第七章 第一讲 机械振动

第七章第一讲机械振动第一页，共六十四页，编辑于2023年，星期四考点点击1.弹簧振子，简谐运动，简谐运动的振幅、周期和频率．简谐运动的位移—时间图象Ⅱ2.单摆，在小振幅条件下单摆做简谐运动．单摆周期公式Ⅱ3.振动中的能量转化Ⅰ第二页，共六十四页，编辑于2023年，星期四考点点击4.自由振动和受迫振动，受迫振动的振动频率．共振及其常见的应用Ⅰ5.振动在介质中的传播——波．横波和纵波．横波的图象．波长、频率和波速的关系Ⅱ6.波的叠加．波的干涉、衍射现象Ⅰ7.声波．超声波及其应用Ⅰ8.多普勒效应Ⅰ9.实验：用单摆测定重力加速度第三页，共六十四页，编辑于2023年，星期四考情播报高考对本部分内容的考查一般以选择题形式单独考查，几乎是高考必考内容，且主要考查点如下：1.简谐运动过程中位移、回复力、速度、加速度、动能、

势能的变化规律．第四页，共六十四页，编辑于2023年，星期四考情播报2.单摆周期公式的理解及应用，利用单摆测当地重力

加速度的方法．3.振动图象和波动图象的理解及应用．波的传播过程

中质点振动方向和波的传播方向间关系的分析应用．4.波的干涉、衍射现象的分析判断.第五页，共六十四页，编辑于2023年，星期四第六页，共六十四页，编辑于2023年，星期四第七页，共六十四页，编辑于2023年，星期四1．复习时要知道三个振动(简谐运动、受迫振动和共振)，理解波的传播特点和波的特有现象，区别两种图象(波动图象和振动图象)，掌握相关计算(单摆的计算、波动问题中的系列解和多解问题的计算)．2．复习时要加强对基本概念的记忆和理解，尤其是结合振动图象与波动图象来分析振动与波的特点和规律，并切实掌握两种图象的区别与联系．3．对于波的特有现象要从现象上分析其产生的本质.第八页，共六十四页，编辑于2023年，星期四第九页，共六十四页，编辑于2023年，星期四一、基本概念1．回复力：使振动物体回到

的力，方向总是指向平衡位置，回复力是按

命名的力．2．平衡位置：物体振动过程中，

为零的位置．3．全振动：振动物体由某一状态出发，接着再次恢复到

的过程．平衡位置效果回复力原状态第十页，共六十四页，编辑于2023年，星期四4．简谐运动：物体在跟偏离平衡位置的位移大小成正比，并且总

平衡位置的回复力的作用下的振动．①受力特征F＝－kx，②加速度特征：a＝，③能量特征：系统动能Ek与势能Ep相互转化，系统的机械能守恒．5．阻尼振动：物体做机械振动时，振幅逐渐

的振动．指向减小第十一页，共六十四页，编辑于2023年，星期四6．受迫振动：物体在外界

作用下的振动，物体做受迫振动时，振动稳定后的频率等于驱动力的频率，跟物体的固有频率没有关系．7．共振：驱动力的频率接近物体的

时，受迫振动的振幅

的现象．驱动力固有频率增大第十二页，共六十四页，编辑于2023年，星期四二、描述振动的几个物理量1．位移(x)：由

指向振动质点所在位置的有向线段，

它是

量．2．振幅(A)：振动物体离开平衡位置的

，它是

量，是描述振动强弱的物理量．3．周期(T)和频率(f)：物体完成一次

所需的时间叫做周期，而频率则等于单位时间内完成

的次数．它们是表示振动快慢的物理量．二者的关系为f＝.平衡位置矢最大距离标全振动全振动第十三页，共六十四页，编辑于2023年，星期四(1)振动物体的位移与运动学中的位移不同，运动学中的位移是由始点指向终点的有向线段；振动物体的位移不管运动的起点在哪里，都是由平衡位置指向所在位置的有线线段．(2)位移是矢量，随时间而变化，振幅是标量，不随时间变化，周期和频率是由系统本身的特性决定的，通常称固有周期和固有频率．第十四页，共六十四页，编辑于2023年，星期四三、简谐运动的两种基本模型模型弹簧振子单摆示意图第十五页，共六十四页，编辑于2023年，星期四模型弹簧振子单摆简谐运动条件(1)弹簧质量可

(2)无摩擦等阻力(3)在弹性限度内(1)摆线为

的轻细线(2)无空气等阻力(3)最大摆角

回复力大小弹簧的弹力F回＝F弹＝

摆球重力沿

方向的分力F回＝

(l为摆长，x为摆球偏离平衡位置的位移)忽略不计不可伸长5°－kx圆弧切线第十六页，共六十四页，编辑于2023年，星期四模型弹簧振子单摆平衡位置F回＝0位置，弹簧处于原长F回＝0位置，小球摆动的最低点(此时F向心≠0)能量转化关系

与

的相互转化，机械能守恒

与

的相互转化，机械能守恒固有周期T＝2π与振幅

T＝T与振幅、摆球质量

振子动能弹性势能摆球动能重力势能无关无关第十七页，共六十四页，编辑于2023年，星期四单摆振动时，线的张力与摆球重力沿摆线方向的分力的合力提供单摆做圆周运动的向心力．在平衡位置时回复力等于零，但合外力不等于零(向心力)．第十八页，共六十四页，编辑于2023年，星期四1．受力特征：简谐运动的回复力满足F＝－kx，位移x与回复力的方向相反．由牛顿第二定律知，加速度a与位移大小成正比，方向相反．2．运动特征：当v、a同向(即v、F同向，也就是v、x反向)时v一定增大；当v、a反向(即v、F反向，也就是v、x同向)时，v一定减小．当物体靠近平衡位置时，a、F、x都减小，v增大；当物体远离平衡位置时，a、F、x都增大，v减小．第十九页，共六十四页，编辑于2023年，星期四3．能量特征：对单摆和弹簧振子来说，振幅越大，能量越大．在运动过程中，动能和势能相互转化，机械能守恒．4．周期性特征：物体做简谐运动时，其位移、回复力、加速度、速度、动量等矢量都随时间做周期性的变化，它们的变化周期就是简谐运动的周期，物体的动能和势能也随时间周期性变化，其变化周期为.第二十页，共六十四页，编辑于2023年，星期四5．对称性特征：(1)如图7－1－1所示，振子经过关于平衡位置O对称(OP＝OP′)的两点P、P′时，回复力、加速度和速度的大小、动能、势能相等．相对于平衡位置对称处的位移大小相等．(2)振子由P到O所用时间等于由O到P′所用时间，即tPO＝tOP′.(3)振子往复过程中通过同一段路程(如OP段)所用时间相等，即tOP＝tPO.第二十一页，共六十四页，编辑于2023年，星期四1．一弹簧振子做简谐运动，周期为T(

)A．若t时刻和(t＋Δt)时刻振子位移大小相等、方向

相同，则Δt一定等于T的整数倍B．若t时刻和(t＋Δt)时刻振子运动速度大小相等、方

向相反，则Δt一定等于的整数倍C．若Δt＝T，则在t时刻和(t＋Δt)时刻振子运动的加速度一定相等

D．若Δt＝，则在t时刻和(t＋Δt)时刻弹簧的长度一定相等第二十二页，共六十四页，编辑于2023年，星期四解析：如图所示为在CB间振动的弹簧振子的示意图．对选项A，只能说明这两个弹簧振子位于同一位置，设为P，并未说明这两个时刻振子的运动方向是否相同，Δt可以是振子由P向B再回到P的时间，故认为Δt一定是周期的整数倍是错误的．对选项B，振子两次到P位置时可以速度大小相等，方向相反，但Δt并不一定等于的整数倍，B错误．第二十三页，共六十四页，编辑于2023年，星期四在相隔一个周期T的两个时刻，振子只能位于同一位置，其位移相同，合外力相同，加速度必相等，C正确．在相隔的两个时刻，振子的位移大小相等，方向相反，其位置如图中的P与P′，在P处弹簧处于伸长状态，在P′弹簧处于压缩状态，弹簧长度不相等，D错误．答案：C第二十四页，共六十四页，编辑于2023年，星期四1．图象的描述横轴表示时间t纵轴表示某一时刻质点的位移x物理意义表示振动质点的

随时间的变化规律图象特点正弦或余弦曲线图象位移第二十五页，共六十四页，编辑于2023年，星期四2．由振动图象可获取的信息(1)振幅A、周期T和频率f.(2)任意时刻振动质点的位移．(3)任意时刻振动质点的回复力、加速度和速度的方向．(4)某段时间内质点的位移、回复力、速度、加速度、动能、势能的变化情况．第二十六页，共六十四页，编辑于2023年，星期四3．判定回复力、加速度和速度方向的方法(1)因回复力总是指向平衡位置，故回复力和加速度在图象上总是指向t轴．(2)速度方向可以通过下一时刻位移的变化来判定，下一时刻位移如果增加，振动质点的速度方向就是远离t轴，下一时刻位移如果减小，振动质点的速度方向就是指向t轴．第二十七页，共六十四页，编辑于2023年，星期四简谐运动的图象不是振动质点的轨迹，对同一振动的物体，图象的形状与起始时刻的选取和正方向的规定有关．第二十八页，共六十四页，编辑于2023年，星期四2．弹簧振子做简谐运动，其振动图象如图7－1－2所示，则(

)A．t1、t2时刻振子的速度大小

相等，方向相反B．t1、t2时刻振子加速度大小相等，方向相反

C．t2、t3时刻振子的速度大小相等，方向相反D．t2、t3时刻振子的加速度大小相等，方向相同第二十九页，共六十四页，编辑于2023年，星期四解析：从图线可以看出，t1、t2时刻振子处于同一位置，位移大小相同，方向一致，由F＝－kx知回复力、加速度大小相等，方向一致；由振动的对称性，速度大小相等，方向相反，故A正确，B错误．t2、t3时刻振子处于平衡位置两边的对称位置，位移大小相等，方向相反，由F＝－kx知回复力、加速度大小相同，方向相反；由振动的对称性，速度大小相等，方向相同，都沿x轴负方向，故C、D错误．答案：A第三十页，共六十四页，编辑于2023年，星期四1．机械振动的分类(1)按受不受驱动力分为①自由振动；②受迫振动(2)按振幅的变化分为①无阻尼振动；②阻尼振动第三十一页，共六十四页，编辑于2023年，星期四2．受迫振动的特例——共振条件当驱动力的频率(或周期)跟物体的固有频率(或周期)接近时现象振幅A增大共振曲线第三十二页，共六十四页，编辑于2023年，星期四坐标轴的意义横坐标：表示驱动力的频率纵坐标：表示物体做受迫振动的振幅利用与防止利用：使驱动力频率接近或等于固有频率防止：使驱动力的频率远离固有频率第三十三页，共六十四页，编辑于2023年，星期四3．自由振动、受迫振动和共振的关系比较振动类型项目自由振动受迫振动共振受力情况仅受回复力周期性驱动力作用周期性驱动力作用振动周期或频率由系统本身性质决定，即固有周期或固有频率由驱动力的周期或频率决定，即T＝T驱或f＝f驱T驱＝T固或f驱＝f固第三十四页，共六十四页，编辑于2023年，星期四振动类型项目自由振动受迫振动共振振动能量振动物体的机械能不变由产生驱动力的物体提供振动物体获得的能量增大常见例子弹簧振子或单摆(θ≤10°)机械工作时底座发生的振动共振筛、转速计等第三十五页，共六十四页，编辑于2023年，星期四1．自由振动的物体只在开始振动时外界给物体提供能量，之后不再提供能量，在实际中能量损失不可避免，因此在长时间内的自由振动，振幅要逐渐减小，在短时间内可认为等幅振动．2．发生共振时，驱动力对物体总是做正功，总是向系统输入能量，使系统的机械能逐渐增加，振动物体的振幅逐渐增大，当驱动力对系统做的功与系统克服摩擦力和介质阻力做的功相等时，振动系统的机械能不再增加，振幅不再增大，系统做等幅振动．第三十六页，共六十四页，编辑于2023年，星期四3．如图7－1－3所示为两个单摆做受迫振动中的共振曲线，则下列说法正确的是 (

)第三十七页，共六十四页，编辑于2023年，星期四第三十八页，共六十四页，编辑于2023年，星期四A．两个单摆的固有周期之比为TⅠ∶TⅡ＝2∶5B．若两个受迫振动是在地球上同一地点进行，则两个摆长之比为lⅠ∶lⅡ＝4∶25C．图线Ⅱ若是在地面上完成的，则该摆摆长约为1mD．若两个受迫振动分别在月球上和地球上进行，且摆长相等，则图线Ⅱ是月球上的单摆的共振曲线第三十九页，共六十四页，编辑于2023年，星期四解析：由共振曲线及共振的条件可知，Ⅰ和Ⅱ的固有频率分别为0.2Hz和0.5Hz，周期之比TⅠ∶TⅡ＝5∶2，所以A错．由单摆的周期公式T＝2π可知，lⅠ∶lⅡ＝TI2∶TⅡ2＝25∶4，B错．同时可知，lⅡ＝＝1m，C正确．当摆长相等时，重力加速度越大，频率越大，月球表面重力加速度小于地球表面重力加速度，故D错误．答案：C第四十页，共六十四页，编辑于2023年，星期四一弹簧振子做简谐运动，O为平衡位置，当它经过O点时开始计时，经过0.3s，第一次到达M点，再经过0.2s第二次到达M点，则弹簧振子的周期为(

)A.s

B．1.4sC．1.6s D．3s第四十一页，共六十四页，编辑于2023年，星期四[思路点拨]

注意简谐运动的质点运动过程的往复运动的特点和关于平衡位置的对称性．第四十二页，共六十四页，编辑于2023年，星期四[课堂笔记]

如图甲所示，O表示振子振动的平衡位置，OB或OC表示振幅，振子由O向C运动，从O到C所需时间为

周期．由于简谐运动具有对称性，故振子从M到C所用时间与从C到M所用时间相等．故T＝0.3＋0.1＝0.4(s)T＝1.6s第四十三页，共六十四页，编辑于2023年，星期四如图乙所示，振子由O向B运动，由于对称性，在OB间必存在一点M′与M点关于O对称．故振子从M′经B到M′所需时间与振子从M经C到M所需时间相同，即0.2s．振子从O到M′和从M′到O及从O到M所需时间相等，为(0.3－0.2)÷3＝(s)故周期T＝0.5＋(s)．[答案]

AC第四十四页，共六十四页，编辑于2023年，星期四解决这类问题的关键在于：熟练把握简谐运动的对称性和周期性．一般情况下要作出物体做简谐运动的路径草图或结合振动图象分析.第四十五页，共六十四页，编辑于2023年，星期四一弹簧振子沿x轴振动，振幅为4cm，振子的平衡位置位于x轴上的O点．图7－1－4中的a、b、c、d为四个不同的振动状态：黑点表示振子的位置，黑点上的箭头表示运动的方向．图中给出的①②③④四条振动图线，可用于表示振子的振动图象，则 (

)第四十六页，共六十四页，编辑于2023年，星期四第四十七页，共六十四页，编辑于2023年，星期四A．若规定状态a时t＝0，则图象为①B．若规定状态b时t＝0，则图象为②C．若规定状态c时t＝0，则图象为③D．若规定状态d时t＝0，则图象为④第四十八页，共六十四页，编辑于2023年，星期四[思路点拨]

解答该类问题应注意以下几点：(1)简谐运动的图象是正(余)弦图线；(2)同一振动从不同时刻计时，图象不同；(3)计时零时刻振子的速度方向及位移将如何变化．第四十九页，共六十四页，编辑于2023年，星期四[课堂笔记]

A选项，t＝0时，a点位移为3cm且向正方向运动，故图象①对；D选项，t＝0时，d点位移为－4cm，故图象④对；B、C选项与图象②、③不对应，故A、D对．[答案]

AD第五十页，共六十四页，编辑于2023年，星期四(1)关于振动过程的考查始终是高考的热点，且常结合振动图象考查对振动过程的理解能力和推理能力．(2)这类问题一般都需要明确振动的周期和振幅及某时刻速度方向．(3)分析此类问题的关键是建立起振动图象和振动过程的联系，必要时需要根据振动过程画出振动图象．第五十一页，共六十四页，编辑于2023年，星期四1．一弹簧振子在振动过程中的某段时间内，其加速度数值越来越大，则在这段时间内 (

)A．振子的速度越来越大B．振子正在向平衡位置运动C．振子的速度方向与加速度方向一致D．以上说法都不正确第五十二页，共六十四页，编辑于2023年，星期四解析：因加速度数值在增大，由牛顿第二定律F＝ma可知，其回复力F在增大，又F＝－kx，故位移x在增大，即振子在远离平衡位置，故B不对；加速度指向平衡位置，而速度背离平衡位置，故加速度和速度方向相反，C不对；振子远离平衡位置，a与v方向相反，故做减速运动，速度越来越小，A不对，所以本题正确答案为D.答案：D第五十三页，共六十四页，编辑于2023年，星期四2．某振动系统的固有频率为f0，在周期性驱动力的作用下做受迫振动，驱动力的频率为f.若驱动力的振幅保持不变，下列说法正确的是 (

)A．当f＜f0时，该振动系统的振幅随f增大而减小B．当f＞f0时，该振动系统的振幅随f减小而增大C．该振动系统的振动稳定后，振动的频率等于f0D.该振动系统的振动稳定后，振动的频率等于f第五十四页，共六十四页，编辑于2023年，星期四解析：受迫振动的振幅A随驱动力的频率变化而变化，驱动力的频率越接近固有频率，受迫振动的振幅越大，A错，B对．稳定时受迫振动的频率等于驱动力的频率，即C错，D对．答案：BD第五十五页，共六十四页，编辑于2023年，星期四3．做简谐振动的单摆摆长不变，若摆球质量增加为原来的4倍，摆球经过平衡位置时速度减小为原来的1/2，则单摆振动的 (

)A．频率、振幅都不变B．频率、振幅都改变C．频率不变，振幅改变D．频率改变，振幅不变第五十六页，共六十四页，编辑于2023年，星期四解析：由单摆周期公式T＝2π知，周期只与l、g有关，与m和v无关，周期不变频率不变．质量改变前，设单摆最低点与最高点高度差为h，最低点速度为v，有mgh＝

mv2，改变后4mgh′＝·4m·()2，可知h′≠h，振幅改变，故选C.答案：C第五十七页，共六十四页，编辑于2023年，星期四4．如图7－1－6所示，弹簧下端挂一质量为m的物