湖南省长沙市浏阳镇头中学2022年高二数学文上学期期末试题含解析

湖南省长沙市浏阳镇头中学2022年高二数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图所示，已知则下列等式中成立的是（

）

A．

B．C．

D．参考答案：A

由，即。

2.设复数满足,则（

）A． B． C． D．参考答案：A3.设直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l的距离为其短轴长的，则该椭圆的离心率为（）A. B. C. D.参考答案：A【分析】假设出直线方程，利用椭圆中心到直线距离构造方程，整理可得离心率.【详解】不妨设直线的方程为：，即：椭圆中心到的距离为：整理可得：本题正确选项：【点睛】本题考查椭圆离心率的求解，关键是能够利用点到直线距离公式构造出方程来进行求解.4.如图，将无盖正方体纸盒展开，直线AB，CD在原正方体中的位置关系是（）A．平行 B．相交成60° C．相交且垂直 D．异面直线参考答案：B【考点】棱柱的结构特征．【分析】将正方体的展开图还原为正方体，得到对应的A，B，C，D，判断AB，CD的位置关系．【解答】解：将正方体还原得到A，B，C，D的位置如图因为几何体是正方体，所以连接AC，得到三角形ABC是等边三角形，所以∠ABC=60°；故选：B．【点评】本题考查了学生的空间想象能力以及正方体的性质．关键是将平面图形还原为几何体．5.“a＜﹣2”是“函数f（x）=ax+3在区间[﹣1，2]上存在零点x0”的（）A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充分必要条件 D．既非充分也非必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；函数的零点与方程根的关系．【专题】综合题．【分析】我们可以根据充分、充要条件的定义进行判断．①若p?q为真命题且q?p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；②若p?q为假命题且q?p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；③若p?q为真命题且q?p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；④若p?q为假命题且q?p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件．【解答】解：∵a＜﹣2，f（x）=ax+3，∴f（0）=3＞0，f（2）=2a+3＜2×（﹣2）+3=﹣1＜0，f（0）?f（2）＜0∴函数f（x）=ax+3在区间[﹣1，2]上存在零点x0．∴a＜﹣2”是“函数f（x）=ax+3在区间[﹣1，2]上存在零点x0”的充分条件；反之，若函数f（x）=ax+3在区间[﹣1，2]上存在零点，则f（﹣1）?f（2）≤0，即（﹣a+3）（2a+3）≤0，∴a＜﹣2不是“函数f（x）=ax+3在区间[﹣1，2]上存在零点的必要条件．故选A．【点评】本题考查充分、充要条件的判断方法，我们可以根据充分、充要条件的定义进行判断，解题的关键是零点存在性定理的正确使用．6.在中，若，则角的值为（

）A.30°

B.60°

C.120°

D.150°参考答案：B两边同时除以得故本题正确答案是

17.执行如图所示的程序框图，输出的值为

(

）A．5

B．6

C．7

D．8参考答案：A8.有一排7只发光二极管，每只二极管点亮时可发出红光或绿光，若每次恰有3只二极管点亮，但相邻的两只二极管不能同时点亮，根据这三只点亮的二极管的不同位置或不同颜色来表示不同的信息，则这排二极管能表示的不同信息种数是（

）A．80

B．48

C．60

D．56参考答案：A略9.已知圆O的半径为2，PA、PB为圆O的两条切线，A、B为切点（A与B不重合），则的最小值为（）A．﹣12+4 B．﹣16+4 C．﹣12+8 D．﹣16+8参考答案：C【考点】向量在几何中的应用．【分析】利用圆切线的性质：与圆心切点连线垂直；设出一个角，通过解直角三角形求出PA，PB的长；利用向量的数量积公式表示出；利用三角函数的二倍角公式化简函数，通过换元，再利用基本不等式求出最值．【解答】解：设PA与PO的夹角为α，则|PA|=|PB|=，y=?=||||cos2α=?cos2α=?cos2α=4记cos2α=μ．则y=4=4[（﹣μ﹣2）+]=﹣12+4（1﹣μ）+≥﹣12+8．当且仅当μ=1﹣时，y取得最小值：8．即?的最小值为8﹣12．故选：C．10.下列给出的赋值语句中正确的是（

）A．3=A

B．

M=-M

C．

B=A=2

D．

参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在各边长均为1的平行六面体中，为上底面的中心，且每两条的夹角都是60o，则向量的长

．参考答案：略12.已知则=_______.

参考答案：313.不等式ax2＋bx－1＞0的解集是，则实数b的值为

；参考答案：略14.已知在上单调递增，那么的取值范围是

.参考答案：15.上有一动点，圆，过圆心任意作一条直线与圆交于两点和，圆,过圆心任意作一条直线与圆交于两点和,则的最小值为

。参考答案：616.过坐标原点O作曲线的切线l，则曲线C、直线l与y轴所围成的封闭图形的面积为______参考答案：.【分析】设切点为，先求函数导数得切线斜率，进而得切线方程，代入点可得切线方程，进而由定积分求面积即可.【详解】设切点为，因为，所以，因此在点处的切线斜率为，所以切线的方程为，即；又因为切线过点，所以，解得，所以，即切点为，切线方程为，作出所围图形的简图如下：因此曲线、直线与轴所围成的封闭图形的面积为.【点睛】本题主要考查了导数的几何意义的应用，考查了利用微积分基本定理求解图形面积，属于中档题.17.已知定义在上的函数满足：

则①的值为

，②的值为

．参考答案：0，

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为3，M，N分别是棱AA1，AB上的点，且AM=AN=1．（Ⅰ）证明：M，N，C，D1四点共面；（Ⅱ）求几何体AMN﹣DD1C的体积．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；平面的基本性质及推论．【专题】综合题；转化思想；综合法；推理和证明．【分析】（Ⅰ）证明：MN∥A1B，即可证明M，N，C，D1四点共面；（Ⅱ）证明几何体AMN﹣DD1C是一个三棱台，再求几何体AMN﹣DD1C的体积．【解答】（Ⅰ）证明：∵A1D1∥AD，A1D1=AD，又BC∥AD，BC=AD，∴A1D1∥BC且A1D1=BC连接A1B，则四边形A1BCD1是平行四边形所以A1B∥D1C…在△ABA1中，AM=AN=1，AA1=AB=3所以，所以MN∥A1B…所以MN∥D1C，所以M，N，C，D1四点共面．…（Ⅱ）解：因为平面ABB1A1∥平面DCC1D1，又M，N，C，D1四点共面．所以平面AMN∥平面DD1C延长CN与DA相交于点P，因为AN∥DC所以，即，解得，同理可得，所以点P与点Q重合所以D1M，DA，CN三线相交于一点，所以几何体AMN﹣DD1C是一个三棱台，…所以…【点评】本题考查四点共面的证明，考查求几何体AMN﹣DD1C的体积，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．19.(1)设函数.若方程f(x)＝0有且仅有一个实根，求a的取值范围；(2)求证：当x>1时，.参考答案：解：(1)f′(x)=3x2－9x+6=3(x－1)(x－2)，因为当x<1时，f′(x)>0；当1<x<2时，f′(x)<0；当x>2时f′(x)>0.所以当x＝1时，f(x)取极大值f(1)＝2.5－a，当x＝2时，f(x)取极小值f(2)＝2－a.故当f(1)f(2)＞0时，方程f(x)＝0仅有一个实根，解得a<2或a>2.5.则a的取值范围是：(－∞，2)∪(2.5，+∞)(2)设，∴，∵当x>1时，，∴g(x)在(1，＋∞)上为增函数，∴，∴当x>1时，.20.（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，设的顶点分别为，圆是的外接圆，直线的方程是（1）求圆的方程；（2）证明：直线与圆相交；（3）若直线被圆截得的弦长为3,求的方程．参考答案：（1）设圆的方程为：，则解得圆的方程为：（答案写成标准方程也可）

（2）直线的方程变为：令得，直线过定点.，在圆内，所以直线与圆相交.

（3）圆的标准方程为：，由题意可以求得圆心到直线的距离，，化简得，解得，所求直线的方程为：或.

略21.若的顶点，，，求的平分线所在的直线的方程．参考答案：解法一：直线到的角等于到的角，

。。。。1分，．

。。。3分设的斜率为(或)，则有．

。。。6分解得或（舍去）．

。。10分∴直线的方程为，即．。。。12分解法二：设直线上动点，则点到、的距离相等，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

即：，∴或

结合图形分析，知是的角的外角平分线，舍去．所以所求的方程为．

22.（本小题满分12分）设函数，若是函数的一个极值点．（1）试求满足的关系式（用表示）；（2）试求的单调区间；（3）设，函数．若存在使得成立，求的取值范围．ks*5*u参考答案：解．（1）∵是函数的一个极值点

∴ks*5*u即，解得

则＝令，得或∵是极值点，∴，即

∴（）

…………3分（2）＝ks*5*u当即时，由得或由得当即时，由得或由得

综