高中数学苏教版(2022)选择性必修导数及其应用导数在研究函数中的应用单调性（36张）_第1页
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5．3导数在研究函数中的应用5．3.1单调性必备知识·自主学习导思1.函数的单调性与导函数值的正负有关系吗？如果有，有何种关系？2.函数图象的变化趋势与导数值的大小有何关系？f′(x)的正负f(x)的单调性f′(x)>0函数f(x)在(a，b)上_________f′(x)<0函数f(x)在(a，b)上_________单调递增单调递减√×√√关键能力·合作学习四步内容理解题意条件:①f(x)=x3-ax-1②f(x)为单调增函数结论:求实数a的取值范围思路探求f(x)为单调递增函数→f'(x)≥0恒成立→分离参数求a的范围四步内容书写表达由已知得f'(x)=3x2-a,因为f(x)在(-∞,+∞)上是单调递增函数,所以f'(x)=3x2-a≥0在(-∞,+∞)上恒成立,即a≤3x2对x∈R恒成立,因为3x2≥0,所以只需a≤0.又因为a=0时,f'(x)=3x2≥0,f(x)=x3-1在R上是增函数,所以a≤0.题后反思若函数f(x)在区间(a,b)上是单调递增(或递减)函数,则f'(x)≥0

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