第七章气体动理论

第七章气体动理论第一页，共四十二页，编辑于2023年，星期四1例7-4.在容积V=4×10-3m3的容器中，装有压强p=5×102pa的理想气体，则容器中气体分子的平均平动动能总和为解：答案（B）第二页，共四十二页，编辑于2023年，星期四2例7-5.下列各式中那一式表示气体分子的平均平动动能？解:气体分子的平均平动动能为答案(A)第三页，共四十二页，编辑于2023年，星期四3例7-6.用绝热材料制成的一个容器，体积为2V0,被绝热板隔成A,B两部分，A内储有1mol单原子理想气体，B内储有2mol双原子理想气体。A,Ｂ两部分压强相等均为p0,两部分体积均为V0，则（1）两种气体各自的内能分别为（2）抽去绝热板，两种气体混合后处于平衡时的温度T=___.解:（1）（2）第四页，共四十二页，编辑于2023年，星期四4但：从大量分子整体看来，在一定条件下，处于平衡状态下的气体速度遵从一定统计分布规律。麦克斯韦1859年气体分子按速率分布的统计规律概率理论玻耳兹曼1877年经典统计力学1920年施持恩(O.Stern,1888-1969)1934年我国物理学家葛正权实验实验气体分子以各种速度运动着，由于这种碰撞使得每个分子的速度大小和方向时刻不停地发生变化。在某一特定时刻去考察某一特定分子，其速度的大小、方向完全是偶然的。7-3麦克斯韦速率分布律第五页，共四十二页，编辑于2023年，星期四5单个粒子行为---偶然大量粒子行为---必然附近间隔内占总粒子数N的百分比粒子数取微分量x附近dx间隔内粒子数dNx占总粒子数N的百分比概率粒子按坐标的统计分布律一.研究粒子集体行为的统计方法

伽耳顿板演示如何研究粒子按坐标的分布规律?应给出坐标第六页，共四十二页，编辑于2023年，星期四6的分子数二、速率分布函数及意义分间隔与v和dv有关用dv去除得到一个新的关系概率只与速率v有关或说只是v的函数速率分布函数定义:=第七页，共四十二页，编辑于2023年，星期四7单位速率间隔内的分子数占总分子数的百分比分子速率在附近讨论----概率密度速率分布函数率v附近单位速率区间的概率。(概率密度）对于一个分子来说，f(v)就是分子处于速间隔内的分子数占总分子数的百分比----概率分子速率在1.物理意义第八页，共四十二页，编辑于2023年，星期四8间隔内的分子数分子速率在2.f(v)

的性质因为所以也称为速率分布函数的归一化条件。即归一性质分子速率在v1~v2区间内的分子数第九页，共四十二页，编辑于2023年，星期四9三、测定气体分子速率分布的实验实验装置测量原理(1)能通过狭缝到达接收屏

的分子所满足的条件(2)通过改变角速度ω的大小，选择速率v

实验装置金属蒸汽显示屏狭缝接抽气泵(3)由于转盘豁口有一定的宽度，选择不同的速率区间(4)从接收屏上沉积的分子多少（金属层厚度）测出不同速率间隔内的第十页，共四十二页，编辑于2023年，星期四10下面列出了Hg分子在某温度时不同速率的分子数占总分子的百分比。90以下6.290-----140140----190190----240240----290290----340340----390390以上10.3218.9322.718.312.86.24.01.速率分布曲线第十一页，共四十二页，编辑于2023年，星期四11从图中可以看出:

每个小长方形面积代表某速率区间的分子数占总分子数的百分比N/N所有小面积的和恒等于一。当速率区间，小矩形面积的端点连成一函数曲线----分子速率分布函数曲线。6.2%10.32%18.93%22.7%18.3%12.8%6.2%4.0%090140190240290340390分子速率分布图：分子总数第十二页，共四十二页，编辑于2023年，星期四12宽度为dv的窄条面积2.f(v)曲线下面积的物理意义区间的面积曲线下总面积速率分布函数曲线表示速率在区间的分子数占总分子数的百分比（概率）.速率位于区间的分子数占总数的百分比（概率）曲线下总面积恒为1第十三页，共四十二页，编辑于2023年，星期四13四、麦克斯韦速率分布函数

麦克斯韦（Maxwell）（1831-1879）m--分子质量1859年麦克斯韦（Maxwell）分子速率分布函数为：1.速度空间和麦氏速度分布律理想气体平衡态无外场速度空间中的一点，代表一定的速度，由矢径表示第十四页，共四十二页，编辑于2023年，星期四141.速度空间和麦氏速度分布律速度空间中的一点，代表一定的速度，由矢径表示麦克斯韦最早得出的是下面分子速度分布律:“在平衡态，理想气体分子的速度分量在vxvx+dvx

,vyvy+dvy,vzvz+dvz区间内的分子数占总分子数的比率为”----麦克斯韦速度分布律第十五页，共四十二页，编辑于2023年，星期四15麦氏速度分布函数为意义：在速度空间中，分布在附近单位体积内

的分子数占总分子数的比率;表示分子在上述速度区间的概率2.麦氏速率分布律及其速率分布函数----麦克斯韦速度分布律第十六页，共四十二页，编辑于2023年，星期四16若分子速度的大小被限制在vv+dv内，方向可以任意，这些分子的速度矢量端点都在半径为v,厚度为dv的球壳内。取球壳的体积4v2dv作为体积元,有麦克斯韦分子速率分布律：----麦氏速度分布律速率分布律：分子数按速度大小的分布规律2.麦氏速率分布律及其速率分布函数第十七页，共四十二页，编辑于2023年，星期四17麦克斯韦速率分布律是大量分子集体行为的统计结果.麦氏速率分布函数------∴有(速率分布曲线)T由图可见，气体中速率很小、速率很大的分子数都很少。第十八页，共四十二页，编辑于2023年，星期四18五、三种统计速率1.最概然（可几）速率（mostprobablespeed）v

p称为最概然速率。由有：

v2是一增函数，是一减函数，相乘的函数应有极值。物理意义即，分子分布在附近的概率最大。一定温度下处在附近相同速率间隔dv内的分子数占总分子数的百分比最大.第十九页，共四十二页，编辑于2023年，星期四19同一温度下不同气体的速率分布同种

分子在不同温度下的速率分布当分子质量m一定时，速率大的分子数比例越大，气体分子的热运动越激烈。左图表明：温度越高，第二十页，共四十二页，编辑于2023年，星期四202.平均速率（averagespeed）

平均值计算式为全空间速率平均值代入麦氏分布函数得：第二十一页，共四十二页，编辑于2023年，星期四21例7-7设某气体的速率分布函数为求：（3）速率在之间分子的平均速率解：（1）常量a和v0的关系（2）平均速率（1）归一化条件vv00（2）设总分子数为N，则第二十二页，共四十二页，编辑于2023年，星期四22（3）对否？——不对！上式分母上的N应改为注意上下区间的一致性！第二十三页，共四十二页，编辑于2023年，星期四23

3.方均根速率（root-mean-squarespeed）

（麦）vv

p—主要在讨论分子平均平动动能时用—主要在讨论分子碰撞问题时用—主要在讨论分子的速率分布时用第二十四页，共四十二页，编辑于2023年，星期四24一、玻耳兹曼能量分布律由麦克斯韦速率分布律及麦克斯韦速度分布律得知均与成正比推广：7-4玻耳兹曼能量分布律玻耳兹曼把麦氏速度分布推广到理想气体处在保守力场的情形。若气体分子处于恒定的外力场（如重力场）中气体分子在空间位置不再呈均匀分布气体分子分布规律如何第二十五页，共四十二页，编辑于2023年，星期四25n0为Ep=0处的粒子数密度推广到任意系统成正比在温度为T的平衡态下，任何系统的微观粒子按状态的分布，即在某一状态区间的粒子数，与该区间的一个粒子的能量E有关，而且与外力场中,粒子在速度在即在状态空间的分子数为:-------玻耳兹曼能量分布律第二十六页，共四十二页，编辑于2023年，星期四26例

对H原子：（n=1,2,3,）按量子理论，原子能级是分立的。E2、N2E1、N1

基态室温下T=300K，有：即在室温的平衡态下，处于激发态的极少。原子多处于基态，第二十七页，共四十二页，编辑于2023年，星期四27外力场中,粒子在速度在即在状态空间的粒子数为:由玻耳兹曼分布对所有速度积分,得体积元dxdydz内的总分子数:-------玻耳兹曼能量分布律→重力场中粒子按高度的分布二、重力场中粒子按高度的分布设温度为T的平衡态（保守力场）第二十八页，共四十二页，编辑于2023年，星期四28由麦氏速度分布函数由速度分布函数的归一化条件,得第二十九页，共四十二页，编辑于2023年，星期四29用空间粒子数密度表示:n0为Ep=0处的粒子数密度重力场中得----恒温气压公式----分子数密度按高度的分布式中P0=n0kT为地面处的压强第三十页，共四十二页，编辑于2023年，星期四30高度计的原理：可以从气压计上气压的读数P

知道离地面的高度z。实际应用第三十一页，共四十二页，编辑于2023年，星期四31重力场中粒子按高度分布的另种推法：设T=const.0z+dzzzpp+dpTnn0S薄层气体：底面积S，厚dz，分子质量为m，平衡时：将p=nkT代入上式，得：第三十二页，共四十二页，编辑于2023年，星期四32将p=nkT代入上式，得：以no表示地面z=0处的分子数密度----分子数密度按高度的分布讨论：1）以上规律是分子无规运动与重力的共同作用结果，也是一统计规律。第三十三页，共四十二页，编辑于2023年，星期四332）大气分子数密度随重力势能的增加而按指数减小；3）分子质量越大，减小愈快。如氢气、氧气随高度的变化。1）以上规律是分子无规运动与重力的共同作用结果，也是一统计规律。4）因实际上大气并不是恒温，故大气并不严格遵守上式.讨论：H2O2第三十四页，共四十二页，编辑于2023年，星期四34扩散与矛盾解释：分子由于不断的碰撞走了一条艰难曲折的道路描述碰撞问题的物理量是:7-5气体分子的平均自由程平均碰撞频率平均次数。单位时间内一个气体分子与其它分子碰撞的平均自由程气体分子在相邻两次碰撞间飞行的平均路程第三十五页，共四十二页，编辑于2023年，星期四35假设(模型)被考察分子A以平均相对速率

运动，其它分子视为静止。分子视为直径为d的刚球一、平均碰撞频率与平均速率的关系单位时间内与分子A发生碰撞的分子数为理想气体在平衡态下平均碰撞频率为考虑到所有分子实际上都在运动，碰撞夹角有各种可能（0—180）—碰撞截面

第三十六页，共四十二页，编辑于2023年，星期四36二、平均自由程与压强、温度的关系1～7×10-810-7～0.7（灯泡内）10-11～7×103（几百千米的高空）T=273K：p(atm)(m)当温度一定时,压强越小,平均自由程越大。在这种情况下,可以认为若超过了容器的线度l,即>>----真空。lvz=第三十七页，共四十二页，编辑于2023年，星期四37例7-8

如图示两条曲线分别表示氢气和氧气在同一温度下的麦克斯韦速率分布曲线，从图上数据求出氢气和氧气的最可几速率.2000第三十八页，共四十二页，编辑于2023年，星期四38表示速率在va

vb

之间的分子速率总和。(1)例7-9：试说明下列各表达式的物理意义。表示速率在vv+dv

之间的分子数。(2)表示速率在vavb