2024版高考数学一轮复习专题基础练专题七立体几何与空间向量考点29空间点直线平面之间的位置关系作业课件

考点29空间点、直线、平面之间的位置关系经典3+2

经典3+2答案

经典3+22.[2023江西南昌摸底]如图,在正四棱台ABCD-A1B1C1D1中,点E,F,G分别是棱C1D1,D1A1,A1B1的中点,则下列结论不正确的是A.点B,B1,D1,D共面

B.点F∈平面ACEC.FG⊥平面ACE

D.A1C1∥平面ACE答案2.C

连接BD,B1D1,易知BD∥B1D1,所以B,B1,D1,D四点共面,所以A正确.连接EF,易得EF∥A1C1,又A1C1∥AC,所以EF∥AC,所以点A,F,E,C四点共面,故点F∈平面ACE,故B正确.又EF⊂平面ACE,A1C1⊄平面ACE,所以A1C1∥平面ACE,故D正确.根据正四棱台的性质,易知FG⊥平面ACC1A1,而平面ACE与平面ACC1A1相交,所以FG与平面ACE不垂直,故C错误,故选C.经典3+23.[2023上海市普陀区曹杨二中段考]将下面的平面图形(每个点都是正三角形的顶点或边的中点)沿虚线折成一个四面体后,直线MN与PQ是异面直线的是A.①④ B.②③ C.①② D.③④经典3+2答案3.A

将平面图形折成空间四面体如图所示,①对应图1,Q是平面PMN外一点,P在平面PMN内,且P不在直线MN上,易得直线MN与PQ是异面直线;②对应图2,Q,N重合,MN与PQ是相交直线;③对应图3,由中位线定理及平行于同一条直线的两条直线平行,可得MN∥PQ;④对应图4,同①的分析,可得MN与PQ是异面直线.故选A.经典3+24.[多选][2022河北石家庄质检(二)]设a,b为两条不同的直线,α,β为两个不同的平面,则下列结论不正确的是A.若a∥b,b∥α,则a∥α

B.若a∥b,a∥α,b∥β,则α∥βC.若a⊥b,a⊥α,b∥β,则α⊥β

D.若a⊥α,b∥α,则a⊥b答案4.ABC

对A,如图1,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,若AB为a,A1B1为b,平面ABCD为α,满足a∥b,b∥α,但a⊂α,所以A不正确;经典3+2对B,如图2,在正方体EFMN-E1F1M1N1中,若EF为a,E1F1为b,平面EFMN为β,平面MNN1M1为α,满足a∥b,a∥α,b∥β,但α与β相交,所以B不正确;

对C,如图3,在正方体PQRS-P1Q1R1S1中,若PP1为a,P1Q1为b,平面P1Q1R1S1为α,平面PQRS为β,满足a⊥b,a⊥α,b∥β,但α∥β,所以C不正确;对D,因为b∥α,所以存在平面γ,满足b⊂γ,且α∩γ=l,此时b∥l,因为a⊥α,l⊂α,所以a⊥l,又b∥l,所以a⊥b,所以D正确.故选ABC.(方法总结:假命题可以通过举反例说明,真命题必须要证明)经典3+25.[多选][2023江苏南京调研]已知l,m是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面,则下列选项中,“l⊥m”的充分条件有A.α⊥β,l⊥α,m∥β

B.α∥β,l∥α,m⊥βC.α⊥β,l⊥α,m⊥β

D.α⊥β,l∥α,m∥β答案5.BC

对于A,根据题中条件可知l与m可能垂直,可能平行或异面,故A不正确;对于B,因为m⊥β,且α∥β,所以m⊥α,(提示:如果一条直线垂直于两个平行平面中的一个,那么它也垂直于另一个平面)又l∥α,所以l⊥m,故B正确;对于C,因为m⊥β,l⊥α,α⊥β,所以l⊥m,故C正确;对于D,根据题中条件可知l与m可能垂直,可能平行或异面,故D不正确.综上所述,选BC.经典3+26.[2023上海市南洋模范中学考试]在平面上,两条直线的位置关系有相交、平行、重合三种.已知α,β是两个相交平面,空间中两条直线l1,l2在α上的射影分别是直线m1,m2,在β上的射影分别是直线t1,t2.用m1与m2,t1与t2的位置关系,写出一个总能确定l1与l2是异面直线的充分条件

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答案6.m1∥m2,且t1与t2相交(答案不唯一,或填t1∥t2,且m1与m2相交)

若两条直线在同一平面内的射影是两条平行直线,则这两条直线平行或异面,