上饶市重点中学2022-2023学年数学九年级第一学期期末综合测试模拟试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再

选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.下图中几何体的左视图是（）

2.用配方法解方程x?+l=8x,变形后的结果正确的是（）

A.(X+4)2=15B.(X+4T=17C.(X-4)2=15D.(X-4)2=17

3.下列是一元二次方程的是（）

2222

A.x=1B.X-2X+3C.ax+bx+c=0D.x+2y=0

4.如图，PA.P6分别切。。于A、B,ZAPB=60°»。。半径为2,则Q4的长为（）

C.2百D.272

5.如图，已知AABC中，NACB=90。，AC=BC=2,将直角边AC绕A点逆时针旋转至AC,连接5。，E为8。的中

点，连接CE,则CE的最大值为（）.

A.亚B.V2+1C.在+1D.当+1

2

6.如图所示，在5c。中，AC与BD相交于点。，E为OQ的中点，连接AE并延长交。。于点尸，则AABE与

□ABC。的面积比值为（）

A.1：8B.1：4C.3:8D.3:4

7.下列正多边形中，绕其中心旋转72°后，能和自身重合的是（）

A.正方形B.正五边形

C.正六边形D.正八边形

8.抛物线y=-2（x+1）2-3的对称轴是（）

A.直线x=lB.直线x=-lC.直线x=3D.直线x=-3

9.如图，该几何体的主视图是（）

O

AWB•0C.p~|D.日

10.一个不透明的袋子中有3个白球，4个黄球和5个红球，这些球除颜色不同外，其他完全相同.从袋子中随机摸

出一个球，则它是黄球的概率是（）

1151

A.-B.-C.—D.-

43122

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.已知正六边形的边长为10,那么它的外接圆的半径为一

12.如图，在AABC中，点E是边8C的中点，。。经过A、C、E三点,交AB于点£>,CO是。。的直径，F

是EC上的一个点，且N8=24。，则NA产C=__________□

13.如图，已知在KSABC中，NAC8=90。，N5=30。，将AABC绕点C顺时针旋转一定角度得AOEC,此时COJLAB,

连接AE,贝lJs〃NEAC三

4k

14.如图，直角三角形的直角顶点在坐标原点，若点A在反比例函数y=—的图像上，点8在反比例函数y=—的图

xx

15.若某人沿坡度i=3：4的斜坡前进10m,则他比原来的位置升高了m.

16.如图是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的侧面积是.

17.如图所示的网格是正方形网格，AABC和ACOE的顶点都是网格线交点，那么='

18.在二次根式J--L中工的取值范围是________.

VX-1

三、解答题（共66分）

19.（10分）国家规定，中、小学生每天在校体育活动时间不低于lh.为此，某区就“你每天在校体育活动时间是多少”

的问题随机调查了辖区内300名初中学生.根据调查结果绘制成的统计图如图所示，其中A组为t<0.5h,B组为0.5h<t

<lh,C组为lhWtV1.5h,D组为。L5h.

请根据上述信息解答下列问题:

(1)本次调查数据的众数落在一组内，中位数落在一组内

20.（6分）已知抛物线y=,x2+x-2

22

(1)用配方法求出它的顶点坐标和对称轴;

(2)若抛物线与x轴的两个交点为A、B,求线段AB的长.

21.(6分)综合与探究：三角形旋转中的数学问题.

ZABO+ZOBC=90°/.ZDAO+ZDCO=90°

实验与操作：R3ABC中，NABC=90。，ZACB=30°.将RtAABC绕点A按顺时针方向旋转得到RtAAB，C(点

BSC分别是点B,C的对应点).设旋转角为a(0。＜(1＜：180。)，旋转过程中直线B，B和线段CC相交于点D.

猜想与证明:

(1)如图1,当AC，经过点B时，探究下列问题:

①此时，旋转角a的度数为.

②判断此时四边形AB，DC的形状，并证明你的猜想

(2)如图2,当旋转角a=90。时，求证：CD=CD；

(3)如图3,当旋转角a在0。＜。＜180。范围内时，连接AD,直接写出线段AD与CC,之间的位置关系(不必证明).

22.（8分）如图，为了测量山脚到塔顶的高度（即8的长），某同学在山脚A处用测角仪测得塔顶。的仰角为45°,

再沿坡度为1:>/3的小山坡前进400米到达点B，在B处测得塔顶D的仰角为60°.

（1）求坡面A3的铅垂高度（即的长）；

（2）求C。的长.（结果保留根号，测角仪的高度忽略不计）.

23.（8分）如图，已知AB是。O上的点，C是。O上的点，点D在AB的延长线上，ZBCD=ZBAC.

（1）求证：CD是。O的切线；

（2）若ND=30。，BD=2,求图中阴影部分的面积.

24.（8分）某商场经销一种高档水果，原价每千克50元.

（1）连续两次降价后每千克32元，若每次下降的百分率相同，求每次下降的百分率；

（2）若每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，商场决定采取适当的涨

价措施，若每千克涨价1元，则日销售量将减少20千克，那么每千克水果应涨价多少元时，商场获得的总利润W（元）

最大，最大是多少元？

25.（10分）某化工厂要在规定时间内搬运1200吨化工原料.现有A,8两种机渊人可供选择，已知A型机器人比8

型机器人每小时多搬运30吨型，A机器人搬运900吨所用的时间与B型机器人搬运600吨所用的时间相等.

（1）求两种机器人每小时分别搬运多少吨化工原料.

（2）该工厂原计划同时使用这两种机器人搬运，工作一段时间后，A型机器人又有了新的搬运任务需离开，但必须保证

这批化工原料在11小时内全部搬运完毕.问A型机器人至少工作几个小时，才能保证这批化工原料在规定的时间内完

成？

26.（10分）如图，在矩形ABCO中，43=6,30=8,点A在直线/上，AO与直线/相交所得的锐角为60。.点尸在

直线/上，A尸=8,直线/,垂足为点P且EF=6,以EF为直径,在EF的左侧作半圆0,点A/是半圆0

上任一点.

发现：AM的最小值为，AM的最大值为,08与直线/的位置关系.

思考：矩形ABC。保持不动，半圆。沿直线/向左平移，当点E落在AD边上时，求半圆与矩形重合部分的周长和面

积.

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、D

【分析】根据左视图是从左面看到的图形，即可.

【详解】从左面看从左往右的正方形个数分别为1,2,

故选D.

【点睛】

本题主要考查几何体的三视图，理解左视图是从左面看到的图形，是解题的关键.

2、C

【解析】，+1=8%,移项，得解-8x=-1,配方，X2—8x+42=—1+42,即（X—4）2=15.

故选C.

点睛：移项得时候注意将含有未知数的项全部移到等号左边，常数项全部移到等号右边.

3、A

【分析】用一元二次方程的定义，1看等式，2看含一个未知数，3看未知数次数是2次，4看二次项系数不为零，5

看是整式即可.

【详解】A、由定义知A是一元二次方程，

B、不是等式则B不是一元二次方程，

C、二次项系数a可能为0,则C不是一元二次方程，

D、含两个未知数，则D不是一元二次方程.

【点睛】

本题考查判断一元二次方程问题，关键是掌握定义，注意特点1看等式，2看含一个未知数，3看未知数次数是2次，

4看二次项数系数不为零，5看是整式.

4、C

【分析】连接PO、AO、BO,由角平分线的判定定理得，PO平分NAPB,则NAPO=30。，得至PO=4,由勾股定理,

即可求出PA.

【详解】解：连接PO、AO、BO,如图：

•••/%、分别切。。于A、B,

PA±AO,PBVBO,AO=BO,

APO平分NAPB,

.•.ZAPO=-ZAP5=-x60°=30°,

22

VAO=2,ZPAO=90°,

.,.PO=2AO=4,

由勾股定理，则

7^4=A/42-22=273；

故选：C.

【点睛】

本题考查了圆的切线的性质，角平分线的判定定理，以及勾股定理，解题的关键是掌握角平分线的判定定理，得到

ZAPO=30°.

5、B

【分析】取A3的中点跖连接CM,EM,当CE=CM+EM时，CE的值最大，根据旋转的性质得到4O=AC=2,

由三角形的中位线的性质得到EM=；AO=2,根据勾股定理得到A5=2应，即可得到结论.

（详解】取A5的中点M,连接CM,EM,/.当CE=CM+EM时，CE的值最大.

•••将直角边AC绕4点逆时针旋转至4。，

,:E为BC'的中点，：.EM^-AC'=2.

2

VZACB=90°,AC=BC=2,:.AB=2五,；.CM=；AB=6,«'•CE=CM+EM=72+1.

故选B.

【点睛】

本题考查了旋转的性质，直角三角形的性质，三角形的中位线的性质，正确的作出辅助线是解题的关键.

6、C

【分析】根据平行四边形的性质得到OB=OD,利用点E是OD的中点，得到DE:BE=1：3,根据同高三角形面积比

平行四边形=

的关系得到SAADE:SAABE=1:3,利用平行四边形的性质得SABCD2SAABD,由此即可得到^ABE与oABCD的

面积比.

【详解】在口A3CD中，OB=OD,

V七为8的中点，

/.DE=OE,

.\DE:BE=1：3,

SAADE:SAABE=1:3,

SAABE:SAABD=1:4,

■:S平行四边形ABCD=2SAABD9

:.AABE与oABCO的面积比为3:8,

故选：C.

【点睛】

此题考查平行四边形的性质，同高三角形面积比，熟记平行四边形的性质并熟练运用解题是关键.

7、B

【解析】选项A,正方形的最小旋转角度为90°,绕其中心旋转90°后，能和自身重合；

选项B,正五边形的最小旋转角度为72。，绕其中心旋转72°后，能和自身重合；

选项C,正六边形的最小旋转角度为60°,绕其中心旋转60°后，能和自身重合；

选项D,正八边形的最小旋转角度为45。，绕其中心旋转45。后，能和自身重合.

故选B.

8、B

【分析】根据题目中抛物线的解析式，可以写出该抛物线的对称轴.

【详解】解：•••抛物线y=-2(*+1)2-3,

...该抛物线的对称轴为直线X=-1,

故选：B.

【点睛】

本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a(x-h)2+k中，对称轴为*=上顶点

坐标为(h,k).

9、C

【解析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中.

【详解】解：从正面看易得是1个大正方形，大正方形左上角有个小正方形.

故答案选：C.

【点睛】

本题主要考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图，难度适中.

10、B

【分析】利用概率公式直接计算即可.

【详解】解：根据题意可得：袋子中有有3个白球，4个黄球和5个红球，共12个，

_41

从袋子中随机摸出一个球，它是黄色球的概率一=-.

123

故选B.

【点睛】

本题考查概率的计算，掌握公式正确计算是本题的解题关键.

二、填空题（每小题3分，共24分）

11、1

【分析】利用正六边形的概念以及正六边形外接圆的性质进而计算.

【详解】边长为1的正六边形可以分成六个边长为1的正三角形，

二外接圆半径是1,

故答案为：1.

【点睛】

本题考查了正六边形的概念以及正六边形外接圆的性质，掌握正六边形的外接圆的半径等于其边长是解题的关键.

12、1

【分析】根据题意得到是等腰三角形，外角和定理可得NADC也就是要求的NAFC.

【详解】连接DE,

VCD是。0的直径，

.,.ZDEC=90°,DEJLBC,

是BC的中点，

.•.DE是BC的垂直平分线，则BD=CD,

.,.ZDCE=ZB=24°,

.,.ZADC=ZDCE+ZB=1°,

.•.ZAFC=ZADC=1°,

故填：L

【点睛】

本题考查了线段垂直平分线的性质、外角和定理、同弧所对的圆周角相等，综合性较强，是中考填空题、选择题的常

见题型.

13、6-3百

【分析】设AC=a,得BC=ga，根据旋转的性质得CE=氐，Nl=30。，分别求得所=耳。，

CF=Ba，继而求得答案.

2

【详解】如图，AB与CD相交于G,过点E作E凡LAC延长线于点F,设AC=a,

tan30°=—,

BC

:.BC=AC=6a

tan30°

根据旋转的性质知：CE=BC=/a，NOCE=NACB=90。,

VCDA.AB,

.♦.Nl+NR4c=90。，

AZI=30。，

•.•/1+N2+NOCE=1800°,

.*.Z2=60°,

3

EF=CEsin6Q°=-a,

2

CF=CEcos600=—

2

3

a

EF~^r-

:.tanZEAC=----=------尸­=6-3V3,

AFy/3

a+a

2

故答案为：6-3百.

【点睛】

本题考查了旋转的性质以及锐角三角函数的知识，构建合适的辅助线，借助解直角三角形求解是解答本题的关键.

16

14、

9

3。丫2

【分析】构造一线三垂直可得ABC0-AOD4,由相似三角形性质可得沁=结合37/840=—得出

AOJ3

q

进而得出“80c=［，即可得出答案.

^AAOD

【详解】解：过点8作BCJ_x轴于点C,过点A作AD_Lx轴于点。,

•.•NBOA=90°,

.-.ZBOC+ZAOD=90o,

\-ZAOD+ZOAD=90°9

.\ZBOC=ZOAD9

又、:ZBCO=ZADO=90°,

ABCO^AODA,

二=tanZ.BAO=—,

AO3

.SA8co_4

•-一弓，

0&AOD

4

・・•点A在反比例函数y=一的图像上,

x

・，・gxADxDO=；孙=2,

148

•.SMCO=5x3CxCt>=gS"OQ=g，

,■,W=7

••,经过点B的反比例函数图象在第二象限，

故反比例函数解析式为：尸-普.即人-工

9x9

故答案为：一震.

9

【点睛】

此题主要考查了相似三角形的判定与性质以及反比例函数数的性质，掌握反比例函数中k的几何意义和构造一线三垂

Q

直模型得相似三角形，从而正确得出“如。=2是解题关键.

15、1.

【详解】解：如图：

由题意得，BC：AC=3：2.

ABC：AB=3：3.

VAB=10,

.,.BC=1.

故答案为：1

【点睛】

本题考查解直角三角形的应用-坡度坡角问题.

16、157r.

【解析】试题分析：由三视图可知这个几何体是母线长为5,高为4的圆锥，.•.a=2m互不=6,；•底面半径为3,

二侧面积为：71x5x3=15?!.

考点：1.三视图；2.圆锥的侧面积.

17、45

【分析】先利用平行线的性质得出N84C+NCDE=NAb+NZX/=NACD,然后通过勾股定理的逆定理得出

△4CD为等腰直角三角形，从而可得出答案.

【详解】如图，连接AD,

ABAC=ZACF,ZCDE=ZDCF

:.ABAC+ZCDE=ZACF+ZDCF=ZACD

•••CD2=32+l2=10,AD2=32+F=10,AC2=42+22=20,

:.CD2+AD2=AC2

：.ZADC=90°,ZACD=45°

:.NBAC+NCDE=45。

故答案为45

【点睛】

本题主要考查平行线的性质及勾股定理的逆定理，掌握勾股定理的逆定理及平行线的性质是解题的关键.

18>x<l

【解析】试题解析：若二次根式J--L有意义，

\x-\

贝Ux-1<2,

解得X<1.

故答案为：X<1.

【点睛】

本题考查二次根式及分式有意义的条件；用到的知识点为：二次根式有意义，被开方数为非负数：分式有意义，分母

不为2.

三、解答题（共66分）

19、（1）B,C；（2）1.

【分析】（1）根据中位数的概念，中位数应是第150、151人时间的平均数，分析可得答案；

（2）首先计算样本中达到国家规定体育活动时间的频率，再进一步估计总体达到国家规定体育活动时间的人数.

【详解】（1）众数在B组.

根据中位数的概念，中位数应是第150、151人时间的平均数，分析可得其均在C组，故本次调查数据的中位数落在C

组.

故答案为B,C；

（2）达国家规定体育活动时间的人数约1800x券（人）.

答：达国家规定体育活动时间的人约有1人.

考点：频数（率）分布直方图；用样本估计总体；中位数；众数.

20、（1）顶点坐标为（-1,-3）,对称轴是直线x=-l；（2）AB=2#.

【分析】(1)先把抛物线解析式配方为顶点式，即可得到结果;

(2)求出当y=0时的x值，即可得到结果.

【详解】解：(D由配方法得y=g(x+1)2-3

则顶点坐标为(-1,-3),对称轴是直线x=-l；

(2)令丫=0,贝!]0,x2+x--

22

解得Xl=-1+而X2=-l-V6

则A(-1-V6»o),B(-1+V6,0)

AAB=(-1+V6)-(-1-V6)=276

21、(1)①60；②四边形AB，DC是平行四边形，证明见解析.(2)证明见解析；(3)AD1CC

【分析】(1)①根据矩形的性质、旋转的性质、等边三角形的判定方法解题；

=吗，NABB

ZACD

DOOC

②根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形解题;

(2)过点C'作BC’的垂线，交BD于点E,由旋转的性质得到对应边、对应角相等，进而证明△CDBg^C'DE，

即可解题；

(3)先证明^AOB~^DOC，再由相似三角形的性质解题，进而证明^AOD~^BOC即可证明AD1CC.

【详解】解：(1)①60；②四边形AB，DC是平行四边形.

证明：VZABC=90°,ZACB=30°,

.•.ZCAB=90°-30o=60°.

VRtAABC，是由RtAABC绕点A顺时针旋转得到的，

.'.NC'AB'=NCAB=60°,AB^AB>AC=AC.

.•.△ACC'与AAB"都是等边三角形.

.,.ZACC,=ZAB,B=60°.

■:NCAB，=NCAB+NCAB，=120。，

NACC'+NCAB'=180°,NCAB'+NABB'=180°.

.,.AB7/CD,AC//BD.

•••四边形AB，DC是平行四边形.

(2)证明：过点C作PC'的垂线，交8。于点E,

.*.NB'C'E=90°.

VRtAAB，U是由RtAABC绕点A顺时针旋转90。得到的，

ZCAC,=ZBAB,=ZB,C,E=90°,AB=AB>BC=BC.

.♦./ABB=NAB8=45。，BC〃AB，〃CE

VZAC=ZABC=90°,

AZBBC'=ZCBE=45°.

:.NBEC=90°-45°=45°=ZBBC.

:.BC=CE=BC.

在4CBD^flAC'ED中，

NCDB=NC'DE

<NCBD=NC'ED

CB=CE

/.△CDB^ACDE.

/.CD=CD.

(3)AD_LC。',理由如下:

设AC与DB交于点O,连接AD,

AC=AC,AB=AB,ZCAC=ZBAB,

ZABB=ZABB=ZACC=ZACC,

:AAOB~ADOC

AODO

------r--------r

OBOC

-,-ZAOD^ZBOC

:.^AOD~^BOC

ZDAO=ZOBC

...NADC'=1800-NDAO-NAC'C=1800-NOB'C'-NAB'B,

:.ZADC'^90°,

:.AD±CC'

【点睛】

本题考查几何综合，其中涉及三角形的旋转、等边三角形的判定与性质、平行线的判定、平行四边形的判定、全等三

角形的判定等知识，综合性较强，是常见考点，掌握相关知识、学会作适当辅助线是解题关键.

22、(1)200；(2)200+200百.

【分析】(1)根据AB的坡度得NBAH=30。，再根据NBAH的正弦和斜边长度即可解答；(2)过点B作BE,OC于

点E,得到矩形8HCE,再设6E=CH=x米，再由NDBE=60。的正切值，用含x的代数式表示DE的长，而矩形

BHCE中,CE=BH=200米，可得DC的长，AC=AH+C"=(20()J§+x)米，最后根据AADC是等腰三角形即可

解答.

【详解】解：(1)在中，tanZB/AW=i=l：V3=—»：.ZBAH=30°

3

/.BH=AB•sinNBAH=400-sin30。=400xL200米

2

(2)过点B作BELOC于点E,如图：

四边形BHCE是矩形，,CE=8"=200米

设==x米

:,在RtADBE中，DE=BEtanZDBE=x•tan60°=8x米

DC=DE+CE=(200+瓜)米

在RtMBH中A"=AB•cosNBAH=400-cos30°=200G

AC=AH+CH=(20073+x)米

在MAADC中，ZDAC^45°,：.DC^AC

即200+岛=200百+x

解得x=200

ADC=200+瓜=(200+200码米

（本题也可通过证明矩形8/7CE是正方形求解.）

【点睛】

本题考查解直角三角形，解题关键是构造直角三角形，利用三角函数表示出相关线段的长度.

23、（1）证明见解析；（2）阴影部分面积为g万-6

【解析】（1）连接OC,易证NBCD=NOCA,由于AB是直径，所以NACB=90。，所以

ZOCA+OCB=ZBCD+ZOCB=90°,CD是。O的切线；

（2）设。O的半径为r,AB=2r,由于ND=30。，NOCD=90。，所以可求出r=2,ZAOC=120°,BC=2,由

勾股定理可知：AC=26,分别计算AOAC的面积以及扇形OAC的面积即可求出阴影部分面积.

【详解】（D如图，连接OC,

VOA=OC,

.\ZBAC=ZOCA,

VZBCD=ZBAC,

AZBCD=ZOCA,

VAB是直径，

AZACB=90°,

/.ZOCA+OCB=ZBCD+ZOCB=90°

AZOCD=90°

VOC是半径，

・・・CD是。O的切线

(2)设。O的半径为r,

AB=2r,

VZD=30°,ZOCD=90°,

.*.OD=2r,ZCOB=60°

r+2=2r,

Ar=2,ZAOC=120°

ABC=2,

，由勾股定理可知：AC=26,

易求SziAOC=万x2x1二

120zrx4_4万

S扇形OAC=———————,

3603

【点睛】本题考查圆的综合问题，涉及圆的切线判定，勾股定理，含30度的直角三角形的性质，等边三角形

的性质等知识，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.

24、(1)每次下降的百分率为20%；(2)每千克水果应涨价L5元时，商场获得的利润W最大，最大利润是6125元.

【分析】(1)设每次下降百分率为例，，得方程50(1)2=32,求解即可

(2)根据销售利润=销售量X(售价一进价)，列出每天的销售利润W(元))与涨价x元之间的函数关系式.即可求解.

【详解】解：(1)设每次下降百分率为加，根据题意，得

50(1-加1=32,

解得班=0.2,？=1.8(不合题意，舍去)

答：每次下降的百分率为20%；

(2)设每千克涨价x元，由题意得：

W=(10+x)(500-20x)

=-20x2+300x4-5000

=-20(x-7.5『+6125

—20<0,开口向下，W有最大值,

...当x=7.5（元）时，％大值=6125（元）

答：每千克水果应涨价L5元时，商场获得的利润W最大，最大利润是6125元.

【点睛】

本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用.最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，首先要吃透题意，

确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案

25、（1）A型机器人每小时搬运90吨化工原料，B型机能人每小时搬运60吨化工原料；（2）A型机器人至少工作6

小时，才能保证这批化工原料在规定的时间内完成.

【分析】（1）设B型机器人每小时搬运x吨化工原料，则A型机器人每小时搬运（x+30）吨化工原料，根据A型机器人

搬运900吨所用的时间与B型机器人搬运600吨所用的时间相等建立方程求出其解就可以得出结论.

（2）设A型机器人工作t小时，根据这批化工原料在11小时内全部搬运完毕列出不等式求解.

【详解】解：（1）设B型机器人每小时搬运x吨化工原料，则A型机器人每小时搬运（x+3（））吨化工原料，

根据题意，得

卫”=驷，解得*=60.

30+尤x

经检验，x=60是所列方程的解.

当尤=60时，x+60=90.

答：A型机器人每小时搬运9