福建省福州市官坂中学高一数学理测试题含解析

福建省福州市官坂中学高一数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知某一几何体的主视图与左视图如图所示，则在下列图形中，可以是该几何体的俯视图的图形为()A．①②③⑤

B．②③④⑤ C．①②④⑤

D．①②③④参考答案：D略2.函数的单调递减区间（

）

A

B．C．

D．参考答案：D3.函数在区间(2,3)上为单调函数，则实数a的取值范围是（

）A．(－∞,3]∪[4,+∞) B．(－∞,3)∪(4,+∞) C．(－∞,3] D．[4,+∞)参考答案：A二次函数开口向上，对称轴为，因为函数在区间上为单调函数，所以或，解得或，故选A．

4.设平面向量，则(

)Ａ.Ｂ.Ｃ.Ｄ.参考答案：A5.已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(－1，0)，B(1，2)，C(0，c)，若⊥，那么c的值是

(

)．A．－1

B．1

C．－3

D．3参考答案：D略6.下列各组函数中表示同一函数的是

（

）①与；②与；③与；④与.A．①②

B．②③

C．③④

D．①④参考答案：C7.如果函数（ω＞0）的最小正周期为，则ω的值为（）A．1 B．2 C．4 D．8参考答案：C【考点】H1：三角函数的周期性及其求法．【分析】由于ω＞0，利用正弦函数的周期公式即可求得ω的值．【解答】解：∵f（x）=sin（ωx+）（ω＞0）的最小正周期为，∴T==，∴ω=4．故选C．8.在圆内，过点的最长弦和最短弦分别为和，则四边形的面积为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：B9.设角的终边经过点P（-3，4），那么sin+2cos=（

） A． B． C． D．参考答案：C略10.设向量，满足，，＜＞=60°，则||的最大值等于（） A．2 B． C． D．1参考答案：A【考点】平面向量数量积的坐标表示、模、夹角． 【分析】利用向量的数量积求出的夹角；利用向量的运算法则作出图；结合图，判断出四点共圆；利用正弦定理求出外接圆的直径，求出最大值． 【解答】解：∵， ∴的夹角为120°， 设，则；= 如图所示 则∠AOB=120°；∠ACB=60° ∴∠AOB+∠ACB=180° ∴A，O，B，C四点共圆 ∵ ∴ ∴ 由三角形的正弦定理得外接圆的直径2R= 当OC为直径时，模最大，最大为2 故选A 【点评】本题考查向量的数量积公式、向量的运算法则、四点共圆的判断定理、三角形的正弦定理． 二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若，则角A的大小为

.参考答案：

12.集合，，则

；参考答案：略13.已知集合，那么集合为

▲

.参考答案：14.若向量，，，则

（用表示）参考答案：略15.函数f（x）=sin（）+sin的图象的相邻两对称轴之间的距离是．参考答案：【考点】三角函数的周期性及其求法．【分析】利用诱导公式化简函数f（x）=sin（）+sin（），然后利用两角和的正弦函数，化为一个角的一个三角函数的形式，求出周期，即可得到答案．【解答】解：函数f（x）=sin（）+sin（）=cos+sin=sin（），所以函数的周期是：=3π．所以函数f（x）=sin（）+sin（）的图象的相邻两对称轴之间的距离是：．故答案为：16.函数的图象可以先由的图象向

平移个单位而得到．参考答案：左

17.若一个幂函数和一个指数函数图象的一个交点是（2，4），则它们图象的另一个交点为．参考答案：（4，16）【考点】指数函数的图象与性质．【分析】分别设出指数函数和幂函数的解析式，求出即可．【解答】解：设幂函数为y=xa，则2a=4，解得：a=2，可知幂函数为y=x2，设指数函数为y=ax，则a2=4，解得：a=2，故指数函数为y=2x，由，解得：或所以它们图象的另一个交点是（4，16），故答案为：（4，16）．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f(x)=sin2x+sinxcosx+2cos2x,xR.（1）求函数f(x)的最小正周期和单调增区间；（2）函数f(x)的图象可以由函数y=sin2x(x∈R)的图象经过怎样的变换得到？参考答案：（1）f(x)=

=

=sin(2x+.

∴f(x)的最小正周期T==π.

由题意得2kπ-≤2x+≤2kπ+,k∈Z,

∴f(x)的单调增区间为［kπ-,kπ+］,k∈Z.

(2)先把y=sin2x图象上所有的点向左平移个单位长度，得到y=sin(2x+)的图象，再把所得图象上所有的点向上平移个单位年度，就得到y=sin(2x+)+的图象.

略19.已知是定义在R上的偶函数，当时，（1）求的值；⑵求的解析式并画出简图；

⑶根据图像写出函数的单调区间及值域。

参考答案：（2）设是定义在R上的偶函数，当时，…………7分(画出图象)……………….10分（3）递增区间有递减区间有

………12分值域为

…………14分

略20.已知直线l1的方程为，若l2在x轴上的截距为，且l1⊥l2．（1）求直线l1和l2的交点坐标；（2）已知直线l3经过l1与l2的交点，且在y轴上截距是在x轴上的截距的2倍，求l3的方程．参考答案：（1）(2,1)；（2）或【分析】（1）利用l1⊥l2，可得斜率．利用点斜式可得直线l2的方程，与直线l1和l2的交点坐标为（2，1）；（2）当直线l3经过原点时，可得方程．当直线l3不经过过原点时，设在x轴上截距为a≠0，则在y轴上的截距的2a倍，其方程为：1，把交点坐标（2，1）代入可得a．【详解】解：（1）∵l1⊥l2，∴2．∴直线l2的方程为：y﹣0＝2（x），化为：y＝2x﹣3．联立，解得．∴直线l1和l2的交点坐标为（2，1）．（2）当直线l3经过原点时，可得方程：yx．当直线l3不经过过原点时，设在x轴上截距为a≠0，则在y轴上的截距的2a倍，其方程为：1，把交点坐标（2，1）代入可得：1，解得a．可得方程：2x+y＝5．综上可得直线l3的方程为：x﹣2y＝0，2x+y﹣5＝0．【点睛】本题考查了相互垂直的直线斜率之间的关系、截距式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．21.已知函数f（x）=sin2x﹣cos2x．（1）求函数f（x）的最小正周期和最大值；（2）求函数f（x）的单调递减区间．参考答案：【考点】两角和与差的正弦函数；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的单调性．【分析】（1）函数解析式提取2变形后，利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，找出ω的值，代入周期公式即可求出最小正周期；根据正弦函数的值域即可确定出f（x）的最大值；（2）根据正弦函数的单调性即可确定出f（x）的递减区间．【解答】解：（1）f（x）=2（sin2x﹣cos2x）=2sin（2x﹣），∵ω=2，∴T==π；∵﹣1≤sin（2x﹣）≤1，即﹣2≤2sin（2x﹣）≤2，则f（x）的最大值为2；（2）令+2kπ≤2x﹣≤+2kπ，k∈Z，解得：+kπ≤x≤+kπ，k∈Z，则函数f（x）的单调递减区间为+kπ，+kπ]，k∈Z，22.已知α，β∈(0，)，且α+β≠，sinβ=sinαcos(α+β)．（1）用tanα表示tanβ；（2）求tanβ的最大值．参考答案：【考点】两角和与差的正切函数．【分析】（1）把已知等式的左边中的角β变为α+β﹣α，利用两角和与差的正弦函数公式化简，移项整理后，在等式左右两边同时除以cos（α+β）cosα，利用同角三角函数间的基本关系弦化切后，利用两角和的正切函数公式即可得解．（2）由（1）及基本不等式即可计算得解．【解答】解：（1）∵α，β∈（0，），