湖南省临澧一中2024年高二上数学期末检测试题含解析

湖南省临澧一中2024年高二上数学期末检测试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．如图，过抛物线的焦点的直线交抛物线于点、，交其准线于点，若，且，则的值为（）A. B.C. D.2．在平面直角坐标系中，直线+的倾斜角是（）A. B.C. D.3．圆与圆的位置关系为（）A.内切 B.相交C.外切 D.外离4．十二平均律是我国明代音乐理论家和数学家朱载堉发明的.明万历十二年(公元1584年)，他写成《律学新说》，提出了十二平均律的理论.十二平均律的数学意义是：在1和2之间插入11个正数，使包含1和2的这13个数依次成递增的等比数列.依此规则，插入的第四个数应为（）A. B.C. D.5．边长为的正方形沿对角线折成直二面角，、分别为、的中点，是正方形的中心，则的大小为（）A. B.C. D.6．“”是“方程表示焦点在x轴上的椭圆”的（）A.充要条件 B.必要而不充分条件C.充分而不必要条件 D.既不充分也不必要条件7．若两直线与互相垂直，则k的值为（）A.1 B.-1C.-1或1 D.28．命题，，则是（）A.， B.，C.， D.，9．《莱茵德纸草书》（RhindPapyrus）是世界上最古老的数学著作之一．书中有这样一道题目：把93个面包分给5个人，使每个人所得面包个数成等比数列，且使较小的两份之和等于中间一份的四分之三，则最大的一份是（）个A.12 B.24C.36 D.4810．设函数的定义域为，满足，且当时，.若对任意，都有，则的取值范围是（）A. B.C. D.11．等差数列中，若，则（）A.42 B.45C.48 D.5112．正方体的棱长为2，E，F，G分别为，AB，的中点，则直线ED与FG所成角的余弦值为（）A. B.C. D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．方程表示双曲线，则实数k的取值范围是___________.14．定义在上的函数满足，且对任意都有，则不等式的解集为__________.15．已知函数，则函数在区间上的平均变化率为___________.16．甲、乙两队进行篮球决赛，采取七场四胜制（当一队赢得四场胜利时，该队获胜，决赛结束）．根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”．设甲队主场取胜的概率为0.6，客场取胜的概率为0.5，且各场比赛结果相互独立，则甲队以4∶1获胜的概率是____________三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）在中，已知，，，，分别为边，的中点，于点.（1）求直线方程；（2）求直线的方程.18．（12分）已知为数列的前项和，且.（1）求的通项公式；（2）若，求的前项和.19．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边为a，b，c，其中，，且（1）求角B的值；（2）若，判断△ABC的形状20．（12分）已知两个定点，，动点满足，设动点的轨迹为曲线，直线：（1）求曲线的轨迹方程；（2）若与曲线交于不同的、两点，且（为坐标原点），求直线的斜率；21．（12分）已知抛物线上一点到焦点的距离与到轴的距离相等.（1）求抛物线的方程；（2）若直线与抛物线交于A，两点，且满足(为坐标原点)，证明：直线与轴的交点为定点.22．（10分）国家助学贷款由国家指定的商业银行面向在校全日制高等学校经济困难学生发放.用于帮助他们支付在校期间的学习和日常生活费.从年秋季学期起，全日制普通本专科学生每人每年申请贷款额度由不超过元提高至不超过元，助学贷款偿还本金的宽限期从年延长到年.假如学生甲在本科期间共申请到元的助学贷款，并承诺在毕业后年内还清，已知该学生毕业后立即参加工作，第一年的月工资为元，第个月开始，每个月工资比前一个月增加直到元，此后工资不再浮动.（1）学生甲参加工作后第几个月的月工资达到元；（2）如果学生甲从参加工作后的第一个月开始，每个月除了偿还应有的利息外，助学贷款的本金按如下规则偿还：前个月每个月偿还本金元，第个月开始到第个月每个月偿还的本金比前一个月多元，第个月偿还剩余的本金.则他第个月的工资是否足够偿还剩余的本金.（参考数据：；；）

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解题分析】分别过点、作准线的垂线，垂足分别为点、，设，根据抛物线的定义以及直角三角形的性质可求得，结合已知条件求得，分析出为的中点，进而可得出，即可得解.【题目详解】如图，分别过点、作准线的垂线，垂足分别为点、，设，则由己知得，由抛物线的定义得，故，在直角三角形中，，，因为，则，从而得，所以，，则为的中点，从而.故选：B.2、B【解题分析】由直线方程得斜率，从而得倾斜角【题目详解】由直线方程知直角斜率为，在上正切值为1的角为，即为倾斜角故选：B3、C【解题分析】将圆的一般方程化为标准方程，根据圆心距和半径的关系，判断两圆的位置关系.【题目详解】圆的标准方程为，圆的标准方程为，两圆的圆心距为，即圆心距等于两圆半径之和，故两圆外切，故选：C.4、C【解题分析】先求出等比数列的公比，再由等比数列的通项公式即可求解.【题目详解】用表示这个数列，依题意，，则，，第四个数即.故选：C.5、B【解题分析】建立空间直角坐标系，以向量法去求的大小即可解决.【题目详解】由题意可得平面，，则两两垂直以O为原点，分别以OB、OA、OC所在直线为x、y、z轴建立空间直角坐标系则，，，，又，则故选：B6、A【解题分析】由椭圆的标准方程结合充分必要条件的定义即得.【题目详解】若，则方程表示焦点在轴上的椭圆；反之，若方程表示焦点在轴上的椭圆，则；所以“”是“方程表示焦点在x轴上的椭圆”的充要条件.故选：A.7、B【解题分析】根据互相垂直的两直线的性质进行求解即可.【题目详解】由，因此直线的斜率为，直线的斜率为，因为两直线与互相垂直，所以，故选：B8、D【解题分析】根据特称命题的否定为全称命题，即可得到答案.【题目详解】因为命题，，所以，.故选：D9、D【解题分析】设等比数列的首项为，公比，根据题意，由求解.【题目详解】设等比数列的首项为，公比，由题意得：，即，解得，所以，故选：D10、D【解题分析】由题意得当时，，根据题意作出函数的部分图象，再结合图象即可求出答案【题目详解】解：当时，，又，∴当时，，∴在上单调递增，在上单调递减，且；又，则函数图象每往右平移两个单位，纵坐标变为原来的倍，作出其大致图象得，当时，由得，或，由图可知，若对任意，都有，则，故选：D【题目点拨】本题主要考查函数的图象变换，考查数形结合思想，属于中档题11、C【解题分析】结合等差数列的性质求得正确答案.【题目详解】依题意是等差数列，，.故选：C12、B【解题分析】建立空间直角坐标系，利用空间向量坐标运算即可求解.【题目详解】如图所示建立适当空间直角坐标系，故选：B二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解题分析】由题可得，即求.【题目详解】∵方程表示双曲线，∴，∴.故答案为：.14、【解题分析】利用构造函数法，结合导数来求得不等式的解集.【题目详解】构造函数，，所以在上递减，由，得，即，所以，即等式的解集为.故答案为：15、3【解题分析】根据平均变化率的定义即可计算.【题目详解】设，因，，所以.故答案为：316、18【解题分析】本题应注意分情况讨论，即前五场甲队获胜的两种情况，应用独立事件的概率的计算公式求解．题目有一定的难度，注重了基础知识、基本计算能力及分类讨论思想的考查【题目详解】前四场中有一场客场输，第五场赢时，甲队以获胜的概率是前四场中有一场主场输，第五场赢时，甲队以获胜的概率是综上所述，甲队以获胜的概率是【题目点拨】由于本题题干较长，所以，易错点之一就是能否静心读题，正确理解题意；易错点之二是思维的全面性是否具备，要考虑甲队以获胜的两种情况；易错点之三是是否能够准确计算三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）.【解题分析】(1)根据给定条件求出点D，E坐标，再求出直线DE方程作答.(2)求出直线AH的斜率，再借助直线的点斜式方程求解作答.【小问1详解】在中，，，，则边中点，边的中点，直线DE斜率，于是得，即，所以直线的方程是：.【小问2详解】依题意，，则直线BC的斜率为，又，因此，直线的斜率为，所以直线的方程为：，即.18、（1）（2）【解题分析】（1）由与的关系结合等比数列的定义得出的通项公式；（2）由（1）得出，再由错位相减法得出的前项和.【小问1详解】因为，所以当时，，所以.当时，，两式相减，得，所以，所以，所以是以1为首项，2为公比的等比数列，所以.【小问2详解】由（1）得，所以，两边同乘以，得，两式相减，得，所以.19、（1）（2）等边三角形【解题分析】（1）把化为，然后由正弦定理化边为角，利用两角和的正弦公式、诱导公式可求得；（2）由余弦定理及三角形面积公式可得，从而得出三角形为等边三角形【小问1详解】∵，∴由正弦定理得，∵，∴，∴，又，所以，可得；【小问2详解】由（１）知余弦定理，①，②由①②可得：，又，所以，所以该三角形为等边三角形20、（1）；（2）【解题分析】（1）设点的坐标为，由，结合两点间的距离公式，列出式子，可求出轨迹方程；（2）易知，且，可求出到直线的距离，结合点到直线的距离为，可求出直线的斜率【题目详解】（1）设点的坐标为，由，可得，整理得，所以所求曲线的轨迹方程为（2）依题意，，且，在△中，，取的中点，连结，则，所以，即点到直线：的距离为，解得，所以所求直线斜率为【题目点拨】本题考查轨迹方程，考查直线的斜率，考查两点间的距离公式、点到直线的距离公式的应用，考查学生的计算求解能力，属于基础题.21、（1）；（2）证明见解析.【解题分析】(1)利用抛物线点，n)到焦点的距离等于到x轴的距离求出，从而得到抛物线的标准方程(2)联立直线与抛物线方程，通过韦达定理求出直线方程，然后由，即可求解【小问1详解】由题意可得，故抛物线方程为；【小问2详解】设，，，，直线的方程为，联立方程中，消去得，，则，又，解得或(舍去)，直线方程为，直线过定点22、（1）；（2）不能，理由见解析.【解题分析】（1）设甲参加工作后第个月的月工资达到元，根据已知条件可得出关于的不等式，结合参考数据可求得结果；（2）分析可知从第个月开始到第个月偿还的本金是首项为为首项，以为公差的等差数列，计算出甲