线段的垂直平分线 全市一等奖

第15章轴对称图形与等腰三角形15.2线段的垂直平分线轴对称的性质：1.如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。2.如果两个图形关于某条直线对称，这两个图形是全等形，对应线段相等，对应角相等。操作指出下列图形中的轴对称图形，并说出它们的对称轴有几条。（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）问题怎样做出一条线段的垂直平分线？

2.过点E、F作直线。1.分别以点A、B为圆心，大于长为半径，画弧交于点E、F；3、尺规作图作法：1、折纸；2、测量：过中点做垂线；直线EF就是线段AB的垂直平分线。EFAB为什么这样作出的直线就是线段AB的垂直平分线呢？分析：要证EF是AB的垂直平分线即AO=BO，∠AOE=∠BOE=90°△AOE≌△BOE(SAS)AE=BE(已作）∠1=∠2OE=OE（公共边）△AEF≌△BEF(sss)AE=BE（已作）

AF=BF（已作）

EF=EF（公共边）你能说出证明过程吗？ABEFO12探究测量猜想证明测量线段垂直平分线上任意一点到线段两个端点的距离已知，如图，直线MN经过线段AB的中点O，且MN⊥AB,P是MN上任意一点。求证：线段垂直平分线上的点与线段两端的距离相等。线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。定理

如图，四边形ABCD中，直线AC垂直平分BD于点O。（1）图中有多少对全等三角形，请把它们写出来；（2）任选（1）中一对全等三角形加以证明。例1范例学习针对性训练1、如图所示，DE是线段AB的垂直平分线，下列结论一定成立的是（）A．ED=CD

B．∠DAC=∠B

C．∠C

＞2∠B

D．∠B+∠ADE=90°2、已知，如图，y轴垂直平分线段BC，点A在y轴上，点B、C在x轴上。（1）若点C的坐标为（3，0），则点B的坐标是__________；（2）若点B的坐标为（m，0），则点C的坐标是___________。针对性训练3、已知如图，DE是△ABC的边AB的垂直平分线，D为垂足，DE交AC于点E，且AC＝8，BC＝5，则△BEC的周长为_____________。针对性训练4、公路l同侧的A、B两村，共同出资在公路边修建一个停靠站C，使停靠站到A、B两村距离和最短，你如何确定停靠站C的位置。针对性训练思考

你能写出上述定理的逆命题吗？它是真命题吗？与线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。逆命题到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。定理求证：到一条线段的两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.ABPC已知：如图，

PA=PB求证：点P在线段AB的垂直平分线上

证明：过点P作PC⊥AB

于C则∠PCA=∠PCB＝90°在RTΔPAC和RTΔPBC中，PA=PB

PC=PC∴ΔPAC≌ΔPBC(HL)∴AC=BC∴直线PC垂直平分线段AB即点P在线段AB的垂直平分线上到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。定理ABCMN证明题:已知:ABC中,C=90,A=30,BD平分ABC交AC于D.求证:D点在AB的垂直平分线上.ABCD证明:30∵C=90,A=30(已知)∴ABC=60(三角形内角和定理)∴A=ABD(等量代换)∴D点在AB的垂直平分线上.(到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上.)∵BD平分ABC(已知)∴ABD=30(角平分线的定义)∴AD=BD(等角对等边)30求证三角形的三边的垂直平分线交于一点。已知:如图ABC中,边AB、BC的

垂直平分线相交于点P.求证:P在AC的垂直平分线上.∴PA=PB(线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等)证明:∵点P是线段AB的垂直平分线上的点同理PB=PC∴PA=PCACBMPNM’N’∴P在线段AC的垂直平分线上结论：三角形的三边的垂直平分线交于同一点。范例学习例2已知：如图，DE、DF分别是△ABD

和△ACD的高，DE＝DF。求证：AD垂直平分EF。1、有特大城市A及两个小城市B、C，这三个城市共建一个污水处理厂，使得该厂到B、C两城市的距离相等，且使A市到厂的管线最短，试确定污水处理厂的位置。

2.如下图,在直线AB上找一点P,使PC=PD整理小结

一个方法证明线段相等的新方法：利用线段垂直平分线的性质。

两条定理线段垂直平分线上的点与线段两端的距离相等。与线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。

三种作图折纸;