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文档简介

空间向量的坐标公式第一页，共十四页，编辑于2023年，星期一一、向量的直角坐标运算第二页，共十四页，编辑于2023年，星期一二、距离与夹角1.距离公式（1）向量的长度（模）公式注意：此公式的几何意义是表示长方体的对角线的长度。第三页，共十四页，编辑于2023年，星期一在空间直角坐标系中，已知、，则（2）空间两点间的距离公式第四页，共十四页，编辑于2023年，星期一2.两个向量夹角公式注意：（1）当时，同向；（2）当时，反向；（3）当时，。思考：当及时，的夹角在什么范围内？第五页，共十四页，编辑于2023年，星期一练习一：1.求下列两个向量的夹角的余弦：2.求下列两点间的距离：第六页，共十四页，编辑于2023年，星期一三、应用举例例1已知、，求：（1）线段的中点坐标和长度；解：设是的中点，则∴点的坐标是.

第七页，共十四页，编辑于2023年，星期一（2）到两点距离相等的点的坐标满足的条件。解：点到的距离相等，则化简整理，得即到两点距离相等的点的坐标满足的条件是第八页，共十四页，编辑于2023年，星期一例2如图，在正方体中，，求与所成的角的余弦值。解：设正方体的棱长为1，如图建立空间直角坐标系，则第九页，共十四页，编辑于2023年，星期一例2如图，在正方体中，，求与所成的角的余弦值。第十页，共十四页，编辑于2023年，星期一练习二：第十一页，共十四页，编辑于2023年，星期一练习三：第十二页，共十四页，编辑于2023年，星期一思考题：第十三页，共十四页，编辑于2023年，星期一四、课堂小结：1.基本知识：（1）向量的长度公式与两点间的距离公式；（2）两个向量的夹角公式。

2.思想方法：用向量计算或证明几何问题时，可以先建立直角坐标系，然后把向量、

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