三维设计2024高三物理总复习 第51课时 导体电阻率的测量 实验增分课

第51课时导体电阻率的测量[实验增分课]目录CONTENT立足“四层”·夯基础着眼“四翼”·探考点聚焦“素养”·提能力020301Part01立足“四层”·夯基础⁠装置原理操作要领（1）测量d：用螺旋测微器在不同位置测量三次，取平均值，测量直径时应在金属丝连入电路之前测量。（2）连接：按伏安法测电阻原理图连接电路。（3）测量l：用毫米刻度尺测量有效长度l，测量三次，取平均值。（4）滑动变阻器：闭合开关前，滑动变阻器连入电路的阻值调到最大。（5）测量：闭合开关，调节滑动变阻器，利用电压表及电流表读出多组U、I数值，实验过程中电流不宜过大，通电时间不宜过长，以免金属丝温度过高，导致电阻率变大。数据处理误差分析（1）金属丝的横截面积是利用直径计算而得，直径的测量是产生误差的主要来源之一。（2）采用伏安法测量金属丝的电阻时，由于采用的是电流表外接法，测量值小于真实值，使电阻率的测量值偏小。（3）金属丝的长度测量、电流表和电压表的读数等会带来偶然误差。（4）由于金属丝通电后发热升温，会使金属丝的电阻率变大，造成测量误差。Part02着眼“四翼”·探考点⁠【典例1】

在“测定金属的电阻率”实验中，所用测量仪器均已校准，待测金属丝接入电路部分的长度约为50cm。（1）用螺旋测微器测量金属丝的直径，其中某一次测量结果如图甲所示，其读数应为

⁠mm。

（该值接近多次测量的平均值）解析：（1）固定刻度读数为0，可动刻度读数为39.6，所测长度为0

mm＋39.6×0.01

mm＝0.396

mm。答案

（1）0.396（0.395～0.398均可）

（2）用伏安法测金属丝的电阻Rx，实验所用器材为：电池组（电动势为3V，内阻约为1Ω）、电流表（内阻约为0.1Ω）、电压表（内阻约为3kΩ）、滑动变阻器R（0～20Ω，额定电流为2A）、开关、导线若干。某小组同学利用以上器材正确连接好电路，进行实验测量，记录数据如下：次数1234567U/V0.100.300.701.001.501.702.30I/A0.0200.0600.1600.2200.3400.4600.520由以上实验数据可知，他们测量Rx是采用图中的

⁠（选填“乙”或“丙”）图。

解析：（2）由记录数据知，若采用丙图限流电路，则当U＝0.10

V，I＝0.020

A时，滑动变阻器需串入的电阻约为144

Ω，大于滑动变阻器的最大阻值20

Ω，所以实验中滑动变阻器R应该采用分压接法，故选乙。答案

（2）乙

（3）图丁是测量Rx的实物图，图丁中已连接了部分导线。请根据（2）中所选的电路图，补充完整图中实物间的连线。解析：（3）实物连接图如图（a）所示。答案

（3）图见解析（4）这个小组的同学在坐标纸上建立U、I坐标系，如图戊所示，图中已标出了与测量数据对应的4个坐标点。请在图中标出第2、4、6次测量数据的坐标点，并描绘出U－I图线。由图线得到金属丝的阻值Rx＝

⁠Ω。（保留2位有效数字）

答案

（4）图见解析

4.5（4.3～4.7均可）

（5）根据以上数据可以算出金属丝电阻率约为

⁠（填选项前的字母）。

A.1×10－2Ω·mB.1×10－3Ω·mC.1×10－6Ω·mD.1×10－8Ω·m⁠

答案

（5）C⁠

某同学在“测定金属丝的电阻率”的实验中，用米尺测量金属丝接入电路的长度为l，用螺旋测微器测量金属丝直径（刻度位置如图所示），用伏安法测出金属丝的电阻（阻值大约为6Ω），然后根据电阻定律计算出该金属材料的电阻率。在用伏安法测定金属丝的电阻时，除被测金属丝外，还有如下实验器材：A.直流电源：电动势约3V，内阻很小；B.电流表A：量程0～0.6A，内阻约为0.125Ω；C.电压表V：量程0～3V，内阻约3kΩ；D.滑动变阻器：最大阻值20Ω，允许通过的最大电流0.5A；E.开关、导线等。（1）从图中读出金属丝的直径d为

⁠mm；

解析：（1）从题图中读出金属丝的直径为d＝0.5

mm＋43.6×0.01

mm＝0.936

mm。答案：（1）0.936

（2）根据所提供的器材，在虚线框中画出测定金属丝电阻的实验电路图；答案：（2）见解析图

（3）若根据伏安法测出金属丝的阻值为R，则这种金属材料的电阻率的表达式为

⁠。

⁠

⁠【典例2】

小亮同学设计了如图甲所示的电路来测量某种电阻丝的电阻率。（1）闭合开关S1、S2，调节电阻箱，当电压表读数为2.00V时，电流表示数如图乙所示，I＝

⁠A，电阻丝的电阻的测量值为

⁠Ω（保留3位有效数字），此测量值

⁠真实值（选填“大于”“等于”或“小于”）。

答案

（1）0.31

6.45

大于

（2）断开S2，通过改变接线夹接触电阻丝的位置来调节接入电路中电阻丝的长度，并通过改变电阻箱的阻值，使电流表示数保持不变。记录接入电路中电阻丝的长度L和对应电阻箱的阻值R，作出“R－L”图线，如图丙所示。电阻丝的电阻率记为ρ、直径记为d，图线斜率的绝对值为k，则电阻率的表达式ρ＝

⁠。

（3）小亮同学测出金属丝的直径d＝0.35mm，由此可求得金属丝的电阻率为

⁠Ω·m（计算结果保留2位有效数字）。

答案（3）9.6×10－7｜创新点评｜（1）利用等效法测电阻丝的电阻。（2）利用R－L图线的斜率计算电阻丝的电阻率。⁠1.实验室有一卷铜导线，某同学想通过实验测定其实际长度。（1）该同学首先用螺旋测微器测得导线直径如图（a）所示，则其大小为

⁠mm；

解析：（1）导线直径大小为0.5

mm＋23.0×0.01

mm＝0.730

mm。答案：（1）0.730

（2）根据铜导线的长度，他估计其电阻大约有5Ω，随后他设计了一个实验，较为准确地测定了这卷铜导线的电阻，实验室有以下器材供选择：A.电池组（6V，内阻约1Ω）B.电流表（0～3A，内阻约0.01Ω）C.电流表（0～0.6A，内阻约0.2Ω）D.电压表（0～6V，内阻约4kΩ）E.电压表（0～15V，内阻约15kΩ）F.滑动变阻器（0～20Ω，允许最大电流1A）G.滑动变阻器（0～2000Ω，允许最大电流0.3A）H.保护电阻R0＝3ΩI.开关、导线若干①除了选项A、H和I外，电流表应选用

⁠，电压表应选用

⁠，滑动变阻器应选用

⁠。（填写器材前的编号）

②为了使测量结果尽量准确，且从零开始多测几组数据，该同学设计了如图（b）所示电路，其中保护电阻R0与铜导线串联，请用笔画线完成剩余部分的连接。③通过上述实验，设测出的铜导线电阻为R，查询资料知道铜的电阻率为ρ，若用d表示铜导线的直径，请写出计算铜导线长度的表达式L＝

⁠。

②为了使测量结果尽量准确，且从零开始多测几组数据，滑动变阻器采用分压式接法，电路如图所示：⁠

2.在测量金属丝的电阻率的实验中，选择一根粗细均匀的合金丝来进行测量。（1）用螺旋测微器测量合金丝的直径。为防止读数时测微螺杆发生转动，读数前应先旋紧图甲所示的部件

⁠（选填“A”“B”“C”或“D”），合金丝的直径的测量值为

⁠mm。

解析：（1）为防止读数时测微螺杆发生转动，读数前应先旋紧固定螺钉B。答案：（1）B

0.410

（2）某次测量中，若测出合金丝接入电路部分的长度为L，直径为d，合金丝两端电压为U，电流为I，则该合金电阻率的表达式ρ＝

⁠（用上述字母和通用数学符号表示）。

（3）在本实验中，为了减少实验过程中的偶然误差，在物理量测量时都进行了多次测量。伏安法测电阻时，要用每一组的电压值与电流值求电阻，然后求电阻的平均值。如果将电压值和电流值分别求平均值，然后再用它们的平均值来计算电阻，这样计算

⁠（选填“正确”或“不正确”）。

解析：（3）如果将电压值和电流值分别求平均值，然后再用它们的平均值来计算电阻，这样计算是不正确的，因为欧姆定律中导体两端电压与导体中的电流是瞬时对应的。答案：（3）不正确（4）利用测出的电阻率可以帮助我们解决实际问题。有一根细长而均匀的该金属材料管线样品，其截面为外方内圆，如图乙所示。正方形边长为a，而管线内径d'太小无法直接测量。已知此样品长度为L'，电阻率为ρ'。为了测出内径d'，有位同学想出一个方法，他只测出了电阻R'，就计算出了内径d'，请写出内径d'的计算式d'＝

⁠。

Part03聚焦“素养”·提能力⁠

1.某同学为测量一段金属丝的电阻率，完成了以下步骤的操作：（1）用螺旋测微器和刻度尺测出了待测金属丝的直径和长度，如图甲所示；则直径d＝

⁠mm，长度为l＝

⁠cm。

解析：（1）螺旋测微器需要估读到分度值的下一位，由题图可知螺旋测微器的读数为d＝2

mm＋15.7×0.01

mm＝2.157

mm刻度尺需要估读，由题图可知刻度尺的读数为l＝60.10

cm。答案：（1）2.157

60.10

（2）为测出金属丝的电阻，他选用多用电表测该金属丝阻值，当他选择倍率为×1的欧姆挡测量时，得到的结果如图乙所示，读出R＝

⁠Ω。

解析：（2）由题可知多用电表选择倍率为×1的欧姆挡，则测量出的电阻为R＝15

Ω。答案：（2）15

（3）通过（1）（2）的测量，可以用公式ρ＝

⁠[用步骤（1）（2）中的字母表示]计算出该金属丝的电阻率。

（4）为了检验上述的结果是否准确，该同学选择用伏安法再测一次电阻R，实验所用器材为：电池组（电动势3V，内阻为1Ω）电流表（内阻约5Ω）电压表（内阻约3kΩ）滑动变阻器（0～5Ω，额定电流2A）开关、导线若干则以下电路中最合适的是

⁠。

答案：（4）A

（5）该同学根据步骤（4）的电路图采用多次测量求平均值的方法完成实验，分析该实验的系统误差，电阻的测量值

⁠真实值（填“大于”“等于”或“小于”）。

答案：（5）小于2.某同学测量一金属导体的电阻率，如图甲所示，该导体的横截面为空心的正方形。外正方形的边长是内正方形边长的2倍且内正方形中空。经粗略测量该金属导体的电阻为5Ω左右。为了精确测量它的阻值R，以便进一步测出该材料的电阻率ρ，实验室备有下列器材：A.电源E（电动势为3V，内阻不计）B.电流表A1（量程为0～1A，内阻r1约为0.1Ω）C.电流表A2（量程为0～0.6A，内阻r2＝5Ω）D.滑动变阻器R0（阻值范围为0～3Ω）E.开关S，导线若干（1）请在图乙虚线框内画出完整、合理的测量电路图。解析：（1）测电阻需要电压表和电流表，本题器材中没有电压表，但电流表A2的内阻已知，可当成电压表使用，其满偏电压Ug2＝Ig2r2＝3

V。因为其内阻r2已知，则电流表A1采用外接法时，可消除A2表分流带来的误差。电路图如图所示。答案：（1）见解析图

（2）做实验时，先把滑动变阻器滑片P滑动到A端，闭合开关S，滑动P到合适位置，记录电流表A1的读数I1及电流表A2的读数I2，可以求出金属导体电阻R＝

⁠（用题中所给字母表示），然后滑动滑片，多次测量求平均值，可得到更精确阻值。

（3）该同学测得外正方形的边长为a，金属导体的长度为L。用已经测得的物理量I1、I2、L、a及题中所给物理量可得到该金属材料电阻率的表达式为ρ＝

⁠。

3.某物理兴趣小组在物理实验室测量一根粗细均匀的合金丝的电阻率，实验室里有一半径10cm的量角器，但是缺少刻度尺。该小组首先取一段合金丝绕在该量角器上，并接入如图1所示的电路中，通过金属夹所夹位置改变合金丝接入电路的长度，接入电路的合金丝所对应的圆心角θ可以由量角器读出。实验时多次改变金属夹所夹位置，通过调节滑动变阻器的阻值，使每次电流表的读数I达到一相同值时记录电压表的示数U，从而得到多组U、θ的值，作出U－θ图像如图2所示。（1）在实验开始前，滑动变阻器的滑片P应置于

⁠（选填“左端”或“右端”）。

解析：（1）本实验滑动变阻器采用分压接法，需要使合金丝的电压从0开始记录，所以实验开始前需要将滑动变阻器的滑片P置于左端；答案：（1）左端

（2）实验中电流表指针位置如图3所示，则读数I＝

⁠A。

解析：（2）电流表量程是0～0.6

A，由图3所示表盘可知，其分度值为0.02

A，示数为0.40

A；答案：（2）0.40

（3）在实验时，b端应与

⁠相连接。

A.d端B.e端C.g端D.c端解析：（3）由于合金丝的电阻比较小，用伏安法测量其电阻时，采用电流表外接法，电压表分流较少，可以减少系统误差，故b端应与e端相连；答案：（3）B

（4）已知合金丝的横截面积为4.0×10－8m2，则合金丝的电阻率为

⁠Ω·m（结果保留2位有效数字）。

答案：（4）5.9×10－7（5.7×10－7～6.1×10－7均可）4.图1为陶瓷圆筒，外面镀有一层很薄的合金薄膜。为测定薄膜的厚度，某同学先用刻度尺测出陶瓷圆筒长度为L，又用螺旋测微器测得筒外径d，最后用多用电表粗测其电阻Rx。并在电工手册查得薄膜的电阻率为ρ。（1）该同学用螺旋测微器测得筒外径d如图2所示，则筒外径d＝

⁠mm，用多用电表欧姆挡的“×100”挡粗测薄膜电阻值时，表盘上指针如图3所示，则电阻Rx为

⁠Ω。

解析：（1）根据螺旋测微器读数规则可知外径d＝12

mm＋13.5×0.01

mm＝12.135

mm由于欧姆表所用“×100”挡位，表盘示数为22，故薄膜的电阻为2

200

Ω。答案：（1）12.135（12.133～12.137）

2200

（2）该同学利用所测得的及查表的数据，求薄膜厚度表达式D＝

⁠，就可计算出薄膜的厚度。

（3）为更精确地测量薄膜的电阻Rx，该同学从实验室中找到如下实验器材：A.电流表A（量程6mA，电阻RA约为300Ω）B.电压表V（量程5V，电阻RV＝5kΩ）C.滑动变阻器R（0～20Ω，额定电流1A）D.电源（12V，内阻约为10Ω）E.定值电阻R0＝10kΩF.开关一只，导线若干①为更加准确的测量出薄膜电阻，根据上述器材在虚线框内画出测量电阻的最佳方案的电路图。②所测薄膜电阻的表达式Rx＝

⁠，

⁠（写出各符号的物理意义）

⁠解析：（3）①根据电源电压可知，电压表量程偏小，故需要扩大量程。由于电压表上电流可求，再结合电流表和电压表偏转程度，故采用电流表外接法；由于是小阻值滑动变阻器，故滑动变阻器采用分压式接法。综上分析，电路图如图所示：

5.（2020·全国卷Ⅲ）已知一热敏电阻当温度从10℃升至