第一章电路模型和基尔霍夫定律

第一章电路模型和基尔霍夫定律第一页，共四十页，编辑于2023年，星期四电工学考试形式：1）试卷卷面：70分2）实验+作业+出勤：30分参考教材：李翰逊《电路分析基础》邱关源主编《电路》秦曾煌编《电工学》(上)教材：崔晓燕《电路分析教程》学时：64，理论学时：54，实验学时：10。第二页，共四十页，编辑于2023年，星期四课程简介本课程是自动化、电子信息工程、计算机科学与技术专业的学科基础课程，通过本课程的学习，使学生理解电路分析的基本概念，掌握其分析方法、定理和定律并能灵活应用于电路分析中。使学生理解电机的基本工作原理，了解电机的简单控制电路。第三页，共四十页，编辑于2023年，星期四电路理论:电路分析和电路综合。电路分析：在给定电路结构与元件参数的情况下，分析输入（激励）与输出（响应）之间的关系。电路综合：在给定电路系统的传输特性（输入与输出之间的关系）时，设计合乎要求的电路结构和元件参数。第四页，共四十页，编辑于2023年，星期四第一章电路模型和基尔霍夫定律

基本要求(1)电压和电流的定义及其参考方向。（2）KCL、KVL第五页，共四十页，编辑于2023年，星期四1.1电路与电路模型1．2电路分析的基本变量1．3基尔霍夫定律第六页，共四十页，编辑于2023年，星期四1.1-1电路与电路模型

一、电路的组成电路由电源（信号源）、负载、传导和控制部分组成。如下图1-1-1（a）所示(a)手电筒实际电路(b)手电筒电路模型电路就是电流所通过的路径。图1-1-1第七页，共四十页，编辑于2023年，星期四对于各种实际的电路元件，在一定条件下，忽略其次要性质，用一个表征其主要物理特性的理想化模型来表示，即理想元件。

对于理想电阻元件，简称为电阻，只表征消耗电能的性质。

二、理想元件理想电感元件，简称为电感，只表征储存和释放磁场能量的特性。

理想电容元件，简称为电容，只表征储存和释放电场能量的特性。

1-1电路与电路模型

第八页，共四十页，编辑于2023年，星期四电路符号见图1-1-2。

电阻符号

电感符号

电容符号

图1-1-2三、电路模型由理想元件组成的电路称为电路模型。电路分析的对象是电路模型。

1-1电路与电路模型

第九页，共四十页，编辑于2023年，星期四由集总参数元件构成的电路称为集总参数电路。四、集总参数集总参数元件(lumpedparameterelement)：当实际电路的尺寸远小于其使用时最高工作频率所对应的波长时而抽象出的理想元件。集总参数电路几种常用集总参数元件：1-1电路与电路模型

第十页，共四十页，编辑于2023年，星期四例如电力系统的供电频率为50Hz,波长=6000km,在此工作频率下，电路实验的元件尺寸L<<，元件的尺寸可忽略不计，电路可视为集总参数电路。实例：

1-1电路与电路模型

在微波电路中，波长与实际元件尺寸在同一数量级上，不能使用集总参数，要使用分布参数理论。第十一页，共四十页，编辑于2023年，星期四1-2电路分析的基本变量

一、电流及其参考方向

定义：单位时间通过导体横截面的电荷量，即

（1-2-1）单位：安培（A），1安培＝1库仑/秒。常用的电流单位有，。，。方向：习惯规定正电荷移动的方向为电流的真实方向。第十二页，共四十页，编辑于2023年，星期四参考方向：为了便于分析，可以先任意假设一个电流的流向，这个假设的方向称为参考方向或正向。在参考方向下，计算出的电流值为正，说明真实方向与假设的参考方向一致；如果为负，则说明真实方向与参考方向相反。即：1-2电路分析的基本变量

第十三页，共四十页，编辑于2023年，星期四（2）电流的参考方向是任选的，一经选定则不再变更。（1）在以后求解电路过程中，应该首先标明电流的参考方向。注意1-2电路分析的基本变量

第十四页，共四十页，编辑于2023年，星期四二、电压及其参考方向电压定义：单位正电荷由a点移到b点所获得或失去的能量，即

电压单位：伏特(V)，1伏特（V）=1焦耳（J）/库仑（C）。电压常用单位还有千伏(kV)、毫伏(mV)。1-2电路分析的基本变量

第十五页，共四十页，编辑于2023年，星期四电路中，电压等于两点间的电位差。对于图示电路，ab两点间的电压为

电压、电位、参考点：电路中的电位是相对电路中设定的参考电位而言的，若电路中某一点被设定为参考点（电位为零），那么电路中各点的电位即为该点到参考点的电压。

1-2电路分析的基本变量

第十六页，共四十页，编辑于2023年，星期四电压的参考极性：参考极性是人为假设的，如图1-2-2所示，计算结果为正值，表明电压的真实极性与参考极性相同，若为负值，则表明真实极性与参考极性相反。即：

1-2电路分析的基本变量

第十七页，共四十页，编辑于2023年，星期四三、关联参考方向电流的参考方向与电压的参考极性是任意假设的。当电流的参考方向由电压参考极性的正极指向负极时，称为关联参考方向，如图（a）所示，反之则称为非关联参考方向，如图（b）所示。1-2电路分析的基本变量

第十八页，共四十页，编辑于2023年，星期四当电流与电压符合关联参考方向时，电阻的伏安关系表示为若电流电压为非关联参考方向时，如图（b）所示，电阻的伏安关系表示为1-2电路分析的基本变量

第十九页，共四十页，编辑于2023年，星期四四、功率和能量

1.功率p(t)

定义：某一支路单位时间内所吸收的能量，称为该支路吸收的电功率，用表示。

即（1-2-6）

功率单位：瓦特(W)1-2电路分析的基本变量

第二十页，共四十页，编辑于2023年，星期四当电压与电流取非关联参考方向时：由上两式计算结果可获知：若p>0，说明电路吸收（消耗）功率；若p<0，说明电路释放（供给）功率。当电压与电流取关联参考方向时:1-2电路分析的基本变量

第二十一页，共四十页，编辑于2023年，星期四已知某支路电压电流参考方向如图所示。

（1）如i=2mA,u=-5mV,求元件吸收的功率，（2）如u=-200V,元件吸收功率p=12kW,求电流。元件吸收功率-10×10-6W，或供出功率10×10-6W。解：（1）例1-2-1（2）支路电流是-60A第二十二页，共四十页，编辑于2023年，星期四例1-2-2如图所示，(a)已知某支路电流i=5A，u=3V,求功率p。(b)已知电压源支路，i=-2A,us=3V，求功率p。

(a)(b)例1-2-2解：（a）电压电流为非关联方向

p=-u·i=-3×5=-15W支路供出功率15W(b)电压电流为关联参考方向p=u·i=3×(-2)=-6W

供出功率6W+__第二十三页，共四十页，编辑于2023年，星期四能量的单位是焦耳（J）。例1-2-3已知图1-2-6（a）中某元件电流,电压的波形如（b）（c）所示,求1）求元件吸收的功率；2）求元件吸收的能量及平均功率。2.能量若电路的电流和电压符合关联参考方向，在到时刻内该电路吸收的能量为:第二十四页，共四十页，编辑于2023年，星期四解：1）由图示波形写出电流和电压的表达式如下：第二十五页，共四十页，编辑于2023年，星期四1.元件吸收的功率第二十六页，共四十页，编辑于2023年，星期四在0<t<6s期间，元件吸收平均功率为2.元件吸收的能量第二十七页，共四十页，编辑于2023年，星期四1-3基尔霍夫定律支路：一个二端元件就是一条支路。也可以将流过同一个电流的几个串联元件视为一条支路。流经该支路的电流和支路端电压称为支路电流和支路电压。节点：电路中元件的汇结点称为节点。回路：电路中任一闭合路径称为回路。网孔：内部不含支路的回路称为网孔。

相关名词:第二十八页，共四十页，编辑于2023年，星期四一、基尔霍夫电流定律（Kirchhoff’sCurrentLaw，缩写为KCL）KCL可陈述为：对于任一集总电路中的任一节点，在任一时刻，流出（或流入）该节点的所有支路电流的代数和为零。数学表达式为：其中，b为节点处的支路数，为第k条支路电流。或表示为：1-3基尔霍夫定律第二十九页，共四十页，编辑于2023年，星期四关于KCL的讨论：（1）KCL的实质是电流连续性原理或电荷守恒定律的体现。（2）KCL说明了节点上各支路电流的线性约束关系，各支路电流是线性相关的，KCL方程是一个线性齐次代数方程。（3）KCL与支路元件性质无关，只决定于电路的结构。（4）

KCL不仅适用于一个节点，还可以推广为任意封闭面。这个封闭面称为广义节点。1-3基尔霍夫定律第三十页，共四十页，编辑于2023年，星期四有：广义节点示意图如图所示电路中，对于虚线围成的封闭面S:1-3基尔霍夫定律第三十一页，共四十页，编辑于2023年，星期四二、基尔霍夫电压定律（Kirchhoff’sVoltageLaw，缩写为KVL）对任一集总电路中的任一回路，在任一时刻，沿该回路的所有支路电压降的代数和为零，即：其中，K为回路中的支路个数，为第k条支路电压。

1-3基尔霍夫定律第三十二页，共四十页，编辑于2023年，星期四KVL列写方法：以图示电路为例，首先任意选取回路的绕行方向，图中选取的是顺时针方向，支路电压极性与绕行方向一致，电压前面取正号，反之则取负号。然后沿回路绕行一周，列写KVL方程如下：

或KVL方程示意图1-3基尔霍夫定律第三十三页，共四十页，编辑于2023年，星期四（1）KVL可表示为所以KVL是能量守恒的体现。KVL表明(2)在集总电路中，回路中各支路电压的线性约束关系，即支路电压是线性相关的。

(3)KVL与支路元件性质无关，仅与支路元件的连接方式有关。

1-3基尔霍夫定律第三十四页，共四十页，编辑于2023年，星期四图是一个复杂电路中的部分电路，求支路电流i1和。解：先用广义KCL求，对于封闭面S，列写KCL方程对于节点O，列KCL方程例1-3-1第三十五页，共四十页，编辑于2023年，星期四对于图示电路,（1）求所有未知电压和电流；（2）求各支路吸收的功率；（3）验证电路的功率平衡关系。解：（1）设元件1，2，…,10的电流、电压分别为

求得电流和电压为例1-3-2第三十六页，共四十页，编辑于2023年，星期四（2）各支路吸收的功率为例1-3-2第三十七页，共四十页，编