2021-2022学年云南省昆明市水泥发电厂中学高一数学文下学期期末试题含解析

2021-2022学年云南省昆明市水泥发电厂中学高一数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.扇形的周长是4，面积为1，则该扇形的圆心角的弧度数是（

）A．

B．C．D．参考答案：C2.设集合，则下列关系成立的是A．

B．

C．

D．参考答案：C3.若关于的不等式对恒成立，则（

）A

B

C

D

参考答案：B4.直线与圆C：在同一坐标系下的图像可能是（）参考答案：D略5.不等式对恒成立，则的取值范围为（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B6.若一系列函数的解析式和值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，例如函数，与函数，即为“同族函数”.下面函数解析式中能够被用来构造“同族函数”的是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B结合“同族函数”的定义可得：当函数为“同族函数”时，函数肯定不是单调函数，选项中所给的函数都是单调函数，不合题意，本题选择B选项.

7.不等式的解集为A．

B．

C．

D．参考答案：C略8.在△ABC中,内角A，B，C所对的边为,其面积,则c=(

)A.15 B.16 C.20 D.参考答案：C【分析】由题意结合三角形面积公式求解c的值即可.【详解】由三角形面积公式可得：，据此可得：.本题选择C选项.【点睛】本题主要考查三角形面积公式及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.9.已知，，，则m、n、p的大小关系（

）A．.

B．

C．

D．参考答案：略10.在△ABC中，若2cosB?sinA=sinC，则△ABC的形状一定是（）A．等腰直角三角形 B．直角三角形C．等腰三角形 D．等边三角形参考答案：C【考点】两角和与差的正弦函数．【分析】在△ABC中，总有A+B+C=π，利用此关系式将题中：“2cosB?sinA=sinC，”化去角C，最后得到关系另外两个角的关系，从而解决问题．【解答】解析：∵2cosB?sinA=sinC=sin（A+B）?sin（A﹣B）=0，又B、A为三角形的内角，∴A=B．答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若""和""都是真命题，其逆命题都是假命题，则"c≤d"是"e≤f"的________条件．参考答案：充分非必要条件12.空间直角坐标系中,点B是点A（1，2，3）在坐标平面内的正射影，则OB等于

.

参考答案：13.直线被圆截得的弦长等于_________.参考答案：圆心坐标为（﹣2，2）半径为：∴圆心到直线的距离为=∴弦长为2=故答案为：

14.设A是整数集的一个非空子集，对于,若,，那么是A的一个孤立元，给定.那么S含有3个元素的所有子集中，不含孤立元的集合个数为____________.参考答案：2略15.不等式的解集为

.参考答案：或16.若函数为奇函数，则实数的值为

▲

.参考答案：117.在△ABC中，如果，那么等于

。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）某厂借嫦娥奔月的东风，推出品牌为“玉兔”的新产品，生产“玉兔”的固定成本为20000元，每生产意见“玉兔”需要增加投入100元，根据初步测算，总收益（单位：元）满足分段函数，其中是“玉兔”的月产量（单位：件），总收益=成本+利润（1）试将利用元表示为月产量的函数；（2）当月产量为多少件时利润最大？最大利润是多少？参考答案：（Ⅰ）依题设，总成本为，则

……6分（Ⅱ）当时，，

则当时，;

……9分当时，是减函数，则，

……12分所以，当时，有最大利润元.

……13分19.某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数：R（x）=，其中x是仪器的月产量．（注：总收益=总成本+利润）（1）将利润x表示为月产量x的函数；（2）当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？参考答案：【考点】函数模型的选择与应用．【分析】（1）根据利润=收益﹣成本，由已知分两段当0≤x≤400时，和当x＞400时，求出利润函数的解析式；（2）根据分段函数的表达式，分别求出函数的最大值即可得到结论．【解答】解：（1）由于月产量为x台，则总成本为20000+100x，从而利润f（x）=；（2）当0≤x≤400时，f（x）=300x﹣﹣20000=﹣（x﹣300）2+25000，∴当x=300时，有最大值25000；当x＞400时，f（x）=60000﹣100x是减函数，∴f（x）=60000﹣100×400＜25000．∴当x=300时，有最大值25000，即当月产量为300台时，公司所获利润最大，最大利润是25000元．20.已知是定义在上的奇函数，且，若，时，（1）用定义证明在上是增函数；（2）解不等式；（3）若对所有,恒成立，求实数的取值范围.参考答案：（1）略

-----3分

（2）在上是增函数,.

-----3分(3)要使对所有恒成立，即,.

记，则当时，恒成立，由，得或或.

------4分21.如图，在平面直角坐标系中，以轴为始边作两个锐角，它们的终边分别与单位圆交于A，B两点。已知A，B的横坐标分别为。(1)求的值；（2）求的值。

参考答案：（1）[解]由已知条件及三角函数的定义可知，；

因为为锐角，故，从而；

同理可得，因此，所以。（2）[解]；

又，故，从而由，得。略22.函数在同一个周期内，当时取最大值1，当时，