广东省茂名市大衙中学高一数学文下学期期末试卷含解析

广东省茂名市大衙中学高一数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.用列举法表示集合{（x，y）|}，正确的是（）A．（﹣1，1），（0，0） B．{（﹣1，1），（0，0）}C．{x=﹣1或0，y=1或0} D．{﹣1，0，1}参考答案：B【考点】集合的表示法．【分析】解方程组，能用列举法表示所求集合．【解答】解：集合{（x，y）|}={（﹣1，1），（0，0）}，故选：B．2.若实数a满足,则的大小关系是：A.

B.

C.

D.参考答案：D因为,所以,所以,选D.

3.设集合，则下列关系中正确的是

A．

B．

C．

D．P参考答案：D4.已知为等比数列，为其前n项和。若，则＝A.75

B.80

C.155

D.160参考答案：A5.（5分）样本4，2，1，0，﹣2的标准差是（） A． 1 B． 2 C． 4 D． 2参考答案：B考点： 极差、方差与标准差．专题： 计算题．分析： 首先求出这组数据的平均数，再求出这组数据的方差，把方差开算术平方数就得到这组数据的标准差．解答： 这组数据的平均数是，∴这组数据的方差是，∴这组数据的标准差是故选B．点评： 本题考查一组数据标准差的意义，是一个基础题，解题时注意平均数是反映数据的平均水平，而标准差反映波动的大小，波动越小数据越稳定．6.设两点的坐标分别为，，条件甲：；条件乙：点的坐标是方程的解。则甲是乙的

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.非充分必要条件参考答案：C7.函数在区间[﹣1，+∞）上是减函数，则实数a的取值范围是(

)A．（﹣∞，﹣5）∪[﹣4，+∞） B．（﹣5，﹣4] C．（﹣∞，﹣4] D．[﹣4，0）参考答案：B【考点】复合函数的单调性．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用换元法，结合复合函数单调性之间的关系进行求解即可．【解答】解：设t=g（x）=2x2﹣ax+3，则t=logt为减函数，若函数在区间[﹣1，+∞）上是减函数，则等价为t=g（x）在区间[﹣1，+∞）上是增函数，且满足g（﹣1）＞0，即，即，即﹣5＜a≤4，故选：B．【点评】本题主要考查复合函数单调性的应用，利用换元法结合一元二次函数的单调性的性质是解决本题的关键．8.若指数函数在上是减函数，那么（

）．A．

B．

C．

D．参考答案：B由于指数函数在上是减函数，则，得，故选．9.已知函数f（x）=a（x+a）（x﹣a+3），g（x）=2x+2﹣1，若对任意x∈R，f（x）＞0和g（x）＞0至少有一个成立，则实数a的取值范围是（）A．（1，2） B．（2，3） C．（﹣2，﹣1）∪（1，+∞） D．（0，2）参考答案：A【考点】命题的真假判断与应用；全称命题．【分析】当x≤﹣2时，g（x）＞0不成立，f（x）＞0恒成立，则，解得实数a的取值范围．【解答】解：由g（x）=2x+2﹣1≤0，得x≤﹣2，故x≤﹣2时，g（x）＞0不成立，从而对任意x≤﹣2，f（x）＞0恒成立，由于a（x+a）（x﹣a+3）＞0对任意x≤﹣2恒成立，则，解得1＜a＜2．则实数a的取值范围是（1，2）．故选：A【点评】本题考查了函数的值，考查了不等式的解法，体现了恒成立思想的应用，属于中档题．10.已知f(x)＝x5＋2x3＋3x2＋x＋1，应用秦九韶算法计算x＝3时的值时，v3的值为()A．27

B．11

C．109

D．36参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知，，，则b=______参考答案：312.棱长为4的正四面体外接球的表面积等于______.参考答案：24π试题分析：正四棱锥底面中线长为,棱锥的高为.设外接球的半径为,则有,解得,所以此外接球的面积为.13.如图，长为4米的直竹竿AB两端分别在水平地面和墙上（地面与墙面垂直），T为AB中点，，当竹竿滑动到A1B1位置时，，竹竿在滑动时中点T也沿着某种轨迹运动到T1点，则T运动的路程是_________米.参考答案：14.如图，在正三棱锥A－BCD中，E、F分别是AB、BC的中点，EF⊥DE，且BC＝1，则正三棱锥A－BCD的体积是

.参考答案：15.已知=2，则sin2α﹣sinαcosα的值为

．参考答案：

【考点】三角函数的化简求值．【分析】将分子分母同除以cosα，利用同角三角函数基本关系式可求tanα=3，利用同角三角函数基本关系式化简所求即可计算得解．【解答】解：∵==2，解得：tanα=3，∴sin2α﹣sinαcosα====．故答案为：．【点评】本题主要考查了同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．16.如图，△ABC中，AD＝DB，AE＝EC，CD与BE交于F，设＝a，＝b，＝xa＋yb，则(x，y)为_____________.参考答案：略17.求值：(1+tan1o)(1+tan44o)=

.参考答案：2略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知等差数列满足：=2，且，成等比数列.（1）求数列的通项公式.（2）记为数列的前n项和，是否存在正整数n，使得若存在，求n的最小值；若不存在，说明理由参考答案：（Ⅰ）设数列的公差为，依题意，，，成等比数列，故有，

化简得，解得或.

-----------3分

当时，；

4分

当时，，

从而得数列的通项公式为或.

5分

（Ⅱ）当时，.显然，

6分

此时不存在正整数n，使得成立.

7分

当时，.

8分

令，即，

解得或（舍去），

10分

此时存在正整数n，使得成立，n的最小值为41.

11分

综上，当时，不存在满足题意的n；当时，存在满足题意的n，其最小值为41.

12分19.设向量a＝(2，sinθ)，b＝(1，cosθ)，θ为锐角（1）若a·b=,求sinθ+cosθ的值；（2）若a//b,求sin(2θ+)的值．参考答案：20.计算下列各式的值：（1）；（2）．参考答案：(1)(2)0【分析】代入指数运算法则和根式和分数指数幂的公式转化求解；（2）代入对数运算法则求解.【详解】（1）原式.（2）原式.【点睛】本题考查分数指数幂和对数的运算法则，意在考查转化和计算能力，属于基础题型.21.已知函数f（x）=为定义在R上的奇函数．（1）求a，b的值及f（x）的表达式；（2）判断f（x）在定义域上的单调性并用单调性的定义证明．参考答案：【考点】函数奇偶性的性质；函数单调性的判断与证明．【专题】综合题；函数的性质及应用．【分析】（1）根据题意，由于函数f（x）是定义在R上的奇函数，则有f（0）=0，f（1）=﹣f（﹣1），代入数据，计算可得a、b的值；（2）首先对f（x）的表达式变形可得f（x）=1﹣，用作差法判断函数单调性即可．【解答】解：（1）∵f（x）=定义在R上的奇函数，则有f（0）=0，即=0，解可得a=1；又f（1）=﹣f（﹣1），即=﹣，解可得b=1．∴f（x）=