联合体2017年中考一模数学试题(有解析)+(答案)全文共16页，当前为第4页。．12．已知关于的方程的一个根是，则它的另一个根是__________，的值是__________．【答案】，【解析】，一个根是．∴．．∴值为．∴．．∴另一个值为．13．如图，，只需补充一个条件__________，就可得≌．【答案】答案不唯一【解析】只要可以得到即可，如或或等条件．14．如图，在中，、的垂直平分线、相交于点，若等于，则__________．【答案】江苏省南京市联合体2017年中考一模数学试题(有解析)+(答案)全文共16页，当前为第5页。【解析】江苏省南京市联合体2017年中考一模数学试题(有解析)+(答案)全文共16页，当前为第5页。连接．∵、分别为、的中垂线．∴，．∴．∴．．．∴．．．∴．．．∴．15．已知点在反比例函数的图像上，则当时，的取值范围是__________．【答案】【解析】∵，在上．∴．∴．当时，．∴．江苏省南京市联合体2017年中考一模数学试题(有解析)+(答案)全文共16页，当前为第6页。16．如图，在半径为的⊙中，弦，⊙上存在点，使得弦，则________．江苏省南京市联合体2017年中考一模数学试题(有解析)+(答案)全文共16页，当前为第6页。【答案】或【解析】连接．∵半径，，．∴．过点向做垂线，交于点．又．∴．∴．∴．∴．∴．同理可求得．．．．江苏省南京市联合体2017年中考一模数学试题(有解析)+(答案)全文共16页，当前为第7页。江苏省南京市联合体2017年中考一模数学试题(有解析)+(答案)全文共16页，当前为第7页。三、解答题（本大共11小题，共88分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）解不等式组，并写出它的整数解．【答案】解：解①得．解②得．得．这个不等式的解集整数为，，，．18．（7分）化简：．【答案】解：原式．．．．19．（8分）在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩（单位：），绘制出如下两幅统计图．请根据相关信息，解答下列问题：（）扇形统计图中__________，初赛成绩为所在扇形图形的圆心角为__________；（）补全条形统计图；（）这组初赛成绩的众数是__________，中位数是__________；江苏省南京市联合体2017年中考一模数学试题(有解析)+(答案)全文共16页，当前为第8页。（）根据这组初赛成绩确定人进入复赛，那么初赛成绩为的运动员杨强能否进入复赛？为什么？江苏省南京市联合体2017年中考一模数学试题(有解析)+(答案)全文共16页，当前为第8页。【答案】（），（）补图在处，人数为人。（），。（）不一定，因为由高到低的初赛成绩有人是，第人的成绩为，但是成绩为的有个人，所以杨强不一定进入复赛。【解析】（）．∴．∵．∴初赛成绩为所在扇形的圆心角为．（）由题可知成绩为，所占总人数的有人．成绩为，占比，所以有人数人．（）初赛成绩为，有人，人数最多．将成绩由低向高排列，第个人的成绩为中数，成绩为．20．（8分）在一个不透明袋子中有个红球、个绿球和个白球，这些球除颜色外都相同．（）从袋中随机摸出个球，记录下颜色后放回袋子中并搅匀，不断重复该试验．发现摸到白球的频率稳定在，则的值为__________；（）当时，把袋中的球搅匀后任意摸出个球，求摸出的个球颜色不同的概率．【答案】（）（）【解析】（）．解得．（）任意摸出个球，共有种可能的结果，即（红，绿），（红，白），（红，白），（绿，红），（绿，白），（绿，白），（白，红），（白，绿），（白，白），（白，红），（白，绿），（白，白），其中个球颜色不同的结果有种，所以所求概率为．21．（8分）如图，将矩形绕点旋转得到矩形，点在上，延长交于点．（）求证：≌；（）连接、．①四边形是怎样的特殊四边形？证明你的结论．江苏省南京市联合体2017年中考一模数学试题(有解析)+(答案)全文共16页，当前为第9页。②当与的比值为__________时，四边形为菱形．江苏省南京市联合体2017年中考一模数学试题(有解析)+(答案)全文共16页，当前为第9页。【答案】（）证明：∵矩形由矩形旋转得到∴，，．∴．∴≌．（）①四边形为平行四边形．∵≌．∴．又∵矩形由矩形旋转得到∴，．∴四边形为平行四边形．②【答案】【解析】∵四边形为菱形．∴．又∵．∴为等边三角形．∴．∴．∴．∴．22．（8分）据大数据统计显示，某省年公民出境旅游人数约万人次，年与年两年公民出境旅游总人数约万人次．若这两年公民出境旅游总人数逐年递增，请解答下列问题：（）求这两年该省公民出境旅游人数的年平均增长率；（）如果年仍保持相同的年平均增长率，请你预测年该省公民出境旅游人数约多少万人次？【答案】（）（）江苏省南京市联合体2017年中考一模数学试题(有解析)+(答案)全文共16页，当前为第10页。【解析】解：（）设这两年该省公民出境旅游人数的年平均增长率为．江苏省南京市联合体2017年中考一模数学试题(有解析)+(答案)全文共16页，当前为第10页。根据题意得：．解得，（不合题意，舍去）．答：这两年公民出境旅游总人数的年平均增长率为．（）如果年仍保持相同的年平均增长率．则年该省公民出境旅游人数为．（万人次）．答：预测年该省公民出境旅游总人数为万人次．23．（8分）如图，小明要测量河内小岛到河边公路的距离，在点处测得，沿方向前进米到达点，测得．求小岛到河边公路的距离．（参考数据：，，）【答案】【解析】解：过作垂足为，设米．在中，．．在中，．．．．江苏省南京市联合体2017年中考一模数学试题(有解析)+(答案)全文共16页，当前为第11页。．江苏省南京市联合体2017年中考一模数学试题(有解析)+(答案)全文共16页，当前为第11页。答：小岛到河边公路的距离为米．24．（8分）已知二次函数的图像与轴交于、两点，点为顶点．（）求的取值范围；（）若将二次函数的图像关于轴翻折，所得图像的顶点为，若．求四边形的面积。【答案】（）（）【解析】解：（）∵二次函数图像与轴有两个交点．∴．∴．（）．又∵．∴．∴．∴．令，则，．∴．∴．【注意有汉字】25．（9分）已知：如图，已知⊙的半径为，菱形的三个顶点、、在⊙上，且与⊙相切．（）求证：与⊙相切；（）求阴影部分面积．【答案】（）见解析（）【解析】（）连结，，．又∵四边形是菱形．江苏省南京市联合体2017年中考一模数学试题(有解析)+(答案)全文共16页，当前为第12页。∴．江苏省南京市联合体2017年中考一模数学试题(有解析)+(答案)全文共16页，当前为第12页。又∵，．∴≌．∴．∵是⊙相切．∵．∴．即，点在⊙上．∴与∴相切．（）∵四边形是菱形．∴．又∵与所对的弧都是．∴．由（）可知．∴，．又∵．∴．∴．【注意有汉字】．．26．（9分）甲、乙两人周末从同一地点出发去某景点，因乙临时有事，甲坐地铁先出发，甲出发小时后乙开汽车前往．设甲行驶的时间为，甲、乙两人行驶的路程分别为与．如图①是与关于的函数图像．（）分别求线段与线段所表示的与关于的函数表达式；（）当为多少时，两人相距？江苏省南京市联合体2017年中考一模数学试题(有解析)+(答案)全文共16页，当前为第13页。（）设两人相距千米，在图②所给的直角坐标系中画出关于的函数图像江苏省南京市联合体2017年中考一模数学试题(有解析)+(答案)全文共16页，当前为第13页。【答案】（）（）【解析】解：（）设：，：．则过点，所以．又∵，过点，．∴解得．∴．（2）【答案】当为或或小时，两人相距千米。【解析】当时，若两个相距，则，解得．当时，若两个相距，则．即．解得．综上所述当为或或小时，两人相距千米．江苏省南京市联合体2017年中考一模数学试题(有解析)+(答案)全文共16页，当前为第14页。（3）【答案】江苏省南京市联合体2017年中考一模数学试题(有解析)+(答案)全文共16页，当前为第14页。【解析】①当时，乙不动，甲均速向景点方向移动．此时，当时，有最大值．②由图①可知，甲、乙两人在之间会相聚，此时．即，解得．即当时，．当时，．③当时，乙在甲前方．此时．当时，有最大值．④当时，乙到达目的地，静止不动，甲继续向景点出发．当时，甲到达目的地，．27．（9分）解决问题时需要思考：是否解决过与其类似的问题．小明从问题解题思路中获得启发从而解决了问题．问题：如图①，在正方形中，、是、上两点，．求证：．江苏省南京市联合体2017年中考一模数学试题(有解析)+(答案)全文共16页，当前为第15页。小明给出的思路为：延长到，满足，连接．请完善小明的证明过程．江苏省南京市联合体2017年中考一模数学试题(有解析)+(答案)全文共16页，当前为第