初中数学浙教版八年级下册平行四边形4．4平行四边形的判定定理公开课

学习目标掌握平行四边形对角线互相平分的性质.能灵活运用平行四边形的性质解决具体问题.两组对边分别平行的四边形是平行四边形.复习回顾定义：ABCD∵AB∥CD,AC∥BD∴四边形ABCD是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形.判定方法一：ABCD∵AB=CD,AC=BD∴四边形ABCD是平行四边形复习回顾一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.∵AB∥CD且AB=CD∴四边形ABCD是平行四边形或ABCD判定方法二：ABCD复习回顾已知：如图，AC∥ED，点B在AC上，且AB=ED=BC，找出图中的平行四边形，并说明理由．理由是:同理可证四边形EDCB是平行四边形∵AC∥ED(

)∴ED∥______又ED=______(

)∴四边形EDBA是平行四边形

已知（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

）ABAB已知复习回顾

解：图中的平行四边形有EDBA和EDCB.平行四边形的对角线互相平分

对角线互相平分的四边形是平行四边形.逆命题正确正确？还有没有其他平行四边形的判定方法呢？知识精讲已知：在四边形ABCD中,对角线ＡＣ，ＢＤ交于点Ｏ，且ＯＡ＝ＯＣ，ＯＢ＝ＯＤ.

求证：四边形ABCD是平行四边形.知识精讲BODAC证明：在△AOD与△COB中∵AO=CO，DO=BO，∠AOD=∠COB∴△AOD≌△COB∴AD=CB同理：AB=CD∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）对角线互相平分的四边形是平行四边形.判定方法三：ABCD∵AO=OC,OB=OD∴四边形ABCD是平行四边形知识精讲例:已知如图在ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，且∠BAE=∠DCF.求证：四边形AECF为平行四边形．证明：连结AC，交BD于点O.在ABCD中，BO=DO,AO=CO,∵AB∥CD，∴∠ABE=∠CDF.又∵∠BAE=∠DCF，AB=CD,∴△ABE≌△CDF.∴BE=DF.∴BO-BE=DO-DF,即EO=FO.∴四边形AECF为平行四边形．典例解析BCDAEFO1.判断题：⑴相邻的两个角都互补的四边形是平行四边形.(

)⑵两组对角分别相等的四边形是平行四边形.(

)⑶一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形.(

)⑷一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.(

)⑸对角线相等的四边形是平行四边形.(

)⑹对角线互相平分的四边形是平行四边形.()√√

×√

×√

针对练习2.如图：在ABCD中，E,F是对角线AC上的两个点；G,H是对角线B,D上的两点.已知AE=CF,DG=BH,求证：四边形EHFG是平行四边形.证明：在ＡＢＣＤ中，ＯＡ＝ＯＣ，ＯＢ＝ＯＤ∵ＡＥ＝ＣＦ，ＤＧ＝ＢＨ∴ＯＥ＝ＯＦ，ＯＧ＝ＯＨ∴四边形EHFG是平行四边形针对练习从边来判定1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形(定义)

2.两组对边分别相等的四边形是平行四边形3.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形从对角线来判定两条对角线互相平分的四边形是平行四边形平行四边形的判定方法总结提升1.如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，（1）若AD=8cm，AB=4cm，那么当BC=___cm，CD=___cm时，四边形ABCD为平行四边形；（2）若AC=10cm，BD=8cm，那么当AO=

cm，DO=

cm时，四边形ABCD为平行四边形．8454达标检测2.如图四边形ABCD是不是平行四边形？请给出证明.ABCDyo-1-111达标检测∴Ｏ平分ＡＣ，Ｏ平分ＢＤ连接对角线ＡＣ，ＢＤ则有ＯＡ＝ＯＣ，ＯＢ＝ＯＤ∴四边形ＡＢＣＤ是平行四边形达标检测3.如图所示，在四边形ABCD中，DC∥AB，以AD，AC为边作□ACED，延长DC交EB于F，求证：EF=FB．达标检测∴四边形BCEG为平行四边形在□ACED中，AD∥CE，AD=CE∴CE∥BG，CE=BGABCDEFG∴EF=FB证明：过点B作BG∥AD，交DC的延长线于G，连接EG．∵DC∥AB∴四边形ABGD是平行四边形∴BG∥AD，BG=AD达标检测4.已知：平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，E、F是AC上的两点，并且OE=OF.求证：四边形BFDE是平行四边形DOABCEF达标检测证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴OB=OD（平行四边形的对角线互相平分）又∵

OE=OF∴四边形BFDE是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）达标检测DABCEF5.已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且AE=CF.求证：四边形BFDE是平行四边形O达标检测证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴OB=OD,OA=OC又∵AE=FC,∴OE=OF∴四边形BFDE是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）达标检测6.已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，请你添加一个条件，使得四边