贵州省遵义市仁怀第一中学2021-2022学年高一数学文模拟试卷含解析

贵州省遵义市仁怀第一中学2021-2022学年高一数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（5分）已知函数f（x）=，则有（） A． f（x）是奇函数，且f（）=f（x） B． f（x）是奇函数，且f（）=﹣f（x） C． f（x）是偶函数，且f（）=f（x） D． f（x）是偶函数，f（）=﹣f（x）参考答案：D考点： 函数奇偶性的判断．专题： 函数的性质及应用．分析： 利用函数奇偶性的定义去判断函数的奇偶性，然后通过关系式化简f（）与f（x）的关系．解答： 要使函数有意义，则1﹣x2≠0，即x≠±1，又，所以函数f（x）是偶函数．又．故选D．点评： 本题主要考查函数奇偶性的应用，要求熟练掌握函数奇偶性的性质．2.已知函数是定义域（﹣∞，+∞）上的单调递减函数，则实数a的取值范围是(

)A． B． C． D．参考答案：B考点：函数单调性的性质．专题：转化思想；定义法；函数的性质及应用．分析：根据分段函数单调性的性质建立不等式关系进行求解即可．解答：解：若f（x）是定义域（﹣∞，+∞）上的单调递减函数，则满足，即，即＜a≤，故选：B点评：本题主要考查函数单调性的应用，根据分段函数的性质建立不等式关系是解决本题的关键3.设x∈R，则“x＜﹣2”是“x2+x≥0”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】解不等式，根据集合的包含关系判断充分必要性即可．【解答】解：由“x2+x≥0”，解得：x＞0或x＜﹣1，故x＜﹣2”是“x＞0或x＜﹣1“的充分不必要条件，故选：A．【点评】本题考查了充分必要条件，考查集合的包含关系，是一道基础题．4.已知数列{an}的前n项和，那么（

）A.此数列一定是等差数列 B.此数列一定是等比数列C.此数列不是等差数列，就是等比数列 D.以上说法都不正确参考答案：D【分析】利用即可求得：，当时，或，对赋值2,3，选择不同的递推关系可得数列：1，3,-3，…，问题得解.【详解】因为，当时，，解得，当时，，整理有，，所以或若时，满足，时，满足，可得数列：1，3,-3，…此数列既不是等差数列，也不是等比数列故选：D【点睛】本题主要考查利用与的关系求，以及等差等比数列的判定。5.在中，角的对边分别是，若，则角的大小为（

）A.或 B.或 C. D.参考答案：B【分析】通过给定条件直接利用正弦定理分析，注意讨论多解的情况.【详解】由正弦定理可得：，，∵，∴为锐角或钝角，∴或．故选B．【点睛】本题考查解三角形中正弦定理的应用，难度较易.出现多解时常借助“大边对大角，小边对小角”来进行取舍.6.幂函数的图像经过点，则的值为（

）

A.

B.4

C.9 D.16参考答案：C略7.下列不等式的解集是R的为

A．

B．

C．

D．参考答案：C8.已知，则的值为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C

9.如图，平面α⊥平面β，α∩β＝l，A，C是α内不同的两点，B，D是β内不同的两点，且A，B，C，D?直线l，M，N分别是线段AB，CD的中点．下列判断正确的是()A．当|CD|＝2|AB|时，M，N两点不可能重合B．M，N两点可能重合，但此时直线AC与l不可能相交C．当AB与CD相交，直线AC平行于l时，直线BD可以与l相交D．当AB，CD是异面直线时，直线MN可能与l平行参考答案：B10.在△ABC中，则∠C的大小为（）A、30°

B、150°

C、30°或150°

D、60°或150°

参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设α，β是空间两个不同的平面，m，n是平面α及平面β外的两条不同直线．从“①m⊥n；②α⊥β；③n⊥β；④m⊥α”中选取三个作为条件，余下一个作为结论，写出你认为正确的一个命题：________(用代号表示)．参考答案：①③④?②(或②③④?①)12.设，则满足条件的集合A共有

个.参考答案：4

略13.已知，，若和的夹角为钝角，则的取值范围是______.参考答案：且【分析】根据夹角为钝角，可得数量积结果小于零，同时要排除反向共线的情况.【详解】因为和的夹角为钝角，所以，解得且.【点睛】当两个向量的夹角为钝角的时候，通过向量的数量积结果小于零这是不充分的，因为此时包含了两个向量反向这种情况，因此要将其排除.14.（5分）已知函数f（x）=2sinωx（ω＞0）在区间上的最小值是﹣2，则ω的最小值是

．参考答案：考点： 三角函数的最值．专题： 计算题；压轴题．分析： 先根据函数在区间上的最小值是﹣2确定ωx的取值范围，进而可得到或，求出ω的范围得到答案．解答： 函数f（x）=2sinωx（ω＞0）在区间上的最小值是﹣2，则ωx的取值范围是，当ωx=﹣+2kπ，k∈Z时，函数有最小值﹣2，∴﹣+2kπ≤﹣，k∈Z，∴﹣6k≤ω，k∈Z，∵ω＞0，∴ω的最小值等于．故答案为：．点评： 本题主要考查正弦函数的最值的应用．考查基础知识的运用能力．三角函数式高考的重要考点，一定要强化复习．15.（5分）设f（x）为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2x+2x+m，则f（﹣1）=

．参考答案：﹣3考点： 函数奇偶性的性质．专题： 计算题．分析： 由奇函数的性质可得f（0）=0可求m，从而可求x≥0时的函数的解析式，再由f（﹣1）=﹣f（1）可求解答： 由函数为奇函数可得f（0）=1+m=0∴m=﹣1∵x≥0时，f（x）=2x+2x﹣1∴f（﹣1）=﹣f（1）﹣3故答案为：﹣3点评： 本题主要考查了奇函数的定义f（﹣x）=﹣f（x）在函数求值中的应用，解题的关键是利用f（0）=0求出m．16.已知则f(3)＝___参考答案：略17.若数列的前5项为6，66，666，6666，66666，……，写出它的一个通项公式是

。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数（）.（1）若函数f(x)有零点，求实数m的取值范围；（2）若对任意的，都有成立，求实数m的取值范围.参考答案：解：（1）由函数有零点得：关于的方程（）有解令，则于是有，关于的方程有正根设，则函数的图象恒过点且对称轴为当时，的图象开口向下，故恰有一正数解当时，，不合题意当时，的图象开口向上，故有正数解的条件是解得：综上可知，实数的取值范围为.（2）“对任意都有”即，②∵，故②变形为：③又当时，恒有，故当时，，故不等式③恒成立当时，，当且仅当时取等号∴，解得综上可知，实数的取值范围.

19.（本小题满分14分）在中，已知，且.（1）求角和的值；（2）若的边，求边的长.参考答案：（1）由，，得且，可得，，，，，

在中，，；在中，由正弦定理得：，.20.已知两个不共线的向量，满足，，.（1）若，求角的值；（2）若与垂直，求的值；（3）当时，存在两个不同的使得成立，求正数m的取值范围.参考答案：（1）；（2）；（3）【分析】（1）根据向量平行得到，解得答案.（2）根据向量垂直得到，故，得到答案.（3）化简得到，由得，故，解得答案.【详解】（1），故，，故角的集合为.（2）由条件知，，又与垂直，所以，所以.所以，故.（3）由，得，即，即，，所以.由得，又要有两解，故，即，又因为，所以.即的范围.【点睛】本题考查了根据向量平行求参数，根据向量垂直求模，方程解的个数问题，意在考查学生的计算能力，转化能力，综合应用能力.21.（本题14分）已知数列{an}前n项和Sn满足（I）求a1，a2；（II）求{an}的通项公式。（Ⅲ）令bn=20-an,问数列{bn}的前多少项的和最大？参考答案：

22.某港口船舶停靠的方案是先到先停．（Ⅰ）若甲乙两艘船同时到达港口，双方约定各派一名代表猜拳：从1，2，3，4，5中各随机选一个数，若两数之和为奇数，则甲先停靠；若两数之和为偶数，则乙先停靠，这种对着是否公平？请说明理由．（2）根据已往经验，甲船将于早上7：00～8：00到达，乙船将于早上7：30～8：30到达，请应用随机模拟的方法求甲船先停靠的概率，随机数模拟实验数据参考如下：记X，Y都是0～1之间的均与随机数，用计算机做了100次试验，得到的结果有12次，满足X﹣Y≥0.5，有6次满足X﹣2Y≥0.5．参考答案：【考点】模拟方法估计概率；几何概型．【专题】应用题；对应思想；转化法；概率与统计．【分析】（Ⅰ）这种规则不公平，求出甲胜的概率P（A）与乙胜的概率P（B），比较得出结论；（2）根据题意，求出应用随机模拟的方法甲船先停靠的概率值是X﹣Y≤0的对应值．【解答】解：（Ⅰ）这种规则是不公平的；设甲胜为事件A，乙胜为事件B，基本事件总数为5×5=25种，则甲胜即两编号和为偶数所包含的基本事件数有13个：（1，1），（1，3），