广东省江门市新会睦洲中学2021年高三数学文期末试卷含解析

广东省江门市新会睦洲中学2021年高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.抛物线（）的焦点为，其准线经过双曲线（，）的左焦点，点为这两条曲线的一个交点，且，则双曲线的离心率为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C2.已知为定义在上的可导函数，且对于恒成立（为自然对数的底），则

A．

B．

C．

D．与大小不确定参考答案：A3.设a∈，则使函数y＝xa的定义域是R，且为奇函数的所有a的值是()A．1,3B．－1,1

C．－1,3

D．－1,1,3参考答案：A4.在各项均为正数的等比数列中，，则下列结论中正确的是（

）A．数列是递增数列；

B．数列是递减数列；C．数列既不是递增数列也不是递减数列；D．数列有可能是递增数列也有可能是递减数列．参考答案：C略5.已知数列的各项均不等于0和1，此数列前项的和为，且满足，则满足条件的数列共有A.

2个

B.

6个

C.

8个

D.

16个参考答案：B略6.执行如图所示的程序框图，则输出s的值为（）A.5 B.12 C.27 D.58参考答案：C【分析】模拟执行程序框图，只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可得到输出的的值.【详解】第一次循环：；第二次循环：；第三次循环：；第四次循环：，退出循环，输出，故选C．【点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题.解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1)不要混淆处理框和输入框；(2)注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3)注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4)处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5)要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.7.设等差数列的前n项和为，若,求的值是A．24

B．19

C．36

D．40参考答案：A8.已知函数f（x）=ex﹣ax有两个零点x1＜x2，则下列说法错误的是(

)A．a＞e B．x1+x2＞2C．x1x2＞1 D．有极小值点x0，且x1+x2＜2x0参考答案：C【考点】函数在某点取得极值的条件．【专题】计算题；导数的概念及应用．【分析】对四个选项分别进行判断，即可得出结论．【解答】解：∵f（x）=ex﹣ax，∴f′（x）=ex﹣a，令f′（x）=ex﹣a＞0，①当a≤0时，f′（x）=ex﹣a＞0在x∈R上恒成立，∴f（x）在R上单调递增．②当a＞0时，∵f′（x）=ex﹣a＞0，∴ex﹣a＞0，解得x＞lna，∴f（x）在（﹣∞，lna）单调递减，在（lna，+∞）单调递增．∵函数f（x）=ex﹣ax有两个零点x1＜x2，∴f（lna）＜0，a＞0，∴elna﹣alna＜0，∴a＞e，正确；又f（2）=e2﹣2a＞0，∴x2＞2，∴x1+x2＞2，正确；f（0）=1＞0，∴0＜x1＜1，x1x2＞1，不正确；f（x）在（﹣∞，lna）单调递减，在（lna，+∞）单调递增，∴有极小值点x0=lna，且x1+x2＜2x0=2lna，正确．故选：C．【点评】本题考查了利用导数求函数的极值，研究函数的零点问题，利用导数研究函数的单调性，对于利用导数研究函数的单调性，注意导数的正负对应着函数的单调性．9.设D表示不等式组所确定的平面区域，在D内存在无数个点落在y＝a（x+2）上，则a的取值范围是（）A．R

B．（，1）

C．（0，）

D．（﹣∞，0]∪[，+∞）参考答案：C10.复数，，是虚数单位，若，则（

）A．1

B．-1

C．0

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.点在内部且满足，则的面积与△ABO的面积之比为_____▲

___.参考答案：5∕2略12.等比数列的前项和为，已知，，成等差数列，则的公比为

．参考答案：13.在锐角中，BC=1，B=2A，则的值等于

▲；边长AC的取值范围为

▲；参考答案：略14.已知满足约束条件,则目标函数的最大值是

;参考答案：略15.已知等比数列{an}中，a1+a3=，则a6=．参考答案：【考点】等比数列的通项公式．【分析】根据条件列出关于a1和q的方程组，解得即可．【解答】解：∵a1+a3=，∴，解得q=，a1=2，∴a6=2×（）5=，故答案为：【点评】本题考查等比数列的定义，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用．16.已知t>0，则函数y=的最小值为________．参考答案：-2略17.已知函数，则不等式的解集是_______．参考答案：试题分析：函数，，由解得，由解得，故不等式的解集为.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）设公差不为0的等差数列的首项为1，且构成等比数列．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若数列满足，，求的前项和参考答案：【知识点】等差数列与等比数列的综合；数列的求和．D4D5

【答案解析】（Ⅰ）2n-1；（Ⅱ）解析：（I）设等差数列的公差为d,(d),则构成等比数列，，即解得d=0（舍去）或d=2,1+2(n-1)=2n-1

……………….3分（II）由已知（）当n=1时，=；当时，（）=，=，（）由（I），2n-1（），（）…………7分两式相减得，=，

…………….12分【思路点拨】（Ⅰ）设等差数列{an}的公差为d（d≠0），由a2，a5，a14构成等比数列得关于d的方程，解出d后利用等差数列的通项公式可得an；（Ⅱ）由条件可知，n≥2时，=1﹣﹣（1﹣）=，再由（Ⅰ）可求得bn，注意验证n=1的情形，利用错位相减法可求得Tn。19.已知数列{an}是首项为2的等差数列，其前n项和Sn满足4Sn=an?an+1．数列{bn}是以为首项的等比数列，且b1b2b3=．（Ⅰ）求数列{an}，{bn}的通项公式；（Ⅱ）设数列{bn}的前n项和为Tn，若对任意n∈N*不等式恒成立，求λ的取值范围．参考答案：【考点】数列的求和；等差数列的通项公式；等比数列的通项公式．【分析】（I）利用等差数列与等比数列的通项公式即可得出；（II）利用“裂项求和”可得，利用等比数列的前n项和公式可得Tn，利用数列的单调性即可得出．【解答】解：（Ⅰ）设等差数列{an}的公差为d，由题意得，?4a1=a1（a1+d），解得d=2，∴an=2n，由，从而公比，∴．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，∴，又，∴对任意n∈N*，等价于，∵对n∈N*递增，∴，∴．即λ的取值范围为（﹣∞，3]．20.

已知命题“若点M（x0，y0）是圆x2+y2=r2上一点，则过点M的圆的切线方程为x0x+y0y=r2”．

（I）根据上述命题类比：“若点M（x0，y0）是椭圆（a>b>0）上一点，则过点M的切线方程为

”（写出直线的方程，不必证明）． （Ⅱ）已知椭圆C：（a>b>0）的左焦点为F1（-1,0），且经过点（1，）．

（i）求椭圆C的方程；

（ii）过F1的直线l交椭圆C于A、B两点，过点A、B分别作椭圆的两条切线，求其交点的轨迹方程。参考答案：略21.某品牌电视机代理销售商根据近年销售和利润情况得出某种型号电视机的利润情况有如下规律：每台电视机的最终销售利润与其无故障使用时间（单位：年）有关.若，则每台销售利润为0元；若，则每台销售利润为100元；若，则每台销售利润为200元.设每台该种电视机的无故障使用时间、、这三种情况发生的概率分别为是方程，且.（1参考答案：17.

略22.如图,直线AB为圆的切线,切点为B,点C在圆上,∠ABC的角平分线BE交圆于点E,DB垂直BE交圆于D.(Ⅰ)证明:DB=DC;(Ⅱ)设圆的半径为1,BC=

,延长CE交AB于点F,求△BCF外接圆的半径.参考答案：