磁场课程讲解

磁场课程讲解第一页，共一百零六页，编辑于2023年，星期一电流在其周围激发---磁场稳恒电流在其周围激发---稳恒磁场本章研究稳恒磁场的基本性质第二页，共一百零六页，编辑于2023年，星期一恒定磁场（一种特殊物质）知识结构磁感应强度磁场描述相互作用能量真空中的电流基本规律高斯定理环流定理恒定磁场的性质磁通量磁介质第三页，共一百零六页，编辑于2023年，星期一§9.1磁场力和磁感应强度电流1.电流、电流密度（1）电流的定义：自由电子的定向运动形成电流（2）电流的方向：正电荷运动的方向（3）电流的大小：单位时间内通过导体截面的电量，既单位时间内电荷对截面积的通量S（4）稳恒电流：电流的大小和方向都不变的电流第四页，共一百零六页，编辑于2023年，星期一（5）电流密度：描述电流空间分布的物理量dS空间某点电流密度的大小为：通过该点单位垂直截面上的电流空间某点电流密度的方向为：该点电流的方向（6）通过空间某曲面的电流dSS通过dS面的电流通过S面的电流（7）电流线：描绘电流场（类似电力线）第五页，共一百零六页，编辑于2023年，星期一2.电流连续性方程导体中一闭合面S，t时刻有电荷qS单位时间内流出的电流等于单位时间内电荷减少量电流连续性方程3.稳恒电流条件稳恒电流条件：任意时刻流出导体任意闭合曲面的电流等于流入该曲面的电流第六页，共一百零六页，编辑于2023年，星期一一.磁力与磁场磁体磁体电流电流安培提出:一切磁现象起源于电荷运动运动电荷运动电荷磁场磁场的性质(1)对运动电荷(或电流)有力的作用;(2)磁场有能量第七页，共一百零六页，编辑于2023年，星期一二.磁感应强度在闭合回路中取电流元电流元在磁场中的受力特点:(1)电流元在磁场中的方向不同,受力也不同;存在一个方向使定义(2)当电流元的取向与磁感应强度的方向垂直时,受到的磁场力最大;磁感应强度的大小定义该方向为磁感应强度的方向第八页，共一百零六页，编辑于2023年，星期一满足（3）磁场力的方向与电流元和磁感应强度——安培力公式右手螺旋关系第九页，共一百零六页，编辑于2023年，星期一利用运动电荷在磁场中受力情况来测量磁场(1)磁感应强度的方向运动电荷在磁场中运动时，存在一个方向使定义(2)磁感应强度的的大小磁感应强度的大小定义该方向为磁感应强度的方向当运动电荷电量、速度一定时，运动电荷的运动方向与磁感应强度的方向垂直时，受到的磁场力最大磁感应强度的单位：T（1T=10000Gs）第十页，共一百零六页，编辑于2023年，星期一的关系（3）磁场力与磁感应强度——洛仑兹力公式的方向洛仑兹力的大小洛仑兹力的方向注意电荷为负时，力的方向取逆方向第十一页，共一百零六页，编辑于2023年，星期一静电场二作业中的问题抄作业有什么好处？第十二页，共一百零六页，编辑于2023年，星期一二.填空题:如图所示，一等边三角形边长为a，三个顶点上分别放置着电量为q,2q,3q的三个正点电荷。设无穷远处为电势零点，则三角形中心处O的电势aq3q2qOr第十三页，共一百零六页，编辑于2023年，星期一3把一个均匀带电量为+Q的球形肥皂泡由半径r1吹到半径r2，则半径为R(r1

<R<r2)的高斯球面上任一点的场强大小E由__变为__；电势U由__变为__。（选无穷远处为电势零点）。吹前r1+Q高斯球面第十四页，共一百零六页，编辑于2023年，星期一吹后r2高斯球面吹后r2高斯球面+QE2E1R第十五页，共一百零六页，编辑于2023年，星期一4.一均匀静电场，电场强度V/m，则点a(3,2)和点b(1,0)之间电势差U=____________（X,Y以米计）。第十六页，共一百零六页，编辑于2023年，星期一三、计算题1区1．正电荷均匀分布在半径为R的球形体积中（如图），电荷体密度为ρ，求球内a点和球外b点的电势差。

122区R是变量!不是固定值!第十七页，共一百零六页，编辑于2023年，星期一2.电荷密度分别为+σ和-σ的两块“无限大”均匀带电平行平面分别与X轴垂直相交于X1=a,X2=-a两点。设坐标原点O处电势为零，试求空间的电势分布表示式并画出其曲线。

-σ+σ-aaOx-σ+σ-aaOxU213不为0!第十八页，共一百零六页，编辑于2023年，星期一上堂课讲授的主要内容第十九页，共一百零六页，编辑于2023年，星期一§9.2毕奥－萨伐尔定律

一.毕奥－萨伐尔定律

静电场:取磁场：取毕－萨定律：

单位矢量真空中的磁导率大小：方向：右螺旋法则

???P第二十页，共一百零六页，编辑于2023年，星期一例如：P（3）一段载流导线在场点P处产生的磁场PAB（4）闭合载流导线在场点P处产生的磁场P第二十一页，共一百零六页，编辑于2023年，星期一（1）载流直导线的磁场解求距离载流直导线为a

处一点P的磁感应强度IaP各电流元产生的磁感应强度的方向相同求磁感应强度的方法二.毕－萨定律的应用

第二十二页，共一百零六页，编辑于2023年，星期一根据几何关系IaPl由电流元方向确定1、2方向第二十三页，共一百零六页，编辑于2023年，星期一(1)无限长直导线方向：右螺旋法则(2)任意形状直导线PaI12讨论IP第二十四页，共一百零六页，编辑于2023年，星期一Ib(3)无限长载流平板P解xyO第二十五页，共一百零六页，编辑于2023年，星期一(1)(2)(3)分析：(1)无限长载流直导线

(2)无限大板磁屏蔽ii第二十六页，共一百零六页，编辑于2023年，星期一2载流圆线圈的磁场求轴线上一点P的磁感应强度根据对称性方向满足右手定则RxOPxI第二十七页，共一百零六页，编辑于2023年，星期一(1)载流圆线圈的圆心处

(2)一段圆弧在圆心处产生的磁场I如果由N匝圆线圈组成讨论第二十八页，共一百零六页，编辑于2023年，星期一右图中，求O点的磁感应强度解I123RO例第二十九页，共一百零六页，编辑于2023年，星期一(3)定义：磁矩ISN匝线圈的磁矩第三十页，共一百零六页，编辑于2023年，星期一求绕轴旋转的均匀带电圆盘轴线上的磁场和圆盘的磁矩解xORqPr例dI为每秒从该横断面流过的电量第三十一页，共一百零六页，编辑于2023年，星期一圆盘圆心处

方向沿

x轴正向xORqPr第三十二页，共一百零六页，编辑于2023年，星期一上堂课讲授的主要内容安培力公式洛仑兹力公式毕－萨定律：

求磁感应强度的方法第三十三页，共一百零六页，编辑于2023年，星期一载流直导线的磁场无限长直导线载流圆线圈的磁场载流圆线圈的圆心处

一段圆弧在圆心处产生的磁场第三十四页，共一百零六页，编辑于2023年，星期一３载流螺线管轴线上的磁场已知螺线管半径为R单位长度上有n匝dl上的电流dl在P点产生的磁场几何关系RPldl第三十五页，共一百零六页，编辑于2023年，星期一(1)无限长载流螺线管讨论(2)半无限长载流螺线管端口处

螺线管在P点产生的磁场PRl注意：数值的正确确定

第三十六页，共一百零六页，编辑于2023年，星期一三.运动电荷的磁场

P+qS电流元内总电荷数电荷个数密度一个电荷产生的磁场第三十七页，共一百零六页，编辑于2023年，星期一Oab如图的导线，已知电荷线密度为，当绕O点以转动时解1234线段1：O点的磁感应强度例求线段2：同理第三十八页，共一百零六页，编辑于2023年，星期一线段3：线段4：同理Oab1234r第三十九页，共一百零六页，编辑于2023年，星期一§9.3磁场的高斯定理静电场：磁场：静电场是有源场一.磁力线1.规定(1)方向：磁力线切线方向为磁感应强度的单位面积上穿过的磁力线条数为磁感的方向(2)大小：垂直应强度的大小第四十页，共一百零六页，编辑于2023年，星期一2.磁力线的特征(1)无头无尾的闭合曲线(2)与电流相互套连，服从右手螺旋定则(3)磁力线不相交磁力线磁力线电流线第四十一页，共一百零六页，编辑于2023年，星期一（1）定义：通过面元的磁力线条数——通过该面元的磁通量有限曲面上的磁通量磁力线穿入闭合曲面的规定磁力线穿出（2）磁通量的计算面元上的磁通量闭合曲面上的磁通量特例：均匀磁场中平面上的磁通量二.磁通量第四十二页，共一百零六页，编辑于2023年，星期一三.磁场的高斯定理磁场线都是闭合曲线

(磁高斯定理)电流产生的磁感应线既没有起始点，也没有终止点，即磁场线既没有源头，也没有尾闾——磁场是无源场（涡旋场）例

证明在磁力线为平行直线的空间中，同一根磁力线上各点的磁感应强度值相等。解第四十三页，共一百零六页，编辑于2023年，星期一§9.4磁场的安培环路定理一.磁场的安培环路定理静电场:静电场是保守场磁场:1.磁感应强度环流在空间选定一个闭合曲线L，曲线上方向与L方向一致，把该点的对整个L积分称为磁感应强度环流选定一个绕行方向。P点上选第四十四页，共一百零六页，编辑于2023年，星期一2.无限长载流直导线磁感应强度的环流无限长载流直导线产生的磁场由几何关系得第四十五页，共一百零六页，编辑于2023年，星期一•若环路中不包围电流的情况•若环路方向反向对一对线元来说环路不包围电流，则磁场环流为零

第四十六页，共一百零六页，编辑于2023年，星期一3.电流方向的规定

电流与绕行方向成右手定则时，I>0，否则I<04.多电流情况——在环路

L中

——在环路L外

环路上各点的磁场为所有电流的贡献但外部电流对磁环流无贡献磁场的环流与环路中所包围的电流有关，与环路外的电流无关，与环路的形状无关。上式具有普适性，对任何磁场都成立。第四十七页，共一百零六页，编辑于2023年，星期一——安培环路定律恒定电流的磁场中，磁感应强度沿一闭合路径L的线积分等于路径L包围的电流强度的代数和的倍则磁场环流为

包围的电流第四十八页，共一百零六页，编辑于2023年，星期一(1)积分回路方向与电流方向呈右螺旋关系满足右螺旋关系时

反之

(2)磁场是有旋场——电流是磁场涡旋的轴心

(3)安培环路定理只适用于闭合的载流导线，对于任意设想的一段载流导线不成立图中载流直导线,设

例讨论则L的环流为:第四十九页，共一百零六页，编辑于2023年，星期一例求无限长圆柱面电流的磁场分布。

PL解

系统有轴对称性，圆周上各点的

B相同时过圆柱面外P点做一圆周时在圆柱面内做一圆周切线方向二.安培环路定理的应用

第五十页，共一百零六页，编辑于2023年，星期一无限长圆柱体载流直导线的磁场分布区域：区域：推广第五十一页，共一百零六页，编辑于2023年，星期一例将半径为R的无限长导体薄壁管（厚度忽略）沿轴向割去一宽度为h（h<<R）的无限长狭缝后，再沿轴向均匀地流有电流，其面电流密度为i（如图），求管轴线上磁感应强度的大小设狭缝中有相同电流密度、方向相反的一对电流I、-I原模型和I形成闭合无限长圆柱面产生-I产生I=ih第五十二页，共一百零六页，编辑于2023年，星期一静电场三作业中的问题第五十三页，共一百零六页，编辑于2023年，星期一一.选择题:总能量=内区能量+外区能量

未连接前：有内区能量和外区能量

1.一球形导体，带电量q，置于一任意形状的空腔导体中。当用导线将两者连接后，则与未连接前相比，系统静电场能将:q连接后：内区能量为0，外区能量未变

连接后总能量减少第五十四页，共一百零六页，编辑于2023年，星期一3.A、B为两导体大平板，面积均为S，平行放置，如图所示。A板带电荷+Q1，B板带电荷+Q2，如果使B板接地，则AB间电场强度E的大小为BA2+Q1-2+Q21考察A板中的一点（电场强度向下为正）

设电荷分布如图所示第五十五页，共一百零六页，编辑于2023年，星期一插入后电压不变2.将平行板电容器接在电源上，用相对介电常数为r，厚度为板间距离一半的均匀介质插入，如图。则极板上的电量为原来的______倍；电容为原来的______倍。未插入前的电容二、填空题：第五十六页，共一百零六页，编辑于2023年，星期一3.一空气平行板电容器，电容为C，两极板间距离为d。充电后，两极板间相互作用力为F，则两极板间的电势差______为，极板上的电荷量大小为______。第五十七页，共一百零六页，编辑于2023年，星期一2.A、B、C是三块平面金属板，面积均为S。A、B相距为d，A、C相距d/2，B、C两板都接地（如图），A板带正电荷Q，不计边缘效应。（1）求B板和C板上的感应电荷QB、QC及A板的电势UA；（2）若在A、B间充以相对介电常数为r

的均匀电介质，再求B板和C板上的感应电荷Q´B、Q´

C

、及A板的电势U´A。dd/2q1q2主要问题是感应电荷有负号！ACB三、计算题：第五十八页，共一百零六页，编辑于2023年，星期一3.长为L的两个同轴的圆柱面，半径分别为阿a及b，且，L>>b，这两个圆柱面带有等值异号电荷Q，两圆柱面间充满介电常数为ε的电介质。求：⑴.在一个半径为r(a<r<b)厚度dr为的圆柱壳中任一点的能量密度w是多少？⑵.这柱壳中的能量dW是多少？⑶.电介质中总能量W是多少？⑷.从电介质总能量求圆柱形电容器的电容C。abrdrL主要问题介电常数！第五十九页，共一百零六页，编辑于2023年，星期一上堂课讲授的主要内容N匝线圈的磁矩载流螺线管轴线上的磁场无限长载流螺线管运动电荷的磁场

第六十页，共一百零六页，编辑于2023年，星期一磁力线(1)方向(2)大小(3)无头无尾的闭合曲线(4)与电流相互套连，服从右手螺旋定则(5)磁力线不相交磁通量磁场的高斯定理第六十一页，共一百零六页，编辑于2023年，星期一安培环路定律第六十二页，共一百零六页，编辑于2023年，星期一例求螺绕环电流的磁场分布及螺绕环内的磁通量

解

在螺绕环内部做一个环路，可得

若螺绕环的截面很小，若在外部再做一个环路，可得螺绕环内的磁通量为第六十三页，共一百零六页，编辑于2023年，星期一例

求无限大平面电流的磁场

解

面对称推广：有厚度的无限大平面电流•在外部•

在内部

x第六十四页，共一百零六页，编辑于2023年，星期一磁场一作业提示第六十五页，共一百零六页，编辑于2023年，星期一一.选择题:2如图所示：边长为a的正方形四个角上固定有四个电量均为q的点电荷。此正方形以角速度绕ac轴旋转时，在中心O点产生的磁感应强度大小为B1；此正方形同样以角速度绕过O点垂直于正方形平面的轴旋转时，在中心O点产生的磁感应强度大小为B2，则B1与B2间的关系acaO由I1

B1（注意半径的值）由I2

B2（注意半径的值）第六十六页，共一百零六页，编辑于2023年，星期一3有一无限长通电流的扁平铜片，宽度为a，厚度不计。电流I在铜片上均匀分布，在铜片外与铜片共面，离铜片右边缘为b

处的p

点（如图）的磁感应强度的大小为[]xbaxdxdx中电流dx产生的dB=?无限长直电流第六十七页，共一百零六页，编辑于2023年，星期一4.在半径为R的长直金属圆柱体内部挖去一个半径为r的长直圆柱体,两圆柱体轴线平行，其间距为a,如图.今在此导体上通以电流I，电流在截面上均匀分布，则空心部分轴线上o‘点的磁感应强度B的大小为IORaO´r设空圆柱体内有相同电流密度、方向相反的一对电流I´、-I´原模型和I´形成闭合无限长圆柱体产生-I´产生注意：电流密度第六十八页，共一百零六页，编辑于2023年，星期一三、计算题：1有一条载有电流I的导线弯成如图示abcda形状,其中ab、cd是直线段，其余为圆弧。两段圆弧的长度和半径分别为l1、R1和l2、R2,且两段圆弧共心。求圆心O处的磁感应强度。l1产生的（圆弧）（方向？）l2类似（方向？）ab产生的（有限直线）（方向？）cd类似第六十九页，共一百零六页，编辑于2023年，星期一2用两根彼此平行的半无限长直导线L1、L2把半径为R的均匀导体圆环联到电源上，如图所示。已知直导线上的电流为I。求圆环中心O点的磁感应强度

I1I2L1产生的（过圆心的直电流）L2产生的（直电流）I1、I2大小之比？弧长之比？方向如何？I1、I2产生的ROabIIL1L2第七十页，共一百零六页，编辑于2023年，星期一载流导体产生磁场磁场对电流有作用一.磁场对载流导线的作用大小：方向：由右手螺旋法则确定9.5磁场对电流的作用安培力1磁场对电流元的作用力2磁场对载流导线的作用力第七十一页，共一百零六页，编辑于2023年，星期一(1)安培定理是矢量表述式(2)若磁场为匀强场（3）在匀强磁场中的闭合电流受力载流直导线在匀强磁场中力的大小当载流直导线在匀强磁场中，且垂直磁场时讨论第七十二页，共一百零六页，编辑于2023年，星期一xyOAIL此段载流导线受的磁力。在电流上任取电流元例在均匀磁场中放置一任意形状的导线，电流强度为I求解相当于载流直导线在匀强磁场中受的力，方向沿y向。z第七十三页，共一百零六页，编辑于2023年，星期一例求两平行无限长直导线之间的相互作用力解电流2处于电流1的磁场中同时，电流1处于电流2的磁场中，电流2中单位长度上受的安培力电流1中单位长度上受的安培力第七十四页，共一百零六页，编辑于2023年，星期一(1)定义:真空中通有同值电流的两无限长平行直导线，若相距1米，单位长度受力(2)电流之间的磁力符合牛顿第三定律：则电流为1安培。(3)两电流元之间的相互作用力，一般不遵守牛顿第三定律讨论第七十五页，共一百零六页，编辑于2023年，星期一例求一载流导线框在无限长直导线磁场中的受力和运动趋势解1234方向向左方向向右

整个线圈所受的合力：线圈向左做平动1324第七十六页，共一百零六页，编辑于2023年，星期一二.磁场对平面载流线圈的作用（方向相反在同一直线上）（线圈无平动）（2）力矩分析1.在均匀磁场中的刚性矩形载流线圈（方向相反不在一条直线上）+A(B)D(C)（1）受力分析第七十七页，共一百零六页，编辑于2023年，星期一令2.磁矩与I成右手定则对于N匝线圈3.力矩与磁矩的关系N匝线圈的力矩N匝线圈的力矩的矢量式力矩与磁矩的关系普适讨论(1)(2)(3)稳态亚稳态第七十八页，共一百零六页，编辑于2023年，星期一上堂课讲授的主要内容安培力磁场对载流导线的作用力力矩与磁矩的关系第七十九页，共一百零六页，编辑于2023年，星期一三磁场力的功1安培力对运动载流导线的功Ildx力的大小dt时段内力作的微功有限时段内力作的功若电流不变由于磁场是非保守力场，磁力作功不等于磁场能量的减少量第八十页，共一百零六页，编辑于2023年，星期一2磁力矩对载流线圈的功负号表示力矩作正功时

减小非均匀磁场中的平面电流环线圈有平动和转动+A(B)D(C)若电流不变第八十一页，共一百零六页，编辑于2023年，星期一（1）对Y轴的力矩Y例求解有一半径为R的半圆形闭合线圈，电流方向如图所示，线圈处于均匀磁场中（2）在该力矩作用下，线圈转过90所作的功XR（1）I磁矩方向为力矩的大小力矩的方向为Y方向（2）第八十二页，共一百零六页，编辑于2023年，星期一一.洛伦兹力公式•

实验结果•安培力与洛伦兹力的关系安培力是大量带电粒子洛伦兹力的叠加§9.6带电粒子在磁场中的运动第八十三页，共一百零六页，编辑于2023年，星期一(1)洛伦兹力始终与电荷运动方向垂直，故讨论对电荷不作功(2)在一般情况下，空间中电场和磁场同时存在二.带电粒子在均匀磁场中的运动••粒子回转周期与频率情况第八十四页，共一百零六页，编辑于2023年，星期一•

一般情况带电粒子作螺旋运动•

磁聚焦原理

粒子源A

很小时接收器A’发散角不太大的带电粒子束，经过一个周期后，重新会聚第八十五页，共一百零六页，编辑于2023年，星期一（1）电子将何方向偏转？例求解（2）电子的加速度（1）由磁场方向如图所示，B=5.510-5T，电子以Y方向入射，其动能为EK=1.2104eV（3）电子向Y方向运动20cm处，向X方向转移多少？YZXROxy入射时向X方向偏转（2）（3）由第八十六页，共一百零六页，编辑于2023年，星期一霍尔效应1879年霍尔发现在一个通有电流的导体板上，若垂直于板面施加一磁场，则板面两侧会出现微弱电势差(霍尔效应)电场力:洛伦兹力:实验结果受力分析ldIab(方向向下)(方向向上)++++––––第八十七页，共一百零六页，编辑于2023年，星期一当达到动态平衡时：(霍耳系数)它是研究半导体材料性质的有效方法（浓度随杂质、温度等变化）讨论(1)通过测量霍尔系数可以确定导电体中载流子浓度第八十八页，共一百零六页，编辑于2023年，星期一(2)区分半导体材料类型——霍尔系数的正负与载流子电荷性质有关++++––––++++––––N

型半导体P

型半导体高温导电气体没有机械转动部分造成的能量损耗——可提高效率特点：(3)磁流体发电第八十九页，共一百零六页，编辑于2023年，星期一一.磁介质及其分类1.

磁介质——任何实物都是磁介质磁介质放入外场——相对磁导率

反映磁介质对原场的影响程度

磁介质产生“磁化场”可同向，可反向磁介质中的磁场（各向同性介质）§9.7物质的磁性第九十页，共一百零六页，编辑于2023年，星期一2.

磁介质的分类顺磁质抗磁质减弱原场增强原场如锌、铜、水银、铅等如锰、铬、铂、氧等弱磁性物质顺磁质和抗磁质的相对磁导率都非常接近于1铁磁质通常不是常数具有显著的增强原磁场的性质——强磁性物质第九十一页，共一百零六页，编辑于2023年，星期一二.磁化机理原子中电子的轨道磁矩1.

安培分子环流的概念和方法电子的自旋磁矩分子磁矩所有电子磁矩的总和抗磁质无外场作用时，对外不显磁性顺磁质无外场作用时，由于热运动，对外也不显磁性第九十二页，共一百零六页，编辑于2023年，星期一2.

磁介质的磁化

抗磁质磁化在外场作用下，每个分子中的所有电子都产生感应磁矩磁介质产生附加磁场与外场方向相反分子环流在外场作用下，产生取向转动，磁矩将转向外场方向——宏观上产生附加磁场与外场方向相同顺磁质磁化第九十三页，共一百零六页，编辑于2023年，星期一三.有磁介质的磁高斯定理磁介质存在时，磁感应线仍是一系列无头无尾的闭合曲线(含磁介质的磁高斯定理)对于任意闭合曲面S第九十四页，共一百零六页，编辑于2023年，星期一四.有磁介质时的安培环路定理1.束缚电流以无限长螺线管为例顺磁质在磁介质内部的任一小区域：相邻的分子环流的方向相反在磁介质表面处各点：分子环流未被抵消形成沿表面流动的面电流——束缚电流结论：介质中磁场由传导和束缚电流共同产生第九十五页，共一百零六页，编辑于2023年，星期一2.磁介质中的安培环路定理（各向同性介质）

无磁介质时

加入磁介质时定义磁场强度(磁介质的安培环路定理)（各向同性介质）第九十六页，共一百零六页，编辑于2023年，星期一磁介质内磁场强度沿所选闭合路径的环流等于闭合积分路径所包围的所有传导电流的代数和。对于各向同性介质，在外磁场不太强的