2022年湖南省益阳市松木塘镇松木塘中学高三数学文联考试题含解析

2022年湖南省益阳市松木塘镇松木塘中学高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.观察下列各式：则（

）

A．28

B．76

C．123

D．199参考答案：C2.设，若，则倪的取值范围是

(A)a≤2

(B)a≤1

(C)a≥1

(D)a≥2参考答案：D略3.我国古代数学名著《九章算术》在“勾股”一章中有如下数学问题：“今有勾八步，股十五步，勾中容圆，问径几何？”.意思是一个直角三角形的两条直角边的长度分别是8步和15步，则其内切圆的直径是多少步？则此问题的答案是（

）A．3步

B．6步

C．4步

D．8步参考答案：B由于该直角三角形的两直角边长分别是和，则得其斜边长为17，设其内切圆半径为，则有(等积法)，解得，故其直径为(步)．4.如图，设、、、为球上四点，若、、两两互相垂直，且，，则、两点间的球面距离为

参考答案：C5.已知函数的图像关于点对称，则=（

）A，1

B，-1

C，2

D，-2参考答案：C6.下列结论中正确的是(

) A．若两个变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于0 B．在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布N（1，σ2）（σ＞0），若ξ位于区域（0，1）的概率为0.4，则ξ位于区域（1，+∞）内的概率为0.6 C．从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每4'分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样 D．利用随机变量Χ2来判断“两个独立事件X，Y的关系”时，算出的Χ2值越大，判断“X与Y有关”的把握就越大参考答案：D考点：相关系数．专题：综合题；概率与统计．分析：A．由线性相关系数r的特征，可以判定命题是否正确；B．由变量ξ～N（1，σ2），根据对称性，求出ξ位于区域（1，+∞）内的概率，判定命题是否正确；C．根据系统抽样与分层抽样的特征，可以判定命题是否正确；D．由随机变量K2与观测值k之间的关系，判断命题是否正确．解答： 解：A．两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近1，因此不正确；B．∵变量ξ～N（1，σ2），∴ξ位于区域（1，+∞）内的概率为0.5，因此不正确；C．从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每4分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是系统（等距）抽样，不是分层抽样，因此不正确；D．利用随机变量Χ2来判断“两个独立事件X，Y的关系”时，算出的Χ2值越大，判断“X与Y有关”的把握就越大，正确．故选：D．点评：本题通过命题真假的判定，考查了统计学中有关的特征量问题，解题时应明确这些特征量的意义是什么，是易错题．7.在面积为定值9的扇形中，当扇形的周长取得最小值时，扇形的半径是(A)3

(B)2

(C)4

(D)5参考答案：A略8.设是虚数单位，则复数（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B本题主要考查复数的基本运算.=,故选B.9.在平面直角坐标系中，定义为点两点之间的“折线距离”，则椭圆上的一点P与直线上一点Q的“折线距离”的最小值为

A.

B.

C.

D.参考答案：D略10.函数的图象中相邻的两条对称轴间距离为

(

)

（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A试题分析：函数解析式化简得，函数的周期为，由正弦函数图像可知相邻的两条对称轴间距离为半个周期，则，故选A.考点：1.两角和的正弦公式；2.三角函数的与性质.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某班主任在其工作手册中，对该班每个学生用十二项能力特征加以描述．每名学生的第（）项能力特征用表示，若学生的十二项能力特征分别记为，，则

两名学生的不同能力特征项数为

（用表示）．如果两个同学不同能力特征项数不少于，那么就说这两个同学的综合能力差异较大．若该班有名学生两两综合能力差异较大，则这名学生两两不同能力特征项数总和的最小值为

．参考答案：22设第三个学生为则不同能力特征项数总和恰为22，所以最小值为22．12.已知函数f（x）=ax2+bx+与直线y=x相切于点A（1，1），若对任意x∈[1，9]，不等式f（x﹣t）≤x恒成立，则所有满足条件的实数t的值为．参考答案：2略13.(不等式选讲)若实数满足，则的最大值是

.参考答案：略14.不等式的解集为

．参考答案：15.不等式logx≥2的解集为

．参考答案：（0，]【考点】指、对数不等式的解法．【专题】计算题；函数思想；数学模型法；不等式的解法及应用．【分析】把不等式两边化为同底数，然后利用对数函数的性质得答案．【解答】解：由logx≥2，得logx≥，∴0．∴不等式logx≥2的解集为（0，]．故答案为：（0，]．【点评】本题考查对数不等式的解法，考查了对数函数的性质，是基础题．16.某老师从星期一到星期五收到信件数分别是10，6，8，5，6，则该组数据的方差参考答案：3.2本题考查了样本数据方差的计算，难度一般.

因为信件数的平均数是，所以方差17.定义在R上的函数是增函数，则满足的取值范围是

.参考答案：由函数是增函数，得，解得.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知二次函数在上有且只有一个零点，求实数的取值范围．参考答案：

略19.奥运会乒乓球比赛共设男子单打、女子单打、男子团体、女子团体共四枚金牌，保守估计中国乒乓球男队单打或团体获得一枚金牌的概率均为，中国乒乓球女队单打或团体获得一枚金牌的概率均为．（1）求按此估计中国乒乓球女队比中国乒乓球男队多获得一枚金牌的概率；（2）记中国乒乓球队获得的金牌数为ξ，按此估计ξ的分布列和数学期望Eξ．参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．【分析】（1）设中国乒乓球男队获0枚金牌，女队获1枚金牌为事件A，中国乒乓球男队获1枚金牌，女队获2枚金牌为事件B，按此估计中国乒乓球女队比中国乒乓球男队多获得一枚金牌的概率P（A+B）=P（A）+P（B），由此能求出结果．（2）根据题意中国乒乓球队获得金牌数是一随机变量ξ，它的所有可能取值为0，1，2，3，4，分别求出相应的概率，由此能求出ξ的概率分布列和所获金牌的数学期望．【解答】解：（1）设中国乒乓球男队获0枚金牌，女队获1枚金牌为事件A，中国乒乓球男队获1枚金牌，女队获2枚金牌为事件B，则P（A+B）=P（A）+P（B）=．（2）根据题意中国乒乓球队获得金牌数是一随机变量ξ，它的所有可能取值为0，1，2，3，4（单位：枚），那么，，，，，则ξ的概率分布列为：ξ01234P那么，所获金牌的数学期望（枚）故中国乒乓球队获得金牌数的期望为枚．20.（本小题满分13分）已知函数．（Ⅰ）求的最小值；（Ⅱ）当函数自变量的取值区间与对应函数值的取值区间相同时，这样的区间称为函数的保值区间.设，试问函数在上是否存在保值区间？若存在，请求出一个保值区间；若不存在，请说明理由.参考答案：（Ⅰ）在处取得最小值．（Ⅱ）函数在上不存在保值区间,证明见解析