陕西省汉中市洋县谢村智果中学2022-2023学年高二数学文下学期期末试卷含解析

陕西省汉中市洋县谢村智果中学2022-2023学年高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，已知a=，b=，A=30°，则c等于（）A．2B． C．2或 D．以上都不对参考答案：C【考点】正弦定理．【分析】由a，b及cosA的值，利用余弦定理即可列出关于c的一元二次方程，求出方程的解即可得到c的值．【解答】解：由，利用余弦定理得：=+c2﹣2c×，即c2﹣3c+10=0，因式分解得：（c﹣2）（c﹣）=0，解得：c=2或．故选C【点评】此题考查学生灵活运用余弦定理及特殊角的三角函数值化简求值，是一道基础题．2.设是任意等比数列，它的前n项和，前2n项和与前3n项和分别为X，Y，Z，则下列等式中恒成立的是（A） （B）（C） （D）参考答案：D3.已知复数z=（3a+2i）（b﹣i）的实部为4，其中a、b为正实数，则2a+b的最小值为（

）

A、2

B、4

C、

D、参考答案：D

【考点】复数代数形式的乘除运算【解答】解：z=（3a+2i）（b﹣i）=3ab+2+（2b﹣3a）i，

∴3ab+2=4，

∴ab=，

∴2a+b≥2=2=，当且仅当a=，b=时取等号，

故2a+b的最小值为，

故选：D

【分析】先化简z，根据复数的定义求出ab=，利用基本不等式即可求出答案．

4.无穷等比数列…各项的和等于 （

）A． B． C． D．参考答案：B5.棱长为1的正方体和它的外接球与一个平面相交得到的截面是一个圆及它的内接正三角形，那么球心到该截面的距离等于（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C6.已知点，,，以线段为直径作圆，则直线与圆的位置关系是A．相切

B．相离

C．相交且过圆心

D．相交但不过圆心

参考答案：D略7.已知{an}是等比数列，,则公比q=（

）

(A)

(B)-2

(C)2

(D)参考答案：D8.设，，，则A．

B．

C．

D．参考答案：A9.复数，则它的共轭复数在复平面内对应的点位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限参考答案：C试题分析：复数的共轭复数为，在复平面内对应点的坐标为，所以位于第三象限。选C考点：复数的概念及运算10.下列表述正确的是

(

)A.命题“若则方程有实根”的逆命题为：“若方程无实根，则”；B.命题“都是偶数，则也是偶数”的逆否命题为“若两个整数的和不是偶数，则都不是偶数”；C.命题“若”的否命题为“若”；D.若为假命题，则至多有一个真命题；参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，则的值为_________。参考答案：12.给出命题：①直线互相垂直，则实数的值的个数是；②过点的直线与圆相切，则切线的方程为；③点到直线的距离不小于；④上，则的重心的轨迹方程是。其中正确命题的序号为

。参考答案：①③④13.如图的矩形，长为5，宽为2，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为138颗，则我们可以估计出阴影部分的面积为．参考答案：【考点】几何概型．【分析】先由黄豆试验估计，黄豆落在阴影部分的概率，再转化为几何概型的面积类型求解．【解答】解：根据题意：黄豆落在阴影部分的概率是矩形的面积为10，设阴影部分的面积为s则有∴s=故答案为：【点评】本题主要考查实验法求概率以及几何概型中面积类型，将两者建立关系，引入方程思想．14.采用系统抽样从含有8000个个体的总体（编号为0000，0001，…，，7999）中抽取一个容量为50的样本，已知最后一个入样编号是7900，则最前面2个入样编号是

参考答案：0060，0220

15.设直线l的方程为（a+1）x+y+2﹣a=0（a∈R）（1）若直线l在两坐标轴上的截距相等，则直线l的方程是；（2）若直线l不经过第二象限，则实数a的取值范围是．参考答案：3x+y=0或x+y+2=0,（﹣∞，﹣1].【考点】直线的截距式方程；直线的一般式方程．【分析】（1）求出直线l在两坐标轴上的截距，利用截距相等建立方程，解出a的值即可；（2）化直线的方程为斜截式，可得，解之可得．【解答】解：（1）令x=0，得y=a﹣2．

令y=0，得x=（a≠﹣1）∵l在两坐标轴上的截距相等，∴a﹣2=，解得a=2或a=0．∴所求的直线l方程为3x+y=0或x+y+2=0．（2）直线l的方程可化为y=﹣（a+1）x+a﹣2．∵l不过第二象限，∴，解得a≤﹣1．∴a的取值范围为（﹣∞，﹣1]．故答案为：3x+y=0或x+y+2=0，（﹣∞，﹣1]16.在平面直角坐标系中，若平面区域A=则平面区域B=的面积为

▲

.参考答案：17.函数f（x）=1﹣lnx在x=1处的切线方程是．参考答案：y=2﹣x考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：导数的综合应用．分析：求导函数，确定切线的斜率，求出切点的坐标，即可得到切线方程．解答：解：∵f（x）=1﹣lnx，∴f′（x）=﹣x=1时，f′（1）=﹣1，f（1）=1∴函数f（x）=1﹣lnx在x=1处的切线方程是y﹣1=﹣（x﹣1），即y=2﹣x故答案为：y=2﹣x．点评：本题考查导数知识的运用，考查导数的几何意义，考查学生的计算能力，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）已知等比数列前项之和为，若，，求和.参考答案：解：（1）当q=1时，

无解

…………3分（2）当时，①

②

……………5分，

……………………7分当=3时，

………………9分当=－3时，…………………11分即=，=3，或=1，=－3

…………12分

略19.已知椭圆的右焦点为(1,0)，且经过点.（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设O为原点，直线与椭圆C交于两个不同点P，Q，直线AP与x轴交于点M，直线AQ与x轴交于点N，若|OM|·|ON|=2，求证：直线l经过定点.参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）见解析.【分析】(Ⅰ)由题意确定a,b的值即可确定椭圆方程；(Ⅱ)设出直线方程，联立直线方程与椭圆方程确定OM,ON的表达式，结合韦达定理确定t的值即可证明直线恒过定点.【详解】（Ⅰ）因为椭圆的右焦点为，所以；因为椭圆经过点,所以，所以，故椭圆的方程为.（Ⅱ）设联立得，，，.直线，令得，即；同理可得.因为,所以；，解之得，所以直线方程为，所以直线恒过定点.【点睛】解决直线与椭圆的综合问题时，要注意：(1)注意观察应用题设中的每一个条件，明确确定直线、椭圆的条件；(2)强化有关直线与椭圆联立得出一元二次方程后的运算能力，重视根与系数之间的关系、弦长、斜率、三角形的面积等问题．20.双曲线的中心为原点，焦点在轴上，两条渐近线分别为，经过右焦点垂直于的直线分别交于两点．已知，且与同向．（I）求双曲线的离心率；（II）设被双曲线所截得的线段的长为4，求双曲线的方程．参考答案：（I）

（II）略21.(本小题满分12分)如右图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，△ABC与△A1B1C1都为正三角形且AA1⊥面ABC，F、F1分别是AC，A1C1的中点．求证：(1)平面AB1F1∥平面C1BF；(2)平面AB1F1⊥平面ACC1A1.参考答案：22.（1）解不等式：x2﹣3x﹣4≤0（2）当x＞1时，求x+的最小值．参考答案：【考点】基本不等式；一元二次不等式的解法．【专题】计算题；构造法；不等式的解法及应用．【分析】（1）先对二次三项式因式分解，再得解集；（2）先配成积为定值的形式，再运用基本不等式求最小值．【解答】解：（1）不等式x2﹣3x