安徽省蚌埠市怀远实验中学高一数学理下学期期末试卷含解析

安徽省蚌埠市怀远实验中学高一数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设集合A={x|x2﹣4x+3＜0}，B={x|2x﹣3＞0}，则A∩B=（）A．（﹣3，﹣） B．（﹣3，） C．（1，） D．（，3）参考答案：D【考点】交集及其运算．【分析】解不等式求出集合A，B，结合交集的定义，可得答案．【解答】解：∵集合A={x|x2﹣4x+3＜0}=（1，3），B={x|2x﹣3＞0}=（，+∞），∴A∩B=（，3），故选：D2.若能构成映射，下列说法正确的有

（

）（1）A中的任一元素在B中必须有像且唯一；（2）A中的多个元素可以在B中有相同的像；（3）B中的多个元素可以在A中有相同的原像；（4）像的集合就是集合B.A.1个

B.2个

C.3个

D.4个参考答案：B3.已知，，那么=（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略4.已知直线平行，则k的值是（

）A.

1或3

B.1或5

C.3或5

D.1或2参考答案：C5.当时，在同一坐标系中，函数与的图象是（

）A B

C

D参考答案：C6.下列四个函数：①y=3﹣x；②；③y=x2+2x﹣10；④，其中值域为R的函数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个参考答案：B【考点】函数的值域．【分析】根据一次函数的图象和性质，可判断①的值域为R；利用分析法，求出函数的值域，可判断②的真假；根据二次函数的图象和性质，求出函数y=x2+2x﹣10的值域，可判断③的真假；分段讨论，求出函数的值域，可判断④的真假；【解答】解：根据一次函数的值域为R，y=3﹣x为一次函数，故①满足条件；根据x2+1≥1，可得，即函数的值域为（0，1]，故②不满足条件；二次函数y=x2+2x﹣10的最小值为﹣11，无最大值，故函数y=x2+2x﹣10的值域为[﹣11，+∞），故③不满足条件；当x≤0时，y=﹣x≥0，当x＞0时，y=﹣＜0，故函数的值域为R，故④满足条件；故选B7.《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何.”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列，问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）。这个问题中，甲所得为（

）A.钱 B.钱 C.钱 D.钱参考答案：B设甲、乙、丙、丁、戊所得钱分别为,则,解得,又,则,故选B.8.函数与函数的对称轴完全相同，则（

）A．

B．

C．

D．－参考答案：A由题意，求函数g（x）=cos的对称轴，令2x+=kπ，∴（k∈Z）函数，令，∴（m∈Z）∵函数与函数g（x）=cos的对称轴完全相同，∴ω=2，=，故选A．9.已知一个扇形的周长是4cm，面积为1cm2，则扇形的圆心角的弧度数是（）A．2 B．3 C．4 D．5参考答案：A【分析】根据题意设出扇形的弧长与半径，通过扇形的周长与面积，即可求出扇形的弧长与半径，进而根据公式α=求出扇形圆心角的弧度数．【解答】解：设扇形的弧长为：l，半径为r，所以2r+l=4，S面积=lr=1所以解得：r=1，l=2所以扇形的圆心角的弧度数是α===2故选：A．10.已知M是△ABC的BC边上的中点，若向量，，则向量等于（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】线段的定比分点；向量的加法及其几何意义；向量的三角形法则．【分析】根据向量加法的平行四边形法则，以及平行四边形的性质可得，+=2，解出向量．【解答】解：根据平行四边形法则以及平行四边形的性质，有．故选C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若等比数列{an}满足，则q=

。参考答案：212.定义运算则关于正实数x的不等式的解集为_________．参考答案：略13.由正整数组成的一组数据a，b，c，d，其平均数和中位数都是2，且标准差等于1，则这组数据为__________。（从小到大排列）参考答案：113314.已知，则cosθ=；=．参考答案：,.【考点】三角函数的化简求值．【分析】根据同角三角函数关系式和两角和与差的公式即可求解．【解答】解：∵，则cosθ=﹣==sinθcos+cosθsin==故答案为：，．15.一枚硬币连掷两次，出现一次正面的概率为_________；参考答案：略16.在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中（如图），已知点P在直线BC1上运动．则下列四个命题：①三棱锥A﹣D1BC的体积不变；②直线AP与平面ACD1所成的角的大小不变；③二面角P﹣AD1﹣C的大小不变；④M是平面A1B1C1D1内到点D和C1距离相等的点，则M点的轨迹是直线AD1其中正确命题的编号是

．（写出所有正确命题的编号）参考答案：①③④【考点】L2：棱柱的结构特征．【分析】利用体积公式判断①，利用向量计算夹角判断②，根据二面角的定义判断③，利用全等判断④．【解答】解：对于①，显然三棱锥A﹣D1BC体积与P点位置无关，故①正确；对于②，以D1为坐标原点，建立如图所示的空间坐标系，设正方体边长为1，则=（1，1，﹣1）为平面ACD1的法向量，而=（1，0，0），=（1，﹣1，﹣1），∴cos＜＞==，cos＜，＞==，∴AB，AC1与平面ACD1所成的角不相等，即当p在直线BC1上运动时，AP平面ACD1所成的角会发生变化，故②错误；对于③，当P位置变化时，平面PAD1的位置不发生变化，故二面角P﹣AD1﹣C的大小不变，故③正确；对于④，设Q为直线A1D1上任意一点，则Rt△QDD1≌Rt△QC1D1，∴QD=QC1，∴M的轨迹为直线AD1，故④正确．故答案为：①③④．17.点分别在直线上，则线段长度的最小值是___.参考答案：

因为两直线平行，且直线可写为，所以三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题满分12分)已知正方体ABCD-A1B1C1D1，求证：平面AB1D1∥平面C1BD.参考答案：证明：因为ABCD-A1B1C1D1为正方体，所以D1C1∥A1B1，D1C1=A1B1,

又AB∥A1B1，AB=A1B1所以AB∥D1C1，AB=D1C1

所以D1C1AB为平行四边形所以D1A∥C1B又D1A平面C1BD,C1B平面C1BD,所以D1A∥平面C1BD同理D1B1∥平面C1BD又D1A∩D1B1=D1所以平面AB1D1∥平面C1BD略19.(本小题满分15分)某投资人欲将5百万元奖金投入甲、乙两种理财产品，根据银行预测，甲、乙两种理财产品的收益与投入奖金t的关系式分别为，其中为常数且.设对乙种产品投入奖金x百万元，其中．（1）当时，如何进行投资才能使得总收益y最大；（总收益）（2）银行为了吸储，考虑到投资人的收益，无论投资人奖金如何分配，要使得总收益不低于，求a的取值范围．

参考答案：解：（1）当时，--------------2令，则，对称轴当时，总收益有最大值，此时

--------------------------5答：甲种产品投资百万元，乙种产品投资百万元时，总收益最大--------------6（2）由题意：恒成立，即令，设，则，对称轴为，

----------------8①若，即时，则②若，即时，恒成立，

综上：的取值范围是

----------------15

20.一个几何体的三视图如图所示（单位长度为：cm）：（1）求该几何体的体积；

（2）求该几何体的表面积．参考答案：【考点】由三视图求面积、体积．【分析】（1）几何体是正四棱锥与正方体的组合体，根据三视图判断正方体的棱长及正四棱锥的高，代入棱锥与正方体的体积公式计算；（2）利用勾股定理求出正四棱锥侧面上的斜高，代入棱锥的侧面积公式与正方体的表面积公式计算．【解答】解：（1）由三视图知：几何体是正四棱锥与正方体的组合体，其中正方体的棱长为4，正四棱锥的高为2，∴几何体的体积V=43+×42×2=；（2）正四棱锥侧面上的斜高为2，∴几何体的表面积S=5×42+4××4×=．21.集合A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|2x﹣4≥x﹣2}（1）求A∩B：（2）若集合C={x|2x+a＞0}．满足B∪C=C．求实数a的取值范围．参考答案：【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】（1）化简B，根据集合的基本运算即可得到结论；（2）化简C，利用B∪C=C，可得B?C，即可求实数a的取值范围．【解答】解：（1）∵A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|2x﹣4≥x﹣2}={x|x≥2}．∴A∩B={x|2≤x＜3}；（2）C={x|2x+a＞0}={x|x＞﹣a}．∵B∪C=C，∴B?C，∴﹣a＜2，∴a＞﹣4．22.设递增等差数列{an}的前n项和为Sn，已知是和的等比中项.（1）求