第三章 几种形式的应力分析

第三章几种形式的应力分析第一页，共三十五页，编辑于2023年，星期四第一节直杆的轴向拉伸当杆件在其两端受到等值、反向、作用线与杆轴重合的一对力（F，F）作用时杆件将沿轴线方向发生伸长或缩短变形，此类变形称为拉伸或压缩。一、概念和简图第二页，共三十五页，编辑于2023年，星期四第一节直杆的轴向拉伸注：正应力符号规定与轴力相同,拉为正,压为负。二、拉伸（压缩）应力第三页，共三十五页，编辑于2023年，星期四第一节直杆的轴向拉伸EA越大，材料受拉压作用时变形小，EA称为杆件的抗拉（压）刚度。三、压缩、拉伸的胡克定律

第四页，共三十五页，编辑于2023年，星期四第一节直杆的轴向拉伸解：1、求各段轴力并作轴力图2、求各段变形及总变形例：阶梯杆、求总变形

已知：A1=400mm2

l1=200mmA2=800mm2

l2=200mmE=200GPa第五页，共三十五页，编辑于2023年，星期四第一节直杆的轴向拉伸解：1、求各段轴力并作轴力图2、求各段变形及总变形例：阶梯杆、求总变形

已知：A1=400mm2

l1=200mmA2=800mm2

l2=200mmE=200GPa第六页，共三十五页，编辑于2023年，星期四第一节直杆的轴向拉伸解：第七页，共三十五页，编辑于2023年，星期四第一节直杆的轴向拉伸当杆件受拉伸时该值为负值。四、横向变形

μ—横向变形因数（泊松比）为材料常数。碳钢的泊松比为0.24～0.28，记为0.3。当应力不超过比例极限时，横向应变与纵向应变之比的绝对值是一个常数。第八页，共三十五页，编辑于2023年，星期四第二节剪切剪切：当在杆件某一截面处，在杆件两侧受到等值，反向、作用线平行且相距很近一对力作用时，将使杆件两部分沿这一截面（剪切面）发生相对错动的变形，这种变形称为剪切。连接件：铆钉、销钉、螺栓、键等都是受剪构件。一、概念和简图第九页，共三十五页，编辑于2023年，星期四第二节剪切假定切应力在剪切面上均匀分布，则：二、剪切应力第十页，共三十五页，编辑于2023年，星期四第二节剪切①校核②设计截面③确定许用载荷三、强度条件

第十一页，共三十五页，编辑于2023年，星期四

外载集度

p=2MPa,角钢厚

t=12mm,长L=150mm,宽b=60mm，螺栓直径d=15mm.求螺栓名义切应力（忽略角钢与工字钢之间的摩擦力）解：（1）角钢承受的总载荷例题第十二页，共三十五页，编辑于2023年，星期四例题（2）每个螺栓的剪力（3）螺栓所受的名义切应力第十三页，共三十五页，编辑于2023年，星期四第三节扭转扭转：在杆件的两端作用等值，反向且作用面垂直于杆件轴线的一对力偶时，杆的任意两个横截面都发生绕轴线的相对转动，这种变形称为扭转变形。一、概念和简图

变形特点：杆任意两截面绕轴线发生相对转动。第十四页，共三十五页，编辑于2023年，星期四第三节扭转二、T、m、P之间的关系

m——外力偶矩（N∙m）T——截面扭矩（N∙m）P——功率（W或者kW）第十五页，共三十五页，编辑于2023年，星期四第三节扭转二、T、m、P之间的关系

n——转速（r/min）r——回转半径（m）P——功率（W）第十六页，共三十五页，编辑于2023年，星期四第三节扭转二、T、m、P之间的关系

功率

kW：1kW=1000N∙m/s马力：1马力=735.5W

第十七页，共三十五页，编辑于2023年，星期四截面法：截取代平

扭转内力用T表示，扭矩。三、扭矩图第三节扭转若保留右段，则有T与

大小相等，转向相反(作用与反作用)第十八页，共三十五页，编辑于2023年，星期四为了表达方便，按变形特点规定符号符号规定：按右手螺旋法将扭矩T表为矢量，若该矢量方向与截面外法线方向一致为正，反之为负。第三节扭转三、扭矩图第十九页，共三十五页，编辑于2023年，星期四

例:已知A轮为主动轮，B、C、D为从动轮，轴的转速为300转/分。ABDC123123第三节扭转试求1-1，2-2，3-3截面的扭矩。第二十页，共三十五页，编辑于2023年，星期四解：1.求外力偶第三节扭转第二十一页，共三十五页，编辑于2023年，星期四2.求扭矩作轴的受力图，利用截面法可求出扭矩第二十二页，共三十五页，编辑于2023年，星期四3.扭矩图－+5.093.82(kN·m)TmAmCmBmD7.64132第二十三页，共三十五页，编辑于2023年，星期四

若将力偶用矢量表示，则与杆的拉、压内力计算完全类似。第三节扭转第二十四页，共三十五页，编辑于2023年，星期四第三节扭转

各圆周线形状、间距不变，筒长不变（横截面无主应力）。四、圆轴扭转时应力与变形第二十五页，共三十五页，编辑于2023年，星期四第三节扭转

母线倾斜，每个单元体的矩形格子都改变了相同的角度变成相等平行四边形。直角的改变量称为剪应变，大小与m成正比，Φ称为轴端扭转角。四、圆轴扭转时应力与变形第二十六页，共三十五页，编辑于2023年，星期四第三节扭转四、圆轴扭转时应力与变形

1、几何关系剪应变的大小随着半径的大小发生变化，最小位置在圆心，最大位置在圆柱表面。第二十七页，共三十五页，编辑于2023年，星期四第三节扭转四、圆轴扭转时应力与变形

2、物理关系物理关系：横截面上的剪应力随着到圆心的距离按直线规律变化，在同一半径为的圆周上，各点的剪应力均相等。第二十八页，共三十五页，编辑于2023年，星期四——极惯性矩第三节扭转

3、静力关系四、圆轴扭转时应力与变形第二十九页，共三十五页，编辑于2023年，星期四第三节扭转—

抗扭截面模量

4、极惯性矩四、圆轴扭转时应力与变形第三十页，共三十五页，编辑于2023年，星期四几何方程：(3-16)扭转角：第三节扭转GIp—抗扭刚度四、圆轴扭转时应力与变形第三十一页，共三十五页，编辑于2023年，星期四

ABzm0m0y例：实心圆轴的直径D=100mm，长l=1m，两端受外力偶矩m0=14kN·m作用，如图所示。设材料的剪切弹性模量G=80GPa。求：(1)杆内图示截面上A、B点处的剪应力数值及方向；(2)杆内最大剪应力max；(3)两端截面之间相对扭转角。第三节扭转第三十二页，共三十五页，编辑于2023年，星期四解：(1)由截面法，求得轴任意截面的扭矩均为T=m0第三节扭转第三十三页，共三十五页，编辑于2023年，星期四①校核强度②设计截面③计算许可荷载第三