第三章复合运动

第三章复合运动第一页，共八十六页，编辑于2023年，星期四第三章、复合运动§3.1绝对运动、相对运动、牵连运动运动学研究物体在空间位置改变的几何性质,一切运动都是相对的.

前二章只对一种参考空间描述物体的运动；实际中常需在不同的参考空间描述同一物体的运动.第二页，共八十六页，编辑于2023年，星期四

本章将学习物体相对两个不同的参考空间运动之间的关系,即将已知运动加以合成或分解,称为复合运动.

两个不同空间，定系动系

的选取是人为的；第三页，共八十六页，编辑于2023年，星期四M1MM'坐标系统与点的运动绝对运动相对运动牵连运动第四页，共八十六页，编辑于2023年，星期四

牵连运动：动系相对于定系的运动绝对运动：物体相对于定系的运动相对运动：物体相对于动系的运动定空间：坐标系统OXY所在的空间。

OXY称为定系动空间：坐标系统O'X'Y'所在的空间。

O'X'Y'称为动系第五页，共八十六页，编辑于2023年，星期四

物体（点或刚体）的相对运动与其随同动系的牵连运动合成为物体的绝对运动，或者说，物体的绝对运动可分解为物体的相对运动和其随同动系的牵连运动，可以用描述如下结论：第六页，共八十六页，编辑于2023年，星期四点的复合运动的解析分析动点M在两各不同坐标系中的描述M点在OXY中的坐标M点在O'X'Y'中的坐标OXYMO´X'Y'xyx'y'O'X'Y'

在OXY中的坐标角逆时针转向为正注意都是时间t的函数，对上式求一阶导数和二阶导数，可得动点的速度与加速度的解析表达式。第七页，共八十六页，编辑于2023年，星期四O´MOXY设动空间做平面一般运动（随O'点的移动+绕O'点的转动，转动角速度e）。点的复合运动的矢量解法——速度合成定理与加速度合成定理

X'Y'第八页，共八十六页，编辑于2023年，星期四注意称相对导数——相对矢径r'的绝对导数与相对导数的关系。第九页，共八十六页，编辑于2023年，星期四于是——绝对速度——牵连速度——相对速度第十页，共八十六页，编辑于2023年，星期四速度合成定理：在任意瞬时，动点的绝对速度等于牵连速度与相对速度的矢量和。O´MOXYX'Y'第十一页，共八十六页，编辑于2023年，星期四动点、动系的选择与相对运动轨迹第十二页，共八十六页，编辑于2023年，星期四第十三页，共八十六页，编辑于2023年，星期四第十四页，共八十六页，编辑于2023年，星期四第十五页，共八十六页，编辑于2023年，星期四第十六页，共八十六页，编辑于2023年，星期四第十七页，共八十六页，编辑于2023年，星期四第十八页，共八十六页，编辑于2023年，星期四第十九页，共八十六页，编辑于2023年，星期四第二十页，共八十六页，编辑于2023年，星期四第二十一页，共八十六页，编辑于2023年，星期四第二十二页，共八十六页，编辑于2023年，星期四第二十三页，共八十六页，编辑于2023年，星期四第二十四页，共八十六页，编辑于2023年，星期四第二十五页，共八十六页，编辑于2023年，星期四第二十六页，共八十六页，编辑于2023年，星期四第二十七页，共八十六页，编辑于2023年，星期四第二十八页，共八十六页，编辑于2023年，星期四第二十九页，共八十六页，编辑于2023年，星期四工件定轴转动，刀头M直线运动。第三十页，共八十六页，编辑于2023年，星期四动系与工件固联，动点取刀头M点第三十一页，共八十六页，编辑于2023年，星期四例：曲柄连杆机构带动摇杆EH

绕E轴摆动，如图所示，在连杆ABD上装有两个滑块，滑块B沿水平槽滑动，而滑块D则沿摇杆EH滑动。第三十二页，共八十六页，编辑于2023年，星期四解：1、连杆AD作平面运动，杆上A点的速度可由曲柄OA得出又由滑块B可以确定B点的速度沿水平方向，因此找到P点为AD杆的速度瞬心，如图。确定D的速度方向第三十三页，共八十六页，编辑于2023年，星期四第三十四页，共八十六页，编辑于2023年，星期四2、取滑块D为动点，动坐标系固连于摇杆EH，定坐标系固连于机架。动点的绝对运动就是AD杆上D点的曲线运动。相对运动是沿EH杆的直线运动，牵连运动绕E点的定轴转动。第三十五页，共八十六页，编辑于2023年，星期四第三十六页，共八十六页，编辑于2023年，星期四§3.4.2加速度合成定理复合运动速度关系第三十七页，共八十六页，编辑于2023年，星期四——牵连加速度——相对加速度——科氏加速度（CoriolisG.G法国工程师1792—1843)M第三十八页，共八十六页，编辑于2023年，星期四加速度合成定理：

任一瞬时动点的绝对加速度aa等于其相对加速度ar,牵连加速度ae

、与科氏加速度ac的矢量和。第三十九页，共八十六页，编辑于2023年，星期四——牵连加速度M——牵连切向加速度大小方向如图——牵连法向加速度大小方向如图第四十页，共八十六页，编辑于2023年，星期四——科氏加速度MvraC大小方向如图平面运动时，方向与vr

垂直第四十一页，共八十六页，编辑于2023年，星期四特例1：动系做加速平动，即由M可得第四十二页，共八十六页，编辑于2023年，星期四特例2：动系做匀速定轴转动，即由MvraC即第四十三页，共八十六页，编辑于2023年，星期四例：火车M以匀速vr=33m/s自南向北沿经线行驶，设地球自转角速度，平均半径R=6300km。求火车在北纬=40º处的绝对加速度。第四十四页，共八十六页，编辑于2023年，星期四解：以地球自转轴Z'为动系，大小方向？？取设火车质量科氏惯性力F第四十五页，共八十六页，编辑于2023年，星期四如以i，j和k分别表示沿坐标轴O´x´，O´y´和O´z´的单位矢量，则M点的加速度aa可表示为第四十六页，共八十六页，编辑于2023年，星期四已知半径为r的匀质圆盘以匀角速度1绕O转动，杆O1B绕O1转动。设角=30°时，求：杆O1B的角速度2和角加速度2

。rOO1B第四十七页，共八十六页，编辑于2023年，星期四解：设动系固连于O1B杆，动点为圆盘圆心C，于是动点的绝对运动：绕O的定轴转动；

相对运动：与O1B杆平行的直线运动；牵连运动：绕O1的定轴转动。X'OO1BC1、速度分析vavrve大小方向？向水平方向投影：垂直方向投影方向顺时针第四十八页，共八十六页，编辑于2023年，星期四OO1B加速度分析方向大小？向水平方向投影解出：方向：顺时针第四十九页，共八十六页，编辑于2023年，星期四OO1B思考：动系固连于圆盘，动点取为杆与圆盘的接触点D，如何分析？rX'Y'D第五十页，共八十六页，编辑于2023年，星期四60°30°lOO1ABCE摇杆机构如图。已知OA=10cm，=11/s，l=50cm。求：BE杆的角加速度1

。第五十一页，共八十六页，编辑于2023年，星期四解：1）建立动系X´Y

´如图，动点为A。速度分析60°30°lOO1ABCEX'Y'大小方向vAavAevAr？？方向如图vB绝对运动:绕O点定轴转动相对运动:沿X‘轴的直线运动牵连运动:Y‘方向直线运动第五十二页，共八十六页，编辑于2023年，星期四加速度分析C30°lOO1ABEX'Y'大小方向0？？0方向如图aB第五十三页，共八十六页，编辑于2023年，星期四2）建立动系X2Y2随套筒定轴转动，BE杆上B点为动点。速度分析60°30°lOO1ABCE大小方向5？vBavBevBrX2Y2第五十四页，共八十六页，编辑于2023年，星期四60°30°lOO1ABCEX2Y2加速度分析大小方向？向Y2方向投影方向为逆时针第五十五页，共八十六页，编辑于2023年，星期四第五十六页，共八十六页，编辑于2023年，星期四解：1、求滑枕ED的速度:取滑块A为动点，动坐标系固连于BD

杆，定坐标系固连于机架。绝对运动：O为圆心，r为半径的圆周运动相对运动：A沿BD杆的直线运动牵连运动：动坐标系随BD杆做平面运动第五十七页，共八十六页，编辑于2023年，星期四2、速度分析作速度矢量图，如图：第五十八页，共八十六页，编辑于2023年，星期四D点的速度转向如图第五十九页，共八十六页，编辑于2023年，星期四即有考虑BD杆做平面一般运动第六十页，共八十六页，编辑于2023年，星期四因为第六十一页，共八十六页，编辑于2023年，星期四第六十二页，共八十六页，编辑于2023年，星期四作出加速度矢量图第六十三页，共八十六页，编辑于2023年，星期四第六十四页，共八十六页，编辑于2023年，星期四ruOABECD

例：套筒O以匀角速度转动，杆AB

可在套筒内滑动，A端与一滑块铰接，滑块在半径为r

的圆弧滑道DCE内运动，滑道做直线平动，速度u

。求：当=30°，OA=r

时，A

点的速度、加速度。第六十五页，共八十六页，编辑于2023年，星期四ruOABECD解：运动分析：套筒O

做定轴转动；ECD做直线平动；AB做平面一般运动。以套筒为动系，A为动点，A

点的速度为大小方向？？？第六十六页，共八十六页，编辑于2023年，星期四考虑CDE为动系，A为动点ruOABECD大小方向？？？两式相等？？向（AB垂直方向）投影向（与vr2垂直）投影第六十七页，共八十六页，编辑于2023年，星期四第六十八页，共八十六页，编辑于2023年，星期四加速度分析ruOABECD大小方向？0？向（AB的垂直方向）投影第六十九页，共八十六页，编辑于2023年，星期四向（AB的垂直方向）投影ruOABECD第七十页，共八十六页，编辑于2023年，星期四最后第七十一页，共八十六页，编辑于2023年，星期四§3.5.刚体复合运动§3.5.1.平面运动角速度合成公式分解为两个平面运动第七十二页，共八十六页，编辑于2023年，星期四由图知：任一瞬时第七十三页，共八十六页，编辑于2023年，星期四第七十四页，共八十六页，编辑于2023年，星期四第七十五页，共八十六页，编辑于2023年，星期四第七十六页，共八十六页，编辑于2023年，星期四刚体绕平行轴的相对转动问题特点：牵连运动、相对运动为匀速定轴转动，

绝对运动为一般运动x'y'xyer第七十七页，共八十六页，编辑于2023年，星期四1.绕平行轴同向转动合成rx'y'xye根据速度合成定理，在OO'之间必有一点C，——速度瞬心vCevCr角速度合成OO'并且第七十八页，共八十六页，编辑于2023年，星期四2.绕平行轴反向转动合成x'y'evCevCrr角速度合成速度瞬心C在O'外侧,且O'Oxy第七十九页，共八十六页，编辑于2023年，星期四3.转动偶x'y'evCevCrrO'Oxy若则表明平面图形做平动两个绕平行轴转动的合成可以是平动——转动偶如：自行车脚蹬的运动即如此。第八十页，共八十六页，编辑于2023年，星期四转动偶第八十一页，共八十六页，编辑于2023年，星期四曲柄—齿轮机构如图。曲柄3带动齿轮2在齿轮1上纯滚动。已知曲柄3的角速度为3

，方向逆时针；齿