初中数学沪科版七年级上册一次方程与方程组3．4二元一次方程组的应用“衡水赛”一等奖

中物理沪科版数学七年级上册第三章一次方程与方程组3.4.1二元一次方程组的应用（一）

知识回顾

设未知数，列一元一次方程解应用题的一般步骤：(1)审：(2)设：(3)找：(4)列：(5)解：(6)检：

弄清题意，分清已知量和未知量；

其他的未知量用含未知数的代数式表示;分析题意找出等量关系；根据等量关系列出方程;解方程，求出未知数的值;检验所求的解，并写出答.热身运动1.根据下列条件设适当的未知数，列出二元一次方程．（1）甲、乙两数的和是10．

（2）甲地的人数比乙地的人数的2倍还多70．（3）买4支铅笔、3支圆珠笔共花了1.6元．解：设甲数为x，乙数为y.根据题意，得解：设甲地的人数为x，乙地的人数为y.根据题意，得解：设铅笔买了x支，圆珠笔买了y支.根据题意，得x+y=10x-2y=704x+3y=1.6

那么该队平（11-x）场.根据题意，得【例1】某市举办中学生足球比赛，规定胜一场得3分，平一场得1分.市第二中学足球队比赛11场，没有输过一场，共得27分.试问该队胜几场，平几场？探究新知（1）列一元一次方程解题．解：设该队胜x场，3x+(11-x)=27解方程，得x=8所以该队平了：11-x=11-8=3（场）答：该队胜8场，平3场.【例1】某市举办中学生足球比赛，规定胜一场得3分，平一场得1分.市第二中学足球队比赛11场，没有输过一场，共得27分.试问该队胜几场，平几场？探究新知（2）本题是否可列二元一次方程组求解呢？解：设该队胜x场，平y场.根据题意，得胜利场数+平局场数=总场数胜利得分+平局得分=总分x+y=113x+y=27解方程组，得x=8y=3答：该队胜8场，平3场.【例2】甲、乙两人相距4km，以各自的速度同时出发.如果同向而行，甲2h追上乙；如果相向而行，两人0.5h后相遇.试问两人的速度各是多少？探究新知甲出发点甲2h行程乙2h行程乙出发点甲追上乙4km1、同时出发，同向而行2、同时出发，相向而行甲出发点乙出发点乙0.5h行程甲0.5h行程相遇地4km【例2】甲、乙两人相距4km，以各自的速度同时出发.如果同向而行，甲2h追上乙；如果相向而行，两人0.5h后相遇.试问两人的速度各是多少？探究新知解：设甲、乙两人的速度分别是xkm/h,ykm/h.

根据题意，得2x-2y=4解方程组，得x=5y=3答：甲的速度是5km/h，乙的速度是3km/h找出两个等量关系式列出两个方程设两个未知数得出方程组解方程组答审题列二元一次方程组解应用题的关键步骤：知识梳理1.甲、乙两工人师傅制作某种工件，每天共制作12件，已知甲每天比乙多制作2件，求甲、乙每人每天可制作几件？随堂练习解：甲每天可制作x件，乙每天可制作y件.根据题意，得x+y=12解方程组，得x=7y=5答：甲每天可制作7件，乙每天可制作5件.x-y=22、已知甲、乙两辆汽车同时、同方向从同一地点出发匀速行驶.若甲车的速度是乙车的2倍，甲车走了90千米后立即返回与乙车相遇，相遇时乙车走了1小时，求甲、乙两车的速度.解：设甲车的速度为x千米/时，乙车的速度为y千米/时.根据题意，得x=2y解方程组，得x=120y=60答：甲车的速度是120千米/时，乙车的速度是60千米/时.x+y=1803、学校组织学生乘汽车去自然保护区野营，先以60km/h的速度走平路，后又以30km/h的速度爬坡，共用了6.5h；返回时汽车以40km/h的速度下坡，又以50km/h的速度走平路，共用了6h，问平路和坡路各有多远？解：设平路有x千米，坡路有y千米.根据题意，得解方程组，得x=150y=120答：平路有150千米，坡路有120千米。4、火车用26秒的时间通过一个长256米的隧道（即从车头进入车尾离开出口），这列火车又用16秒的时间通过长96米的隧道，则这列火车的长度是多少？解：设这列火车的长度为x米，火车的速度为y米/秒.根据题意，得26y=256+x解方程组，得x=160y=16答：这辆火车的长度是160米.16y=96+x有一群鸽子，其中一部分在树上欢歌，另一部分在地上觅食。树上的一只鸽子对地上觅食的鸽子说：“若从你们中飞上来一只，则树下的鸽子是整个鸽群的；若从树上飞下去一只，