湖南省洞口县第四中学2024学年数学高二上期末监测试题含解析

湖南省洞口县第四中学2024学年数学高二上期末监测试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设是等比数列，且，，则（）A.12 B.24C.30 D.322．椭圆（）的右顶点是抛物线的焦点，且短轴长为2，则该椭圆方程为（）A. B.C. D.3．已知，，直线：，：，且，则的最小值为（）A.2 B.4C.8 D.94．工业生产者出厂价格指数（PRoduceRPRiceIndexfoRIndustRialPRoducts，简称PPI）是反映工业企业产品第一次出售时的出厂价格的变化趋势和变动幅度，是反映某一时期生产领域价格变动情况的重要经济指标，也是制定有关经济政策和国民经济核算的重要依据．根据下面提供的我国2020年1月—2021年11月的工业生产者出厂价格指数的月度同比（将上一年同月作为基期进行对比的价格指数）和月度环比（将上月作为基期进行对比的价格指数）涨跌情况的折线图判断，以下结论正确的（）A.2020年各月的PPI在逐月增大B.2020年各月的PPI均高于2019年同期水平C.2021年1月—11月各月的PPI在逐月减小D.2021年1月—11月各月的PPI均高于2020年同期水平5．设为双曲线与椭圆的公共的左右焦点，它们在第一象限内交于点是以线段为底边的等腰三角形，若椭圆的离心率范围为，则双曲线的离心率取值范围是（）A. B.C. D.6．数列1，-3，5，-7，9，…的一个通项公式为A. B.C. D.7．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥内切球的表面积为A.B.C.D.8．已知命题：，命题：，则是的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件9．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，则的面积为（）A. B.C. D.10．若函数f(x)=x2+x+1在区间内有极值点,则实数a的取值范围是()A. B.C. D.11．若，则（）A.0 B.1C. D.212．函数图象如图所示,则的解析式可以为A. B.C. D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．在中，若面积，则______14．已知数列{}的前n项和为，则该数列的通项公式__________.15．已知函数，则f（e）＝__.16．已知，分别是椭圆和双曲线的离心率，，是它们的公共焦点，M是它们的一个公共点，且，则的最大值为______三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层．某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：C（x）=若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元．设f（x）为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和（Ⅰ）求k的值及f(x)的表达式（Ⅱ）隔热层修建多厚时，总费用f(x)达到最小，并求最小值18．（12分）已知函数（1）若，求函数的单调区间；（2）若函数有两个不相等的零点，证明：19．（12分）已知数列满足，，.（1）证明：数列是等比数列，并求其通项公式；（2）若，求数列的前项和.20．（12分）求证：（1）是上的偶函数；（2）是上的奇函数.21．（12分）设等差数列的前项和为（1）求的通项公式；（2）求数列的前项和22．（10分）设：实数满足，：实数满足（1）若，且为真，求实数的取值范围；（2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解题分析】根据已知条件求得的值，再由可求得结果.【题目详解】设等比数列的公比为，则，，因此，.故选：D.【题目点拨】本题主要考查等比数列基本量的计算，属于基础题2、A【解题分析】求得抛物线的焦点从而求得，再结合题意求得，即可写出椭圆方程.【题目详解】因为抛物线的焦点坐标为，故可得；又短轴长为2，故可得，即；故椭圆方程为：.故选：.3、C【解题分析】由，可求得，再由，利用基本不等式求出最小值即可.【题目详解】因为，所以，即，因为，，所以，当且仅当，即时等号成立，所以的最小值为8.故选：C.【题目点拨】本题考查垂直直线的性质，考查利用基本不等式求最值，考查学生的计算求解能力，属于中档题.4、D【解题分析】根据折线图中同比、环比的正负情况，结合各选项的描述判断正误.【题目详解】A：2020年前5个月PPI在逐月减小，错误；B：2020年各月同比为负值，即低于2019年同期水平，错误；C：2021年1月—11月各月的PPI环比为正值，即逐月增大，错误；D：2021年1月—11月各月的PPI同比为正值，即高于2020年同期水平，正确.故选：D.5、A【解题分析】设椭圆的标准方程为，根据椭圆和双曲线的定义可得到两图形离心率之间的关系，再根据椭圆的离心率范围可得双曲线的离心率取值范围.【题目详解】设椭圆的标准方程为，，则有已知，两式相减得，即，，因为，解得故选：A.6、C【解题分析】观察，奇偶相间排列，偶数位置为负，所以为，数字是奇数，满足2n-1,所以可求得通项公式.【题目详解】由符号来看，奇数项为正，偶数项为负，所以符号满足，由数值1，3，5，7，9…显然满足奇数，所以满足2n-1,所以通项公式为，选C.【题目点拨】本题考查观察法求数列的通项公式，解题的关键是培养对数字的敏锐性，属于基础题.7、A【解题分析】由三视图可知该几何体是一个三棱锥，根据等积法求出几何体内切球的半径，再计算内切球的表面积【题目详解】解：由三视图知该几何体是一个三棱锥，放入棱长为2的正方体中，如图所示：设三棱锥内切球的半径为，则由等体积法得，解得，所以该三棱锥内切球的表面积为故选：A【题目点拨】本题考查了由三视图求三棱锥内切球表面积的应用问题，属于中档题8、B【解题分析】利用充分条件和必要条件的定义判断.【题目详解】因为命题：或，命题：，所以是的必要不充分条件，故选：B9、A【解题分析】由余弦定理计算求得角,根据三角形面积公式计算即可得出结果.【题目详解】由余弦定理得，,∴，∴，故选：A10、C【解题分析】若f(x)=x2+x+1在区间内有极值点,则f'(x)=x2-ax+1在区间内有零点,且零点不是f'(x)的图象顶点的横坐标.由x2-ax+1=0,得a=x+.因为x∈,y=x+的值域是,当a=2时,f'(x)=x2-2x+1=(x-1)2,不合题意.所以实数a的取值范围是,故选C.11、D【解题分析】由复数的乘方运算求，再求模即可.【题目详解】由题设，，故2.故选：D12、A【解题分析】利用排除法：对于B,令得,,即有两个零点，不符合题意；对于C,当时，，当且仅当时等号成立，即函数在区间上存在最大值，不符合题意；对于D,的定义域为，不符合题意；本题选择A选项.点睛：函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势．(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性．(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象．利用上述方法排除、筛选选项二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、##【解题分析】结合三角形面积公式与余弦定理得，进而得答案.【题目详解】解：由三角形的面积公式得，所以，因为，所以，即，因为，所以故答案为：14、2n+1【解题分析】由计算，再计算可得结论【题目详解】由题意时，，又适合上式，所以故答案为：【题目点拨】本题考查由求通项公式，解题根据是，但要注意此式不含，15、【解题分析】由导数得出，再求.【题目详解】∵，∴，，解得，，，故答案为：.16、【解题分析】利用椭圆、双曲线的定义以及余弦定理找到的关系，然后利用三角换元求最值即可.【题目详解】解析：设椭圆的长半轴为a，双曲线的实半轴为，半焦距为c，设，，，因为，所以由余弦定理可得，①在椭圆中，，①化简为，即，②在双曲线中，，①化简为，即，③联立②③得，，即，记，，，则，当且仅当，即，时取等号故答案为：.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、，因此.,当隔热层修建厚时，总费用达到最小值70万元【解题分析】解：（Ⅰ）设隔热层厚度为，由题设，每年能源消耗费用为.再由，得，因此.而建造费用为最后得隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和为（Ⅱ），令，即.解得，（舍去）当时，，当时，，故是的最小值点，对应的最小值为当隔热层修建厚时，总费用达到最小值为70万元18、（1）单调递增区间是(4,+∞)，单调递减区间是(0,4)；（2）证明见解析.【解题分析】（1）求的导函数，结合定义域及导数的符号确定单调区间；（2）法一：讨论、时的零点情况，即可得，构造，利用导数研究在(0,2a)恒成立，结合单调性证明不等式；法二：设，由零点可得，进而应用分析法将结论转化为证明，综合换元法、导数证明结论即可.【小问1详解】函数的定义域为(0,+∞)，当a=2时，，则令得，x>4；令得，0<x<4；所以,单调递增区间是(4,+∞)；单调递减区间是(0,4).【小问2详解】法一：当a≤0时，>0在(0,+∞)上恒成立，故函数不可能有两个不相等的零点，当a>0时，函数在(2a,+∞)上单调递增，在(0,2a)上单调递减，因为函数有两个不相等的零点，则，不妨设，设，（0<x<2a），则，所以，由a>0知：在(0,2a)恒成立，所以在(0,2a)上单调递减，即>=0，所以，即，又，故，因为，所以，因为函数在(2a,+∞)上单调递增，所以，即法二：不妨设，由题意得，，得，即，要证，只需证，即证：，即，令，，则，所以在区间(1,+∞)单调递减，故<=0，即恒成立因此，所以.【题目点拨】关键点点睛：第二问，法一：应用极值点偏移方法构造，将问题转化为在(0,2a)恒成立，法二：根据零点可得，再由分析法将问题化为证明，构造函数，综合运用换元法、导数证明结论.19、（1）证明见解析，；（2）.【解题分析】（1）由已知条件，可得为常数，从而得证数列是等比数列，进而可得数列的通项公式；（2）由（1）可得，又，所以，所以，利用错位相减法即可求解数列的前项和.【小问1详解】证明：由题意，因为，，，所以，，所以数列是以2为首项，3为公比的等比数列，所以；【小问2详解】解：由（1）可得，又，所以，所以，所以，所以，，所以，所以.20、（1）证明见详解（2）证明见详解【解题分析】利用函数奇偶性的定义证明即可【小问1详解】由题意函数定义域为且故是上的偶函数【小问2详解】由题意函数定义域为且故是上奇函数21、（1）；（2）.【解题分析】（1）根据等差数列前n项和求和公式求出首项和公差，进而求出通项公式；（2）结合（1）求出，再令得出数列的正数项和负数项，进而结合等差数列求和公式求得答案.【小问1详解】设等差数列的首项和公差分别为和，∴，解得：所以.【