2021-2022学年云南省昆明市宜良县蓬莱乡第二中学高二数学文模拟试卷含解析

2021-2022学年云南省昆明市宜良县蓬莱乡第二中学高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.“4＜K＜9”是“方程+=1表示的图形为椭圆”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】求出方程+=1表示的图形为椭圆的k的范围，结合集合的包含关系判断即可．【解答】解：∵方程+=1表示的图形为椭圆，∴，解得：4＜k＜9且k≠，故“4＜K＜9”是“方程+=1表示的图形为椭圆“的必要不充分条件，故选：B．2.已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等，在底面上的射影为的中点，则异面直线与所成的角的余弦值为

A.

B.

C.

D.参考答案：D3.与曲线共焦点，而与曲线共渐近线的双曲线方程为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A4.双曲线-=1的两条渐近线互相垂直，那么它的离心率为(

)A．

B． C．2 D．参考答案：A5.椭圆的焦点在轴上，且长轴长为短轴长的倍，则它的离心率为（

）A． B． C． D．参考答案：C略6.关于函数在上的最值的说法，下列正确的是（

）A．

B．C．

D．参考答案：B7.已知，，那么的值为A．

B．

C．

D．参考答案：C略8.下面框图所给的程序运行结果为S＝28，那么判断框中应填入的关于k的条件是()

A．k＝8?

B．k≤7?

C．k<7?

D．k>7?参考答案：D9.已知，则等于(

)A.-4 B.-2 C.1 D.2参考答案：D【分析】首先对f（x）求导，将1代入，求出f′（1）的值，化简f′（x），最后将x＝3代入即可．【详解】因f′（x）＝2x+2f′（1），令x＝1，可得f′（1）＝2+2f′（1），∴f′（1）＝﹣2，∴f′（x）＝2x+2f′（1）＝2x﹣4，当x＝3，f′（3）＝2．故选：D【点睛】本题考查导数的运用，求出f′（1）是关键，是基础题．10.下面使用类比推理，得出正确结论的是（

）A.“若,则”类推出“若,则”B.“若”类推出“”C.“若”类推出“

（c≠0）”D.“”类推出“”参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.计算：=--__________.参考答案：略12.椭圆M：（a＞b＞0）左、右焦点分别为F1、F2，P为椭圆M上任一点，且|PF1||PF2|最大值的取值范围是[2c2，3c2]，其中c=，则椭圆离心率e取值的最大值为．参考答案：考点：椭圆的简单性质．专题：综合题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：根据题意，|PF1|?|PF2|的最大值为a2，则由题意知2c2≤a2≤3c2，由此能够导出椭圆m的离心率e的取值范围，即可求出椭圆离心率e取值的最大值．解答：解：∵|PF1|?|PF2|的最大值=a2，∴由题意知2c2≤a2≤3c2，∴c≤a≤a，∴≤e≤．故椭圆离心率e取值的最大值为．故答案为：．点评：本题主要考查椭圆的简单性质．考查对基础知识的综合运用．|PF1|?|PF2|的最大值=a2是正确解题的关键．13.已知椭圆的中心在原点，一条准线是，且它的一个焦点与抛物线的焦点重合，则此椭圆方程为

参考答案：

14.复数，则__________．参考答案：【分析】首先求得复数z，然后计算其模即可.【详解】，．故答案为：．【点睛】本题主要考查复数的运算法则，复数的模的计算等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.15.已知椭圆的左右焦点为F1、F2，过F2的直线与圆相切于点A，并与椭圆C交于两点P，Q，若，则椭圆的离心率为

.参考答案：16.以下四个关于圆锥曲线的命题中： ①设A、B为两个定点，k为正常数，，则动点P的轨迹为椭圆； ②双曲线与椭圆有相同的焦点； ③方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率； ④和定点及定直线的距离之比为的点的轨迹方程为．其中真命题的序号为

_________．参考答案：②③④略17.将边长为1的正方形AA1O1O（及其内部）绕OO1旋转一周形成圆柱，如图，，，其中B1与C在平面AA1O1O的同侧，则异面直线B1C与AA1所成角的大小是

.参考答案：设点B1在下底面圆周的射影为,连结,则,为直线与所成角(或补角),,连结,，为正三角形,,直线B1C与所成角大小为45°..

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分14分)设p:实数x满足,其中,命题实数满足.(1)若且为真，求实数的取值范围；(2)若是的充分不必要条件,求实数a的取值范围.参考答案：(1)由得，又,所以,

………………2分当时，1<,即为真时实数的取值范围是1<.

………………3分

由,得,

………………5分即为真时实数的取值范围是.

………………6分若为真，则真且真，所以实数的取值范围是.

………………7分

(2)是的充分不必要条件，即,且,

………………9分设A=,B=,则,又A==,

………………10分B==}，

………………11分则0<,且

………………12分所以实数的取值范围是.

………………14分略19.对于函数，若在定义域内存在实数，满足，则称为“M类函数”.（1）已知函数，试判断是否为“M类函数”？并说明理由；（2）设是定义在[－1,1]上的“M类函数”，求是实数m的最小值；（3）若为其定义域上的“M类函数”，求实数m的取值范围.参考答案：（1）函数是“类函数”；（2）；（3）.试题分析：(1)由，得整理可得满足(2)由题存在实数满足，即方程在上有解.令分离参数可得，设求值域，可得取最小值(3)由题即存在实数，满足，分，，三种情况讨论可得实数m的取值范围.试题解析：（1）由，得：所以所以存在满足所以函数是“类函数”，（2）因为是定义在上的“类函数”，所以存在实数满足，即方程在上有解.令则，因为在上递增，在上递减所以当或时，取最小值（3）由对恒成立，得因为若为其定义域上的“类函数”所以存在实数，满足①当时，，所以，所以因为函数（）是增函数，所以②当时，，所以，矛盾③当时，，所以，所以因为函数是减函数，所以综上所述，实数的取值范围是点睛:已知方程有根问题可转化为函数有零点问题，求参数常用的方法和思路有：(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成函数的值域问题解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一个平面直角坐标系中，画出函数的图像，然后数形结合求解.20.已知：（1）求关于x的表达式，并求的最小正周期；（2）若时，的最小值为5，求m的值.参考答案：略21.(14分)已知函数，，.（Ⅰ）若曲线与曲线相交，且在交点处有相同的切线，求的值及该切线的方程；（Ⅱ）设函数,当存在最小值时，求其最小值的解析式；（Ⅲ）对（Ⅱ）中的，证明：当时，.ks5u参考答案：解：（Ⅰ）=,=(x>0),（1分）由已知得

得（3分）解得a=，x=e2,（5分）∴两曲线交点为，，切线方程为，即

（6分）（Ⅱ）由条件知

（i）当>0时，令解得，∴

当0<<时，，在（0，）上递减；当x>时，，在上递增.∴

是在上的唯一极值点，且是极小值点，从而也是的最小值点.∴

最小值（ii）当时，在（0，+∞）上递增，无最小值。

故的最小值的解析式为

（10分）（Ⅲ）由（Ⅱ）知ks5u则，令解得.当时，，∴在上递增；ks5u当时，，∴在上递减.∴在处取得极大值ks5u∵在上有且只有一个极值点，所以也是的最大值.∴当时，总有

（14分）ks5u略22.已知直线y＝