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文档简介
第5课时化学平衡图像课时对点练内容索引化学平衡图像化学平衡图像1.速率—时间图像(v-t图像)Ⅰ.正反应速率突变,逆反应速率渐变,v′正
v′逆,说明是增大了
,使正反应速率突变,且平衡
移动。>反应物的浓度正向Ⅱ.v正、v逆都是突然减小的,v′正
v′逆,平衡
移动,说明该反应的正反应可能是
反应或
的反应,改变的条件是
或
。Ⅲ.v正、v逆都是突然增大的,并且v正、v逆增大程度相同,说明该化学平衡
移动,可能是使用了
,也可能是对反应前后气体总体积不发生变化的反应增大压强(压缩体积)所致。>正向放热气体总体积增大降低温度减小压强没有发生催化剂根据v′正、v′逆的相对大小,判断平衡移动方向;根据改变条件的那一时刻v′正、v′逆的变化,判断改变的哪种外界条件;若v′正或v′逆有一个在原平衡未变,则改变的是浓度;若两个都发生了“突变”,则改变的是温度或压强;若两个都发生了“突变”且仍然相等,则是加入催化剂或等体反应改变压强。归纳总结1.某密闭容器中发生如下反应:X(g)+Y(g)
2Z(g)
ΔH<0。如图表示该反应的速率(v)随时间(t)变化的关系,t2、t3、t5时刻外界条件有所改变,但都没有改变各物质的初始加入量。下列说法中正确的是A.t2时一定加入了催化剂B.t3时减小了压强C.t5时可能升高了温度D.t4~t5转化率最低应用体验√2.一定温度下,在某密闭容器中发生反应:H2(g)+I2(g)
2HI(g)并达到平衡状态。若保持温度不变,在t0时刻改变外界条件,反应速率发生如图所示的变化。则下列关于反应容器及反应条件变化的说法中正确的是A.容器为恒压容器时,充入适量HeB.容器为恒压容器时,充入适量HIC.容器为恒容容器时,充入适量HeD.容器为恒容容器时,充入适量HI√解析恒容充入He时,对反应气体的浓度没有影响,正、逆反应速率不变,C项错误;恒容充入HI时,相当于增大压强,正、逆反应速率均增大,且对于该反应,增大压强平衡不会移动,与图像不符,D项错误;恒压充入He,相当于减小压强,正、逆反应速率都减小,且对于该反应,减小压强平衡不会移动,与图像不符,A项错误;恒压充入HI时,体系的体积增大,H2和I2的浓度都变小,正反应速率减小;而充入的是纯HI,故HI的浓度增大,逆反应速率增大,而且最终达到平衡时,与原平衡态各物质的浓度完全一样,B项正确。2.不同温度(或压强)下,百分含量(或转化率、浓度)—时间图像Ⅰ.T2
T1,温度升高,平衡
移动,正反应是
反应。Ⅱ.p2
p1,压强增大,A(反应物)的转化率
,说明正反应是气体总体积
的反应。>放热>减小增大Ⅲ.生成物C的百分含量
,说明平衡
移动,但反应速率a
b,故a可能使用了
;若该反应是反应前后气体总体积不变的可逆反应,a也可能是增大了压强(压缩体积)。不变不发生>催化剂(1)“先拐先平数值大”。在化学平衡图像中,先出现拐点的反应先达到平衡,先出现拐点的曲线表示的温度较高(如图Ⅰ中T2>T1)、压强较大(如图Ⅱ中p2>p1)或使用了催化剂(如图Ⅲ中a可能使用了催化剂)。(2)正确掌握图像中反应规律的判断方法,①图Ⅰ中,T2>T1,升高温度,生成物百分含量降低,平衡逆向移动,正反应为放热反应。,②图Ⅱ中,p2>p1,增大压强,反应物的转化率降低,平衡逆向移动,则正反应为气体体积增大的反应。③图Ⅲ说明了条件改变对化学平衡不产生影响,a可能是加入了催化剂,或该反应是反应前后气体体积不变的反应,a是增大压强(压缩体积)。归纳总结1.符合图1、图2的反应是应用体验√2.已知某可逆反应mA(g)+nB(g)
pC(g)在密闭容器中进行,如图表示在不同反应时间t时,温度T和压强p与反应物B在混合气体中的体积分数φ(B)的关系曲线,由曲线分析,下列判断正确的是A.T1<T2,p1>p2,m+n>p,放热反应B.T1>T2,p1<p2,m+n>p,吸热反应C.T1<T2,p1>p2,m+n<p,放热反应D.T1>T2,p1<p2,m+n<p,吸热反应√解析由“先拐先平数值大”原则,对比①②可知T1>T2,对比②③可知p2>p1;对比①②,温度由T2升高到T1,φ(B)减小,说明升温平衡向正反应方向移动,所以正向为吸热反应;对比②③,由p1加压到p2,φ(B)增大,说明加压平衡向逆反应方向移动,所以逆向为缩体反应,即m+n<p。3.百分含量(或转化率)—压强—温度图像如图中确定压强为105Pa或107Pa,生成物C的百分含量随温度T的升高而逐渐
,说明正反应是
反应;再确定温度T不变,做横坐标的垂线,与压强线出现两个交点,分析生成物C的百分含量随压强p的变化可以发现,压强增大,生成物C的百分含量
,说明正反应是气体总体积
的反应。减小放热增大减小定一议二在化学平衡图像中,包括纵坐标、横坐标和曲线所表示的三个量。确定横坐标所表示的量,讨论纵坐标与曲线的关系,或者确定纵坐标所表示的量,讨论横坐标与曲线的关系,即“定一议二”。如上图中T1温度下,A→B压强增大,C%增大,平衡正向移动,则正反应是气体体积减小的反应;105Pa时,A→C温度升高,C%减小,平衡逆向移动,则正反应是放热反应。归纳总结1.对于反应mA(s)+nB(g)
eC(g)+f
D(g),当其他条件不变时,C的百分含量φ(C)与温度和压强p的关系如图所示,下列叙述正确的是A.化学方程式中n<e+fB.达到平衡后,若升温,v正减小,v逆增大C.达到平衡后,增加B的量,B的转化率增大D.若B为有色物质,达到平衡后缩小容器容积,
重新达平衡后与原平衡比较,气体颜色变浅应用体验√解析随着压强增大,φ(C)逐渐增大,说明增大压强,平衡正向移动,增大压强,化学平衡向气体体积减小的方向移动,可判断n>e+f,A项错误;升高温度,正反应速率和逆反应速率均增大,B项错误;因为A是固体,所以增加B的量,为等比例的加入反应物,从等效平衡的角度考虑,加入反应物B后,相当于加压,增大压强平衡向气体体积减小的方向移动,即正向移动,B的转化率增大,C项正确;若B为有色物质,达到平衡后缩小容器容积,根据勒夏特列原理,虽然平衡正向移动,但是新平衡中B的浓度比原平衡的大,气体颜色会加深,D项错误。2.一定条件下,CH4与H2O(g)发生反应:CH4(g)+H2O(g)
CO(g)+3H2(g)。设起始
=Z,在恒压条件下,平衡时CH4的体积分数φ(CH4)与Z和温度T的关系如图所示,下列说法正确的是A.该反应的焓变ΔH>0B.图中Z的大小关系为a>3>bC.图中X点对应的平衡混合物中D.温度不变时,增大X点对应的平衡体系的压强后,
φ(CH4)减小√解析由题图可知,Z一定时,温度越高,平衡时CH4的体积分数越小,表明正反应吸热,ΔH>0,A正确;CH4的物质的量一定的情况下,Z增大,H2O(g)的物质的量增大,促进平衡正向移动,CH4的转化率增大,平衡时CH4的体积分数减小,则b>3>a,B错误;温度不变时,压强增大,平衡逆向移动,φ(CH4)增大,D错误。4.特殊图像(1)对于反应aA(g)+bB(g)
cC(g)+dD(g)
ΔH<0,M点前,表示化学反应从反应开始到建立平衡的过程,则v正
v逆,M点为
,M点后为平衡受温度的影响情况。>平衡点(2)如图所示曲线是其他条件不变时,某反应物的平衡转化率与温度的关系曲线。图中标出的1、2、3、4四个点,表示v正>v逆的是点
,表示v正<v逆的是点
,而点2、4表示v正
v逆。31=(1)中图像,由于某一条件对平衡的影响只能向一个方向移动,所以最高点(最低点)及以后为平衡状态受条件的影响情况,前面为未达到平衡的情况。(2)中图像曲线上的点全为对应条件下的平衡点。归纳总结1.在某2L恒容密闭容器中充入2molX(g)和1molY(g)发生反应:2X(g)+Y(g)
3Z(g),反应过程中持续升高温度,测得某一时刻混合体系中X的体积分数与温度的关系如图所示。下列推断正确的是A.M点时,Y的转化率最大B.升高温度,平衡常数减小C.W点时v正=v逆D.W、M两点Y的正反应速率相同应用体验√解析曲线上最低点Q对应的状态为平衡状态,继续升高温度,X的体积分数增大,平衡向逆反应方向移动,Y的转化率减小,所以Q点时,Y的转化率最大,A错误;Q点后升高温度平衡逆向移动,正反应为放热反应,则升高温度,平衡常数减小,B正确;曲线上Q点之前反应未达到平衡,W点不是平衡点,此时反应正向进行,即v正>v逆,C错误;W点对应的温度低于M点对应的温度,温度越高反应速率越大,所以W点Y的正反应速率小于M点Y的正反应速率,D错误。2.在恒压、NO和O2的起始浓度一定的条件下,催化反应相同时间,测得不同温度下NO转化为NO2的转化率如图中实线所示(图中虚线表示相同条件下NO的平衡转化率随温度的变化)。下列说法正确的是A.反应2NO(g)+O2(g)
2NO2(g)的ΔH>0B.图中X点所示条件下,延长反应时间不能
提高NO的转化率C.图中Y点所示条件下,增加O2的浓度不能
提高NO的转化率D.380℃下,c起始(O2)=5.0×10-4mol·L-1,NO的平衡转化率为50%,则
平衡常数K>2000√解析从虚线可知,随温度升高,NO的平衡转化率逐渐降低,说明平衡逆向移动,则NO与O2生成NO2的反应为放热反应,ΔH<0,A项错误;图像中实线的最高点为恰好平衡点,X点未达到平衡,延长时间反应继续向右进行,NO的转化率增大,B项错误;Y点为平衡点,增大O2浓度,平衡正向移动,可以提高NO的转化率,C项错误;3.已知反应:2NO2(红棕色)
N2O4(无色)
ΔH<0,将一定量的NO2充入注射器后封口,如图是在拉伸和压缩注射器的过程中气体透光率随时间的变化(气体颜色越深,透光率越小),下列说法正确的是________(填序号)。①b点的操作为拉伸注射器②d点v正<v逆③c点与a点相比,c(NO2)增大,c(N2O4)减小,若容器绝热,则平衡常数Ka>Kc④若不忽略体系温度变化,且没有能量损失,则T(b)<T(c)②④
图像题思维建模归纳总结返回课时对点练题组一速率—时间图像1.(2020·苏州高二质检)在密闭容器中进行反应:2SO2(g)+O2(g)
2SO3(g)(正反应放热),如图是某次实验的化学反应速率随时间变化的图像,推断在t1时刻突然改变的条件可能是A.催化剂失效
B.减小生成物的浓度C.降低体系温度
D.增大容器的体积123456789101112131415对点训练√解析从图像可以看出:改变条件后,反应速率与原平衡速率出现断点且低于原平衡反应速率,说明改变的条件可能是降低温度或减压。从改变条件后的v′正与v′逆的大小关系,可得出化学平衡正向移动。降低温度,该平衡正向移动,必有v′正>v′逆,故选C。1234567891011121314151234567891011121314152.某密闭容器中充入等物质的量的A和B,一定温度下发生反应:A(g)+xB(g)
2C(g),达到平衡后,在不同的时间段内反应物的浓度随时间的变化如图甲所示,正、逆反应速率随时间的变化如图乙所示,下列说法中正确的是A.30~40min该反应使用了催化剂B.化学方程式中的x=1,正反应为吸热反应C.30min时降低温度,40min时升高温度D.8min前A的平均反应速率为0.08mol·L-1·min-1√123456789101112131415解析若使用催化剂,则化学反应速率加快,故A错误;由甲图像可知,A、B的浓度变化相同,故A、B的化学计量数相同,都为1;由乙图像可知,30min时改变的条件为减小压强,40min时改变的条件为升高温度,且升高温度平衡向逆反应方向移动,则正反应为放热反应,故B、C错误;题组二浓度(物质的量)—时间图像3.在恒容密闭容器中通入X并发生反应:2X(g)
Y(g),在温度T1、T2下X的物质的量浓度c(X)随时间t变化的曲线如图所示,下列叙述正确的是A.正反应的活化能大于逆反应的活化能B.T2下,在O~t1min内,C.M点的正反应速率v正大于W点的逆反应速率v逆D.M点和W点的化学平衡常数:K(M)>K(W)123456789101112131415√解析根据“先拐先平数值大”知,温度T1>T2,升高温度X的浓度增大,说明平衡逆向移动,则正反应是放热反应,正反应的活化能小于逆反应的活化能,A错误;温度越高化学反应速率越快,温度:T1>T2,M、W都是给定温度下的平衡点,各点的正、逆反应速率相等,所以M点的正反应速率v正大于W点的逆反应速率v逆,C正确;123456789101112131415因为升高温度平衡逆向移动,所以温度越高平衡常数越小,又M点温度高于W点温度,所以M点和W点的化学平衡常数:K(M)<K(W),D错误。1234567891011121314154.溶液中的反应X+Y
2Z分别在①②③三种不同实验条件下进行,它们的起始浓度为c(X)=c(Y)=0.100mol·L-1、c(Z)=0,反应物X的浓度随时间变化如图所示。②③与①比较只有一个实验条件不同,下列说法不正确的是A.反应进行到5.0min时实验③的反应速率最快B.条件②的反应最先达到平衡C.②与①比较,②可能压强更大D.该反应的正反应是吸热反应123456789101112131415√解析相同时间内浓度变化量越大,化学反应速率越快,相同时间内浓度变化量最大的是实验③,则0~5.0min实验③的反应速率最快,故A正确;根据图知,最先达到平衡状态的是②,故B正确;123456789101112131415该反应是在溶液中进行的,压强不影响反应速率,所以②不可能是改变压强,应该是加入催化剂,故C错误;反应达到平衡的时间:①>③,则化学反应速率:①<③,与①相比,
③改变的条件应该是升高温度,升高温度达到平衡时反应物浓度减小,说明平衡正向移动,则正反应为吸热反应,D正确。题组三转化率(含量)—时间图像5.可逆反应:aA(g)+bB(s)
cC(g)+dD(g),当其他条件不变时,反应过程中某物质在混合物中的百分含量与温度(T)、压强(p)的关系如图,下列判断正确的是A.T1<T2
ΔH>0 B.T1>T2
ΔH<0C.p1<p2
a=c+d
D.p1<p2
a+b=c+d√123456789101112131415解析先拐先平数值大,T1<T2、p1<p2;升高温度,C的百分含量减小,平衡逆向移动,ΔH<0;增大压强,A的百分含量不变,平衡不移动,a=c+d,故C正确。1234567891011121314151234567891011121314156.已知反应2SO2(g)+O2(g)
2SO3(g)
ΔH<0,向某体积恒定的密闭容器中按体积比2∶1充入SO2和O2,在一定条件下发生反应。如图是某物理量(Y)随时间(t)变化的示意图(图中T表示温度),Y可以是A.O2的体积分数
B.混合气体的密度C.密闭容器内的压强
D.SO2的转化率√解析由题图可知,温度T2达到平衡所用时间短,反应速率较快,所以温度T2>T1,温度升高,Y表示的物理量降低,该反应的正反应为放热反应,升高温度平衡向逆反应方向移动,氧气的体积分数增大,A错误;升温平衡向逆反应方向移动,但混合气体的总质量不变,容器的体积不变,混合气体的密度不变,B错误;升温平衡向逆反应方向移动,混合气体的总的物质的量增大,容器的体积不变,容器的压强增大,C错误;升温平衡向逆反应方向移动,SO2的转化率降低,D正确。1234567891011121314157.已知A(g)+B(g)
2C(g),反应过程中C的百分含量与温度关系如图所示,下列说法正确的是A.正反应速率:v(c)>v(d)>v(b)B.化学平衡常数:K(d)>K(c)C.c点向d点变化时,v正<v逆D.d点状态加入合适的催化剂可使C%增大√123456789101112131415解析温度越高,反应速率越大,则正反应速率v(d)>v(c)>v(b),A错误;正反应为放热反应,升高温度平衡逆向移动,K减小,则化学平衡常数:K(d)<K(c),B错误;123456789101112131415由c点向d点变化时,平衡逆向移动,可知v正<v逆,C正确;d点时加入催化剂不会使平衡移动,C%不变,D错误。题组四恒温(恒压)线图像8.反应mX(g)
nY(g)+pZ(g)
ΔH,在不同温度下的平衡体系中,物质Y的体积分数随压强变化的曲线如图所示。下列说法错误的是A.该反应的ΔH>0B.m<n+pC.B、C两点化学平衡常数:KB>KCD.A、C两点的反应速率:v(A)<v(C)√123456789101112131415解析由图可知温度升高,Y的体积分数增大,说明平衡正向移动,则正反应为吸热反应;增大压强,Y的体积分数减小,说明平衡逆向移动,则m<n+p;对吸热反应来说,温度升高,K增大,KB<KC;A、C两点温度相同,C点压强大,则C点的反应速率大于A点的反应速率。1234567891011121314159.在1.0L恒容密闭容器中投入1molCO2和2.75molH2发生反应CO2(g)+3H2(g)
CH3OH(g)+H2O(g),实验测得不同温度及压强下,平衡时甲醇的物质的量变化如图所示。下列说法正确的是A.该反应的正反应为吸热反应B.压强大小关系为p1<p2<p3C.M点对应的平衡常数K的数量级为10-2D.在p2及512K时,图中N点v正<v逆123456789101112131415√123456789101112131415解析A项,由图可知,随着温度升高,平衡时甲醇的物质的量减小,因此升温平衡向逆反应方向移动,则正反应为放热反应,错误;B项,由图可知,作一条等温线,因为正反应为气体体积减小的反应,压强越大,平衡时甲醇的物质的量也越大,所以p1>p2>p3,错误;123456789101112131415C项,由图可知,M点对应的甲醇的物质的量为0.25mol。则:
CO2(g)+3H2(g)
CH3OH(g)+H2O(g)开始/mol
1
2.75
0
0转化/mol0.25
0.750.250.25平衡/mol0.7520.250.25123456789101112131415D项,由图可知,在p2及512K时,N点甲醇的物质的量小于平衡时的物质的量,所以反应正向进行,则v正>v逆,错误。12345678910111213141510.(2020·大连月考)乙醇是重要的有机化工原料,可由乙烯水化法生产,反应的化学方程式:C2H4(g)+H2O(g)
C2H5OH(g),下图为乙烯的平衡转化率与温度(T)、压强(p)的关系[起始n(C2H4)∶n(H2O)=1∶1]。下列有关叙述正确的是A.Y对应的乙醇的物质的量分
数为B.X、Y、Z对应的反应速率:
v(X)>v(Y)>v(Z)C.X、Y、Z对应的平衡常数数值:KX<KY<KZD.增大压强、升高温度均可提高乙烯的平衡转化率123456789101112131415√解析据图可知,Y点对应乙烯的平衡转化率为20%,起始n(C2H4)∶
n(H2O)=1∶1,设C2H4和H2O的起始物质的量均为1mol,123456789101112131415根据“三段式”计算:
C2H4(g)+H2O(g)
C2H5OH(g)起始/mol
110转化/mol0.20.20.2平衡/mol0.80.80.2123456789101112131415结合图像可得:p1<p2<p3,且X、Y、Z三点对应的温度越来越高,所以X、Y、Z对应的反应速率:v(X)<v(Y)<v(Z),故B错误;据图可知,升高温度,乙烯的平衡转化率降低,说明该反应为放热反应,则升高温度,平衡常数减小,所以X、Y、Z对应的平衡常数数值:KX>KY>KZ,故C错误;123456789101112131415因正反应是气体体积减小的反应,则压强越大,乙烯的平衡转化率越大,又因正反应是放热反应,升高温度,平衡逆向移动,乙烯的平衡转化率降低,故D错误。123456789101112131415题组五相关知识的综合应用图像11.合成氨反应为N2(g)+3H2(g)
2NH3(g)。图1表示在一定温度下此反应过程中的能量变化。图2表示在2L的密闭容器中反应时N2的物质的量随时间的变化曲线。图3表示在其他条件不变的情况下,改变起始物氢气的物质的量,平衡时NH3的质量分数w(NH3)的变化曲线。123456789101112131415下列说法正确的是A.该反应为自发反应,由图1可得加入适当的催化剂,E和ΔH都减小B.图2中0~10min内该反应的平均速率v(H2)=0.045mol·L-1·min-1,从
11min起其他条件不变,压缩容器的体积为1L,则n(N2)的变化曲线为dC.图3中,a、b、c三点所处的平衡状态中,反应物N2的转化率最高的是b点D.图3中T1和T2表示温度,对应温度下的平衡常数为K1、K2,则:T1>T2,
K1>K2123456789101112131415√解析加入催化剂,活化能E减小,但反应热ΔH不变,A项错误;图3中c点起始时加入的H2最多,N2的转化率最高,C项错误;因合成氨正反应是放热反应,升高温度,平衡左移,图3中当n(H2)相同时,T1温度下达到平衡时的w(NH3)高于T2温度下达到平衡时的w(NH3),所以T1<T2,D项错误。12345678910111213141512.(2020·咸阳质检)在一定温度下,发生反应:2SO2(g)+O2(g)
2SO3(g)
ΔH<0。改变起始时n(SO2)对反应的影响如图所示。下列说法正确的是A.SO2的起始量越大,混合气体中SO3的体积分数越大B.a、b、c三点中,a点时SO2的转化率最高C.a、b、c三点的平衡常数:Kb>Kc>KaD.b、c点均为化学平衡点,a点未达到平衡
且反应正向进行解析由题图可知,O2的量一定,SO2的量越少,其转化率越高,故a点时SO2的转化率最高,B正确。√12345678910111213141513.一定条件下合成乙烯的反应为6H2(g)+2CO2(g)
CH2==CH2(g)+4H2O(g)。已知温度对CO2的平衡转化率和催化剂催化效率的影响如图。下列说法正确的是123456789101112131415综合强化A.M点的正反应速率v正大于N点的逆反应速率v逆B.若投料比n(H2)∶n(CO2)=4∶1,则图中M点乙烯的体积分数为5.88%C.250℃时,催化剂对CO2平衡转化率的影响最大D.当温度高于250℃时,升高温度,平衡逆向移动,导致催化剂的催化效率降低√解析化学反应速率随温度的升高而加快,M点后催化剂的催化效率随温度的升高而降低,所以M点的正反应速率v正有可能小于N点的逆反应速率v逆,故A错误;123456789101112131415设起始投料n(H2)为4mol,则n(CO2)为1mol,M点平衡时二氧化碳的转化率为50%,列“三段式”得:
6H2(g)+2CO2(g)
CH2==CH2(g)+4H2O(g)起始/mol4100转化/mol1.50.50.251平衡/mol2.50.50.251123456789101112131415催化剂不影响平衡转化率,只影响化学反应速率,故C错误;催化剂的催化效率与平衡移动没有关系,故D错误。12345678910111213141514.在某一容积为2L的密闭容器中,加入0.8molH2和0.6molI2,在一定条件下发生反应:H2(g)+I2(g)
2HI(g)
ΔH<0,反应中各物质的浓度随时间变化的情况如图:123456789101112131415(1)根据右图数据,反应开始至达到平衡时,平均速率v(HI)为______________________(保留三位有效数字)。0.167mol·L-1·min-1(2)反应达到平衡后,第8min时:①若升高温度,化学平衡常数K________(填“增大”“减小”或“不变”),HI浓度的变化正确的是___(用右图中a~c的编号回答)。123456789101112131415减小c解析该反应放热,升高温度,平衡逆向移动,生成物浓度减小,化学平衡常数减小。②若加入I2,H2浓度的变化正确的是____(用右图中d~f的编号回答)。123456789101112131415f解析若加入I2,平衡正向移动,H2浓度减小。(3)反应达到平衡后,第8min时,若反应容器的容积扩大一倍,请在右图中画出8min后HI浓度的变化情况。123456789101112131415解析H2(g)+I2(g)
2HI(g),该反应的气体体积不变,改变压强平衡不移动,容器的容积扩大一倍,平衡时各物质浓度减小,碘化氢浓度减小一半,为0.25mol·L-1,画出的变化图像见答案。答案如图所示15.(1)目前,常利用催化技术将汽车尾气的NO处理成无毒气体,发生的反应为C(s)+2NO(g)
N
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