2023八年级数学下册第19章矩形菱形与正方形19.1矩形课时1矩形的性质作业课件新版华东师大版

第19章

矩形、菱形与正方形19.1

矩形课时1

矩形的性质1.

原创题数学实践活动课上,小明用细木条制作了一个四边形木框(如图所示),经测量得知该木框的两组对边长度相等,且有一个内角是直角,则该木框是

.(填“平行四边形”或“矩形”)

知识点1矩形的定义答案1.矩形2.在矩形ABCD中,AB与BC的长度比为3∶4,若该矩形的周长为28,则对角线BD的长为(

)

A.5 B.6 C.8 D.10知识点2矩形的边角性质答案

3.[教材P100练习T3变式][2020江苏连云港中考]如图,将矩形纸片ABCD沿BE折叠,使点A落在对角线BD上的A'处.若∠DBC=24°,则∠A'EB等于(

)A.66° B.60° C.57° D.48°知识点2矩形的边角性质答案

4.[2021四川眉山期末]如图,四边形ABCD是矩形,∠BDC的平分线交AB的延长线于点E.若AD=4,AE=10,则AB的长为

.

知识点2矩形的边角性质答案4.4.2

如图,∵四边形ABCD是矩形,∴CD∥AB,∴∠1=∠E.∵∠BDC的平分线交AB的延长线于点E,∴∠1=∠2,∴∠2=∠E,∴BE=BD.∵AE=10,∴BD=BE=10-AB.在Rt△ABD中,AD=4,BD=10-AB,则由勾股定理知AB2=BD2-AD2=(10-AB)2-42,∴AB=4.2.5.[2021新疆中考]如图,在矩形ABCD中,点E在边BC上,点F在BC的延长线上,且BE=CF.求证:(1)△ABE≌△DCF;(2)四边形AEFD是平行四边形.知识点2矩形的边角性质答案

6.[2020湖南怀化中考]如图,在矩形ABCD中,AC,BD相交于点O.若△AOB的面积为2,则矩形ABCD的面积为(

)A.4 B.6 C.8 D.10知识点3矩形的对角线性质答案6.C

根据题意得,OA=OB=OC=OD,∴S△ADO=S△BCO=S△CDO=S△ABO=2,∴矩形ABCD的面积为4S△ABO=8.7.[2020山东菏泽期末]如图,矩形ABCD中,CE⊥BD于点E.若∠DCE=4∠BCE,则∠ACE的度数为

°.

知识点3矩形的边角线性质答案

8.如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,过点C作CE∥BD交AB的延长线于点E,则△ACE是等腰三角形吗?请说明理由.知识点3矩形的边角线性质答案8.解:△ACE是等腰三角形,理由如下:∵四边形ABCD是矩形,∴AC=BD,CD∥AB,又∵BD∥CE,∴四边形DCEB是平行四边形,∴BD=CE,∴AC=CE,∴△ACE是等腰三角形.1.[2021广西防城港防城区期中]如图,在矩形ABCD中,点A的坐标是(1,0),点C的坐标是(-2,4),则BD的长是(

)

A.4 B.5 C.6 D.7答案

2.如图,四边形ABCD是矩形,连接BD,延长BC至点E,使CE=BD,连接AE.若∠ABD=60°,则∠AEB的度数为(

)A.15° B.20° C.30° D.35°答案2.A

如图,连接AC.∵四边形ABCD是矩形,∴∠BAD=90°,BC=AD,AC=BD.∵EC=BD,∴AC=CE,∴∠AEB=∠CAE.在Rt△ABD中,∠ABD=60°,∴∠ADB=30°.在△ABC和△BAD中,BC=AD,AB=BA,AC=BD,∴△ABC≌△BAD,∴∠ACB=∠ADB=30°,∴∠AEB=∠CAE=15°.

答案

4.[2020重庆九龙坡区期末]如图,矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,过点O作OG⊥AC,交AB于点G,连接CG.若∠BOG=15°,则∠BCG的度数是

°.

答案

5.▱ABCD和矩形ABEF如图所示,AC与DF相交于点G,连接BF,CE.(1)求证:DF=CE.(2)若AC=BF=DF,求∠ACE的度数.答案5.(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=DC,AB∥DC.∵四边形ABEF是矩形,∴AB=EF,AB∥EF,∴DC=EF,DC∥EF,∴四边形DCEF是平行四边形,∴DF=CE.(2)解:如图,连接AE.∵四边形ABEF是矩形,∴BF=AE.又∵AC=BF=DF,∴AC=AE=CE,∴△AEC是等边三角形,∴∠ACE=60°.素养提升6.[2021安徽池州贵池区期末]在矩形ABCD中,AB=4,BC=3.若点P是CD上任意一点,如图1,分别过点P作PE⊥BD于点E,PF⊥AC于点F,则PE和PF之间有怎样的数量关系?请说明理由