2020-2021学年新疆昌吉教育共同体高二下学期期末质量检测数学(文)试题

昌吉教育共同体2020-2021学年第二学期高二年级期末质量检测

文科数学学科试卷考试时间：120分钟分值：150分注意事项：.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息.请将答案正确填写在答题卡上第I卷(选择题)一、单选题(每题5分，12小题，共60分1 ʌ.已知集合”={x∣-l<x<4},Λ∕r=Ulχ2+3x-10≤0/,则MnN二( )A.{xl-l<x≤5}B.{xI-1<%≤2}C.{xl-l<x≤l}d.{xI-5≤x<4).下列命题是真命题的是( )“若〃〉/则〃2>从”的逆命题“若α=P,贝IISina=SinP”的否定“若〃力都是偶数，则办是偶数”的否命题“若函数/(OgQ)都是R上的奇函数，则/Q)+g(x)是R上的奇函数”的逆否命题.下列函数中是奇函数的是( )A./G)=4χ4B./G)=-5χ7C./(x)=∣x∣+3 D.f(x)=X+1.已知命题P:Vx∈R,x2—χ+1>0；命题q:a>b是->1的充要条件，则下列为真命题的是( )abA.p八q B,「PVq C,PLq D.「Pv「q5.函数f(x)=xlnx的图象如图所示，则函数f(1—X)的图象为()兀6.命题“若α=-,则hanα=√3”的否命题是( )A.兀 一若α≠^，则tanα≠√3B.若α=?，则tanα≠√3C.若tana≠7.已知集合A二L π√3,则a≠不]X2+X-2=0,兀D.若tana≠√3，则a=可"∣x≤〃},且A^B，则a的取值范围是( )若B二A.a〉1 B.a≥1 C.a≥—2 D.a≤—28.定义在R上的偶函数f(X)=CI，记a=f(Tn3),b=f(IOg5),C=fGm)则(2A.a<b<C B.C<a<bC.a<C<b D.C<b<a)9.A.10.若函数f(X)=a2x2-3x+1在(1,3)上是增函数,{χ∖x〉1}B.{x\x<1}C.则关于X的不等式ax-1〉1的解集为X〉0}D.{xx<0}如图是函数f(X)的导函数>=广(X)的图象，则下列说法一定正确的是(A.x=X3是函数f(X)的极小值点B.当X=X或x=x4时，函数f(x)的值为0C.函数f(X)的图像关于点(0,c)对称D.函数f(X)在(X,+∞)上是增函数411,若函数f(x)在(0，+∞)上可导，且满足f(x)〉Xr(X)，则一定有())+∞)上为增函数+∞)上为减函数A.函数F(X)=f 在(0，XC.函数F(X)=f 在(0，+∞)上为增函数B.函数G(X)=xf(x)在(0，+∞)上为减函数D.函数G(X)=xf(x)在(0，)X.定义在R上的函数f(X)满足f(2+X)=f(X)，f(2—X)=f(X)，当X∈[0,1]时，f(X)=X2，则函数f(X)的图象与g(X)=IX的图象的交点个数为( )A.3 B.4 C.5 D.6第II卷(非选择题)二、填空题(每题5分，4小题，共20分).已知全集U=R，A={—1,0,1,2}，B={XIX2=x}，则AnCUB=.已知集合-λ-1.i。，若.，则实数m的取值范围是 ..若函数y=ax+2a—√1―X2存在零点，则实数a的取值范围是 .已知函数f(X)=ln(∖Xc2+1+X)，若实数a,b满足f(I+a)+f(a)=0，则a=_三、解答题(共70分).(本题10分)已知集合A={x|x2—x=0}，集合B=jx∣∣3X["I,X∈Z>，集合C={xX2+px+q=0},其中P,q∈R.(1)写出集合A的所有子集；(2)若C=CA，求P,q的值.B18.(本题12分)(1)设集合A=X2一5x+4<θ},集合B-{χ∖2<x<5}，求AnB；(2)命题P:3X∈R,X24mx+3m<0，若命题「P为真命题，求实数m的取值范围.(本题12分)已知定义在区间(-1」)上的函数于(x)二普Jl、为奇函数，且f彳二V2)25.(1)求实数a,b的值；(2)用定义证明：函数f(x)在区间(-1,1)上是增函数..(本题12分)函数f(x)是定义在R上的奇函数，当X>0时，f(X)=X2-4X.(1)设g(X)=f(x),X∈[-4,4]，求函数g(x)的值域；(2)当m>0时，若If(m)=3，求实数m的值.a.(本题12分)已知函数f(X)=—+X+1.Cx(1)若函数f(X)在点(1,f(1))的切线平行于y=2X+3,求a的值.(2)求函数f(X)的极值..(本题12分)已知函数f(X)=lnx-x2+X-1.22(1)求函数f(x)的单调递增区间；(2)证明：当X>1时，f(x)<X-1；参考答案BDBCDABBADCA{-l,2}1,n-15∙O=]116∙^217.(1)0,{0},{1},{0,1}；(2)P=T,q=-218.(1)ACB=Ll2<X<4}；(2)m∈-1,3,I4).(1)a=1,b=0(2)证明见解析.(1)[-4,4](2)m=1或m=3或m=2+√7.(1)a=-e；(2)见解析./、 (1+一/5\.(1)f(x)的单调递增区间是°，F一.(2)(3)略V)参考答案B【分析】分别求出集合M和N,即可根据交集的运算求出MCN.【详解】・.・NJIx2+3x-10≤0}={x\-5≤x≤2},而M={xI-1<x<4},・・.MnN={xI-1<x≤2},故选：B.【点睛】本题主要考查集合的交集运算,以及一元二次不等式的解法,属于容易题.D【分析】根据命题的定义，写出已知中命题的四种命题或否定命题，再逐一判断真假即可得到答案.【详解】对于A：“若a〉b则a2>b2”的逆命题为：“若a2>b2，则a〉b”为假命题，故A错误；对于B：“若α=β，则sinα=sinP，，的否定为：“若α=β，则Sinα≠sinP”为假命题，故B错误；对于C：“若a,b都是偶数，则a+b是偶数”的否命题为：“若a,b不都是偶数，则a+b不是偶数”为假命题，故C错误；对于D：“若函数f(x),g(x)都是R上的奇函数，则f(x)+g(x)是R上的奇函数”的逆否命题为：“若f(x)+g(x)是R上的奇函数，则函数f(x),g(x)都是R上的奇函数”为真命题，故D正确.故选：D.【点睛】本题考查的知识点是四种命题，命题的否定，熟练掌握四种命题的定义是解答的关键，属于基础题.B【解析】【分析】利用函数奇偶性的定义可得出正确选项.【详解】对于A选项，函数f(X)=4X4的定义域为R，关于原点对称，f(r)=4∙(r>=4X4=f(Q，则函数f(X)=4X4为偶函数；对于B选项，函数f(x)=-5X7的定义域为R，关于原点对称，f(-X)=-5.(-X>=5X7=—f(x),则函数f(x)=—5X7为奇函数；对于C选项，函数f(X)=Xl+3的定义域为R，关于原点对称，f(—χ)=卜X+3=X+3=f(χ)，则函数f(X)=Xl+3为偶函数；对于D选项，函数f(X)=X+1为非奇非偶函数.故选：B.【点睛】本题考查利用函数奇偶性的判断，一般利用奇偶性的定义来进行判断，考查推理能力，属于基础题.C【分析】先根据不等式的性质判断命题p，q的真假，再对选项进行判断即可.【详解】对命题P:DX∈R,X2—X+1>0,因为G=1-4<0,故其为真命题；对命题q：若〃=2>b=1,不满足1>：,故命题q是假命题；ab则「q是真命题，故pLq为真命题.故选：C.【点睛】本题考查简单命题真假性的判断，以及复合命题真假的判断，属综合基础题.D【分析】根据函数的对称变换和平移变换即可解出.【详解】(),‘一 )…一…将函数f(X)的图象作以)轴为对称轴的翻折变换，得到函数f(—X)的图象，再将图象向右平移一个单位，即可得到函数f(1-X)=f(—(X-1))的图象.故选：D.A【解析】【分析】直接按照否命题的定义，写出命题的否命题即可.【详解】一般命题的否命题，就是将命题的条件与结论都否定，π π 一所以命题“若ɑ=1,则tanα=<3”的否命题是“若a≠-,则tana≠√3"，故选：A.【点睛】本题考查命题与否命题的关系，考查基本知识的应用.B【分析】先求得集合A，结合A^B求得a的取值范围.【详解】x2+x-2=(x+2)(X—1)=0,解得X=-2或X=1,所以A={-2,1},由于B={χ∖x≤a},A(^B,所以a≥1.故选：B【点睛】本小题主要考查根据真子集求参数的取值范围，属于基础题.B【分析】先根据f(XJ为偶函数求得m，然后判断f(X)的单调性，由此比较出a,b,C的大小关系.【详解】由于fG)为偶函数，所以f(-Xj=f(X)，即e-X-m=决-m

f(X)=决.当X>0时，f(X)=ex为单调递增函数.a=f(-ln3)=f(ln3),C=fQJ=fQ)=f(1),即X+m=X-m，所以m=0.故,而1=lne<ln3<lne2=2=log4<log5,2 2所以c<a<b.故选：B【点睛】本小题主要考查函数的奇偶性和单调性，考查对数运算以及对数函数的单调性，属于中档题.A【解析】二次函数y=2X2-3X+1在区间(1,3)上单调递增，结合复合函数的单调性可得a>1,所求解的不等式即：ax-1>a0,利用指数函数的单调性可得，不等式等价于：X-1>0,∙∙∙X>1,综上可得：关于X的不等式ax-1>1的解集为LlX>1}.本题选择A选项.D【分析】通过导函数的图象，判断导函数的符号，然后判断函数的单调性以及函数的极值即可得到选项.【详解】由题意可知X∈(-∞,X4),f'(x)W0,所以函数f(X)是减函4数，X=x3不是函数f(x)的极小值点；当X=X或X=X时，函数f(x)的值为0不正确；2 4当X∈(X,+∞)时，f'(X)>0,4所以函数f(X)是增函数，故选项C不正确，D正确，故选：D.【点睛】本题考查函数的导数与函数的单调性以及函数的极值的关系，是基本知识的考查..C【详解】f(X)试题分析：令F(X)=-一

X所以xf'(X)-f(X)<0,即，则F，(X)=f'GX-f(X)∙X'=f'GX-f(X)，因为f(X)>式(x),

X2 X2F'(x)<0，所以函数F(X)=f^-I在(0,+∞)上为减函数，故选C.X考点：利用导数研究函数的单调性.【方法点晴】本题主要考查了函数的导数与函数的单调性之间的关系，其中解答中涉及到基本初等函数的导数公式、导数的四则运算，利用导数研究函数的单调性等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，解答中熟记导数的运算公式和导数与函数的单调性之间的关系是解答的关键，属于基础题..A【分析】由题设可知/(%)的周期为2,关于X=I对称的偶函数，结合已知区间的解析式及g(%)=∣]∣,可得两函数图象，即知图象交点个数.【详解】由题意知：/(%)的周期为2,关于X=I对称，ɪ/(2-(x+2))=f(-x)=f(x+2)=f(x),・•・f(x)为偶函数，即可得f(x)、g(X)的图象如下：即f(x)与g(x)交于(-1,1),(0,0),(1,1)三点，故选：A.【点睛】结论点睛：1、f(m+X)=f(x)有f(x)的周期为m；n2、f(n-x)=f(x)有f(x)关于X=；.{-1,2}【解析】【分析】先求出集合B，再求出CUB，最后求出ACCUB.【详解】 ʃJ IJ由题意得B=ʧ1x2=XJ={0,1},.∙.CB=(-∞,0)d(0,1)d(1,+∞),・•.ACCB={-1,2}.故答案为{-1,”.【点睛】本题考查集合的运算，解题时根据集合运算的顺序进行求解即可，属于基础题.【解析】【分析】本题考查的是集合元素的分布以及集合与集合间的运算问题在解答时可先根据F,读出集合A在实数集当中没有元素，又集合A中的元素是由一元二次方程,-•,+」.，9的根构成的，故问题可转化为一元二次方程，-；+「在实数集上没有实根由解得m的范围即可.【详解】解：根据，可知，集合A在实数集当中没有元素，又集合A中的元素是由一元二次方程「的根构成的，故问题可转化为一元二次方程,「在实数集上没有实根由一∙M即ʌ=I2-4X1Xτn<O解得加>L故答案为：m>:∙【点睛】本题考查的是集合元素的分布以及集合与集合间的运算问题在解答的过程中要仔细体会集合运算的特点、几何元素的特点、方程的思想以及问题转化的思想在题目当中的应用此题属于集运算与方程于一体的综合问题，值得同学们认真反思和归纳.15.[0,亘

3]【分析】将函数y=ax+2a-√1ɪXT存在零点转化为f(X)=a(x+2),g(X)=^x图像有交点，作出图像，观察图像得出实数a的取值范围.【详解】 解：设f(x)=a(x+2),g(x)=11-x2,则函数y=ax+2a-V'匚否存在零点等价于f(x)=a(x+2),g(x)=∙√匚/图像有交点，所以f(x)=a(x+2),g(X)=v'1-x2的图像有交点时0≤a≤W,、■:3故答案为：［0,看］【点睛】本题考查函数零点问题的研究，关键是将零点问题转化为函数图像的交点问题，考核作图能力和数形结合的思想，是中档题.116-2【分析】判断该函数的奇偶性以及单调性，即可求解.【详解】函数f(x)的定义域为Rf(-X)=InQx2+1—X)=ln(∖；'x2+1+X)-1

则f(x)=ln(X2+1+x)为奇函数=-ln(√x2+1+x)=-f(x)当x≥0时，X1,+1广(X)=弋X2+1 >0，则函数f(X)在R上单调递增Xx2+1+x故f(1+a)+f(a)=0nf(1+a)=-f(a)=f(-a),1+a=—a,1a=——21故答案为-5【点睛】本题主要考查了函数单调性以及奇偶性的应用，属于中档题.17.(1)0,{θ},{1},{。,1}；(2)P=—1,q=-2【分析】(1)解方程可得，集合A={0,1}，逐一写出A的子集即可；(2)先求出集合B={-1,0,1,2}，然后可得CA={-1,2}，再根据根与系数的关系列出式子，求出P、B的值.q【详解】∙.∙%27=0的解为∖=0,X2=1,∙∙∙A={0,1},••・集合A的所有子集为:,集合B={XI-1≤X≤2,X∈Z},.∙.B={-1,0,1,2},又∙.∙A={θ,l},0,{0},{1},{0,1}.∙.CA={-1,2}, C=CA,B B「•X=-1和X=2是方程X2+PX+q=0两根，.∙.-1+2=-p,-1×2=q,得p=-1,q=-2.【点睛】本题主要考查子集的定义，补集的运算以及一元二次方程根与系数的关系，属于基础题.18.(1)ACB=Ixl2<X<4}；,(3\m∈-1，彳V47【分析】(1)根据一元二次不等式求出集合A，然后再求ArIB即可;(2)利用命题的否定，结合判别式求解即可.【详解】1)X2-5X+4<0，解得1<X<4，故集合A=1<X<4},集合B={x\2<X≤5}.∙.ACB=<X<4}.,(2)「P：VX∈R,X2-4mX+3-m>0,要使「P为真，则有A=(-4m)-4(3-m)=16m2+4m12<0,(一3、解之得：m∈T，,.V47【点睛】本题考查了交集的求法，考查了命题的真假判断与应用，属于常考题.(1)a=1,b=0(2)证明见解析【分析】⑴根据奇函数可知fV=-f2-5计算即可.1、2J(1)2V27,(2)在区间(-1,1)上任取X,X,令-1<X<X<1,再证明f(X)-f(X)<0即可.12 12 1 2【详解】解：(1)由f(X)=aX+b1+X2为奇函数,且fV2J=a[+b2(1\1+—(125/1∖贝I」f—212a7--+b225,门\2k2J(1Y1+2J解得：a=1,b=0f(χ)X1+X2(2)证明：在区间(-1,1)上任取X1f(X)-f(X)==2 1+X21X □ 乙1+X22,X2，令-1<x1<,<1,X(1+X2)-X(1+X2):飞+X2)1+χ2)112(X-X)(1-XX)

G+X；)仁Xj1 2*.*-1<X<X<11 2.∙.X-X<01-XX>01 2 ' 12.・.f(X)-f(X)<0+X2)>0(1+X2)>01 , 2即f(χ)<f(X)2121故函数f(χ)在区间(-1,1)上是增函数.【点睛】本题主要考查了根据奇函数的性质求解参数的问题,同时也考查了利用定义法证明函数单调性的问题.属于中档题. _(1)l-4,4j.(2)m=1或m=3或m=2+√7【分析】(1)根据函数奇偶性的性质即可得函数f(x),进而得函数g(x),从而求出函数g(x)的值域;-m2+4m,0<m≤4m2-4m,m>4f(m，(2)由(1)得m>0时,,按0<m≤4和m>4分类讨论，求出实数m的值.【详解】(1)设X<0时，贝IJ-X>0,∙.∙∕(x)为奇函数，且X>0时，f(X)=X2-4X,.∙.f(-χ)=(-χ1-4(-X)=X2+4X=-f(X),即f(X)=-X2-4X.'.'f(0)=0,-X2-4X,X<0.∙.g(X)=f(χ)=<0,X=0 ,X2-4X,X>0「・当-4≤X≤0时，得g(X)=-X2-4X=-(X+2>+4关于X=-2对称，在［-4,一2］上递增，在［-2,0)递减，.∙.g(-2)=4,g(-4)=0,得0≤g(χ)≤4；当0<X≤4时，由奇函数关于原点对称，得-4≤g(χ)≤0.∙∙∙g(X)的值域为［-4,4］.(2)由(1)知，-X2-4X,X<0f(χ)=<0,X=0X2-4X,X>0∙∙∙m>0时，∣f(m)|=<-m2+4m,0<m≤4m2-4m,m>4,i)当0<m≤4时，令-m2+4m=3,解得