南京市秦淮区2017年中考一模数学试题及答案

南京市秦淮区2017年中考一模数学试题及答案..2016/2017秦淮区一模测试卷九年级数学一、选择题〔本大题共6小题，每小题2分，共12分．〕1．下列四个数中，是负数的是A．eq\b\bc\|(－3)B．(－3)2C．－(－3)D．－322．据XX市统计局调查数据显示，截至2016年年底，全市汽车拥有量首次进入全国“200万俱乐部〞，达到了2217000辆．将2217000用科学记数法表示是A．0.2217×106B．0.2217×107C．2.217×106D．2.217×1073．如图，数轴上的点A表示的数可能是下列各数中的A．－8的算术平方根B．10的负的平方根C．－10的算术平方根D．－65的立方根4．某公司的拓展部有五个员工，他们每月的工资分别是3000元，5000元，7000元，4000元和10000元，那么他们工资的中位数为A．4000元B．5000元C．7000元D．10000元5．下列长度的三条线段能组成锐角三角形的是A．2，3，3B．2，3，4C．2，3，5D．3，4，56．如图，将一X直角三角形纸片BEC的斜边放在矩形ABCD的BC边上，恰好完全重合，BE、CE分别交AD于点F、G，BC＝6，AF∶FG∶GD＝3∶2∶1，则AB的长为A．1B．eq\r(2)C．eq\r(3)D．2二、填空题〔本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上〕7．－2的倒数是▲；－2的相反数是▲．8．若式子eq\r(x＋1)在实数X围内有意义，则x的取值X围是▲．南京市秦淮区2017年中考一模数学试题及答案全文共12页，当前为第1页。9．计算eq\f(eq\r(\s\do1(),5)×eq\r(\s\do1(),12),eq\r(\s\do1(),3))的结果是▲．南京市秦淮区2017年中考一模数学试题及答案全文共12页，当前为第1页。10．方程eq\f(1,x－2)＝eq\f(3,x)的解是▲．11．正方形ABCD内接于⊙O，E是eq\o(AD,\s\up8(︵))的中点，连接BE、CE，则∠ABE＝▲°．12．如图，将△ABC绕点B顺时针旋转到△DBE的位置．连接AD，若∠ADB＝60°，则∠1＝▲°．13．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的部分图像如图所示，则关于x的方程ax2＋bx＋c＝0的两个根的和为▲．某种商品因换季准备打折出售，如果按定价的七五折出售将赔25元，而按定价的九折出售将赚20元，则商品的定价是▲元．15．我们已经学习过反比例函数y＝eq\f(1,x)的图像和性质，请回顾研究它的过程，对函数y＝eq\f(1,x2)进行探索．下列结论：①图像在第一、二象限，②图像在第一、三象限，③图像关于y轴对称，④图像关于原点对称，⑤当x＞0时，y随x增大而增大；当x＜0时，y随x增大而增大，⑥当x＞0时，y随x增大而减小；当x＜0时，y随x增大而增大，是函数y＝eq\f(1,x2)的性质与它的图像特征的是：▲．〔填写所有正确答案的序号〕ABCD〔第16题〕EFGH16．∠C＝90°，CA＝4，CB＝3．ABCD〔第16题〕EFGHCA延长线、AB、CB延长线相切，切点分别为E、D、F，则该弧所在圆的半径为▲．三、解答题〔本大题共11小题，共88分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤〕17．〔6分〕解不等式组eq\b\lc\{(\a\vs3\al(2＋3(x－3)≥5，,eq\f(1＋2x,3)＞x－2.))南京市秦淮区2017年中考一模数学试题及答案全文共12页，当前为第2页。南京市秦淮区2017年中考一模数学试题及答案全文共12页，当前为第2页。18．〔6分〕化简eq\f(2,x2－4)－eq\f(1,2x－4)．AABCDE〔第19题〕F19．〔6分〕如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D、E分别是AB、AC的中点，连接DE并延长至点F，使EF＝DE，连接AF、DC．求证：四边形ADCF是菱形．包拯姜维姜维夏侯婴〔第20题〕20．〔8分〕脸谱是中国戏曲男演员脸部的彩色化妆．这种脸部化妆主要用于净〔花脸〕和丑〔小丑〕，表现人物的性格和特征．现有包拯姜维姜维夏侯婴〔第20题〕〔1〕随机抽取一X，获得一X净角脸谱的概率是▲；〔2〕随机抽取两X，求获得一X姜维脸谱和一X包拯脸谱的概率．21．〔8分〕已知二次函数y＝ax2＋bx＋c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：x…－10123…y…105212…〔1〕求该函数的表达式；〔2〕当y＜5时，x的取值X围是▲．南京市秦淮区2017年中考一模数学试题及答案全文共12页，当前为第3页。22．〔8分〕“智慧XX、绿色出行〞，骑共享单车出行已经成为一种时尚．记者随机调查了一些骑共享单车的秦淮区市民，并将他们对各种品牌单车的选择情况绘制成图①和图②的统计图〔A：摩拜单车；B：ofo单车；C：HelloBike〕．请根据图中提供的信息，解答下列问题：南京市秦淮区2017年中考一模数学试题及答案全文共12页，当前为第3页。〔1〕在图①中，C部分所占扇形的圆心角度数为▲°；〔2〕将图②补充完整；〔3〕根据抽样调查结果，请你估计某天该区48万名骑共享单车的市民中有多少名选择摩拜单车？23．〔8分〕某商场以80元/个的价格购进1000个保温杯．经市场调研，保温杯定价为100元/个时可全部售完，定价每提高1元，销售量将减少5个．未卖完的保温杯可以直接退还厂家．要使商场利润达到60500元，保温杯的定价应为多少元？24．°°．求灯杆AB的长度．A〔参考数据：cos80.5°≈0.2，tan80.5°≈6.0〕ABBEECDCD〔第2〔第24题〕25．〔9分〕如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作半圆O交BC于点D，过点D作DE⊥AC，垂足为E．南京市秦淮区2017年中考一模数学试题及答案全文共12页，当前为第4页。〔1〕求证：DE是⊙O的切线；南京市秦淮区2017年中考一模数学试题及答案全文共12页，当前为第4页。〔第25题〕ACBODE〔2〕若CE＝1，BC＝6〔第25题〕ACBODE26．〔11分〕概念理解一组对边平行，另一组对边相等且不平行的四边形叫做等腰梯形．类比研究我们在学完平行四边形后，知道可以从对称性、边、角和对角线四个角度对四边形进行研究．请根据示例图形，完成下表．四边形示例图形对称性边角对角线平行四边形〔1〕▲．两组对边分别平行，两组对边分别相等．两组对角分别相等．对角线互相平分．等腰梯形轴对称图形，过平行的一组对边中点的直线是它的对称轴．一组对边平行，另一组对边相等．〔2〕▲．〔3〕▲．演绎论证证明等腰梯形有关角和对角线的性质．〔4〕已知：在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC，AC、BD是对角线．ABCDABCD证明：揭示关系我们可以用下图来揭示三角形和一些特殊三角形之间的关系．等腰直角三角形等腰直角三角形等边三角形三角形等腰三角形直角三角形南京市秦淮区2017年中考一模数学试题及答案全文共12页，当前为第5页。南京市秦淮区2017年中考一模数学试题及答案全文共12页，当前为第5页。〔5〕请用类似的方法揭示四边形、对角线相等的四边形、平行四边形、矩形以与等腰梯形之间的关系．27．〔10分〕一列快车和一列慢车同时从甲地出发，分别以速度v1、v2〔单位：km/h，且v1＞2v2〕匀速驶向乙地．快车到达乙地后停留了2h，沿原路仍以速度v1匀速返回甲地．设慢车行驶的时间为x〔h〕，两车之间的距离为y〔km〕，图中的折线表示从慢车出发至慢车到达乙地的过程中，y与x之间的函数关系．Ey/kmEy/km900D〔1〕甲、乙两地之间的距离为▲km；DA〔2〕求线段AB、CD所表示的y与x之间的AB函数表达式；B〔3〕慢车出发多长时间后，两车相距480km？CC15O10x/15O10x/h〔第27题〕〔第27题〕南京市秦淮区2017年中考一模数学试题及答案全文共12页，当前为第6页。南京市秦淮区2017年中考一模数学试题及答案全文共12页，当前为第6页。参考答案说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照评分标准的精神给分．一、选择题〔本大题共6小题，每小题2分，共12分〕123456DCBBAC二、填空题〔本大题共10小题，每小题2分，共20分〕7．－eq\f(1,2)；28．x≥－19．2eq\r(5)10．x＝311．22.512．6013．214．30015．①③⑥16．6三、解答题〔本大题共11小题，共88分〕17．〔本题6分〕解：解不等式①，得x≥4．……………2分解不等式②，得x＜7．……………4分所以，不等式组的解集是4≤x＜7．……………6分18．〔本题6分〕解：eq\f(2,x2－4)－eq\f(1,2x－4)＝eq\f(2,(x＋2)(x－2))－eq\f(1,2(x－2))……………2分＝eq\f(4,2(x＋2)(x－2))－eq\f(x＋2,2(x＋2)(x－2))…………………4分＝eq\f(－(x－2),2(x＋2)(x－2))…………………5分＝－eq\f(1,2(x＋2))．………………………6分19．〔本题6分〕证明：∵E是AC的中点，∴AE＝CE．………………1分ABCDEF∵EF＝DEABCDEF∴四边形ADCF是平行四边形．…3分∵D、E分别是AB、AC的中点，∴DE∥BC．…………4分∴∠AED＝∠ACB．∵∠ACB＝90°，∴∠AED＝90°，即AC⊥DF．南京市秦淮区2017年中考一模数学试题及答案全文共12页，当前为第7页。………5分南京市秦淮区2017年中考一模数学试题及答案全文共12页，当前为第7页。∴□ADCF是菱形．…………6分20．〔本题8分〕解：〔1〕eq\f(3,4)．……………3分〔2〕记第一X姜维脸谱为1，第二X姜维脸谱为2，包拯脸谱为3，夏侯婴脸谱为4．随机抽取两X，所有可能出现的结果有：〔1，2〕，〔1，3〕〔1，4〕，〔2，3〕，共6种，它们出现的可能性相同．所有的结果中，满足“随机抽取两X，获得一X姜维脸谱和一X包拯脸谱〞〔记为事件A〕的结果有2种，所以eq\f(2,6)eq\f(1,3)…………8分21．〔本题8分〕解：〔1〕方法一：由题意得1y＝a(x－2)2＋1………………2分由题意得的图像经过点〔0，5〕，所以5＝a·(－2)2＋1……………3分所以a＝1…………4分y＝(x－2)2＋1〔或y＝x2－4x＋5〕………5分Eq\B\lC\{(\A\Al(c＝5，,a＋b＋c＝2，,4a＋2b＋c＝1.))………………3分解得Eq\B\lC\{(\A\Al(a＝1，,b＝－4，,c＝5.))………4分y＝x2－4x＋5………………5分〔2〕0＜x＜4．…………………8分22．〔本题8分〕解：〔1〕30．……………2分〔2〕图略，A为100名．…………5分〔3〕120÷50%＝240〔名〕．48×eq\f(100,240)＝20〔万名〕………7分所以估计某天该区48万名骑共享单车的市民中有20万名选择摩拜单车．………………8分23．〔本题8分〕解：设保温杯的定价应为x元．…………1分根据题意，得(x－80)[1000－5(x－100)]＝60500………………5分南京市秦淮区2017年中考一模数学试题及答案全文共12页，当前为第8页。化简，得x2－380x＋36100＝0南京市秦淮区2017年中考一模数学试题及答案全文共12页，当前为第8页。x1＝x2＝190……………………7分答：保温杯的定价应为190元．……………………8分24．〔本题8分〕解：过点A作AF⊥CE，交CE于点F．………………1分设AF的长度为xm．∵°，∴∴在Rt△ADF中，∵tan∴DF＝eq\f(AF,tan)＝eq\f(x,tan80.5°)＝eq\f(x,6)．…………………2分DABCFEDABCFEG∴eq\f(x,6)＋＝18.9．…………………3分解得x＝．…………………4分过点B作BG⊥AF，交AF于点G．…………5分易得°．∴AG＝AF－GF＝16.2－15＝1.2．……………6分∵°∴°－°＝°在Rt△ABG中，∵sin∴AB＝eq\f(AG,sin)＝eq\f(1.2,sin°)＝2.4．…………………7分答：灯杆AB的长度为m．………8分AACBODE25.〔本题9分〕〔1〕证明：连接OD．∵OD＝OB，∴∠ODB＝∠OBD．∵AB＝AC，∴∠ACB＝∠OBD．∴∠ACB＝∠ODB．∴OD∥AC．…………2分∴∠DEC＝∠ODE．∵DE⊥AC，∴∠DEC＝°．∴∠ODE＝°，即OD⊥DE．……………………3分∵DE过半径OD的外端点D，……………………4分∴DE是⊙O的切线．………………5分南京市秦淮区2017年中考一模数学试题及答案全文共12页，当前为第9页。南京市秦淮区2017年中考一模数学试题及答案全文共12页，当前为第9页。ACBODE〔ACBODE∵AB为半圆O的直径，∴∠ADB＝°．∵DE⊥AC，∴∠DEC＝∠ADB＝90°．∵AB＝AC，BC＝6，∴CD＝BD＝eq\f(1,2)BC＝3．………6分又∵∠ECD＝∠DBA，∴△CED∽△BDA．……………7分∴eq\f(CE,BD)＝eq\f(CD,BA)．∵CE＝1，∴eq\f(1,3)＝eq\f(3,BA)．∴AB＝9．………………………8分∴半圆O的半径的长为4.5．…………………9分26．〔本题11分〕解：〔1〕中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心．……………1分〔2〕同一底上的两个角相等．………2分〔3〕对角线相等．……………………3分〔4〕∠ABC＝∠DCB，∠BAD＝∠CDA，AC＝BD．……………4分方法一：证明：过点D作DE∥AB，交BC于点E．…………………5分∴∠ABE＝∠DEC．∵AD∥BC，∴四边形ABED是平行四边形．………………6分∴AB＝DE．ABCDE又∵ABCDE∴DE＝DC．∴∠DCE＝∠DEC．∴∠ABE＝∠DCE，即∠ABC＝∠DCB．……7分∵AD∥BC，∴∠BAD＋∠ABC＝180°，∠CDA＋∠DCB＝180°．∵∠ABC＝∠DCB，∴∠BAD＝∠CDA．……………8分南京市秦淮区2017年中考一模数学试题及答案全文共12页，当前为第10页。南京市秦淮区2017年中考一模数学试题及答案全文共12页，当前为第10页。在△ABC和△DCB中，Eq\B\lC\{(\A\Al(AB＝DC，,∠ABC＝∠DCB，,BC＝CB，))∴△ABC≌△DCB．∴AC＝BD．……………………9分方法二：证明：分别过点A、D作AE⊥BC于点E、DF⊥BC于点F．……………5分ABCDEF∴∠AEF＝∠ABCDEF∴AE∥DF．∵AD∥BC，∴四边形AEFD是平行四边形．……………6分∴AE＝DF．在Rt△ABE和Rt△DCF中，Eq\B\lC\{(\A\Al(AB＝DC，,AE＝DF，))∴Rt△ABE≌Rt△DCF．∴∠ABE＝∠DCF，即∠ABC＝∠DCB．…………………7分∵AD∥BC，∴∠BAD＋∠ABC＝180°，∠CDA＋∠DCB＝180°．∵∠ABC＝∠DCB，∴∠BAD＝∠CDA．……………8分在△ABC和△DCB中，Eq\B\lC\{(\A\Al(AB＝DC，,∠ABC＝∠DCB，,BC＝CB，))∴△ABC≌△DCB．∴AC＝BD．……………………9分矩形等腰梯形四边形对角线相等的四边形形矩形等腰梯形四边形对角线相等的四边形形平行四边形南京市秦淮区2017年中考一模数学试题及答案全文共12页，当前为第11页。南京市秦淮区2017年中考一模数学试题及答案全文共12页，当前为第11页。………………………11分27．〔本题10分〕解：〔1〕900．……………1分〔2〕根据图像，得慢车的速度为eq\f(900,15)＝60〔k