2024届河南省驻马店市数学高二上期末达标检测模拟试题含解析

2024届河南省驻马店市数学高二上期末达标检测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．在正方体中，，则（）A. B.C. D.2．设x∈R，则x<3是0<x<3的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分又不必要条件3．椭圆的焦点坐标为（）A. B.C. D.4．已知椭圆的上下顶点分别为，一束光线从椭圆左焦点射出，经过反射后与椭圆交于点，则直线的斜率为（）A. B.C. D.5．已知平面，的法向量分别为，，且，则（）A. B.C. D.6．在数列中，，，则（）A.985 B.1035C.2020 D.20707．已知圆：的面积被直线平分，圆：，则圆与圆的位置关系是（）A.相离 B.相交C.内切 D.外切8．已知，则（）A. B.C. D.9．在平面直角坐标系中，椭圆的左、右焦点分别为，，过且垂直于轴的直线与交于，两点，与轴交于点，，则的离心率为（）A. B.C. D.10．已知圆过点，，且圆心在轴上，则圆的方程是（）A. B.C. D.11．已知a，b为正实数，且，则的最小值为（）A.1 B.2C.4 D.612．下列命题正确的是（）A经过三点确定一个平面B.经过一条直线和一个点确定一个平面C.四边形确定一个平面D.两两相交且不共点的三条直线确定一个平面二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知正三棱台上、下底面边长分别为1和2，高为1，则这个正三棱台的体积为______.14．如图，把正方形纸片沿对角线折成直二面角，则折纸后异面直线，所成的角为___________.15．已知正项等比数列的前项和为，且，则_______16．如图，已知，分别是椭圆的左、右焦点，现以为圆心作一个圆恰好经过椭圆的中心并且交椭圆于点，．若过点的直线是圆的切线，则椭圆的离心率为_________三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知数列的前n项和，递增等比数列满足，且.（1）求数列，的通项公式；（2）求数列的前n项和为.18．（12分）已知直线l经过直线，的交点M（1）若直线l与直线平行，求直线l的方程；（2）若直线l与x轴，y轴分别交于A，两点，且M为线段AB的中点，求的面积（其中O为坐标原点）19．（12分）已知圆的圆心为，且经过点.（1）求圆的标准方程；（2）已知直线与圆相交于、两点，求.20．（12分）我们知道，装同样体积的液体容器中，如果容器的高度一样，那么侧面所需的材料就以圆柱形的容器最省.所以汽油桶等装液体的容器大都是圆柱形的，某卧式油罐如图1所示，它垂直于轴的截面如图2所示，已知截面圆的半径是1米，弧的长为米表示劣弧与弦所围成阴影部分的面积.（1）请写出函数表达式；（2）用求导的方法证明.21．（12分）求下列函数的导数.（1）；（2）.22．（10分）已知等比数列中，，数列满足，（1）求数列的通项公式；（2）求证：数列为等差数列，并求前项和的最大值

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解题分析】根据空间向量基本定理，结合空间向量加法的几何意义进行求解即可.【题目详解】因为，而，所以有，故选：A2、B【解题分析】利用充分条件、必要条件的定义可得出结论.【题目详解】，因此，“”是“”必要不充分条件.故选：B.3、B【解题分析】根据方程可得，且焦点轴上，然后可得答案.【题目详解】由椭圆的方程可得，且焦点在轴上，所以，即，故焦点坐标为故选：B4、B【解题分析】根据给定条件借助椭圆的光学性质求出直线AD的方程，进而求出点D的坐标计算作答.【题目详解】依题意，椭圆的上顶点，下顶点，左焦点，右焦点，由椭圆的光学性质知，反射光线AD必过右焦点，于是得直线AD的方程为：，由得点，则有，所以直线的斜率为.故选：B5、D【解题分析】由题得，解方程即得解.【题目详解】解：因为，所以所以，所以，所以.故选：D6、A【解题分析】根据累加法得，，进而得.【题目详解】解：因为所以，当时，，，……，，所以，将以上式子相加得，所以，，.当时，，满足；所以，.所以.故选：A7、D【解题分析】根据题意，圆：的面积被直线平分，即直线经过圆的圆心，由此求出两圆的圆心和半径，然后判断两个圆的位置关系即可【题目详解】根据题意，圆：，即，其圆心为，半径，圆：的面积被直线平分，即直线经过圆的圆心，则有1−m＋1＝0，解可得m＝2，即所以圆的圆心（1，−1），半径为1，圆的标准方程是，圆心（−2，3），半径为4，其圆心距，所以两个圆外切，故选：D.8、C【解题分析】取中间值，化成同底利用单调性比较可得.【题目详解】,，，故，故选：C9、B【解题分析】由题意结合几何性质可得为等腰三角形，且，所以，求出的长，结合椭圆的定义可得答案.【题目详解】如图，由题意轴，轴，则又为的中点，则为的中点，又，则为等腰三角形，且，所以将代入椭圆方程得，，即所以，则由椭圆的定义可得，即则椭圆的离心率故选：B10、B【解题分析】根据圆心在轴上，设出圆的方程，把点，的坐标代入圆的方程即可求出答案.【题目详解】因为圆的圆心在轴上，所以设圆的方程为，因为点，在圆上，所以，解得，所以圆的方程是.故选：B.11、D【解题分析】利用基本不等式“1”的妙用求最值.【题目详解】因为a，b为正实数，且，所以.当且仅当，即时取等号.故选：D12、D【解题分析】由平面的基本性质结合公理即可判断.【题目详解】对于A，过不在一条直线上三点才能确定一个平面，故A不正确；对于B，经过一条直线和直线外一个点确定一个平面，故B不正确；对于C，空间四边形不能确定一个平面，故C不正确；对于D，两两相交且不共点的三条直线确定一个平面，故D正确.故选：D二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解题分析】先计算两个底面的面积，再由体积公式计算即可.【题目详解】上底面的面积为，下底面的面积为，则这个正三棱台的体积为.故答案为：14、##30°【解题分析】过点E作CE∥AB，且使得CE=AB，则四边形ABEC是平行四边形，进而（或其补角）是所求角，算出答案即可.【题目详解】过点E作CE∥AB，且使得CE=AB，则四边形ABEC是平行四边形，设所求角为，于是.设原正方形ABCD边长为2，取AC的中点O，连接DO,BO，则且，而平面平面，且交于AC，所以平面ABEC，则.易得，，，而则于是，,.在中，，取DE的中点F，则，所以，即，于是.故答案为：.15、【解题分析】根据给定条件求出正项等比数列的公比即可计算作答.【题目详解】设正项等比数列的公比为，依题意，，即，而，解得，所以.故答案为：16、##【解题分析】根据给定条件探求出椭圆长轴长与其焦距的关系即可计算作答.【题目详解】设椭圆长轴长为，焦距为，即，依题意，，而直线是圆的切线，即，则有，又点在椭圆上，即，因此，，从而有，所以椭圆的离心率为.故答案为：三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1），（2）【解题分析】（1）先求，再由求出，设等比数列的公比为q，由条件可得，解出结合条件可得答案.（2）由（1）可得，利用错位相减法可求【小问1详解】，当时，，也满足上式，∴，则.设等比数列的公比为q，由得，解得或.因为是递增等比数列，所以，.【小问2详解】①①①②：∴18、（1）（2）4【解题分析】（1）求出两直线的交点M的坐标，设直线l的方程为代入点M的坐标可得答案；（2）设，，因为为线段AB的中点，可得，由的面积为可得答案.【小问1详解】由，得，所以点M坐标为，因为，则设直线l的方程为，又l过点，代入得，故直线l方程为.【小问2详解】设，，因为为线段AB的中点，则，所以，故，，则的面积为.19、（1）；（2）.【解题分析】（1）求出圆的半径长，结合圆心坐标可得出圆的标准方程；（2）求出圆心到直线的距离，利用勾股定理可求得.小问1详解】解：圆的半径为，因此，圆的标准方程为.【小问2详解】解：圆心到直线的距离为，因此，.20、（1），（2）证明见解析【解题分析】（1）由弧长公式得，根据即可求解；（2）利用导数判断出在上单调递增，即可证明.【小问1详解】由弧长公式得，于是，【小问2详解】cos，显然在上单调递增，于是.21、（1）；（2）.【解题分析】利用导数的乘除法则，对题设函数求导即可.【小问1详解】.【小问2详解】22、(1)；(2)证明见解析，10.【解题分析】