2022-2023学年内蒙古自治区呼和浩特市育才中学高三数学文月考试题含解析

2022-2023学年内蒙古自治区呼和浩特市育才中学高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设在函数f(x)=xcosx-sinx的图象上的点的切线斜率为，若，则函数，的图象大致为参考答案：B略2.已知f（x）=sin（ωx+）（ω＞0）的图象与y=﹣1的图象的相邻两交点间的距离为π，要得到y=f（x）的图象，只需把y=cos2x的图象（）A．向左平移个单位 B．向右平移个单位C．向左平移个单位 D．向右平移个单位参考答案：B【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】计算题；三角函数的图像与性质．【分析】依题意可知f（x）=sin（ωx+）的周期为π，从而可求得ω，利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换即可求得答案．【解答】解：∵f（x）=sin（ωx+）（ω＞0）的图象与y=﹣1的图象的相邻两交点间的距离为π，∴f（x）=sin（ωx+）的周期T=π，又ω＞0，T==π，∴ω=2；∴f（x）=sin（2x+）．令g（x）=cos2x=sin（2x+），则g（x）=sin（2x+）g（x﹣）=sin[2（x﹣）+）]=sin（2x+）=f（x），∴要想得到f（x）=sin（2x+）的图象，只需将y=g（x）=cos2x=sin（2x+）的图象右平移个单位即可．故选B．【点评】本题考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，求得ω的值是关键，考查平移知识与运算能力，属于中档题．3.函数的定义域是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略4.设，若,实数a的取值范围是

(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：D5.设x1，x2，…，x10为1，2，…，10的一个排列，则满足对任意正整数m，n，且1≤m＜n≤10，都有xm+m≤xn+n成立的不同排列的个数为（）A．512 B．256 C．255 D．64参考答案：A【考点】排列、组合的实际应用．【分析】利用归纳推理求出n的最大值分别为2，3，4时的排列个数，然后推出本题的结果．【解答】解：如果n=2时，满足题意的排列个数是2，即1，2或2，1；即21．如果n的最大值为3，则排列个数为4；分别为：1，2，3；

2，1，3；1，3，2；3，2，1；4个．即22．如果n的最大值为4，则满足题意的排列个数为8；分别为：1，2，3，4；2，1，3，4；2，1，4，3；1，3，2，4；1，2，4，3，；3，1，2，4；1，4，3，2；4，3，2，1；共8个，即23．如果n的最大值为5，则满足题意的排列个数为16；分别为：1，2，3，4，5；2，1，3，4，5；2，1，4，3，5；2，1，3，5，4；2，1，5，4，3；1，2，4，3，5；1，2，3，5，4；1，2，5，4，3；1，3，2，4，5；1，3，2，5，4；1，4，3，2，5；1，5，4，3，2；3，2，1，4，5；3，2，1，5，4；4，3，2，1，5；5，4，3，2，1；即24．…所以：设x1，x2，…，x10为1，2，…，10的一个排列，则满足对任意正整数m，n，且1≤m＜n≤10，都有xm+m≤xn+n成立的不同排列的个数为：29=512．故答案为：512．6.已知圆C的圆心在坐标轴上，且经过点（6，0）及椭圆的两个顶点，则该圆的标准方程为（）A．（x﹣2）2+y2=16 B．x2+（y﹣6）2=72C． D．参考答案：C【考点】椭圆的简单性质．【分析】求出椭圆的顶点坐标，然后求解圆的半径与圆心坐标，得到圆的方程．【解答】解：圆C的圆心在坐标轴上，且经过点（6，0）及椭圆的两个顶点（0，±2），圆的圆心（m，0），可得m2+4=（6﹣m）2，解得m=，圆的半径为：6﹣=．则该圆的标准方程为：．故选：C．7..已知的值为A. B. C. D.2参考答案：C，选C.8.已知，且，则向量与的夹角为（）A．

B．

C.

D．参考答案：B9.在约束条件时，目标函数的最大值的变化范围是（）

．[6，15]

．[7，15]

[6，8]

．[7，8]参考答案：D10.设集合U={1，2，3，4，5，6}，A={1，3，5}，B={3，4，5}，则?U（A∪B）=（）A．{2，6} B．{3，6} C．{1，3，4，5} D．{1，2，4，6}参考答案：A【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】求出A与B的并集，然后求解补集即可．【解答】解：集合U={1，2，3，4，5，6}，A={1，3，5}，B={3，4，5}，则A∪B={1，3，4，5}．?U（A∪B）={2，6}．故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知双曲线C：的右焦点为F，左顶点为A，以F为圆心，为半径的圆交C的右支于M，N两点，且线段AM的垂直平分线经过点N，则C的离心率为_________.参考答案：【分析】先证明是正三角形，在中，由余弦定理、结合双曲线的定义可得，化为，从而可得结果.【详解】由题意，得，另一个焦点，由对称性知，，又因为线段的垂直平分线经过点，，则，可得是正三角形，如图所示，连接，则，由图象的对称性可知，，又因为是等腰三角形，则，在中，由余弦定理：，上式可化为，整理得：，即，由于，则，故，故答案为.【点睛】本题主要考查利用双曲线的简单性质求双曲线的离心率，属于中档题.求解与双曲线性质有关的问题时要结合图形进行分析，既使不画出图形，思考时也要联想到图形，当涉及顶点、焦点、实轴、虚轴、渐近线等双曲线的基本量时，要理清它们之间的关系，挖掘出它们之间的内在联系.求离心率问题应先将用有关的一些量表示出来，再利用其中的一些关系构造出关于的等式，从而求出的值.本题是利用点到直线的距离等于圆半径构造出关于的等式，最后解出的值.12.设等比数列的前项和为，若则

参考答案：3略13.若曲线的某一切线与直线平行，则切线方程为

▲

.参考答案：14.（2015秋?商丘期末）已知定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+2）?f（x）=1对于x∈R恒成立，且f（x）＞0，则f（2015）=

．参考答案：1【考点】函数奇偶性的性质；函数恒成立问题．【专题】转化思想；转化法；函数的性质及应用．【分析】先根据条件求出函数f（x）的周期为4，再根据周期把所求问题转化，即可求出答案．【解答】解：∵偶函数f（x）满足f（x+2）?f（x）=1，∴f（x+2）=，∴f（x+4）=f（x），所以函数的周期T=4，f（2015）=f（3）；令x=﹣1，f（1）?f（﹣1）=1=f2（1），又f（x）＞0，∴f（1）=1，f（3）==1；∴f（2015）=1．故答案为：1．【点评】本题考查了函数周期性的应用问题，解题时要利用好题中f（x+2）?f（x）=1的关系式，是基础题目．15.在中，分别是角的对边．已知,,，则

；

.参考答案：；16.设满足约束条件，若目标函数的最大值为1，则的最小值为____________.参考答案：8略17.已知

且

与

的夹角为

，k的值是

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为．（1）写出曲线C的直角坐标方程；（2）已知直线l与x轴的交点为P，与曲线C的交点为A，B，若AB的中点为D，求|PD|的长．参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（1）曲线C的极坐标方程化为，由此能求出曲线C的直角坐标方．（2）P的坐标为，将l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程得：，由此能求出|PD|的长．【解答】解：（1）∵曲线C的极坐标方程为，∴，∴x2+y2=2，∴曲线C的直角坐标方程为．（2）P的坐标为，在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），将l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程得：，设点A，B，D对应的参数分别为t1，t2，t3，则，t1t2=3，，∴|PD|的长为．19.已知函数．（Ⅰ）若函数在，处取得极值，求，的值；（Ⅱ）若，函数在上是单调函数，求的取值范围．参考答案：（Ⅰ），

由，可得

．

（Ⅱ）函数的定义域是，

因为，所以．

所以要使在上是单调函数，只要或在上恒成立．当时，恒成立，所以在上是单调函数；

当时，令，得，，此时在上不是单调函数；

当时，要使在上是单调函数，只要，即综上所述，的取值范围是．略20.设数列的前项和，满足.（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前项和.参考答案：（1）∵Sn=2an-2,∴S1=2a1-2,∴a1=2,又Sn-1=2an-1-2（n2）,两式相减得an=2(an－an-1),即an=2an-1，an=2n

（2）bn==n,==-,Tn=1-+-+-+-=1-=21.已知函数，．（1）求函数f(x)的最小正周期和最小值；（2）在△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，，求a，b的值．参考答案：（1）所以函数的最小正周期是，最小值为－4．（2）因为，所以，又，所以，，因为，由正弦定理得，由余弦定理得，又，所以，．22.已知曲线C的极坐标方程是ρ=4cosθ．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直l的参数方程是（t是参数）（1）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）若直线l与曲线C相交于A、B两点，且|AB|=，求直线的倾斜角α的值．参考答案：【考点】参数方程化成普通方程．【分析】本题（1）可以利用极坐标与直角坐标互化的化式，求出曲线C的直角坐标方程；（2）先将直l的参数方程是（t是参数）化成普通方程，再求出弦心距，利用勾股定理求出弦长，也可以直接利用直线的参数方程和圆的普通方程联解，求出对应的参数t1，t2的关系式，利用|AB|=|t1﹣t2|，得到α的三角方程，解方程得到α的值，要注意角α