广东省惠州市惠阳区第一中学2021-2022学年高一数学文期末试题含解析

广东省惠州市惠阳区第一中学2021-2022学年高一数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一艘船上午在A处，测得灯塔S在它的北偏东300处，且与它相距海里，之后它继续沿正北方向匀速航行，上午到达B处，此时又测得灯塔S在它的北偏东750，此船的航速是(

)

参考答案：D略2.

设集合，，则等于（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略3.函数f（x）=2sinx+x+m，x∈[﹣，]有零点，则m的取值范围是(

)A．[2，+∞） B．（﹣∞，2] C．（﹣∞，2]∪（2，+∞） D．[﹣2，2]参考答案：D【考点】函数的零点与方程根的关系．【专题】转化思想；数形结合法；函数的性质及应用．【分析】由题意可得m为函数y=﹣2sinx﹣x，x∈[﹣，]的值域，由函数在x∈[﹣，]单调递减，代值计算可得．【解答】解：∵f（x）=2sinx+x+m，x∈[﹣，]有零点，∴m为函数y=﹣2sinx﹣x，x∈[﹣，]的值域，∵函数y=﹣2sinx﹣x在x∈[﹣，]单调递减，∴当x=﹣时，函数取最大值ymax=2，当x=时，函数取最小值ymin=﹣2，故选：D【点评】本题考查函数的零点和方程根的关系，涉及三角函数的值域，属基础题．4.的值（

）A.小于

B.大于

C.等于

D.不存在参考答案：A解析：5.在等差数列中，已知，且的前项和，则在中，最大的一个是

（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：A

解析：由得，，，又因为

6.已知sin(x+)=,则cos(x+)=(

)A、

B、

C、

-

D、0参考答案：C略7.函数()的大致图象是（

）参考答案：C略8.已知圆,圆,M,N分别是圆C1,C2上的动点,P为x轴上的动点,则的最小值为（）A. B. C. D.参考答案：A如图所示，两圆为内含关系，将关于轴对称为，连结交圆于，，交轴于，连交圆于，此时最小，最小值为．．选．9.某公司10位员工的月工资（单位：元）为x1，x2，…，x10，其均值和方差分别为和s2，若从下月起每位员工的月工资增加100元，则这10位员工下月工资的均值和方差分别为（）A．，s2+1002 B．+100，s2+1002C．，s2 D．+100，s2参考答案：D【考点】BC：极差、方差与标准差；BB：众数、中位数、平均数．【分析】根据变量之间均值和方差的关系和定义，直接代入即可得到结论．【解答】解：由题意知yi=xi+100，则=（x1+x2+…+x10+100×10）=（x1+x2+…+x10）=+100，方差s2=[（x1+100﹣（+100）2+（x2+100﹣（+100）2+…+（x10+100﹣（+100）2]=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x10﹣）2]=s2．故选：D．【点评】本题主要考查样本数据的均值和方差之间的关系，利用均值和方差的定义是解决本题的关键，要求熟练掌握相应的计算公式．10.已知正方体的外接球的体积是，则这个正方体的棱长是()A. B.

C.

D.参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.下面四个命题中，其中正确命题的序号为____________.

①函数是周期为的偶函数；

②若是第一象限的角，且，则；

③是函数的一条对称轴方程；

④在内方程有3个解.参考答案：①③12.已知圆O：，由直线上一点P作圆O的两条切线，切点为A，B，若在直线上至少存在一点P，使，则k的取值范围是

.参考答案：13.已知锐角满足，则等于__________．参考答案：【分析】已知，计算，继而计算，利用和差公式得到得到答案.【详解】∵锐角满足，∴，∴，∴，故，故答案为:．【点睛】本题考查了三角恒等变换，整体代换：是解题的关键.14.下表表示是的函数，则函数的值域是_______.

参考答案：【分析】结合表格信息结合值域的定义求解即可【详解】结合表格可知，函数值y的所有可能取值是2，3，4，5，∴函数的值域是{2，3，4，5}．故填【点睛】本题考查函数的值域，解题时要认真审题，仔细解答．15.如图，边长为1的菱形中，，连结对角线，以为边作第二个菱形，使；连结，再以为边作第三个菱形，使；……，按此规律所作的第个菱形的面积为__________．参考答案：略16.已知函数y=9–x2

+x–1

–18?3–x2

+x–1的图像与直线y=m的交点在平面直角坐标系的右半平面内，则m的取值范围是

。参考答案：[–6，–)17.的值．参考答案：1【考点】三角函数的恒等变换及化简求值．【分析】将所求关系式中的切化弦，利用辅助角公式与诱导公式即可求得答案．【解答】解：∵sin50°（1+tan10°）=sin50°（）=sin50°?===1故答案为：1．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知集合.

(1)若,求a的取值范围；

(2)若，求a的取值范围，参考答案：略19.（12分）已知函数f（x）=a+bx（b＞0，b≠1）的图象过点（1，4）和点（2，16）．（1）求f（x）的表达式；（2）解不等式f（x）＞（）；（3）当x∈（﹣3，4]时，求函数g（x）=log2f（x）+x2﹣6的值域．参考答案：考点： 指数函数的图像与性质；指数函数的图像变换．专题： 函数的性质及应用．分析： （1）把点代入即可求出f（x）的表达式，（2）根据指数的单调性，原不等式转化为2x＞x2﹣3，解不等式即可；（3）根据对数函数的图象和性质，函数g（x）转化为g（x）=（x+1）2﹣7，根据定义域即可求出值域解答： （1）由题知解得或（舍去）∴数f（x）=4x，（2）f（x）＞（），∴4x＞（），∴22x＞∴2x＞x2﹣3解得﹣1＜x＜3∴不等式的解集为（﹣1，3），（3）∵g（x）=log2f（x）+x2﹣6=log24x+x2﹣6=2x+x2﹣6=（x+1）2﹣7，∴x∈（﹣3，4]，∴g（x）min=﹣7，当x=4时，g（x）max=18

∴值域为[﹣7，18]点评： 本题考查了指数函数的图象和性质，属于基础题20.（10分）已知等比数列的各项均为不等于1的正数，数列满足，（1）求证：数列是等差数列；（2）若，求数列{bn}的前10项和． 参考答案：（1）bn＋1－bn＝log3an＋1－log3an＝log3＝log3q(常数)，∴{bn}为等差数列．（2）1021.已知定义域为的函数是奇函数。（Ⅰ）求的取值。（Ⅱ）若对任意实数，不等式恒成立，求实数的取值范围．参考答案：（1）

（2）；略22.如图，在四边形ABCD中，，．已知，．（1）求的值；（2）若，且，求BC的长．参考答案：（1）（2）【分析】（1）在中，由