山东省威海市文登文登营中学高一数学理月考试卷含解析

山东省威海市文登文登营中学高一数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.为了得到函数y=sin（2x﹣）的图象，只需把函数y=sin2x的图象上所有的点（）A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度参考答案：D【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】按照函数图象的平移法则，直接求出所求函数的表达式，可得结果．【解答】解：函数y=sin（2x﹣）的图象，只需把函数y=sin2x的图象上所有的点，横坐标向右平移单位，纵坐标不变，可得函数y=sin（2x﹣）的图象．故选：D．2.如图，是全集，集合、是集合的两个子集，则阴影部分所表示的集合是

（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B3.函数f（x）=ex与函数g（x）=﹣2x+3的图象的交点的横坐标所在的大致区间是（）A．（﹣1，0） B． C． D．（1，2）参考答案：C【考点】函数零点的判定定理．【分析】题目转化为求函数h（x）=f（x）﹣g（x）=ex+2x﹣3的零点，根据h（）h（1）＜0，可得函数h（x）的零点所在区间．【解答】解：函数f（x）=ex与函数g（x）=﹣2x+3的图象的交点的横坐标，即求函数h（x）=f（x）﹣g（x）=ex+2x﹣3的零点，由于函数h（x）是连续增函数，且h（）=﹣2＜0，h（1）=e﹣1＞0，故h（）h（41）＜0，故函数h（x）的零点所在区间是（，1），故选：C．【点评】本题主要考查函数的零点与方程的根的关系，函数零点的判定定理，体现了化归与转化的数学思想，属于基础题．4.下图是长和宽分别相等的两个矩形．给定下列三个命题：①存在三棱柱，其正(主)视图、俯视图如右图；②存在四棱柱，其正(主)视图、俯视图如右图；③存在圆柱，其正(主)视图、俯视图如右图．其中真命题的个数是()A．3

B．2C．1

D．0参考答案：A5.已知直线a，b都与平面α相交，则a，b的位置关系是（）A．平行 B．相交 C．异面 D．以上都有可能参考答案：D【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】以正方体为载体，列举所有情况，由此能求出a，b的位置关系．【解答】解：如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1∩平面ABCD=A，BB1∩平面ABCD=B，AA1∥BB1；AA1∩平面ABCD=A，AB1∩平面ABCD=A，AA1与AB1相交；AA1∩平面ABCD=A，CD1∩平面ABCD=C，AA1与CD1异面．∴直线a，b都与平面α相交，则a，b的位置关系是相交、平行或异面．故选：D．6.已知等差数列的公差，，那么

（

）．80

．55

．135

．160．参考答案：C略7.已知的定义域为（0，π），且对定义域的任意x恒有f′（x）sinx＞f（x）cosx成立，则下列关系成立的是（）A．f（）＞f（）B．f（）=f（）C．f（）＜f（）D．f（）与f（）的大小关系不确定参考答案：A【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】构造函数g（x）=f（x）sinx，求出导函数，根据题意可判断g（x）为增函数，可得f（）sin＞f（）sin，根据诱导公式可得出结论．【解答】解：令g（x）=，∴g'（x）＞0恒成立，∴g（x）定义域内递增，∴f（）÷sin＞f（）÷sin，∴f（）sin＞f（）sin，∴f（）＞f（），故选A．8.l1，l2，l3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是()A．l1⊥l2，l2⊥l3?l1∥l3B．l1⊥l2，l2∥l3?l1⊥l3C．l1∥l2∥l3?l1，l2，l3共面D．l1，l2，l3共点?l1，l2，l3共面参考答案：B9.（5分）设集合P={0，1，2}，N={x|x2﹣3x+2=0}，则P∩（?RN）=（） A． {0，1，2} B． {1，2} C． {0} D． 以上答案都不对参考答案：C考点： 交、并、补集的混合运算．专题： 集合．分析： 求出N，根据集合的基本运算即可．解答： N={x|x2﹣3x+2=0}={1，2}，则P∩（?RN）={0，1，2}∩{x|x≠1且x≠2}，则P∩（?RN）={0}，故选：C点评： 本题主要考查集合的基本运算，比较基础．10.设满足约束条件,则的最小值是A.－15

B.－9

C.1

D9参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.直线l：ax+（a+1）y+2=0的倾斜角大于45°，则a的取值范围是______．参考答案：【分析】当a=-1时，符合题意；当a≠-1时，只需<0或>1即可，解不等式综合可得．【详解】当a＝－1时，直线l的倾斜角为90°，符合要求；当a≠－1时，直线l的斜率为，只要>1或者<0即可，解得－1<a<－或者a<－1或者a>0.综上可知，实数a的取值范围是(－∞，－)∪(0，＋∞)．【点睛】本题考查直线的倾斜角，涉及解不等式和分类讨论，属基础题．12.若对任意正数x，y都有则实数a的最大值是________．参考答案：略13.为了解中学生课外阅读情况，现从某中学随机抽取200名学生，收集了他们一年内的课外阅读量（单位：本）等数据，以下是根据数据绘制的统计图表的一部分.下面有四个推断：①这200名学生阅读量的平均数可能是26本；②这200名学生阅读量的75%分位数在区间[30,40)内；③这200名学生中的初中生阅读量的中位数一定在区间[20,30)内；④这200名学生中的初中生阅读量的25%分位数可能在区间[20,30)内.所有合理推断的序号是________.参考答案：②③④【分析】①由学生类别阅读量图表可知；②计算75%分位数的位置，在区间内查人数即可；③设在区间内的初中生人数为，则，分别计算为最大值和最小值时的中位数位置即可；④设在区间内的初中生人数为，则，分别计算为最大值和最小值时的25%分位数位置即可.【详解】在①中，由学生类别阅读量中男生和女生人均阅读量知，这200名学生的平均阅读量在区间内，故错误；在②中，，阅读量在的人数有人，在的人数有62人，所以这200名学生阅读量的75%分位数在区间内，故正确；在③中，设在区间内的初中生人数为，则，当时，初中生总人数为116人，，此时区间有25人，区间有36人，所以中位数在内，当时，初中生总人数为131人，，区间有人，区间有36人，所以中位数在内，当区间人数去最小和最大，中位数都在内，所以这名学生中的初中生阅读量的中位数一定在区间内，故正确；在④中，设在区间内的初中生人数为，则，当时，初中生总人数为116人，，此时区间有25人，区间有36人，所以25%分位数在内，当时，初中生总人数为131人，，区间有人，所以25%分位数在内，所以这名学生中的初中生阅读量的25%分位数可能在区间内，故正确；故答案为：②③④【点睛】本题主要考查频数分布表、平均数和分位数的计算，考查学生对参数的讨论以及计算能力，属于中档题.14.我舰在敌岛A处南偏西50°的B处，且A，B距离为12海里，发现敌舰正离开岛沿北偏西10°的方向以每小时10海里的速度航行．若我舰要用2小时追上敌舰，则其速度大小为海里/小时．参考答案：14【考点】解三角形的实际应用．【分析】由题意推出∠BAC=120°，利用余弦定理求出BC=28，然后推出我舰的速度．【解答】解：依题意，∠BAC=120°，AB=12，AC=10×2=20，在△ABC中，由余弦定理，得BC2=AB2+AC2﹣2AB×AC×cos∠BAC=122+202﹣2×12×20×cos120°=784．解得BC=28．所以渔船甲的速度为=14海里/小时．故我舰要用2小时追上敌舰速度大小为：14海里/小时．故答案为：14．15.给定下列结论：①已知命题p：，；命题：，则命题“且”是假命题；②已知直线l1：，l2：x-by+1=0，则的充要条件是；③若，，则；④圆，与直线相交，所得的弦长为2；⑤定义在上的函数，则是周期函数；其中正确命题的序号为___

__（把你认为正确的命题序号都填上）参考答案：③⑤16.幂函数的图像经过点，则的值等于

。参考答案：17.已知函数f（x-）=，则f（x）=

参考答案：；三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（14分）已知点M（0，1），C（2，3），动点P满足||=1，过点M且斜率为k的直线l与动点P的轨迹相交于A、B两点．（1）求动点P的轨迹方程；（2）求实数k的取值范围；（3）求证：?为定值；（4）若O为坐标原点，且?=12，求直线l的方程．参考答案：考点： 直线与圆锥曲线的综合问题；平面向量数量积的运算．专题： 圆锥曲线中的最值与范围问题．分析： （1）设P（x，y），由已知得=1，由此能求出动点P的轨迹方程．（2）设直线l的方程为y=kx+1，代入动点P的轨迹方程得：（1+k2）x2﹣4（1+k）x+7=0，由此利用根的判别式能求出实数k的取值范围．（3）设过M点的圆切线为MT，T为切点，由MT2=MA×MB，能证明为定值．（4）设A（x1，y1），B（x2，y2），由韦达定理得=x1x2+y1y2==12，由此能求出直线l的方程．解答： （1）设P（x，y），∵点M（0，1），C（2，3），动点P满足||=1，∴=1，整理，得动点P的轨迹方程为：（x﹣2）2+（x﹣3）2=1．…（2分）（2）直线l过点M（0，1），且斜率为k，则直线l的方程为y=kx+1，…（3分）将其代入动点P的轨迹方程得：（1+k2）x2﹣4（1+k）x+7=0，由题意：△=2﹣28（1+k2）＞0，解得．…（6分）（3）证明：设过M点的圆切线为MT，T为切点，则MT2=MA×MB，而MT2=（0﹣2）2+（1﹣3）2=7，…（8分）∴=||?||cos0°=7为定值．…（10分）（4）设A（x1，y1），B（x2，y2），由（1）知，…（10分）=x1x2+y1y2=（1+k2）x1x2+k（x1+x2）+1==12，…（12分）解得k=1，当k=1时．△=82﹣4×2×7=8，…（13分）故k=1，直线l的方程为y=x+1．…（14分）点评： 本题考查动点的轨迹方程的求法，考查直线斜率的取值范围的求法，考查?为定值的证明，考查直线方程的求法，解题时要注意根的判断式、韦达定理的合理运用．19.已知函数f（x）=ax2+x﹣a，a∈R（1）若不等式f（x）有最大值，求实数a的值；（2）若不等式f（x）＞﹣2x2﹣3x+1﹣2a对一切实数x恒成立，求实数a的取值范围；（3）若a＜0，解不等式f（x）＞1．参考答案：【考点】二次函数的性质；函数恒成立问题．【分析】（1）由=，解出即可；（2）通过讨论a的范围，得不等式组，解出即可；（3）问题者解不等式（x﹣1）（ax+a+1）＞0，通过讨论a的范围，从而求出不等式的解集．【解答】解：（1）由题意a＜0，且=，解得：a=﹣2或a=﹣；（2）由f（x）＞﹣2x2﹣3x+1﹣2a，得（a+2）x2+4x+a﹣1＞0，若a=﹣2，不等式4x﹣3＞0不对一切实数x恒成立，舍去，若a≠﹣2，由题意得，解得：a＞2，故a的范围是：（2，+∞）；（3）不等式为ax2+x﹣a﹣1＞0，即（x﹣1）（ax+a+1）＞0，∵a＜0，∴（x﹣1）（x+）＜0，∵1﹣（﹣）=，∴﹣＜a＜0时，1＜﹣，解集为：{x|1＜x＜﹣}，a=﹣时，（x﹣1）2＜0，解集为?，a＜﹣时，1＞﹣，解集为{x|﹣＜x＜1}．20.（1）解不等式（2）已知不等式的解集为，求实数的值参考答案：（1）解法1：不等式可化为，即---①或②由①得，即由②得，即所以原不等式的解集为解法2：原不等式

用数轴表根法，可知原不等式的解集是（2）的解集为，的根为,所以21.已知集合，，U