高中数学苏教版3概率2．4二项分布苏教版3二项分布（38张）

第2章——概率2.4二项分布[学习目标]1.理解n次独立重复试验的模型.2.理解二项分布.3.能利用独立重复试验的模型及二项分布解决一些简单的实际问题.1知识梳理

自主学习2题型探究

重点突破3当堂检测

自查自纠1.一般地，由n次试验构成，且每次试验相互独立完成，每次试验的结果仅有

，即A与A.每次试验中P(A)＝p＞0.我们将这样的试验称为n次独立重复试验，也称为

.两种对立的状态知识点一n次独立重复实验伯努利试验(2)在n次独立重复试验中，事件A恰好发生k(0≤k≤n)次的概率为Pn(k)＝Cnpkqn－k，k＝0,1,2…，n，它恰好是(q＋p)n的二项展开式中的第

项.k＋1k思考

在n次独立重复试验中，各次试验的结果相互有影响吗？答在n次独立重复试验中，各次试验的结果相互之间无影响.因为每次试验是在相同条件下独立进行的，所以第i次试验的结果不受前i－1次结果的影响(其中i＝1,2，…，n).若随机变量X的分布列为P(X＝k)＝

，其中0＜p＜1，p＋q＝1，k＝0,1,2，…，n，则称X服从参数为n，p的二项分布，记作X～B(n，p).Cnpkqn－kk知识点二二项分布思考

你能说明两点分布与二项分布之间的关系吗？答两点分布是特殊的二项分布，即X～B(n，p)中，当n＝1时，二项分布便是两点分布，也就是说二项分布是两点分布的一般形式.例1

判断下列试验是不是独立重复试验：(1)依次投掷四枚质地不同的硬币，3次正面向上.题型一独立重复试验的判断解由于试验的条件不同(质地不同)，因此不是独立重复试验.(2)某人射击，击中目标的概率是稳定的，他连续射击了10次，其中6次击中.解某人射击且击中的概率是稳定的，因此是独立重复试验.(3)口袋中装有5个白球，3个红球，2个黑球，依次从中抽取5个球，恰好抽出4个白球.解每次抽取，试验的结果有三种不同的颜色，且每种颜色出现的可能性不相等，因此不是独立重复试验.反思与感悟

判断的依据要看该实验是不是在相同的条件下可以重复进行，且每次试验相互独立，互不影响.跟踪训练1

下列事件：①运动员甲射击一次，“射中9环”与“射中8环”；②甲、乙两运动员各射击一次，“甲射中10环”与“乙射中9环”；③甲、乙两运动员各射击一次，“甲、乙都射中目标”与“甲、乙都没射中目标”；④在相同的条件下，甲射击10次，5次击中目标.其中是独立重复试验的是________.解析①③符合互斥事件的概念，是互斥事件；②是相互独立事件；④是独立重复试验.④

题型二相互独立重复事件的概率(2)其中恰有3次击中目标的概率；(3)其中恰有3次连续击中目标，而其他两次没有击中目标的概率.反思与感悟

解答独立重复试验中的概率问题要注意以下几点：(1)先要判断问题中所涉及的试验是否为n次独立重复试验；(2)要注意分析所研究的事件的含义，并根据题意划分为若干个互斥事件的并.(3)要善于分析规律，恰当应用排列、组合数简化运算.

(2)若进行五局三胜制比赛，甲获胜的概率为多少？解甲前三局胜，或甲第四局胜，而前三局仅胜两局，或甲第五局胜，而前四局仅胜两局，则题型三二项分布问题

所以概率分布为反思与感悟

利用二项分布来解决实际问题的关键在于在实际问题中建立二项分布的模型，也就是看它是否为n次独立重复试验，随机变量是否为在这n次独立重复试验中某事件发生的次数，满足这两点的随机变量才服从二项分布，否则就不服从二项分布.跟踪训练3

某公司安装了3台报警器，它们彼此独立工作，且发生险情时每台报警器报警的概率均为0.9.求发生险情时，下列事件的概率：(1)3台都未报警；(1)3台都未报警的概率为(2)恰有1台报警；解恰有1台报警的概率为(3)恰有2台报警；解恰有2台报警的概率为(4)3台都报警；解3台都报警的概率为(5)至少有2台报警；解至少有2台报警的概率为P(X≥2)＝P(X＝2)＋P(X＝3)＝0.243＋0.729＝0.972；(6)至少有1台报警.解至少有1台报警的概率为P(X≥1)＝1－P(X＝0)＝1－0.001＝0.999.1.每次试验的成功率为p(0<p<1)，重复进行10次试验，其中前7次都未成功，后3次都成功的概率为________.1234p3(1－p)72.若X～B(5,0.1)，则P(X≤2)＝________.解析P(X≤2)＝P(X＝0)＋P(X＝1)＋P(X＝2)1234＝0.99144.0.991443.将一枚均匀的硬币抛掷6次，则正面出现的次数比反面出现的次数多的概率为________.12344.重复抛掷一枚骰子5次得到点数为6的次数记为ξ，求P(ξ>3).12341.独立重复试验要从三方面考虑：第一，每次试验是在相同条件下进行的；第二，各次试验中的事件是相互独立的；第三，每次试验都只有两种结果，即事件要么发生，要么不发生.课堂小结2.如果一次