2024学年云南省腾冲市第一中学高二数学第一学期期末联考模拟试题含解析

2024学年云南省腾冲市第一中学高二数学第一学期期末联考模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知正项等比数列的前项和为，且，则的最小值为（）A. B.C. D.2．已知等比数列中，，，则公比（）A. B.C. D.3．已知三棱锥O­ABC，点M，N分别为AB，OC的中点，且，用表示，则等于（）A. B.C. D.4．已知，表示两条不同的直线，表示平面.下列说法正确的是A.若，，则B.若，，则C.若，，则D.若，，则5．已知函数f(x)的图象如图所示，则导函数f(x)的图象可能是（）A. B.C. D.6．已知是两个数1，9的等比中项，则圆锥曲线的离心率为（）A.或 B.或C. D.7．已知函数的图象在点处的切线与直线垂直，则（）A. B.C. D.8．经过点且圆心是两直线与的交点的圆的方程为（）A. B.C. D.9．已知函数，则（）A.函数在上单调递增B.函数上有两个零点C.函数有极大值16D.函数有最小值10．在等比数列中,，,则等于A. B.C. D.或11．已知正的边长为，那么的平面直观图的面积为（）A. B.C. D.12．已知向量与向量垂直，则实数x的值为（）A.﹣1 B.1C.﹣6 D.6二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．若“”是真命题，则实数的最小值为_____________.14．设，向量，，，且，，则___________.15．已知数列满足下列条件：①数列是等比数列；②数列是单调递增数列；③数列的公比满足.请写出一个符合条件的数列的通项公式__________.16．若数列满足，则称为“追梦数列”.已知数列为“追梦数列”，且，则数列的通项公式__________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）如图所示，在四棱锥中，底面是正方形，侧棱底面，，是的中点，过点作交于点.求证：（1）平面；（2）平面.18．（12分）已知圆.（1）若不过原点的直线与圆相切，且直线在两坐标轴上的截距相等，求直线的方程；（2）求与圆和直线都相切的最小圆的方程.19．（12分）已知圆M经过点F（2，0），且与直线x=-2相切.（1）求圆心M的轨迹C的方程；（2）过点（-1，0）的直线l与曲线C交于A，B两点，若，求直线l的斜率k的取值范围.20．（12分）某校高三年级进行了一次数学测试，全年级学生的成绩都落在区间内，其成绩的频率分布直方图如图所示，若（1）求a，b的值；（2）若成绩落在区间内的人数为36人，请估计该校高三学生的人数21．（12分）已知点，直线，圆.（1）若连接点与圆心的直线与直线垂直，求实数的值；（2）若直线与圆相交于两点，且弦的长为，求实数的值22．（10分）如图所示，椭圆的左、右焦点分别为、，左、右顶点分别为、，为椭圆上一点，连接并延长交椭圆于点，已知椭圆的离心率为，△的周长为8（1）求椭圆的方程；（2）设点的坐标为①当，，成等差数列时，求点的坐标；②若直线、分别与直线交于点、，以为直径的圆是否经过某定点？若经过定点，求出定点坐标；若不经过定点，请说明理由

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解题分析】设等比数列的公比为，则，由可得，可得出，利用基本不等式可求得结果.【题目详解】设等比数列的公比为，则，因为，则，所以，，则，当且仅当时，等号成立.故选：B.2、C【解题分析】利用等比中项的性质可求得的值，再由可求得结果.【题目详解】由等比中项的性质可得，解得，又，，故选：C.3、D【解题分析】根据空间向量的加法、减法和数乘运算可得结果.【题目详解】.故选：D4、B【解题分析】A．运用线面平行的性质，结合线线的位置关系，即可判断；B．运用线面垂直的性质，即可判断；C．运用线面垂直的性质，结合线线垂直和线面平行的位置即可判断；D．运用线面平行的性质和线面垂直的判定，即可判断【题目详解】A．若m∥α，n∥α，则m，n相交或平行或异面，故A错；B．若m⊥α，，由线面垂直的性质定理可知，故B正确；C．若m⊥α，m⊥n，则n∥α或n⊂α，故C错；D．若m∥α，m⊥n，则n∥α或n⊂α或n⊥α，故D错故选B【题目点拨】本题考查空间直线与平面的位置关系，考查直线与平面的平行、垂直的判断与性质，记熟定理是解题的关键，注意观察空间的直线与平面的模型5、D【解题分析】根据导函数正负与原函数单调性关系可作答【题目详解】原函数在上先减后增，再减再增，对应到导函数先负再正，再负再正，且原函数在处与轴相切，故可知，导函数图象为D故选：D6、A【解题分析】根据题意可知，当时，根据椭圆离心率公式，即可求出结果；当时，根据双曲线离心率公式,即可求出结果.【题目详解】因为是两个数1，9的等比中项，所以，所以，当时，圆锥曲线，其离心率为；当时，圆锥曲线，其离心率为；综上，圆锥曲线的离心率为或.故选：A.7、C【解题分析】对函数求导，利用导数的几何意义结合垂直关系计算作答.【题目详解】函数定义域为，求导得，于是得函数的图象在点处切线的斜率，而直线的斜率为，依题意，，即，解得，所以.故选：C8、B【解题分析】求出圆心坐标和半径后，直接写出圆的标准方程.【题目详解】由得，即所求圆的圆心坐标为.由该圆过点，得其半径为1，故圆的方程为.故选：B.【题目点拨】本题考查了圆的标准方程，属于基础题.9、C【解题分析】对求导，研究的单调性以及极值，再结合选项即可得到答案.【题目详解】，由，得或，由，得，所以在上递增，在上递减，在上递增，所以极大值为，极小值为，所以有3个零点，且无最小值.故选：C10、D【解题分析】∵为等比数列，∴，又∴为的两个不等实根，∴∴或∴故选D11、D【解题分析】作出正的实际图形和直观图，计算出直观图的底边上的高，由此可求得的面积.【题目详解】如图①②所示的实际图形和直观图.由斜二测画法可知，，，在图②中作于，则.所以.故选：D.【题目点拨】本题考查直观图面积的计算，考查计算能力，属于基础题.12、B【解题分析】根据数量积的坐标计算公式代入可得的值【题目详解】解：向量，与向量垂直，则，由数量积的坐标公式可得：，解得，故选：【题目点拨】本题考查空间向量的坐标运算，以及数量积的坐标公式，属于基础题二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、1【解题分析】若“”是真命题，则大于或等于函数在的最大值因为函数在上为增函数，所以，函数在上的最大值为1，所以，，即实数的最小值为1.所以答案应填:1.考点：1、命题；2、正切函数的性质.14、3【解题分析】利用向量平行和向量垂直的性质列出方程组，求出，，再由空间向量坐标运算法则求出，由此能求出【题目详解】解：设，，向量，，，且，，，解得，，所以，，，故答案为：15、（答案不唯一）【解题分析】根据题意判断数列特征，写出一个符合题意的数列的通项公式即可.【题目详解】因为数列是等比数列，数列是单调递增数列，数列公比满足，所以等比数列公比，且各项均为负数，符合题意的一个数列的通项公式为.故答案为：（答案不唯一）16、##【解题分析】根据题意，由“追梦数列”的定义可得“追梦数列”是公比为的等比数列，进而可得若数列为“追梦数列”，则为公比为3的等比数列，进而由等比数列的通项公式可得答案【题目详解】根据题意，“追梦数列”满足，即，则数列是公比为的等比数列.若数列为“追梦数列”，则.故答案为：.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解题分析】（1）连结、，交于点，连结，通过即可证明；（2）通过，

可证平面，即得，进而通过平面得，结合即证.详解】证明：（1）连结、，交于点，连结，底面正方形，∴是中点，点是的中点，.平面，

平面，∴平面.（2），点是的中点，.底面是正方形，侧棱底面，∴，

，且

，∴平面，∴，又，∴平面，∴，，，平面.【题目点拨】本题考查线面平行和线面垂直的证明，属于基础题.18、（1）或；（2）.【解题分析】（1）根据题意设出直线的方程，然后根据直线与圆相切，即可求出答案；（2）首先根据题意判断出最小圆的圆心在直线上，且最小圆的半径为，然后设出最小圆的圆心为，则圆心到直线的距离为，从而可求出答案.【小问1详解】因为直线不过原点，设直线的方程为，圆的标准方程为，若直线与圆相切，则，即，解得或者3，所以直线的方程为或者；【小问2详解】因为，所以直线与圆相离，所以所求最小圆的圆心一定在圆的圆心到直线的垂线段上，即最小圆的圆心在直线上，且最小圆的半径为，设最小圆的圆心为，则圆心到直线的距离为，所以，即，解得(舍)或，所以最小的圆的方程为.19、（1）；（2）.【解题分析】(1)设圆心，轨迹两点的距离公式列出方程，整理方程即可；(2)设直线l的方程和点A、B的坐标，直线方程联立抛物线方程，消去x得出关于y的一元二次方程，结合根的判别式和韦达定理表示出弦，进而列出不等式，解之即可.【小问1详解】设圆心，由题意知，，整理，得，即圆心M的轨迹C方程为：；【小问2详解】由题意知，过点(-1，0)的直线l与抛物线C相交于点A、B，所以直线l的斜率存在且不为0，设直线，点，则，消去x，得，或，，同理可得，所以，即，由，得，解得，综上，或，所以或，即直线l的斜率的取值范围为.20、（1）（2）人【解题分析】（1）由频率分布直方图的性质求得，结合，即可求得的值；（2）由频率分布直方图求得落在区间内的概率，进而求得该校高三年级的人数【小问1详解】解：由频率分布直方图的性质，可得：，可得，又由，可得解得；【小问2详解】解：由频率分布直方图可得，成绩落在区间内的概率为，则该校高三年级的人数为（人）21、（1）3（2）实数的值为和【解题分析】（1）由直线垂直，斜率乘积为可得值；（2）求出加以到直线的距离，由勾股定理求弦长，从而可得参数值【小问1详解】圆，，，，，，【小问2详解】圆半径为，设圆心到直线的距离为，则又由点到直线距离公式得：化简得：，解得：或所以实数的值为和.22、（1）；（2）①或；②过定点、，理由见解析.【解题分析】（1）由焦点三角形的周长、离心率求椭圆参数，即可得椭圆方程.（2）①由（1）可得，结合椭圆的定义求，即可确