福建省龙岩市漳平溪南中学2022年高三数学文上学期期末试卷含解析

福建省龙岩市漳平溪南中学2022年高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知是虚数单位,则

（

）

A． B． C． D．参考答案：B略2.对于直线和平面，有如下四个命题：

(1)若m∥，mn，则n；

(2)若m，mn，则n∥

(3)若，,则∥；

(4)若m，m∥n，n，则

其中真命题的个数是(

)

A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：A3.已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c，g（x）=3x2+2ax+b（a，b，c是常数），若f（x）在（0，1）上单调递减，则下列结论中：①f（0）?f（1）≤0；②g（0）?g（1）≥0；③a2﹣3b有最小值．正确结论的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用．【分析】由f（x）在（0，1）上单调递减，可得g（x）=3x2+2ax+b≤0在（0，1）上恒成立，则3x2+2ax+b=0有两个不等的实根根，进而判断三个命题的真假，可得答案．【解答】解：函数f（x）=x3+ax2+bx+c在（0，1）上单调递减，但f（0），f（1）的符号不能确定，故①f（0）?f（1）≤0不一定正确；由f′（x）=3x2+2ax+b≤0在（0，1）上恒成立，即g（x）=3x2+2ax+b≤0在（0，1）上恒成立，故g（0）≤0，且g（1）≤0，故②g（0）?g（1）≥0一定正确；由g（0）≤0，且g（1）≤0得b≤0，3+2a+b≤0，令Z=a2﹣3b，则b=（a2﹣Z），当b=（a2﹣Z）过（﹣，0）点时，Z取最小值故③正确；故选：B4.若向量，满足：，，，则，的夹角为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】平面向量数量积的运算．【分析】利用两组训练的数量积为0，转化求解向量的夹角即可．【解答】解：由条件得：，∴，故，的夹角为，故选：D．5.盒中共有形状大小完全相同的5个球，其中有2个红球和3个白

球．若从中随机取2个球，则概率为的事件是

(A)都不是红球

(B)恰有1个红球

(C)至少有1个红球

(D)至多有1个红球参考答案：B6.在中，为三角形所在平面内一点，且，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C设直线AD,BC交于点E,并设,由E,B,C三点共线得，,,,设,则,又,,,所以选C.7.下列命题中的假命题是（）A．?x∈R，lgx=0 B．?x∈R，tanx=0 C．?x∈R，2x＞0 D．?x∈R，x2＞0参考答案：D考点： 命题的真假判断与应用．

专题： 简易逻辑．分析： 举例说明是A、B真命题，根据指数函数的定义与性质，判断C是真命题；举例说明D是假命题．解答： 解：对于A，x=1时，lg1=0，∴A是真命题；对于B，x=0时，tan0=0，∴B是真命题；对于C，?x∈R，2x＞0，∴C是真命题；对于D，当x=0时，x2=0，∴D是假命题．故选：D．点评： 本题考查了特称命题与全称命题的应用问题，也考查了命题真假的判断问题，是综合性题目．8.某学校4位同学参加数学知识竞赛，竞赛规则规定：每位同学必须从甲、乙两道题中任选一题作答，选甲题答对得30分，答错得－30分；选乙题答对得10分，答错得－10分.若4位同学的总分为0，则这4位同学不同得分情况的种数是A．24 B．36

C．40

D．44参考答案：D

9.已知，且，则下列结论恒成立的是

(

)．A．

B．C．D．参考答案：C10.已知流程图如图所示，该程序运行后，为使输出的b值为16，则循环体的判断框内①处应填（）A．a＞3？ B．a≥3？ C．a≤3？ D．a＜3？参考答案：C【考点】程序框图．【专题】图表型；算法和程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算变量b的值，并输出，模拟程序的运行，对程序运行过程中各变量的值进行分析，不难得到输出结果．【解答】解：a=1时进入循环，此时b=21=2，a=2时，再进入循环此时b=22=4，a=3，再进入循环此时b=24=16，∴a=4时应跳出循环，∴循环满足的条件为a≤3？∴故选：C．【点评】算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视．程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：①分支的条件②循环的条件③变量的赋值④变量的输出．其中前两点考试的概率更大．此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.20世纪30年代，里克特（C．F．Richter）制定了一种表明地震能量大小的尺度，就是使用地震仪测量地震能量的等级，地震能量越大，地震仪记录的地震曲线的振幅就越大，这就是我们常说的里氏震级M，其计算公式为：，其中A是被测地震的最大振幅，是“标准地震”的振幅（使用标准地震振幅是为了修正测震仪距实际震中的距离造成的偏差）．假设在一次地震中，一个距离震中100km的测震仪记录的最大振幅是20，此时标准地震的振幅为0．001，则此次地震的震级为

(精确到0．1，已知）．参考答案：12.若函数f（x）=4x﹣2x﹣a，x∈[﹣1，1]有零点，则实数a的取值范围是

．参考答案：【考点】根的存在性及根的个数判断．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】由题意可得方程4x﹣2x﹣a=0在[﹣1，1]上有解，从而化为求函数a=4x﹣2x=（2x﹣）2﹣，x∈[﹣1，1]上的值域．【解答】解：∵函数f（x）=4x﹣2x﹣a，x∈[﹣1，1]有零点，∴方程4x﹣2x﹣a=0在[﹣1，1]上有解，即a=4x﹣2x=（2x﹣）2﹣，∵x∈[﹣1，1]，∴2x∈[，2]，∴（2x﹣）2﹣∈；故答案为：．【点评】本题考查了函数的零点与方程的根的关系应用及函数的值域的求法．13.复数z=1+i，且（a∈R）是纯虚数，则实数a的值为

．参考答案：1【考点】复数代数形式的乘除运算；复数的基本概念．【专题】数系的扩充和复数．【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简，然后由实部等于0且虚部不等于得答案．【解答】解：∵z=1+i，由=是纯虚数，得，解得：a=1．【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．14.双曲线的离心率为

．参考答案：215.若对任意的都成立，则的最小值为

．参考答案：略16.已知二元一次方程组的增广矩阵是，若该方程组无解，则实数的值为___________．参考答案：略17.几何证明选讲

如图，已知是⊙的切线，为切点.是⊙的一条割线，交⊙于两点，点是弦的中点.若圆心在内部，则的度数为___.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在锐角△ABC中，角A，B，C对应的边分别是a，b，c，且．（1）求角A的大小；（2）若△ABC的面积，．求的值．参考答案：解：（1）．，可得：，解得：，或，为锐角三角形，，可得：．（2），可得：，又，可得：，在中，由余弦定理可知，，，在中，由正弦定理可知：，可得：．19.画出下面的程序所描述的一个程序框图．参考答案：【考点】程序框图．

【专题】算法和程序框图．【分析】利用条件语句可写出相应的算法，利用选择结构画出程序框图．【解答】解：程序框图如下：【点评】算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视，本题属于基础题．20.一走廊拐角处的横截面如图所示，已知内壁和外壁都是半径为1m的四分之一圆弧，分别与圆弧相切于两点，且两组平行墙壁间的走廊宽度都是1m.（1）若水平放置的木棒的两个端点分别在外壁和上，且木棒与内壁圆弧相切于点设试用表示木棒的长度（2）若一根水平放置的木棒能通过该走廊拐角处，求木棒长度的最大值。参考答案：解：（1）如图，设圆弧FG所在的圆的圆心为Q，过Q点作CD垂线，垂足为点T，且交MN或其延长线与于S，并连接PQ，再过N点作TQ的垂线，垂足为W．在Rt△NWS中，因为NW=2，∠SNW=θ，所以．因为MN与圆弧FG切于点P，所以PQ⊥MN，在Rt△QPS，因为PQ=1，∠PQS=θ，所以，，①若M在线段TD上，即S在线段TG上，则TS=QT﹣QS，在Rt△STM中，，因此MN=NS+MS=．②若M在线段CT上，即若S在线段GT的延长线上，则TS=QS﹣QT，在Rt△STM中，，因此MN=NS﹣MS==．f（θ）=MN==（2）设，则，因此．因为，又，所以g′（t）＜0恒成立，因此函数在是减函数，所以，即．所以一根水平放置的木棒若能通过该走廊拐角处，则其长度的最大值为．略21.已知圆的参数方程为为参数),以原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为,则直线截圆所得的弦长是

.参考答案：22.已知椭圆方程为，斜率为的直线过椭圆的上焦点且与椭圆相交于，两点，线段的垂直平分线与轴相交于点．（Ⅰ）求的取值范围；