福建省泉州市西溪中学高二数学文下学期期末试卷含解析

福建省泉州市西溪中学高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数f（x）=lnx﹣的单调递增区间为(

) A．（﹣∞，﹣1）与（1，+∞） B．（0，1）∪（1，+∞） C．（0，1） D．（1，+∞）参考答案：C考点：利用导数研究函数的单调性．专题：导数的综合应用．分析：先求出函数的定义域，再求导，根据导数大于0解得x的范围，继而得到函数的单调递增区间．解答： 解：∵f（x）=lnx﹣，∴函数f（x）的定义域为（0，+∞），∴f′（x）=﹣x=，当f′（x）＞0时，解得0＜x＜1时，函数单调递增，∴函数f（x）=lnx﹣的单调递增区间为为（0，1）．故选：C．点评：本题考查了导数和函数的单调性的关系，关键是求导，属于基础题．2.已知平面向量=（﹣1，2）与=（3k﹣1，1）互相垂直，则k的值为（）A． B．1 C．3 D．6参考答案：B【考点】平面向量的坐标运算．【分析】利用向量垂直的性质直接求解．【解答】解：∵平面向量=（﹣1，2）与=（3k﹣1，1）互相垂直，∴=﹣1×（3k﹣1）+2×1=0，解得k=1．故选：B．3.函数在定义域内可导，的图象如图所示，则可能为（

）参考答案：D略4.在的展开中，的幂指数是整数的项共有（

）A、6项

B、5项

C、4项

D、3项

参考答案：B略5.用数学归纳法证明：时，由到左边需要添加的项是（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】分别写出n=k和n=k+1是的等式，然后确定左边需要添加的项即可.【详解】当n=k时，要证明的等式为：，当n=k+1时，要证明的等式为：，左边需要添加的项为.故选：D.

6.在正方体中，面对角线与成角的有A．10条

B．8条

C．6条

D．4条参考答案：B7.在（上单调递减，那么实数的取值范围是（

）

A．（0，1）

B．（0，）

C．

D．参考答案：C8.在△ABC中,tanA·tanB>1,则△ABC是

()A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不确定参考答案：A略9.直线l：x+y+3=0的倾斜角α为（）A．30° B．60° C．120° D．150°参考答案：C【考点】直线的倾斜角．【分析】由题意可得，直线的斜率tanα=﹣，再由0°≤α＜180°，可得α的值．【解答】解：由于直线l：x+y+3=0的倾斜角为α，则直线的斜率tanα=﹣，再由0°≤α＜180°，可得α=120°，故选C．【点评】本题主要考查直线的斜率和倾斜角，根据三角函数的值求角，属于基础题．10.不等式的解集是(

)

A．

B．C．

D．参考答案：D

解析：二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.曲线C：在x＝0处的切线方程为________．参考答案：12.在中，角所对的边分别为，则

参考答案：13.已知复数z=i（3﹣i），其中i是虚数单位，则复数z的实部是.参考答案：1利用复数代数形式的乘法运算化简得答案．解：∵z=i（3﹣i）=﹣i2+3i=1+3i，∴复数z的实部是1．故答案为：1．14.(1）≥2成立当且仅当a,b均为正数.（2）的最小值是.（3）的最大值是.（4）|a＋|≥2成立当且仅当a≠0.以上命题是真命题的是：

参考答案：③④

略15.古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，······叫做三角数，它有一定的规律性，则第30个三角数减去第28个三角数的值为______参考答案：5916.抛物线的焦点到准线的距离是

．参考答案：4略17.不等式+6＞0表示的区域在直线+6=0的 （填“右上方”“右下方”“左上方”“左下方”）参考答案：右下方三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.袋中有大小、形状相同的红、黑球各一个，现一次有放回地随机摸取3次，每次摸取一个球（Ⅰ）试问：一共有多少种不同的结果？请列出所有可能的结果；（Ⅱ）若摸到红球时得2分，摸到黑球时得1分，求3次摸球所得总分为5的概率．参考答案：【考点】等可能事件的概率；随机事件．【分析】（1）由分步计数原理知这个过程一共有8个结果，按照一定的顺序列举出所有的事件，顺序可以是按照红球的个数由多变少变化，这样可以做到不重不漏．（2）本题是一个等可能事件的概率，由前面可知试验发生的所有事件数，而满足条件的事件包含的基本事件为：（红、红、黑）、（红、黑、红）、（黑、红、红），根据古典概型公式得到结果．【解答】解：（I）一共有8种不同的结果，列举如下：（红、红、红、）、（红、红、黑）、（红、黑、红）、（红、黑、黑）、（黑、红、红）、（黑、红、黑）、（黑、黑、红）、（黑、黑、黑）（Ⅱ）本题是一个等可能事件的概率记“3次摸球所得总分为5”为事件A事件A包含的基本事件为：（红、红、黑）、（红、黑、红）、（黑、红、红）事件A包含的基本事件数为3由（I）可知，基本事件总数为8，∴事件A的概率为19.（本题12分）某民营企业生产A、B两种产品，根据市场调查和预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图一所示；B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图二所示（利润与投资单位：万元）.

（1）分别将A、B两种产品的利润表示为投资的函数关系式；

（2）该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A、B两种产品的生产，问：怎样分配这10万元投资，才能使企业获得最大利润，其最大利润为多少万元？参考答案：（本题12分）.解：（1）设投资为x万元，

A、B两产品获得的利润分别为f(x)、g(x)万元，

由题意，f(x)=

又由图知f(1.8)=0.45,

g(4)=2.5;

解得

∴f(x)=

（2）设对B产品投资x万元，对A产品投资（10－x）万元，记企业获取的利润为y万元，

则y=

设

∴

当也即时，y取最大值

答：对B产品投资万元，对A产品投资万元时，

可获最大利润万元略20.已知直线l1：3x+4y﹣2=0和l2：2x﹣5y+14=0的相交于点P．求：（Ⅰ）过点P且平行于直线2x﹣y+7=0的直线方程；（Ⅱ）过点P且垂直于直线2x﹣y+7=0的直线方程．参考答案：【考点】直线的点斜式方程．【专题】计算题．【分析】（Ⅰ）联立两直线的方程即可求出交点P的坐标，求出直线2x﹣y+7=0的斜率为2，所求直线与直线2x﹣y+7=0平行得到斜率相等都为2，根据P的坐标和斜率2写出直线方程即可；（Ⅱ）根据两直线垂直时斜率乘积为﹣1求出所求直线的斜率，根据P和斜率写出直线方程即可．【解答】解：由解得，即点P坐标为P（﹣2，2），直线2x﹣y+7=0的斜率为2（Ⅰ）过点P且平行于直线2x﹣y+7=0的直线方程为y﹣2=2（x+2）即2x﹣y+6=0；（Ⅱ）过点P且垂直于直线2x﹣y+7=0的直线方程为即x+2y﹣2=0．【点评】此题考查学生会利用两直线的方程求两直线的交点坐标，掌握两直线平行及垂直时斜率的关系，会根据一点和斜率写出直线的点斜式方程，是一道综合题．21.已知函数.（Ⅰ）当时，求f(x)的单调区间；（Ⅱ）若函数与图象在上有两个不同的交点，求实数m的取值范围.参考答案：（Ⅰ）函数的增区间为，减区间；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）将代入函数解析式，求出该函数的定义域和导数，然后分别解不等式和可得出函数的增区间和减区间；（Ⅱ）令得出，问题转化为：当直线与函数在区间上的图象有两个交点时，求实数的取值范围，并利用导数分析函数在区间上的单调性、极值和端点函数值，利用数形结合思想可得出实数的取值范围，即可求出实数的取值范围.【详解】（Ⅰ）当时，，定义域为，且.令，即，解得；令，即，解得.因此，函数的增区间为，减区间；（Ⅱ）由已知得：在有两个不相等的实数根.令，，由得.当时，，此时，函数为减函数；当时，，此时，函数为增函数.所以，函数在处取得极小值，又，且，当时，直线与函数在区间上的图象有两个交点，，因此，实数的取值范围是.【点睛】本题考查利用导数求函数的单调区间，同时也考查了利用导数研究函数的零点个数问题，在求解含单参数的函数零点个数问题时，可充分利用参变量分离法转化为参数直线与定函数的交点个数问题，利用数形结合思想求解，考查化归与转化思想，属于中等题.22.在平面直角坐标系xOy中，经过点且斜率为k的直线l与椭圆有两个不同的交点P、Q，(Ⅰ)若；求直线l的斜率k的值；(Ⅱ)设椭圆与x轴正半轴、y轴正半轴的交点分别为A、B，是否存在常数k，使得向量与共线，如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由.参考答案：解：（1）设直线……………………（1分）由…