第三章 土中应力计算最终确定

第一页，共五十八页，编辑于2023年，星期四土中应力分类：按起因分自重应力与附加应力

自重应力——由土体本身重量产生的应力称为自重应力。附加压力——土体由于外荷载作用，在土体中产生的应力增量。（包括建筑物荷载、车辆荷载、水流的渗透力、地震荷载等）。它是引起土体变形或地基变形的主要原因。自重应力两种情况（1）在自重作用下已经完成压缩固结，自重应力不再引起土体或地基的变形；（2）土体在自重作用下尚未完成固结，它将引起土体或地基的变形。土中某点总应力=土中某点的自重应力+附加应力

第三章土中应力计算第二页，共五十八页，编辑于2023年，星期四按应力传递方式分有效应力与孔隙应力

有效应力——土粒所传递的粒间应力。孔隙应力——土中水和气体所传递的应力。水传递的应力称为孔隙水压力；气体传递的应力称为孔隙气压力；

思考：在饱和土中有孔隙气压力吗？土的特性及应力计算方法连续介质假设——土是三相体，而不是连续介质，研究沉降和承载力时认为土体是连续的；线弹性体假设——土为非均质性和非理想弹性体的影响。在实际工程中，外部荷载引起土中的应力水平较低，应力与应变关系接近线性关系，因而可采用弹性理论公式。均质、等向假设——土体为各向异性，但当土层性质变化不大时可看为均质、等向体。

第三章土中应力计算第三页，共五十八页，编辑于2023年，星期四

第三章土中应力计算强度问题变形问题地基中的应力状态应力应变关系土力学中应力符号的规定应力状态及应力应变关系自重应力附加应力基底压力计算有效应力原理建筑物修建以后，建筑物重量等外荷载在地基中引起的应力，所谓的“附加”是指在原来自重应力基础上增加的压力。建筑物修建以前，地基中由土体本身的有效重量所产生的应力。第四页，共五十八页，编辑于2023年，星期四§3.1土的自重应力§3.2基底压力§3.3地基中的附加应力§3.4有效应力原理

第三章土中应力计算第五页，共五十八页，编辑于2023年，星期四§3.1土的自重应力一.基本假定假定：水平地基半无限空间直线变形体半无限弹性体

有侧限应变条件一维问题概念：在天然地面以下任意深度处，由于该处以上土柱自身重量产生的垂直应力称为自重应力。目的：确定土体的初始应力状态计算：地下水位以上用天然重度，一般情况下地下水位以下用有效重度。

第三章土中应力计算§3.1土的自重应力二.基本公式1、概念第六页，共五十八页，编辑于2023年，星期四3、成层地基二.计算公式2、均匀地基竖直向：思考题：水位骤降后，原水位到现水位之间的饱和土层用什么容重？§3.1土的自重应力水平向：竖直向：水平向：重度：地下水位以上用天然重度地下水位以下用有效重度γ2γ3γ1

第三章土中应力计算第七页，共五十八页，编辑于2023年，星期四注：

（1）计算点在地下水位以下，由于水对土体有浮力作用，则水下部分自重应力计算用有效重度计算；（2）当位于地下水位以下的土为坚硬不透水层，在坚硬不透水层土中只含有结合水，计算不透水层顶面及以下的自重应力时按上覆土层的水重总量计算。即采用饱和容重计算。§3.1土的自重应力

第三章土中应力计算有效重度第八页，共五十八页，编辑于2023年，星期四三.分布规律为一条折线，拐点在土层交界处和地下水位处；同一层土的自重应力按直线变化；自重应力随深度增加而增大；地下水位的升降会引起自重应力的变化，地下水位下降，自重应力增大

均质地基成层地基§3.1土的自重应力

第三章土中应力计算第九页，共五十八页，编辑于2023年，星期四地下水位面不透水层面h1h2h3h4z不透水层顶面及层面以下按上覆水土总重计算§3.1土的自重应力

第三章土中应力计算第十页，共五十八页，编辑于2023年，星期四地下水下降，有效自重应力增大Zσczhrwh原地下水位变动后地下水位地下水位升降时的土中自重应力h原地下水位变动后地下水位rwh地下水上升，有效自重应力减小讨论题：地下水对地基的影响，利用及防治§3.1土的自重应力第十一页，共五十八页，编辑于2023年，星期四§3.2基底的接触应力基底压力（p）：（基础底面压应力）建筑物荷载有基础传给地基，在基础和地基的接触面上存在着接触应力，称为基底压力，地基中的附加应力由基底压力引起。基底压力附加应力地基沉降变形基底反力基础结构的外荷载上部结构的自重及各种荷载都是通过基础传到地基中的。影响因素计算方法分布规律上部结构基础地基建筑物设计暂不考虑上部结构的影响，使问题得以简化；用荷载代替上部结构。

第三章土中应力计算第十二页，共五十八页，编辑于2023年，星期四影响因素基底压力基础条件刚度形状大小埋深大小方向分布土类密度土层结构等§3.2基底的接触应力荷载条件地基条件

第三章土中应力计算第十三页，共五十八页，编辑于2023年，星期四抗弯刚度EI=∞→M≠0；反证法:假设基底压力与荷载分布相同，则地基变形与柔性基础情况必然一致；分布:中间小,两端无穷大。基底压力分布弹性地基，绝对刚性基础基础抗弯刚度EI=0→M=0；基础变形能完全适应地基表面的变形;基础上下压力分布必须完全相同，若不同将会产生弯矩。条形基础，竖直均布荷载弹性地基，完全柔性基础§3.2基底的接触应力

第三章土中应力计算第十四页，共五十八页，编辑于2023年，星期四弹塑性地基，有限刚度基础—

荷载较小—

荷载较大砂性土地基黏性土地基—

接近弹性解—

马鞍型—

抛物线型—

倒钟型§3.2基底的接触应力

第三章土中应力计算第十五页，共五十八页，编辑于2023年，星期四根据圣维南原理，基底压力的具体分布形式对地基应力计算的影响仅局限于一定深度范围；超出此范围以后，地基中附加应力的分布将与基底压力的分布关系不大，而只取决于荷载的大小、方向和合力的位置。实用简化计算基底压力的分布形式十分复杂简化计算方法：假定基底压力按直线分布的材料力学方法基础尺寸较小荷载不是很大§3.2基底的接触应力

第三章土中应力计算第十六页，共五十八页，编辑于2023年，星期四BLPBP’BP’BLPBP’荷载条件竖直中心竖直偏心倾斜偏心基础形状矩形条形P’—单位长度上的荷载一.基底压力的简化计算BLPoxy基础形状与荷载条件的组合§3.2基底的接触应力

第三章土中应力计算第十七页，共五十八页，编辑于2023年，星期四bLxyF+G1.独立基础2.条形基础(l>5b)§3.2基底的接触应力

第三章土中应力计算(一)中心荷载下的基底压力b取沿长度方向1m，即1延向米计算

式中：、—1延向米内的上部荷载和自重（kN/m）

F+G第十八页，共五十八页，编辑于2023年，星期四FGdA=b×lp室内地坪室内地坪室外地坪FGdp内墙或内柱基础外墙或外柱基础F—上部结构作用在基础上的竖向力标准组合G—基础及其上回填土重一般取地下水位以下应扣除水的浮力，取A—基底面积,对于条形基础沿长度方向取1单位长度的截条计算，此时公式中的A改为1

,F及G则为基础截条的相应值。A=b×l计算地坪

第三章土中应力计算§3.2基底的接触应力(一)中心荷载下的基底压力第十九页，共五十八页，编辑于2023年，星期四e<b/6:梯形e=b/6:三角形e>b/6:出现拉应力区xybLeexybLexybLK3KF+GF+GF+G高耸结构物下可能的的基底压力基底压力合力与总荷载相等土不能承受拉力压力调整K=B/2-e1.矩形面积单向偏心荷载§3.2基底的接触应力

第三章土中应力计算(二)偏心荷载下的基底压力第二十页，共五十八页，编辑于2023年，星期四xybLF+G2.矩形面积双向偏心荷载exey(二)偏心荷载下的基底压力第二十一页，共五十八页，编辑于2023年，星期四FG天然地面基础底面dpp0A基底压力基底平均附加压力式中P0

—基底附加压力，由于建筑物的建设，基底在原自重应力基础

上新增加的压应力,kPa。—土中自重应力标准值，kPa。—基底以上土的天然土层重度的加权平均值，地下水位以下取有

效重度。d—基础埋深，从天然地面算起，m。σc没有考虑基底土的回弹，是近似。浅基础可以，深基础为(0,1)σc

第三章土中应力计算§3.2基底的接触应力二、基底附加压力

基底压力超过基底处原来的自重应力部分才会在地基中引起附加应力，称这部分基底压力为基底附加压力。第二十二页，共五十八页，编辑于2023年，星期四§3.2基底的接触应力

第三章土中应力计算三.p和p0的应用p（基底压力设计值）：用于地基承载力计算；取荷载设计值求算；

Po：用于地基沉降计算；取荷载标准值求p，然后求po

第二十三页，共五十八页，编辑于2023年，星期四习题：求图示矩形基础的基底压力分布和基底附加压力分布。已知：,，解：1、计算基底压力P2、计算基底附加压力P0

第三章土中应力计算§3.2基底的接触应力第二十四页，共五十八页，编辑于2023年，星期四§3.3地基中的附加应力竖直集中力矩形面积竖直均布荷载矩形面积竖直三角形荷载水平集中力矩形面积水平均布荷载竖直线布荷载条形面积竖直均布荷载圆形面积竖直均布荷载特殊面积、特殊荷载

第三章土中应力计算第二十五页，共五十八页，编辑于2023年，星期四竖直集中力矩形内积分矩形面积竖直均布荷载矩形面积竖直三角形荷载水平集中力矩形内积分矩形面积水平均布荷载线积分竖直线布荷载宽度积分条形面积竖直均布荷载圆内积分圆形面积竖直均布荷载L/B≥10特殊荷载：将荷载和面积进行分解，利用已知解和叠加原理求解§3.3地基中附加应力

第三章土中应力计算第二十六页，共五十八页，编辑于2023年，星期四一、竖直集中力作用下的附加应力计算－布辛内斯克课题yzxoPMxyzrRβM’（P；x,y,z；R,α,β)α§3.3地基中附加应力

第三章土中应力计算第二十七页，共五十八页，编辑于2023年，星期四一、竖直集中力作用下的附加应力计算－布辛内斯克课题查表4－2集中力作用下的应力分布系数§3.3地基中附加应力

第三章土中应力计算第二十八页，共五十八页，编辑于2023年，星期四例题：在地基上作用一集中力p=100kN，要求确定：（1）在地基中z=2m的水平面上，水平距离r=0、1、2、3、4m处各点的附加应力值，并绘出分布图；（2）在地基中r=0的竖直线上距地基表面z=0、1、2、3、4m处各点的附加应力值，并绘出分布图；

z=2mp=100kN1m2m3m4m1m2m3m4m解（1）由公式计算表见下页，计算结果绘于图中11.9（kPa)6.8kPa2.1kPa0.6kPa0.2kPa同理（2）计算表见下页，计算结果绘于图中3kPa5.3kPa11.9kPa47.8kPap=100kN

第三章土中应力计算§3.3地基中附加应力第二十九页，共五十八页，编辑于2023年，星期四Excel计算表（1）在地基中z=2m的水平面上，不同r处的附加应力（2）在荷载作用点下不同深度z处的附加应力例题

第三章土中应力计算§3.3地基中附加应力第三十页，共五十八页，编辑于2023年，星期四例题（3）取附加应力为10、5、2、1kpa，反算在地基中z=2m的水平面上的r值和在r=0的竖直线上的z值，并绘出4个附加应力等值线。100KN51021

第三章土中应力计算§3.3地基中附加应力第三十一页，共五十八页，编辑于2023年，星期四0.51.01.52.02.53.0r/z0.50.40.30.20.10K一、竖直集中力作用下的附加应力计算－布辛内斯克课题yzxoPMxyzrRβM’α特点1.σz与α无关，应力呈轴对称分布§3.3地基中附加应力

第三章土中应力计算第三十二页，共五十八页，编辑于2023年，星期四特点2.P作用线上，r=0,K=3/(2π）,z=0,σz→∞，z→∞，σz=03.在某一水平面上z=const，r=0,K最大，r↑，K减小，σz减小4.在某一圆柱面上r=const，z=0,σz=0，z↑，σz先增加后减小5.σz等值线－应力泡一、竖直集中力作用下的附加应力计算－布辛内斯克课题应力球根球根PP0.1P0.05P0.02P0.01P§3.3地基中附加应力

第三章土中应力计算第三十三页，共五十八页，编辑于2023年，星期四二、矩形面积竖直均布荷载作用下的附加应力计算1.角点下的垂直附加应力——B氏解的应用矩形竖直向均布荷载角点下的应力分布系数Kc

查表4-9p0Mm=L/B,n=z/B§3.3地基中附加应力

第三章土中应力计算第三十四页，共五十八页，编辑于2023年，星期四2.中心点的垂直附加应力—角点法二、矩形面积竖直均布荷载作用下的附加应力计算§3.3地基中附加应力

第三章土中应力计算

将基础过基底形心划分为四个相同的矩形,对于一块矩形点又相当于角点，此时:

由于四个矩形全等，则：

第三十五页，共五十八页，编辑于2023年，星期四3.任意点的垂直附加应力—角点法荷载与应力间满足线性关系叠加原理角点下垂直附加应力的计算公式地基中任意点的附加应力角点法二、矩形面积竖直均布荷载作用下的附加应力计算§3.3地基中附加应力

第三章土中应力计算角点法原理：原矩形子矩形求代数和

划分、填补计算点在其角点下第三十六页，共五十八页，编辑于2023年，星期四任意点下垂直附加应力（1）计算点在荷载面内（2）计算点在荷载面外ABDCFEIHGABCDEFGHJ

第三章土中应力计算§3.3地基中附加应力二、矩形面积竖直均布荷载作用下的附加应力计算第三十七页，共五十八页，编辑于2023年，星期四（3）计算点荷载面边缘ABCDIE（4）计算点在荷载面边缘外ABCDEFGHJ任意点下垂直附加应力

第三章土中应力计算§3.3地基中附加应力二、矩形面积竖直均布荷载作用下的附加应力计算第三十八页，共五十八页，编辑于2023年，星期四三、矩形面积三角形分布荷载作用下的附加应力计算矩形面积竖直三角分布荷载角点下的应力分布系数查表4-11p0M§3.3地基中附加应力

第三章土中应力计算121点下（零值点）：

2点下（大值点）：

1、角点下第三十九页，共五十八页，编辑于2023年，星期四角点1下的垂直附加应力

第三章土中应力计算§3.3地基中附加应力第四十页，共五十八页，编辑于2023年，星期四b为沿三角形分布荷载方向的边长角点1的应力系数角点1下的垂直附加应力令

第三章土中应力计算§3.3地基中附加应力第四十一页，共五十八页，编辑于2023年，星期四角点2下的垂直附加应力—==—

第三章土中应力计算§3.3地基中附加应力2、任意点下采用角点法，原理同均布荷载。第四十二页，共五十八页，编辑于2023年，星期四四、圆形面积均布荷载作用时圆心下的附加应力计算查表4-6r0-圆形面积的半径§3.3地基中附加应力

第三章土中应力计算MP0r-应力计算点M到Z轴的水平距离第四十三页，共五十八页，编辑于2023年，星期四五、竖直线布荷载作用下的附加应力计算－弗拉曼解--B氏解的应用M§3.3地基中附加应力

第三章土中应力计算第四十四页，共五十八页，编辑于2023年，星期四六、条形面积竖直均布荷载作用下的附加应力计算任意点下的附加应力—F氏解的应用条形面积竖直均布荷载作用时的应力分布系数查表4-14§3.3地基中附加应力

第三章土中应力计算P12B注意坐标设置第四十五页，共五十八页，编辑于2023年，星期四均布条形荷载下地基中附加应力分布规律：1、σz不仅发生在荷载面积之下，而且分布在荷载面积以外相当大的范围之下，即地基附加应力的扩散分布；2、在离基础底面（地基表面）不同深度z处各个水平面上，以基底中心点下轴线处的σz最大，随着距离中轴线愈远愈小；3、在荷载分布范围内任意点沿垂线的σz值，随深度愈向下愈小。

第三章土中应力计算§3.3地基中附加应力六、条形面积竖直均布荷载作用下的附加应力计算第四十六页，共五十八页，编辑于2023年，星期四小结K——竖直集中荷载作用下(表4-2)Kc

——矩形面积竖直均布荷载作用角点下

(表4-9)Kt

——矩形面积三角形分布荷载作用角点下(表4-11)Kzs——条形面积竖直均布荷载作用时

(表4-14)Kzt——条形面积三角形分布荷载作用时(表4-15)Kr

——圆形面积均布荷载作用时(表4-6)K=F（底面形状；荷载分布；计算点位置）§3.3地基中附加应力

第三章土中应力计算第四十七页，共五十八页，编辑于2023年，星期四七、影响土中应力分布的因素(1)上层软弱，下层坚硬的成层地基2.非均匀性—成层地基中轴线附近σz比均质时明显增大的现象

—应力集中；应力集中程度与土层刚度和厚度有关；随H/B增大，应力集中现象逐渐减弱。(2)上层坚硬，下层软弱的成层地基中轴线附近σz比均质时明显减小的现象

—应力扩散；应力扩散程度，与土层刚度和厚度有关；随H/B的增大，应力扩散现象逐渐减弱。1.非线性和弹塑性应力水平较高时影响较大(3)土的变形模量随深度增大的地基

—应力集中现象H均匀成层E1E2>E1H均匀成层E1E2<E1§3.3地基中附加应力

第三章土中应力计算第四十八页，共五十八页，编辑于2023年，星期四3.各向异性地基当Ex/Ez<1时，应力集中——Ex相对较小，不利于应力扩散当Ex/Ez>1时，应力扩散——Ex相对较大，有利于应力扩散七、影响土中应力分布的因素§3.3地基中附加应力

第三章土中应力计算第四十九页，共五十八页，编辑于2023年，星期四§3.4有效应力原理土＝孔隙水固体颗粒骨架+三相体系对所受总应力，骨架和孔隙流体如何分担？孔隙气体+总应力总应力由土骨架和孔隙流体共同承受它们如何传递和相互转化？它们对土的变形和强度有何影响？受外荷载作用Terzaghi（1923）有效应力原理固结理论土力学成为独立的学科孔隙流体

第三章土中应力计算第五十页，共五十八页，编辑于2023年，星期四

第三章土中应力计算§3.4有效应力原理一、几个概念孔隙压力（应力）—通过土中孔隙传递的压应力。包括孔隙水压力和孔隙气压力。有效应力—指土中固体颗粒（土粒）接触点传递的粒间应力。

第五十一页，共五十八页，编辑于2023年，星期四1.饱和土中的应力形态PSPSVaa§3.4有效应力原理二、有效应力原理PSA：Aw：As：土单元的断面积颗粒接触点的面积孔隙水的断面积a-a断面通过土颗粒的接触点有效应力σ’a-a断面竖向力平衡：u：孔隙水压力

第三章土中应力计算第五十二页，共五十八页，编辑于2023年，星期四二、有效应力原理2.饱和土的有效应力原理（1）饱和土体内任一平面上受到的总应力可分为两部分σ’和u，并且（2）土的变形与强度都只取决于有效应力有效应力总应力已知或易知孔隙水压测定或算定通常,§3.4有效应力原理

第三章土中应力计算第五十三页，共五十八页，编辑于2023年，星期四③孔隙水压力的作用对土颗粒间摩擦、土粒的破碎没有贡献，并且水不能承受剪应力，因而孔隙水压力对土的强度没有直接的影响；它在各个