2023年北师大版数学八年级下册《分式与分式方程》期末巩固练习（含答案）

2023年北师大版数学八年级下册《分式与分式方程》期末巩固练习一 、选择题1.要使分式eq\f(4,x－3)有意义，x应满足的条件是()A.x>3B.x＝3C.x<3D.x≠32.下列关于x的方程，是分式方程的是()A.eq\f(3＋x,2)－3=eq\f(2＋x,5)B.eq\f(2x－1,7)=eq\f(x,2)C.eq\f(x,π)＋1=eq\f(2－x,3)D.eq\f(1,2＋x)=1－eq\f(2,x)3.分式eq\f(x－1,x＋1)的值为0，则x＝()A.﹣1B.1C.±1D.04.下列关于分式的判断，正确的是()A.当x=2时,SKIPIF1<0的值为零B.无论x为何值,SKIPIF1<0的值总为正数C.无论x为何值,SKIPIF1<0不可能得整数值D.当x≠3时,SKIPIF1<0有意义5.关于x的分式方程eq\f(x,x－1)－2＝eq\f(m,x－1)无解，则m的值是()A.1B.0C.2D.－26.使得等式eq\f(4,7)＝eq\f(4×m,7×m)成立的m的取值范围为()A．m＝0B．m＝1C．m＝0或m＝1D．m≠07.下列计算错误的是()A.eq\f(a,b)·eq\f(x,y)＝eq\f(ax,by)B.eq\f(a,b)÷eq\f(x,y)＝eq\f(ay,bx)C.eq\f(3a,4b)·eq\f(16b,9a2)＝eq\f(4,3a)D.－3xy÷eq\f(2y2,3x)＝－eq\f(y,2x2)8.计算eq\f(2x＋3,x＋1)－eq\f(2x,x＋1)的结果为()A.1B.3C.eq\f(3,x＋1)D.eq\f(x＋3,x＋1)9.一艘轮船在静水中的最大航速为30km/h，它以最大航速沿江顺流航行100km所用的时间，与以最大航速逆流航行80km所用时间相等，设江水的流速为vkm/h，则可列方程为()A.eq\f(100,v＋30)＝eq\f(80,v－30)B.eq\f(100,30－v)＝eq\f(80,30＋v)C.eq\f(100,30＋v)＝eq\f(80,30－v)D.eq\f(100,v－30)＝eq\f(80,v＋30)10.某学校食堂需采购部分餐桌，现有A、B两个商家，A商家每张餐桌的售价比B商家的优惠13元.若该校花费2万元采购款在B商家购买餐桌的张数等于花费1.8万元采购款在A商家购买餐桌的张数，则A商家每张餐桌的售价为()A.117元B.118元C.119元D.120元二 、填空题11.果把分式中的a、b都扩大2倍，那么分式的值

.12.若分式的值为负数，则x的取值范围是.13.方程eq\f(1,x)＝eq\f(4,x＋6)的解是.14.甲、乙两个机器人检测零件，甲比乙每小时多检测20个，甲检测300个比乙检测200个所用的时间少10%.若设甲每小时检测x个，则根据题意，可列出方程：.15.若a2＋5ab﹣b2＝0，则eq\f(b,a)﹣eq\f(a,b)的值为.16.数学家们在研究15，12，10这三个数的倒数时发现：eq\f(1,12)－eq\f(1,15)＝eq\f(1,10)－eq\f(1,12).因此就将具有这样性质的三个数称为调和数，如6，3，2也是一组调和数.现有一组调和数：x，5，3(x＞5)，则x＝________.三 、解答题17.化简：eq\f(12x2y,5z2)÷eq\f(4xy2,15z2)；18.化简：eq\f(1,a－1)－eq\f(1,a＋1)÷eq\f(a2－1,a2＋2a＋1).19.解方程：eq\f(3x,x－1)－eq\f(2,1－x)＝1.20.解方程：.21.化简：(eq\f(x＋2,x2－2x)－eq\f(x－1,x2－4x＋4))÷eq\f(x－4,x)，并从0≤x≤4中选取合适的整数代入求值.22.已知关于x的分式方程eq\f(2,x＋4)＝eq\f(m,x)与分式方程eq\f(3,2x)＝eq\f(1,x－1)的解相同，求m2－2m的值.23.某超市预测某饮料有发展前途，用1600元购进一批饮料，面市后果然供不应求，又用6000元购进这批饮料，第二批饮料的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵2元.(1)第一批饮料进货单价为多少元？(2)若二次购进饮料按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于1200元，那么销售单价至少为多少元？24.某服装店购进一批甲、乙两种款型时尚T恤衫，甲种款型共用了7800元，乙种款型共用了6400元，甲种款型的件数是乙种款型件数的1.5倍，甲种款型每件的进价比乙种款型每件的进价少30元.(1)甲、乙两种款型的T恤衫各购进多少件？(2)商店按进价提高60%标价销售，销售一段时间后，甲款型全部售完，乙款型剩余一半，商店决定对乙款型按标价的五折降价销售，很快全部售完，求售完这批T恤衫商店共获利多少元？25.甲、乙两公司全体员工踊跃参与“携手防疫，共渡难关”捐款活动，甲公司共捐款100000元，公司共捐款140000元.下面是甲、乙两公司员工的一段对话：

(1)甲、乙两公司各有多少人？(2)现甲、乙两公司共同使用这笔捐款购买A，B两种防疫物资，A种防疫物资每箱15000元，B种防疫物资每箱12000元.若购买B种防疫物资不少于10箱，并恰好将捐款用完，有几种购买方案？请设计出来(注：A，B两种防疫物资均需购买，并按整箱配送).

答案1.D2.D3.B.4.B5.A6.D.7.D.8.C.9.C10.A.11.答案为：不变12.答案为：﹣1＜x＜eq\f(2,3).13.答案为：x＝2.14.答案为：eq\f(300,x)＝eq\f(200,x－20)×(1﹣10%).15.答案为：5.16.答案为：15.17.解：原式＝eq\f(9x,y)；18.解：原式＝eq\f(1,a－1)－eq\f(1,a＋1)×eq\f(（a＋1）2,（a＋1）（a－1）)＝eq\f(1,a－1)－eq\f(1,a－1)＝0.19.解：原方程可化为eq\f(3x,x－1)＋eq\f(2,x－1)＝1，3x＋2＝x－1，2x＝－3，x＝－eq\f(3,2).经检验x＝－eq\f(3,2)是原方程的解.20.解：去分母得：x(x＋2)﹣x2﹣x＋2＝3，解得：x＝1，检验：把x＝1代入得：(x﹣1)(x＋2)＝0，∴原分式方程无解.21.解：原式＝＝eq\f(1,（x－2）2).∵eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x≠0，,x－2≠0，,x－4≠0，))∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x≠0，,x≠2，,x≠4，))∴当0≤x≤4时，可取的整数为x＝1或x＝3.当x＝1时，原式＝1；当x＝3时，原式＝1.22.解：解分式方程eq\f(3,2x)＝eq\f(1,x－1)，得x＝3.将x＝3代入eq\f(2,x＋4)＝eq\f(m,x)，得eq\f(2,7)＝eq\f(m,3)，解得m＝eq\f(6,7).∴m2－2m＝(eq\f(6,7))2－2×eq\f(6,7)＝－eq\f(48,49).23.解：(1)设第一批饮料进货单价为x元，则第二批饮料进货单价为(x＋2)元.根据题意得3·eq\f(1600,x)＝eq\f(6000,x＋2)，解得x＝8，经检验，x＝8是分式方程的解，且符合题意.答：第一批饮料进货单价为8元.(2)设销售单价为m元.根据题意得200(m﹣8)＋600(m﹣10)≥1200，解得m≥11.答：销售单价至少为11元.24.解：(1)设乙种款型的T恤衫购进x件，则甲种款型的T恤衫购进1.5x件，依题意有eq\f(7800,1.5x)＋30＝eq\f(6400,x)，解得x＝40，经检验，x＝40是原分式方程的解，且符合题意，1.5x＝60.答：甲种款型的T恤衫购进60件，乙种款型的T恤衫购进40件；(2)eq\f(6400,40)＝160，160－30＝130(元)，130×60%×60＋160×60%×(40÷2)＋160×[(1＋60%)×0.5－1]×(40÷2)＝4680＋1920－640＝5960(元).答：售完这批T恤衫商店共获利5960元.25.解：(1)设乙公司有x人，则甲公司有(x-30)人，由题意得，解得x=180.经检