版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
3.1.1椭圆及其标准方程
生活中的椭圆如何精确地设计、制作、建造出现实生活中这些椭圆形的物件呢?生活中的椭圆(二)突出认知、建构概念复习提问问题:什么叫圆?答:平面上到一个定点的距离等于定长的点的集合叫圆.O压扁
如果把细绳的两端拉开一定的距离,分别固定在图板的两处,套上铅笔,拉紧绳子,移动笔尖,这时笔尖画出的轨迹是什么曲线?在这个过程中你能说出移动的笔尖满足的几何条件吗?
动手做一做动画演示
探究:|MF1|+|MF2|>|F1F2|椭圆
探究:|MF1|+|MF2|>|F1F2|椭圆重播
探究:|MF1|+|MF2|=|F1F2|线段
探究:|MF1|+|MF2|<|F1F2|不存在椭圆的定义平面内与两个定点F1,F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆。这两个定点F1、F2叫做椭圆的焦点,两个焦点间的距离叫做椭圆的焦距。你能举出有关椭圆的例子吗?1.椭圆定义:
平面内与两个定点的距离的和等于常数(大于)的点的轨迹叫作椭圆。这两个定点叫做椭圆的焦点,两焦点间的距离叫做椭圆的焦距。|MF1|+|MF2|=2aMF1F2记焦距为2c,椭圆上的点M与F1,F2的距离和记为2a。(|F1F2|=2c,(三)注重本质、理解概念2a>2c>0)绳长等于两定点间距离即2a=2c时,绳长小于两定点间距离即2a<2c时,MF1F2F1F2思考为什么要求(三)注重本质、理解概念轨迹为线段;无轨迹。注意:椭圆定义中的关键点:(1)距离的和2a大于焦距2c,即2a>2c>0.
(2)平面内.---这是大前提(3)动点M与两定点的距离的和等于常数2a.1.椭圆定义:
平面内与两个定点的距离的和等于常数(大于)的点的轨迹叫作椭圆,这两个定点叫做椭圆的焦点,两焦点间的距离叫做椭圆的焦距.|MF1|+|MF2|=2a
(2a>2c>0,|F1F2|=2c)MF1F2记焦距为2c,椭圆上的点M与F1,F2的距离的和记为2a。(三)注重本质、理解概念求曲线方程的步骤是什么?(1)建立适当的坐标系,设曲线上任意一点M的坐标为(x,y);(2)找出限制条件p(M);(3)把坐标代入限制条件p(M)
,列出方程f(x,y)=0;(4)化简方程f(x,y)=0;(5)检验(可以省略,如有特殊情况,适当说明)建、设、限、代、化结合椭圆的几何特征,你认为怎样选择坐标系才能使椭圆的方程简单?(四)深化研究、构建方程xOyA(a,b)MrxOyMr类比探究(四)深化研究、构建方程建立平面直角坐标系一般遵循的原则:对称、简洁xOyM方案一♦探讨建立平面直角坐标系的方案(四)深化研究、构建方程方案二xOy
以F1、F2所在直线为x轴,线段F1F2的垂直平分线为y轴建立直角坐标系.由椭圆定义可知化代设建F1F2xyM(x,
y)设M(x,y)是椭圆上任意一点,椭圆的焦距为2c,则有F1(-c,0)、F2(c,0).则:O
椭圆标准方程的推导限限制条件为:两边同除以得(四)深化研究、构建方程又设M与F1,F2的距离的和等于2aF1F2xyM(x,
y)椭圆的标准方程(四)深化研究、构建方程
焦点在轴上
思考:焦点在轴上的方程是什么?Oxy焦点在y轴:焦点在x轴:1oFyx2FM(x,
y)12yoFFM(x,
y)x椭圆的标准方程(四)深化研究、构建方程Y型椭圆X型椭圆
由两点间的距离公式,可知:
设|F1F2|=2c(c>0),M(x,y)为椭圆上任意一点,则有F1(0,-c),F2(0,c),
又由椭圆的定义可得:
|MF1|+|MF2|=2a(请大家比较一下上面两式的不同,独立思考后回答椭圆的标准方程。)焦点在Y轴焦点在X轴焦点在x轴上的标准方程:焦点在y轴上的标准方程:如果已知椭圆的标准方程,如何确定焦点在哪条坐标轴上?思考?(1)焦点在x轴的椭圆,x2项分母较大.(2)焦点在y轴的椭圆,y2
项分母较大.OXYF1F2M(-c,0)(c,0)YXOF1F2M(0,-c)(0,c)椭圆的标准方程的认识:(1)“椭圆的标准方程”是个专有名词,专指本节介绍的两个方程,方程形式是固定的。(3)椭圆的标准方程中三个参数a、b、c满足a2=b2+c2。(4)由椭圆的标准方程可以求出三个参数a、b、c的值。(2)椭圆的标准方程中,x2与y2的分母哪一个大,则焦点在哪一个轴上,即“椭圆的焦点看分母,谁大在谁上”则方程可化为观察左图,和同桌讨论你们能从中找出表示c、a的线段吗?a2-c2有什么几何意义?
图形方程焦点F(±c,0)F(0,±c)a,b,c之间的关系c2=a2-b2|MF1|+|MF2|=2a(2a>2c>0)定义12yoFFMx1oFyx2FM注:共同点:椭圆的标准方程表示的一定是焦点在坐标轴上,中心在坐标原点的椭圆;方程的左边是平方和,右边是1.不同点:焦点在x轴的椭圆项分母较大.
焦点在y轴的椭圆项分母较大.则a=
,b=
;则a=
,b=
;5346口答:则a=
,b=
;则a=
,b=
.34.判定下列椭圆的焦点在x轴还是y轴上,并指明a2、b2,写出焦点坐标及焦距.在x轴。(-3,0)和(3,0)2c=6在y轴。(0,-5)和(0,5)2c=105.()则到另一个焦点的距离为距离等于到一个焦点的上一点椭圆,311625.(1)22Pyx=+A5B3C3或5D以上都不对A5B7C8D10BC例1.已知椭圆的两个焦点坐标分别是(-2,0),(2,0),并且经过点,求它的标准方程.解法一:因为椭圆的焦点在x轴上,所以设它的标准方程为由椭圆的定义知所以又因为,所以因此,所求椭圆的标准方程为例1.已知椭圆的两个焦点坐标分别是(-2,0),(2,0),并且经过点,求它的标准方程.解法二:因为椭圆的焦点在x轴上,所以设它的标准方程为①②联立①②,因此,所求椭圆的标准方程为求椭圆标准方程的解题步骤:(1)确定焦点的位置;(2)设出椭圆的标准方程;(3)用待定系数法确定a、b的值,写出椭圆的标准方程.例2.已知椭圆,焦点为F1和F2
,P是椭圆上一点,且,求的周长和面积。通常叫做焦点三角形,其周长为定值2a+2c.相关知识:注意新旧知识的综合运用通常叫做焦点三角形,其周长为定值2a+2c,其面积为例3、椭圆的两个焦点的坐标分别是(-4,0)、(4,0),椭圆上一点P到两焦点距离之和等于10,求椭圆的标准方程。12yoFFMx解:∵椭圆的焦点在x轴上∴设它的标准方程为:∵2a=10,2c=8∴a=5,c=4∴b2=a2-c2=52-42=9∴所求椭圆的标准方程为:
课堂练习5:若方程4x2+ky2=1表示的曲线是焦点在y轴上的椭圆,求k的取值范围。∵方程表示的曲线是焦点在y轴上的椭圆解之得:0<k<4∴k的取值范围为0<k<4。(七)回顾反思、提升经验一个概念:两个方程:两种方法:三个
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
评论
0/150
提交评论