山东省德州市赵家中学高二数学文下学期期末试题含解析

山东省德州市赵家中学高二数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若直线与直线平行，则 A、-2或6

B、6

C、-2

D、0或-4参考答案：B略2.是虚数单位，=（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D3.观察式子：，，，，则可归纳出式子为（

）A．

B．C．

D．参考答案：B4.“1＜m＜3”是“方程+=1表示椭圆”的(

)A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】简易逻辑．【分析】根据椭圆的定义和性质，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：若方程+=1表示椭圆，则满足，即，即1＜m＜3且m≠2，故“1＜m＜3”是“方程+=1表示椭圆”的必要不充分条件，故选：B【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据椭圆的定义和方程是解决本题的关键．5.用反证法证明命题:“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时,假设正确的是()(A)假设三个内角都不大于60度

(B)假设三个内角都大于60度(C)假设三个内角至多有一个大于60度

(D)假设三个内角有两个大于60度参考答案：B6.过点（2，1）的直线中，被圆截得的弦长为最大的直线方程为（

）

A．

B.

C．

D．参考答案：A略7.从装有红球、黑球和白球的口袋中摸出一个球，若摸出的球是红球的概率是0.4，摸出的球是黑球的概率是0.25，那么摸出的球是白球的概率是（

）Ａ0.35Ｂ0.65Ｃ0.1Ｄ不能确定参考答案：A略8.用数学归纳法证明不等式++…+＞（n＞1，n∈N*）的过程中，从n=k到n=k+1时左边需增加的代数式是（）A． B．﹣ C．+ D．参考答案：B【考点】RG：数学归纳法．【分析】求出当n=k时，左边的代数式，当n=k+1时，左边的代数式，相减可得结果．【解答】解：当n=k时，左边的代数式为++…+，当n=k+1时，左边的代数式为++…+++，故用n=k+1时左边的代数式减去n=k时左边的代数式的结果为：+﹣=﹣．故选B．9.已知函数y=f（x）（x∈R）的图象如图所示，f′（x）是f（x）的导函数，则不等式（x﹣1）f′（x）＜0的解集为（）A．（﹣∞，）∪（1，2） B．（﹣1，1）∪（1，3） C．（﹣1，）∪（3，+∞） D．（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）参考答案：A【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】先由（x﹣1）f'（x）＜0，分成x﹣1＞0且f'（x）＜0或x﹣1＜0且f'（x）＞0两种情况分别讨论即可【解答】解：当x﹣1＞0，即x＞1时，f'（x）＜0，即找在f（x）在（1，+∞）上的减区间，由图象得，1＜x＜2；当x﹣1＜0时，即x＜1时，f'（x）＞0，即找f（x）在（﹣∞，1）上的增区间，由图象得，x＜．故不等式解集为（﹣∞，）∪（1，2）故选：A．10.甲乙两人一起去游“2011西安世园会”，他们约定，各自独立地从1到6号景点中任选4个进行游览，每个景点参观1小时，则最后一小时他们同在一个景点的概率是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设（为虚数单位），则z=

；|z|=

.参考答案：-1+i;.12.奇函数在区间上是增函数，在区间上的最大值为，最小值为，则________

参考答案：-15略13.某地区为了解70岁～80岁的老人的日平均睡眠时间(单位：h)，随机选择了50位老人进行调查，下表是这50位老人睡眠时间的频率分布表：序号i分组

(睡眠时间)组中值(Gi)频数(人数)频率(Fi)

14,5)4.560.1225,6)5.5100.2036,7)6.5200.4047,8)7.5100.2058,98.540.08在上述统计数据的分析中一部分计算见算法流程图，则输出的S的值为________．参考答案：6.4214.准线方程x=﹣1的抛物线的标准方程为

．参考答案：y2=4x【考点】抛物线的标准方程．【分析】直接由抛物线的准线方程设出抛物线方程，再由准线方程求得p，则抛物线标准方程可求．【解答】解：∵抛物线的准线方程为x=﹣1，∴可设抛物线方程为y2=2px（p＞0），由准线方程x=﹣，得p=2．∴抛物线的标准方程为y2=4x．故答案为：y2=4x．15.如图，已知三棱柱ABC－A1B1C1的侧面都是正方形，且AA1⊥底面ABC，M是侧棱BB1的中点，则异面直线AC1和CM所成的角为

。参考答案：16.定义在（0，+∞）上的函数f（x）满足：对任意正数a，b，若f（a）﹣f（b）=1，则a﹣b＜1，称f（x）是（0，+∞）上的“Ⅰ级函数”．下列函数中“Ⅰ级函数”的序号是

1

f（x）=x3②f（x）=ex③f（x）=x+lnx．参考答案：①②③【考点】57：函数与方程的综合运用．【分析】根据立方差公式判断①，使用反证法判断②，利用函数单调性和对数的运算性质判断③．【解答】解：对于①，令f（a）﹣f（b）=1得a3﹣b3=1，即（a﹣b）（a2+ab+b2）=1，∴a﹣b=，∵a3﹣b3=1，a，b∈（0，+∞），∴a3=1+b3＞1，即a＞1，∴a2+ab+b2＞1，∴a﹣b=＜1，∴f（x）=x3是（0，+∞）上的“Ⅰ级函数”．对于②，令f（a）﹣f（b）=1得ea﹣eb=1，假设a﹣b≥1，即a≥b+1，则ea≥eb+1=e?eb，∴ea﹣eb≥e?eb﹣eb=（e﹣1）eb，∵b＞0，∴ea﹣eb≥（e﹣1）eb＞1，与ea﹣eb=1矛盾，∴a﹣b＜1，∴f（x）=ex是（0，+∞）上的“Ⅰ级函数”．对于③，令f（a）﹣f（b）=1得a﹣b+lna﹣lnb=1，∴a﹣b=1+ln，∵f（x）=x+lnx是增函数，且f（a）﹣f（b）=1，∴a＞b，∴ln＜ln1=0，∴a﹣b=1+ln＜1．∴f（x）=x+lnx是（0，+∞）上的“Ⅰ级函数”．故答案为：①②③．【点评】本题考查了对新定义的理解，函数单调性与函数大小比较，属于中档题．17.已知集合A={y|y=|x|，x∈R}，B={y|y=1﹣2x﹣x2}，则A∩B=．参考答案：{y|0≤y≤2}考点：交集及其运算．专题：集合．分析：由y=|x|求出集合A，利用配方法和二次函数的求出集合B，再由交集的运算求A∩B．解答：解：由y=|x|≥0得，则集合A={y|y≥0}，由y=1﹣2x﹣x2=﹣（x+1）2+2≤2得，则B={y|y≤2}，所以A∩B={y|0≤y≤2}，故答案为：{y|0≤y≤2}．点评：本题考查交集及其运算，以及函数的值域，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知命题：抛物线与直线有两个不同交点；

命题：函数在上单调递增；若或为真，且为假，求实数的取值范围。参考答案：命题为真时，方程x2+mx+1=0有两个不相等的实根，所以

∴

…………3分命题为真时，恒成立为所以,

∴

…………6分因为p或q为真，p且q为假，所以p与q为一真一假，

…………8分（1）当p为真q为假时，…………10分（2）当p为假q为真时，

综上所述得：m的取值范围是或…………12分19.已知函数f（x）=x﹣alnx，（a∈R）．

(1)讨论函数f（x）在定义域内的极值点的个数；

(2)设g（x）=﹣，若不等式f（x）＞g（x）对任意x∈[1，e]恒成立，求a的取值范围．

参考答案：（1）解：f（x）=x﹣alnx，（x＞0），

f′（x）=1﹣=，

①a≤0时，f′（x）＞0，f（x）递增，f（x）无极值；

②a＞0时，令f′（x）＞0，解得：x＞a，令f′（x）＜0，解得：0＜x＜a，

∴f（x）在（0，a）递减，在（a，+∞）递增，

f（x）有1个极小值点；

（2）解：若不等式f（x）＞g（x）对任意x∈[1，e]恒成立，

令h（x）=f（x）﹣g（x），即h（x）最小值＞0在[1，e]恒成立，

则h（x）=x﹣alnx+（a∈R），

∴h′（x）=1﹣﹣=，

①当1+a≤0，即a≤﹣1时，在[1，e]上为增函数，f（x）min=f（1）=1+1+a＞0，

解得：a＞﹣2，即﹣2＜a≤﹣1，

当a＞﹣1时

①当1+a≥e时，即a≥e﹣1时，f（x）在[1，e]上单调递减，

∴f（x）min=f（e）=e+﹣a＞0，解得a＜，

∵＞e﹣1，

∴e﹣1≤a＜；

②当0＜1+a≤1，即﹣1＜a≤0，f（x）在[1，e]上单调递增，

∴f（x）min=f（1）=1+1+a＞0，

解得a＞﹣2，故﹣2＜a＜﹣1；

③当1＜1+a＜e，即0＜a＜e﹣1时，f（x）min=f（1+a），

∵0＜ln（1+a）＜1，

∴0＜aln（1+a）＜a，

∴f（1+a）=a+2﹣aln（1+a）＞2，此时f（1+a）＞0成立，

综上，﹣2＜a＜时，不等式f（x）＞g（x）对任意x∈[1，e]恒成立

【考点】利用导数研究函数的极值，利用导数求闭区间上函数的最值

【分析】（1）先求导，再分类讨论，得到函数的单调区间，从而求出函数的极值点的个数；（2）由题意，只要求出函数f（x）min＞0即可，利用导数和函数的最值的关系，进行分类讨论，即可得到a的范围．20.求值：（1）；（2）.参考答案：（1）39；（2）1【分析】（1）进行指数的运算即可；（2）进行对数的运算即可.【详解】（1）原式；（2）原式.【点睛】本题考查了指数和对数的运算，意在考查学生的计算能力.21.（本小题满分12分）已知定义在区间[－1，1]上的函数为奇函数。.（1）求实数b的值。（2）判断函数（－1，1）上的单调性，并证明你的结论。（3）在x?[m，n]上的值域为[m，n]

(–1m<n1)，求m+n的值。参考答案：（2）函数（－1，1）上是增函数………………4分证明：∵∴………………6分，∴

………………7分∴函数（－1，1）上是增函数…………8分证法二：用定义证明（3）由（2）知函数[m，n]上是增函数∴函数的值域为[，]∴

即…………9分由①得m=–1或0或1由②得n=–1或0或1…………10分又∵–1≤m<n≤1∴m=–1,n=0;或m=–1,n=1;或m=0,n=1…11分∴m+n=–1;或m+n=0;或m+n=1………12分22.在塔底的水平面上某点测得塔顶的仰角为θ，由此点向塔底沿直线行走30米，测得塔顶的仰角为2θ，再向塔前进米，又测得塔顶的仰角为4θ，求塔高．参考答案：【考点】解三角形