三维设计2024高三物理总复习 第25课时 万有引力和相对论 双基落实课

第25课时万有引力和相对论[双基落实课]目录CONTENT立足“四层”·夯基础着眼“四翼”·探考点聚焦“素养”·提能力020301Part01立足“四层”·夯基础⁠

⁠

如图所示为太阳系的八大行星图，对于行星的公转运动，判断下列说法的正误：（1）八大行星的公转轨道都是圆，太阳位于圆的中心。

（

×

）（2）八大行星的公转是由于太阳的万有引力作用的结果。

（

√

）×√

××√Part02着眼“四翼”·探考点⁠

考点一

开普勒定律的理解和应用

[素养自修类]

1.[开普勒第二定律的应用]（多选）某行星沿椭圆轨道绕太阳运行，如图所示，在这颗行星的轨道上有a、b、c、d四个对称点。若行星运动周期为T，则该行星（

）A.从a到b的运动时间等于从c到d的运动时间B.从d经a到b的运动时间等于从b经c到d的运动时间C.经过a、b、c、d四点的速率大小关系为va＞vb＝vd＞vc

2.[开普勒第三定律的应用]（2021·全国甲卷）2021年2月，执行我国火星探测任务的“天问一号”探测器在成功实施三次近火制动后，进入运行周期约为1.8×105s的椭圆形停泊轨道，轨道与火星表面的最近距离约为2.8×105m。已知火星半径约为3.4×106m，火星表面处自由落体的加速度大小约为3.7m/s2，则“天问一号”的停泊轨道与火星表面的最远距离约为（

）

A.6×105mB.6×106mC.6×107mD.6×108m

⁠1.开普勒定律具有普遍适用性，既适用于行星绕太阳的运动，也适用于月球、卫星绕地球的运动等。2.根据开普勒第二定律可知行星在近日点速度最大，远日点速度最小。

考点二

万有引力定律及重力加速度的理解

[互动共研类]

1.万有引力与重力的关系地球对物体的万有引力F表现为两个效果：一是产生重力mg，二是提供物体随地球自转的向心力F向，如图所示。2.重力加速度的大小

结论：①纬度越高，g值越大；高度越大，g值越小。

【典例1】

（多选）万有引力定律能够很好地将天体运行规律与地球上物体运动规律具有的内在一致性统一起来。用弹簧测力计称量一个相对于地球静止的小物体的重量，随称量位置的变化可能会有不同的结果。已知地球质量为M，引力常量为G，将地球视为半径为R、质量分布均匀的球体。下列说法正确的是（

）

答案

AC⁠1.[天体表面的重力加速度]

A.0.4B.2C.3D.5

2.[水井底部和高空中的重力加速度]如图是某农家院内打出一口深度为d的水井，如果质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零，地球可以看作是质量分布均匀的球体，地球半径为R，则水井底部和离地面高度为d处的重力加速度大小之比为（

）

【典例2】

1789年英国物理学家卡文迪什测出引力常量G，因此卡文迪什被人们称为“能称出地球质量的人”。若已知引力常量为G，地球表面处的重力加速度为g，地球半径为R，地球上一个昼夜的时间为T1（地球自转周期），一年的时间为T2（地球公转周期），地球中心到月球中心的距离为L1，地球中心到太阳中心的距离为L2。下列说法正确的是（

）D.由题中数据可求月球的密度

答案

B⁠

（1）由题中数据可以求出地球的平均密度吗？

答案：（2）不可以（2）由题中数据可以求出太阳的平均密度吗？

⁠1.[“自力更生”gR法计算天体的质量和密度]若某人在地球表面以某一速度跳起，其重心可上升的高度为0.5m，那么他以同样的速度在水星表面跳起，其重心可上升1.3m，而在火星表面同样可上升1.3m。已知地球的半径为R，水星的半径约为0.38R，火星的半径约为0.53R，可估算出（

）B.火星与水星的密度相等

2.[“借助外援”Tr法计算天体的质量和密度]（多选）2020年6月23日9时43分，长征三号乙运载火箭成功发射第55颗北斗导航卫星，并顺利进入地球静止轨道，实现了全球卫星导航系统组网成功。已知该卫星在地球静止轨道距离地面的高度为地球半径的N倍，其运行周期约为T，地球的半径为R，引力常量为G。则下列说法正确的是（

）

考点四

相对论

[素养自修类]

1.[时间延缓效应]（多选）接近光速飞行的飞船和地球上各有一只相同的铯原子钟，飞船和地球上的人观测这两只钟的快慢，下列说法正确的有（

）A.飞船上的人观测到飞船上的钟较快B.飞船上的人观测到飞船上的钟较慢C.地球上的人观测到地球上的钟较快D.地球上的人观测到地球上的钟较慢解析：AC

相对论告诉我们，运动的钟会变慢，由于飞船上的人相对飞船上的钟是静止的，而观测到地球上的钟是高速运动的，因此飞船上的人观测到飞船上的钟相对于地球上的钟快，A项正确，B项错误；同样，地球上的人观测到飞船上的钟是高速运动的，因此地球上的人观测到地球上的钟比飞船上的钟快，C项正确，D项错误。2.[长度收缩效应]一艘太空飞船静止时的长度为30m，它以0.6c（c为光速）的速度沿长度方向飞行越过地球，下列说法正确的是（

）A.飞船上的观测者测得该飞船的长度小于30mB.地球上的观测者测得该飞船的长度小于30mC.飞船上的观测者测得地球上发来的光信号速度小于cD.地球上的观测者测得飞船上发来的光信号速度小于c

⁠1.两种时空观（1）经典时空观空间、时间是独立于物体及其运动而存在的。（2）相对论时空观物体占有的空间以及物理过程、化学过程，甚至还有生命过程的持续时间，都与它们的运动状态有关。2.狭义相对论的三个有用的结论（1）运动的时钟变慢了。（2）运动的尺子长度缩短了。（3）运动的物体质量增大了。以上三个结论均为相对观察者运动时产生的现象。Part03聚焦“素养”·提能力⁠

1.（多选）下列说法正确的是（

）A.牛顿力学时空观认为空间和时间是独立于物体及其运动而存在的B.相对论时空观认为物体的长度和质量会随着物体的速度不同而不同C.牛顿力学只适用于宏观物体、低速运动问题，不适用于高速运动问题D.当物体的运动速度远小于光速时，相对论和牛顿力学的结论仍有很大的区别解析：ABC

牛顿力学时空观认为时间和空间是独立于物体及其运动而存在的，而相对论时空观认为时间和空间与物体及其运动有关系，故A正确；相对论时空观认为物体的长度和质量会随着物体的速度不同而不同，故B正确；牛顿力学只适用于宏观物体、低速运动问题，不适用于高速运动（相对于光速）问题，故C正确；当物体的运动速度远小于光速时，相对论和牛顿力学的结论相差不大，故D错误。2.（多选）如图所示，八大行星沿椭圆轨道绕太阳公转，下列说法中正确的是（

）A.太阳处在八大行星的椭圆轨道的一个公共焦点上B.火星绕太阳运行过程中，速率不变C.土星比地球的公转周期大D.地球和土星分别与太阳的连线在相同时间内扫过的面积相等

3.（2022·全国乙卷）2022年3月，中国航天员翟志刚、王亚平、叶光富在离地球表面约400km的“天宫二号”空间站上通过天地连线，为同学们上了一堂精彩的科学课。通过直播画面可以看到，在近地圆轨道上飞行的“天宫二号”中，航天员可以自由地漂浮，这表明他们（

）A.所受地球引力的大小近似为零B.所受地球引力与飞船对其作用力两者的合力近似为零C.所受地球引力的大小与其随飞船运动所需向心力的大小近似相等D.在地球表面上所受引力的大小小于其随飞船运动所需向心力的大小解析：C

航天员在“天宫二号”空间站中可以自由漂浮，是由于航天员在“天宫二号”空间站中处于完全失重状态，飞船对航天员的作用力近似为零，所受地球引力大小不为零，选项A、B错误；航天员所受地球引力提供航天员随空间站运动的向心力，即航天员所受地球引力的大小与航天员随空间站运动所需向心力的大小近似相等，选项C正确；由万有引力定律可知，航天员在地球表面所受地球引力的大小大于航天员在空间站中所受地球引力的大小，所以在地球表面上所受引力的大小大于航天员随空间站运动所需向心力的大小，选项D错误。4.北京冬奥开幕式24节气倒计时惊艳全球，如图是地球沿椭圆轨道绕太阳运行所处不同位置对应的节气，下列说法正确的是（

）A.夏至时地球的运行速度最大D.太阳既在地球公转轨道的焦点上，也在火星公转轨道的焦点上

5.宇宙中有一孤立星系，中心天体周围有三颗行星，如图所示。中心天体质量远大于行星质量，不考虑行星之间的万有引力，三颗行星的运动轨道中，有两个为圆轨道，半径分别为r1、r3，一个为椭圆轨道，半长轴为a，a＝r3。在Δt时间内，行星Ⅱ、行星Ⅲ与中心天体连线扫过的面积分别为S2、S3。行星Ⅰ的速率为v1，行星Ⅱ在B点的速率为v2B，行星Ⅱ在E点的速率为v2E，行星Ⅲ的速率为v3，下列说法正确的是（

）A.S2＝S3B.行星Ⅱ与行星Ⅲ的运行周期相等C.行星Ⅱ与行星Ⅲ在P点时的向心加速度大小相等D.v3＜v1＜v2E＜v2B

6.（2021·山东高考）从“玉兔”登月到“祝融”探火，我国星际探测事业实现了由地月系到行星际的跨越。已知火星质量约为月球的9倍，半径约为月球的2倍，“祝融”火星车的质量约为“玉兔”月球车的2倍。在着陆前，“祝融”和“玉兔”都会经历一个由着陆平台支撑的悬停过程。悬停时，“祝融”与“玉兔”所受着陆平台的作用力大小之比为（

）A.9∶1B.9∶2C.36∶1D.72∶1

7.如图为人造地球卫星的轨道示意图，LEO是近地轨道，MEO是中地球轨道，GEO是地球静止轨道，GTO是地球静止轨道的转移轨道。已知地球的半径R＝6400km，该图中MEO卫星的周期约为（图中数据为卫星近地点、远地点离地面的高度）（

）A.3hB.8hC.15hD.20h

8.已知M、N两星球的半径之比为2∶1，在星球表面竖直上抛物体时，其上升的最大高度h与初速度平方v2的关系如图所示（不计空气阻力），M、N两星球的密度之比为（

）A.1∶1B.1∶4C.1∶8D.1∶16

⁠9.（多选）宇航员在月球表面将一片羽毛和一个铁锤从同一高度由静止同时释放，二者几乎同时落地。若羽毛和铁锤是从高度为h处下落，经时间t落到月球表面。已知引力常量为G，月球的半径为R。不考虑月球自转的影响，则下列表述正确的是（

）

10.2021年2月24日6时29分，我国首次火星探测任务天问一号探测器成功实施第三次近火制动，进入火星停泊轨道（如图所示的椭圆轨道）。若火星可视为半径为R的质量均匀分布的球体，轨道的近火点P离火星表面的距离为L1，远火点Q离火星表面的距离为L2，已知探测器在轨道上运行的周期为T，L1＋L2≈18R，引力常量为G。则火星的密度约为（

）

11.如图所示，将一个半径为R、质量为M的均匀大球，沿直径挖去两个半径分别为大球一半的小球，并把其中一个放在球外与大球靠在一起。若挖去的小球的球心、球外小球球心、大球球心在一条直线上，则大球中剩余部分与球外小球之间的万有引力大小约为（已知引力常量为G）（

）

12.假设地球是一半径为R，质量分布均