2022-2023学年省直辖县级行政区划仙桃市毛嘴第二中学高三数学文期末试题含解析

2022-2023学年省直辖县级行政区划仙桃市毛嘴第二中学高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数是上的偶函数，若对于，都有，且当时，，则的值为

(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C2.设数列的前n项和为，若，则（

）A、

B、

C、

D、参考答案：D略3.设与垂直，则的值等于A．

B．

C．0

D．-l参考答案：B4.已知点在幂函数的图象上，设，，，则，，的大小关系为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A5.已知双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，O为坐标原点，以F1F2为直径的圆O与双曲线及其渐近线在第一象限的交点分别为P、Q，点B为圆O与y轴正半轴的交点，若，则双曲线C的离心率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D6.已知函数在区间2，+上是增函数，则的取值范围是（

）A．（

B．（

C．（

D．（参考答案：C7.函数f（x）=的大致图象是（）A． B．C．

D．参考答案：C【考点】4A：指数函数的图象变换．【分析】利用排除法，取特殊值验证即可【解答】解：∵f（x）=，当x=0时，f（0）=﹣3，故排除AB当x=时，f（）=0，故排除D，故选：C8.设是周期为的偶函数，当时，，则（

）

参考答案：B略9.若曲线在点处的切线与两个坐标轴围成的三角形的面积为18，则（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A10.如图，网格上小正方形的边长为1，粗线画出的是某空间几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．12 B．6 C．2 D．3参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积．【专题】数形结合；转化思想；空间位置关系与距离．【分析】如图所示，该几何体由上下两部分组成，上面是水平放置的一个三棱柱，底面是底边为2，高为1的三角形，三棱柱的高为2；下面是一个水平放置的四棱柱，底面是一个平行四边形，边长为2，其高为1，四棱柱的高为2．【解答】解：如图所示，该几何体由上下两部分组成，上面是水平放置的一个三棱柱，底面是底边为2，高为1的三角形，三棱柱的高为2；下面是一个水平放置的四棱柱，底面是一个平行四边形，边长为2，其高为1，四棱柱的高为2．该几何体的体积=2×1×2+=6．故选：B．【点评】本题考查了三棱柱与四棱柱的三视图与体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知向量=（，1），=（0，﹣1），=（k，）．若与共线，则k=

．参考答案：1【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】利用向量的坐标运算求出的坐标；利用向量共线的坐标形式的充要条件列出方程，求出k的值．【解答】解：∵与共线，∴解得k=1．故答案为1．11.如图2，在半径为的中,弦

.参考答案：13.某学校要从5名男生和2名女生中选出2人作为志愿者，若用随机量表示选出的志愿者中女生的人数，则数学期望_______________．（结果用最简分数表示）参考答案：【测量目标】数学基本知识和基本技能/理解或掌握初等数学中有关数据整理与概率统计的基本知识.【知识内容】数据整理与概率统计/概率与统计/随机变量的分布及数字特征.【试题分析】根据题意，的取值为0,1,2，,，，所以，故答案为.14.规定一种运算：，例如：，，则函数的值域为_____________.参考答案：略15.已知函数有解，则实数m的取值范围为____．参考答案：

【知识点】其他不等式的解法．E1解析：关于x的不等式f（x）≥m2﹣m有解，即为f（x）max≥m2﹣m，由函数f（x）=，则x＞1时，f（x）递减，即有f（x）＜0；当x≤1时，y=﹣x2+x的对称轴x=，则有f（x）≤f（）==，则f（x）在R上的最大值为．则≥m2﹣m，解得，﹣≤m≤1．故答案为：【思路点拨】关于x的不等式f（x）≥m2﹣m有解，即为f（x）max≥m2﹣m，通过对数函数和二次函数的性质，求得f（x）的最大值，再由二次不等式的解法，即可得到范围．16.定义：f1（x）=f（x），当n≥2且x∈N*时，fn（x）=f（fn﹣1（x）），对于函数f（x）定义域内的x0，若正在正整数n是使得fn（x0）=x0成立的最小正整数，则称n是点x0的最小正周期，x0称为f（x）的n～周期点，已知定义在[0，1]上的函数f（x）的图象如图，对于函数f（x），下列说法正确的是

（写出所有正确命题的编号）①1是f（x）的一个3～周期点；②3是点的最小正周期；③对于任意正整数n，都有fn（）=；④若x0∈（，1]，则x0是f（x）的一个2～周期点．参考答案：①②③【考点】命题的真假判断与应用；函数的图象．【分析】根据已知中点x0的最小正周期，x0称为f（x）的n～周期点的定义，逐一分析四个结论的真假可得答案．【解答】解：f1（1）=f（1）=0，f2（1）=f（f1（1））=f（0）=，f3（1）=f（f2（1））=f（）=1，故①1是f（x）的一个3～周期点，正确；f1（）=f（）=1，f2（）=f（f1（））=f（1）=0，f3（）=f（f2（））=f（0）=，故②3是点的最小正周期，正确；由已知中的图象可得：f（）=，故f1（）=f（）=，f2（）=f（f1（））=f（）=，f3（）=f（f2（））=f（）=，…故③对于任意正整数n，都有fn（）=，正确；④若x0=1，则x0∈（，1]，但x0是f（x）的一个3～周期点，故错误．故答案为：①②③17.已知集合，B={x|m+1<x<2m－1}且B≠,若A∪B=A，则实数m的取值范围是

。参考答案：2<m≤4略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知直线和直线的交于点.（1）求P点的坐标；（2）求点与的距离.参考答案：（1）将代入得，

得，………5分（2）由，

得.

………10分19.(本题满分12分)佛山某中学高三(1)班排球队和篮球队各有名同学,现测得排球队人的身高(单位:)分别是:、、、、、、、、、,篮球队人的身高(单位:)分别是:、、、、、、、、、.(Ⅰ)请把两队身高数据记录在如图所示的茎叶图中,并指出哪个队的身高数据方差较小(无需计算)；(Ⅱ)现从两队所有身高超过的同学中随机抽取三名同学,则恰好两人来自排球队一人来自篮球队的概率是多少?参考答案：20.（本小题满分12分）△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c。已知3cos（B-C）-1=6cosBcos。（1）求cosA；（2）若a=3，△ABC的面积为，求b，c。

参考答案：(1)则.(2)由（1）得,由面积可得bc=6①，则根据余弦定理则=13②，①②两式联立可得b=1，c=5或b=5，c=1.21.设函数（Ⅰ）解不等式；（Ⅱ）求函数的最小值。参考答案：解：（Ⅰ）不等式f（x）≥4，即|2x+1|﹣|x﹣3|≥4，可得①，或②，或③．解①可得x≤﹣8，解②可得2≤x＜3，解③可得x≥3．再把①②③的解集取并集可得不等式f（x）≥4的解集为{x|x≤﹣8，或x≥2}．（Ⅱ）∵函数y=f（x）=，如图所示：故当x=﹣时，函数f（x）取得最小值为﹣．略22.在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），在以原点O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，圆C的方程为ρ=6sinθ．（1）写出直线l的普通方程和圆C的直角坐标方程；（2）设点P（3,4），直线l与圆C相交于A，B两点，求的值．参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（Ⅰ）把直线l的参数方程消去参数t可得，它的直角坐标方程；把圆C的极坐标方程依据互化公式转化为直角坐标方程．（Ⅱ）把直线l的参数方程（t为参数），代入圆