第八静电场演示文稿

第八静电场演示文稿本文档共177页；当前第1页；编辑于星期二\20点29分优选第八静电场本文档共177页；当前第2页；编辑于星期二\20点29分

第八章

静电场

郑光平本文档共177页；当前第3页；编辑于星期二\20点29分

知识要点1、描述静电场的两个基本物理量（电场强度和电势）以及两者之间的相互关系；2、场强叠加原理、高斯定理和环路定理及其应用；3、静电平衡和静电平衡时导体的基本性质；4、电势能、电容器、电容和电容的计算；5、电位移矢量、介质中的高斯定理；6、介质的极化、极化电荷和极化强度本文档共177页；当前第4页；编辑于星期二\20点29分一

掌握描述静电场的两个物理量——电场强度和电势的概念，理解电场强度

是矢量点函数，而电势V则是标量点函数.二

理解高斯定理及静电场的环路定理是静电场的两个重要定理，它们表明静电场是有源场和保守场.三

掌握用点电荷电场强度和叠加原理以及高斯定理求解带电系统电场强度的方法；并能用电场强度与电势梯度的关系求解较简单带电系统的电场强度.四掌握用点电荷和叠加原理以及电势的定义式求解带电系统电势的方法.五

了解电偶极子概念，能计算电偶极子在均匀电场中的受力和运动.教学基本要求本文档共177页；当前第5页；编辑于星期二\20点29分六

理解静电场中导体处于静电平衡时的条件，并能从静电平衡条件来分析带电导体在静电场中的电荷分布.

八理解电容的定义，并能计算几何形状简单的电容器的电容.

九了解静电场是电场能量的携带者，了解电场能量密度的概念，能用能量密度计算电场能量.七了解电介质的极化及其微观机理，了解电位移矢量

的概念，以及在各向同性介质中，

和电场强度

的关系.

了解电介质中的高斯定理，并会用它来计算对称电场的电场强度.本文档共177页；当前第6页；编辑于星期二\20点29分一电荷§8.1电荷的量子化电荷守恒定律

古代人类很早就观察到“摩擦起电”现象，并认识到电有正负二种，同种相斥，异种相吸,但是，无论是正电荷还是负电荷，都有着吸引轻小物体的能力。当时因不明白电的本质，认为电是附着在物体上的，因而称其为“电荷”，并把显示出这种斥力或引力的物体称带电体。有时也称带电体为“电荷”，如“自由电荷”。

本文档共177页；当前第7页；编辑于星期二\20点29分二电荷的量子化三电荷守恒定律

在孤立系统中,电荷的代数和保持不变.

强子的夸克模型具有分数电荷（或电子电荷）但实验上尚未直接证明.（自然界的基本守恒定律之一）基本性质1

电荷有正负之分；2

电荷量子化；电子电荷

3

同性相斥，异性相吸.本文档共177页；当前第8页；编辑于星期二\20点29分四、电荷相对论不变性一个电荷，其电量与它的运动速度或加速度均无关。

这是电荷与质量的不同之处。电荷的这一性质表明系统所带电荷的电量与参考系无关，即具有相对论不变性。+++电荷为Q电荷为Q本文档共177页；当前第9页；编辑于星期二\20点29分五、点电荷的物理模型点电荷：当带电体的形状和大小与带电体的距离相比可以忽略时,带电体可以看成点电荷.点电荷不是指带电体的电量很小;当研究的场中某点P到带电体几何中心的距离远大于带电体自身时,带电体可以看成点电荷.若已知一个点电荷,而研究场中某点P到点电荷距离充分小时,此带电体不能视为点电荷.本文档共177页；当前第10页；编辑于星期二\20点29分§8.2、库仑定律真空中两个静止点电荷相互作用力的大小正比于两个点电荷电量的积，反比于两个点电荷距离的平，方向沿着它们的连线，同种电荷相斥，异种电荷相吸。注意:

库仑定律仅适用于点电荷。本文档共177页；当前第11页；编辑于星期二\20点29分电荷1受电荷2的力讨论:对吗?静止电荷之间的作用力亦称库仑力。库仑力遵守牛顿第三定律（为真空电容率）

令本文档共177页；当前第12页；编辑于星期二\20点29分解例在氢原子内,电子和质子的间距为

.求它们之间电相互作用和万有引力,并比较它们的大小.（微观领域中,万有引力比库仑力小得多,可忽略不计.）本文档共177页；当前第13页；编辑于星期二\20点29分一、库仑力的叠加原理

空间上有多个点电荷时,作用在某个点电荷的总静电力等于其他各点电荷单独存在时对该点电荷所施静电力的矢量和.设所受作用力如图:叠加原理本文档共177页；当前第14页；编辑于星期二\20点29分二、带电体之间静电力的计算1.点电荷之间静电力的计算点电荷q0

受到其他N个点电荷的静电力:例题:

如图，在等腰直角三角形的顶点各有一个点电荷q,求：顶点C处点电荷所受的库仑力

aa⊕C本文档共177页；当前第15页；编辑于星期二\20点29分2.点电荷q0与带电体Q之间静电力的计算

思路利用定积分的思想,结合库仑定律和静电力的叠加原理分析.

步骤将带电体Q无限细分,取点电荷计算q给予点电荷dq的静电力利用静电力的叠加原理,计算q给予所有点电荷dq的静电力本文档共177页；当前第16页；编辑于星期二\20点29分

例题如图:计算一个长度给定的均匀带电直线同其延长线上一个点电荷之间的静电力⊕Q,Lq0b解本文档共177页；当前第17页；编辑于星期二\20点29分总结点电荷的物理模型点电荷之间的库仑定律带电体之间电场力的计算本文档共177页；当前第18页；编辑于星期二\20点29分§8.3电场电场强度一、静电场历史上的三种观点

(a)超距作用（无介质）问题的提出：库仑定律给出了真空中点电荷之间的相互作用的定量关系，然而这作用是通过什么途径来传递的呢？电荷电荷(b)近距作用（介质——以太）电荷以太电荷

(c)场：（1832年法拉第）弥漫在电荷周围并对处于其中的另一电荷有作用力

本文档共177页；当前第19页；编辑于星期二\20点29分电荷电场电荷1.电场：电荷周围存在的一种特殊物质2.电场的基本特性：对处在电场中的电荷施加作用。电荷1对电荷2的作用过程:在电荷1的周围空间存在一种特殊的物质,电荷1给予电荷2的作用力是靠这个特殊的物质传递的;因为电荷2处于电荷1产生的场中,所以电荷2受到了静电力的作用.产生电场的电荷1称为场源电荷,电荷2所处的位置为场中的点------场点本文档共177页；当前第20页；编辑于星期二\20点29分在电荷2的周围空间存在一种特殊的物质,电荷2给予电荷1的作用力是靠这个特殊的物质传递的;电荷2对电荷1的作用过程:因为电荷1处于电荷2产生的场中,所以电荷1受到了静电力的作用.产生电场的电荷2称为场源电荷,电荷1所处的位置为场中的点----称为场点本文档共177页；当前第21页；编辑于星期二\20点29分3.电场与实物的异同点异点：实物是由原子、分子组成，看得见，摸得着，场物则不同；场物有空间可入性，且互不发生影响。实物则没有；实物的密度很大，而场物的密度很小。实物的运动速度不能达到光速，而场物一般以光速运动。本文档共177页；当前第22页；编辑于星期二\20点29分同点:场跟实物一样，也有质量能量、动量和角动量场物也遵从质量守恒，动量守恒，角动量守恒场物跟实物一样，在存在形式上也具有多样性本文档共177页；当前第23页；编辑于星期二\20点29分4.静电场当一个电荷处于另一个电荷的静电场中时，就受到这个静电场的作用力,叫做静电场力分布在静止电荷周围的场叫做静电场这个静止电荷就叫做静电场的场源电荷本文档共177页；当前第24页；编辑于星期二\20点29分二、电场强度电场的基本属性是对处在电场中的电荷施加作用力,所以可以从力的角度描述电场.1.试探电荷引入目的:要求线度应小到可视为点电荷电量应足够小，使得由于它的引入不致引起原有电量的重新分布，因而将不会引起原来电场的变化

检验空间某点是否存在电场：场源电荷：试验电荷本文档共177页；当前第25页；编辑于星期二\20点29分2.试探电荷所受静电力的实验结果理论和实践表明：将试探电荷放在电场中不同点，它受的力一般不同，是描述静电场固有性质的物理量,定义为电场强度说明:定义：单位：牛顿/库仑（N/C）q0只是使场显露出来，即使无q0也存在本文档共177页；当前第26页；编辑于星期二\20点29分

讨论:

场中某点的电场强度既与实验电荷电量无关,也与试探电荷受力无关.完全取决于场源电荷和场点,即决定于电场本身.大小：单位正电荷受力大小单位：N/C、V/m此式为电场强度的定义式

方向：正电荷受电场力的方向本文档共177页；当前第27页；编辑于星期二\20点29分对某点而言，是矢量对变化的电场电场分：匀强电场，非匀强电场⊕电荷在电场中受力

本文档共177页；当前第28页；编辑于星期二\20点29分三、点电荷的电场强度本文档共177页；当前第29页；编辑于星期二\20点29分四、电场强度的叠加原理场强叠加原理

根据场强的定义，则有本文档共177页；当前第30页；编辑于星期二\20点29分方向试验电荷受力场强叠加原理由定义1、点电荷系统电场强度的计算本文档共177页；当前第31页；编辑于星期二\20点29分2.电荷连续分布的带电体的场强电荷体密度点处电场强度(1）体分布本文档共177页；当前第32页；编辑于星期二\20点29分电荷面密度从场源指向场点的单位矢量（2）面分布本文档共177页；当前第33页；编辑于星期二\20点29分电荷线密度利用以上各式，原则上可计算任意分布电荷的场强，但在电荷分布比较复杂的情况下，往往遇到许多难以解决的积分问题。（3）线分布本文档共177页；当前第34页；编辑于星期二\20点29分矢量积分化成标量积分本文档共177页；当前第35页；编辑于星期二\20点29分矢量积分步骤：1、建立坐标系2、取微元3、写出电场的微分形式xyzO场点r本文档共177页；当前第36页；编辑于星期二\20点29分4、写出分量式5、变换积分元6、对分量积分7、得出结果本文档共177页；当前第37页；编辑于星期二\20点29分电偶极矩（电矩）五、电偶极子的电场强度电偶极子的轴讨论（1）电偶极子轴线延长线上一点的电场强度本文档共177页；当前第38页；编辑于星期二\20点29分本文档共177页；当前第39页；编辑于星期二\20点29分

（2）电偶极子轴线的中垂线上一点的电场强度本文档共177页；当前第40页；编辑于星期二\20点29分本文档共177页；当前第41页；编辑于星期二\20点29分例1求一均匀带电直线在O点的电场。已知：q、a、1、2、。解题步骤1.

选电荷元5.选择积分变量4.建立坐标，将投影到坐标轴上2.确定的方向3.确定的大小本文档共177页；当前第42页；编辑于星期二\20点29分选θ作为积分变量本文档共177页；当前第43页；编辑于星期二\20点29分

本文档共177页；当前第44页；编辑于星期二\20点29分当直线长度无限长均匀带电直线的场强当方向垂直带电导体向外，当方向垂直带电导体向里。讨论本文档共177页；当前第45页；编辑于星期二\20点29分由对称性有解例2正电荷均匀分布在半径为的圆环上.计算在环的轴线上任一点的电场强度.本文档共177页；当前第46页；编辑于星期二\20点29分本文档共177页；当前第47页；编辑于星期二\20点29分讨论（1）（点电荷电场强度）（2）（3）本文档共177页；当前第48页；编辑于星期二\20点29分例3均匀带电薄圆盘轴线上的电场强度.有一半径为,电荷均匀分布的薄圆盘,其电荷面密度为.求通过盘心且垂直盘面的轴线上任意一点处的电场强度.解由例１本文档共177页；当前第49页；编辑于星期二\20点29分本文档共177页；当前第50页；编辑于星期二\20点29分讨论无限大均匀带电平面的电场强度本文档共177页；当前第51页；编辑于星期二\20点29分课堂练习求均匀带电细杆延长线上一点的场强。已知q,L,a本文档共177页；当前第52页；编辑于星期二\20点29分1.求均匀带电半圆环圆心处的，已知R、电荷元dq产生的场根据对称性课堂练习：本文档共177页；当前第53页；编辑于星期二\20点29分取电荷元dq则由对称性方向：沿Y轴负向2.求均匀带电一细圆弧圆心处的场强，已知

,,R本文档共177页；当前第54页；编辑于星期二\20点29分例4计算电偶极子在均匀电场中所受的合力和合力矩已知解：合力合力矩将上式写为矢量式

力矩总是使电矩转向的方向，以达到稳定状态可见：力矩最大；力矩最小。本文档共177页；当前第55页；编辑于星期二\20点29分利用场强的叠加原理计算场强很复杂，高斯定理将为我们提供一种较简单的计算场强的方法，在解决具有某些对称性的问题时很方便。§8.4电场强度通量高斯定理本文档共177页；当前第56页；编辑于星期二\20点29分

一电场线标量场：在空间各点存在着一个标量，它的数值是空间位置的函数，如温度场、气压场矢量场：在空间各点存在着一个矢量，它的数值是空间位置的函数，如流速场、电场、磁场场线：就是一些有方向的曲线，其上每一点的切线方向都和该点的场矢量方向一致，场线的疏密反映矢量的大小。本文档共177页；当前第57页；编辑于星期二\20点29分电场线电场中假想的曲线疏密——表征场强的大小其切线方向代表场强的方向+++

任何两条电场线不会在无电荷处相交。本文档共177页；当前第58页；编辑于星期二\20点29分在电场中画一组曲线，曲线上每一点的切线方向与该点的电场方向一致，这一组曲线称为电力线。dS通过无限小面元dS的电力线数目de与dS

的比值称为电力线密度。我们规定电场中某点的场强的大小等于该点的电力线密度本文档共177页；当前第59页；编辑于星期二\20点29分大小：方向：切线方向=电力线密度总结：本文档共177页；当前第60页；编辑于星期二\20点29分电场线的普遍性质起于正电荷（或者来自于无穷远），止于负电荷（或者伸向无穷远），但不会在没有电荷的地方中断。若带电体系中正负电荷一样多，则由正电荷出发的全部电场线都集中到负电荷上。两条电场线不会相交。静电场中的电场线不会形成闭合线。本文档共177页；当前第61页；编辑于星期二\20点29分+一对等量异号电荷的电场线本文档共177页；当前第62页；编辑于星期二\20点29分一对等量正点电荷的电场线++本文档共177页；当前第63页；编辑于星期二\20点29分一对异号不等量点电荷的电力线2qq+本文档共177页；当前第64页；编辑于星期二\20点29分带电平行板电容器的电场+++++++++本文档共177页；当前第65页；编辑于星期二\20点29分

矢量场的环量

矢量场的通量：dS

流体力学：在流速场中，流线的疏密反映流速的大小，流线在各点的切线方向就是流速的方向。单位时间通过曲面的水量有多少，这是一个具有普遍意义的问题。二、电场强度通量e本文档共177页；当前第66页；编辑于星期二\20点29分SS1、均匀电场2、均匀电场=

S3、非均匀电场、任意曲面dS单位：Vm本文档共177页；当前第67页；编辑于星期二\20点29分本文档共177页；当前第68页；编辑于星期二\20点29分=0>0<0闭合曲面的法向：规定外法线（指向曲面外部空间的法线）为正向。nn穿出为正穿入为负本文档共177页；当前第69页；编辑于星期二\20点29分——德国物理学家、数学家、天文学家

真空中的静电场内，通过任意封闭曲面的电通量等于曲面内所包围的电荷电量的代数和除以真空介电常数。与闭合面外的电荷无关。三、高斯定理定理本文档共177页；当前第70页；编辑于星期二\20点29分S：闭合曲面，称为高斯面沿此高斯面的积分由空间所有电荷激发的电场强度(在S面上）有向面元，大小ds,方向为曲面的法向，概括了面元的面积和空间取向。S内所有电荷的代数和，与高斯面以外的电荷无关。与S内电荷怎么分布也没有关系。故可以不必知道高斯面上场的分布就可以知道穿过高斯面的电通量。分析本文档共177页；当前第71页；编辑于星期二\20点29分2.高斯定理的定性证明

求通过球面的电通量：若闭合曲面内不只包括一个点电荷若＋q不在中心若包围＋q的不是球面，而是任意闭合曲面若＋q不在闭合曲面内，且闭合曲面内没有其它带电体以＋q为中心，半径为Rr+q+q本文档共177页；当前第72页；编辑于星期二\20点29分与球面半径无关，即以点电荷q为中心的任一球面，不论半径大小如何，通过球面的电通量都相等。+q（1）、当点电荷在球心时高斯本文档共177页；当前第73页；编辑于星期二\20点29分平面角：由一点发出的两条射线之间的夹角单位：弧度为半径的弧长取当然也一般的定义：射线长为线段元对某点所张的平面角补充：立体角的概念本文档共177页；当前第74页；编辑于星期二\20点29分平面角立体角面元dS对某点所张的立体角：锥体的“顶角”单位球面度对比平面角，取半径为球面面元定义式本文档共177页；当前第75页；编辑于星期二\20点29分弧度计算闭合曲面对面内一点所张的立体角球面度计算闭合平面曲线对曲线内一点所张的平面角平面本文档共177页；当前第76页；编辑于星期二\20点29分库仑定律+叠加原理思路：先证明点电荷的场然后推广至一般电荷分布的场（2）、源电荷是点电荷但不在球心在该场中取一包围点电荷的任意闭合面(如图示)

高斯定理的证明

在闭合面S上任取面元该面元对点电荷所张的立体角点电荷在面元处的场强为本文档共177页；当前第77页；编辑于星期二\20点29分S+r本文档共177页；当前第78页；编辑于星期二\20点29分r本文档共177页；当前第79页；编辑于星期二\20点29分点电荷在面元处的场强为在所设的情况下得证本文档共177页；当前第80页；编辑于星期二\20点29分+本文档共177页；当前第81页；编辑于星期二\20点29分（3）、源电荷仍是点电荷但在高斯面外

取一闭合面不包围点电荷(如图示)在闭合面上任取面元该面元对点电荷张的立体角也对应面元两面元处对应的点电荷的电场强度分别为^^本文档共177页；当前第82页；编辑于星期二\20点29分3)源和面均任意根据叠加原理可得此种情况下仍得证本文档共177页；当前第83页；编辑于星期二\20点29分1.闭合面内、外电荷的贡献2.静电场性质的基本方程3.源于库仑定律高于库仑定律4.微分形式讨论都有贡献对对电通量的贡献有差别只有闭合面内的电量对电通量有贡献有源场本文档共177页；当前第84页；编辑于星期二\20点29分四.高斯定理的应用计算通量如图，问Q激发的电场通过此正方形的电通量？aQ本文档共177页；当前第85页；编辑于星期二\20点29分1、求场强的思路高斯定理反映的是电通量与电荷的关系，而不是场强与电荷的直接联系。要通过电通量计算场强，就需要在高斯定理表达式中，将场强从积分号中提出来，这就导致要求电场的分布具有某种特殊的对称性。几类对称性：电场分布轴对称电场分布球对称电场分布面对称本文档共177页；当前第86页；编辑于星期二\20点29分定性分析带电体系激发的电场分布情况选取合适的高斯面：场点必须在高斯面上。高斯面上各个部份场强要么大小相等，要么与面上场强平行或垂直。根据对称性，选择适当的坐标系，应用高斯定理求解对某些对称分布带电体的简单组合，可以对各带电体分别使用高斯定理，再用场强的叠加原理求解合场强2、高斯定理的解题步骤本文档共177页；当前第87页；编辑于星期二\20点29分RPO例题1

求电量为Q、半径为R的均匀带电球面的场强分布。1、电荷分布球对称如：均匀带电球面或者球体ａ：对称性分析：对任意给定的场点P，整个球面可以看成为以OP为轴的无数个同轴圆环做的，每个圆环在其轴线上的场强沿着轴线的方向。

3、高斯定理的应用举例

整个球面在P点产生的场强是无数个圆环产生的场强在P点的叠加，正电荷沿着径向向外，负电荷反之可以设想，凡是距离O点为ｒ的各点场强的大小都相等。本文档共177页；当前第88页；编辑于星期二\20点29分RPO球对称分布：在任何与均匀带电球壳同心的球面上各点的场强大小都相等，方向沿着半径方向呈辐射状。本文档共177页；当前第89页；编辑于星期二\20点29分源球对称场球对称R0ERｂ：选取合适的高斯面在ｒ处场强的值存在跃变。本文档共177页；当前第90页；编辑于星期二\20点29分两个同心带电球壳，半径为R1和R２，电量分别为Q1和Q2,

填空：R1，Q1R２，Q2扩展：本文档共177页；当前第91页；编辑于星期二\20点29分距离球心r处任意点的场强，只由半径小于r处的球壳所带电量决定其场强相当于将这些球壳上的电量、置于球心处所产生的场强，而与半径大于r处的球壳所带电量无关分析高斯面内的静电荷时，要注意有时要分区间讨论

结论本文档共177页；当前第92页；编辑于星期二\20点29分例题2求：电量为Q、半径为R的均匀带电球体的场强分布。R解：选择高斯面——过待求场点的同心球面r0ER本文档共177页；当前第93页；编辑于星期二\20点29分

讨论虽然高斯积分为曲面积分，但是由于电场分布的特点我们并没有真正计算这个高斯积分，而是通过数学分析直接得到结果。高斯面若选取不当，我们就不能处理高斯积分，即不可能计算出场强，但是高斯定理仍然成立。均匀带电球面的面外、球体的球外一点的场强相当于把所有电荷集中在球心的一个点电荷所产生的电场；均匀带电球面的面内任意点场强处处为零；本文档共177页；当前第94页；编辑于星期二\20点29分2、轴对称分布：例题1：求：电荷线密度为的无限长带电直线的场强分布。无线长的物理含义：指ｒ与带电直线的线度L相比非常小，看不到线段的边。无线长均匀带电细直线无线长圆柱体无线长柱面及其同轴组合本文档共177页；当前第95页；编辑于星期二\20点29分分析对称性：POａ：镜像对称的电荷元产生的电场强度的方向必在对称轴上。ｂ：凡是和P点一样，距离为ｒ的各点和P点相比，没有任何特殊性，故场强相同的各点在空间构成一个圆柱面。本文档共177页；当前第96页；编辑于星期二\20点29分凡是与轴线距离相等的各点上场强的大小都相等，方向沿着轴的矢径成辐射状。轴对称的含义：本文档共177页；当前第97页；编辑于星期二\20点29分？r选择高斯面——同轴柱面上下底面侧面，且同一柱面上E大小相等。0本文档共177页；当前第98页；编辑于星期二\20点29分无限长均匀带电直线的场强当方向垂直带电导体向外当方向垂直带电导体向里本文档共177页；当前第99页；编辑于星期二\20点29分如果线粗细不可忽略，空间场强分布如何？思考本文档共177页；当前第100页；编辑于星期二\20点29分解：场具有轴对称高斯面：同轴圆柱面例2.

均匀带电无限长圆柱面的电场。沿轴线方向单位长度带电量为(1)r<R高斯面lr本文档共177页；当前第101页；编辑于星期二\20点29分(2)r>R高斯面lr若题目告诉的是面密度：本文档共177页；当前第102页；编辑于星期二\20点29分课堂练习：求均匀带电无限长圆柱体的场强分布，已知R，

本文档共177页；当前第103页；编辑于星期二\20点29分结论：无限长均匀带电圆柱面面外、无限长均匀带电圆柱体体外一点的电场强度相当于把所有电荷集中在轴线上的一个无限长带电直线所产生的电场本文档共177页；当前第104页；编辑于星期二\20点29分例如：均匀带电无限大平面或平板、若干个无限大均匀带电平行平面

3、平面对称分布

++++++++++本文档共177页；当前第105页；编辑于星期二\20点29分求：电荷面密度为的无限大均匀带电平面的场强分布。解：a.对称性分析：回顾带电圆盘例题的结论或者面由线组成分析。侧面底面++++++++++且

大小相等；b.选择高斯面——与平面正交对称的柱面本文档共177页；当前第106页；编辑于星期二\20点29分当场源是几个具有对称性的带电体时，可用高斯定理分别求各带电体单独存在时的场强，再作矢量叠加。扩展本文档共177页；当前第107页；编辑于星期二\20点29分例题求：电荷面密度分别为1

、2两个平行放置的无限大均匀带电平面的场强分布。ABC++++++++++++++++++++++++解：本文档共177页；当前第108页；编辑于星期二\20点29分

当1=-2此即带电平板电容器间的场强

结论

此即以后的平行板电容器模型。一对等量异号电荷的无限大平面，他们的电场只集中在两个平板之间，在平板外侧无电场。本文档共177页；当前第109页；编辑于星期二\20点29分

判断正误

如果高斯面内无电荷，则高斯面上场强处处为０如果高斯面上场强处处不为０，则高斯面内必有电荷如果高斯面内有电荷，则高斯面上场强处处不为０本文档共177页；当前第110页；编辑于星期二\20点29分§8.6静电场的环路定理电势能讲解元功的概念、功的定义式。本文档共177页；当前第111页；编辑于星期二\20点29分P1Q0Q原点O电场力作功A1–2=？试验电荷Q0从P1P2

沿任意路径

P2

一、静电力的功1.点电荷的电场本文档共177页；当前第112页；编辑于星期二\20点29分Q本文档共177页；当前第113页；编辑于星期二\20点29分P1Q0Q结论：点电荷的静电场对试探电荷所做的功与路径无关。本文档共177页；当前第114页；编辑于星期二\20点29分

2.任意带电体的电场根据电场强度叠加原理，任意带电体在某点产生的电场强度，等于各电荷元单独在该点产生的电场强度的矢量和。实验电荷q0在电场中从a点沿某一路径L移动到b点时静电场力作的功为：本文档共177页；当前第115页；编辑于星期二\20点29分每个电荷元的静电场力作功与移动实验电荷的具体路径无关,所以，整个带电体的电场做功与路径无关，仅与运动电荷的始末位置有关。本文档共177页；当前第116页；编辑于星期二\20点29分abQ0L1L2任意带电体的静电场做功与路径无关本文档共177页；当前第117页；编辑于星期二\20点29分讨论：物理意义：一个试探电荷在静电场中沿任意路径运动一周时，静电力对它所做的功为零1、静电力为保守力。2、物理意义：一个单位试探电荷在静电场中沿任意路径运动一周时，静电力对它所做的功为零所有的静电场都是保守场保守场：对任意闭合路径的环量为0的矢量场。本文档共177页；当前第118页；编辑于星期二\20点29分

二

静电场的环路定理：静电场的电场线不可能是闭合的，静电场是保守场，或者说静电场是无旋场。

环量描述了场的某一方面的特性，这种特性可以比拟为“旋”，来源于旋转体的速度场环量不为0本文档共177页；当前第119页；编辑于星期二\20点29分证明1：用静电场的环路定理证明电场线不可能闭合。本文档共177页；当前第120页；编辑于星期二\20点29分三、电势能1、电势能EP由于电场力为保守力，若把电荷和静电场组成一个系统，则电场力为内力，称为保守内力。保守力作功与路径无关，只取决于系统的始末位置。存在由位置决定的函数EP——势能函数由于此势能函数存在于静电场中，故称为电势能EP。电势能既不是电荷所独有，也不是静电场所独有。而是电场和电荷所组成的系统共有。本文档共177页；当前第121页；编辑于星期二\20点29分势能的定义：对于电势能，一般取为零势能点

其中：所以本文档共177页；当前第122页；编辑于星期二\20点29分保守力作功以损失势能为代价。保守力的功等于势能增量的负值。电场力所做的功等于电势能增量的负值。EPAEPB本文档共177页；当前第123页；编辑于星期二\20点29分若选B为静电势能的零点，用“0”表示，则AB本文档共177页；当前第124页；编辑于星期二\20点29分某一点的电势能：某一带电体在空间激发电场，要确定电荷在某一点电势能的值，必须选定电势能的零参考点；若选ｂ为势能零参考点：物理意义：

点电荷在场点ａ的电势能等于将从ａ点移到势能零点过程中电场力所做的功。注意：电势能类似于重力势能，是属于系统的，即为相互作用的带电体系共有。本文档共177页；当前第125页；编辑于星期二\20点29分

系统——电场+试验电荷

——在P处的电势能为点电荷的电场中试探电荷所具有的电势能+本文档共177页；当前第126页；编辑于星期二\20点29分电势能与静电场本身的性质有关，还与引入的试探电荷大小和电性有关。即电势能属于电荷与电场组成的系统，讨论如果要描述电场本身的性质，电势能显然是不合适的。与所有的势能一样，电势能的量度是相对的要决定电荷在电场中某点的电势能的值，就必须先选择一个电势能参考点本文档共177页；当前第127页；编辑于星期二\20点29分单位正电荷放在P处，系统的电势能。电场中某点的电势，等于把单位正电荷从该点移到0电势处，电场力所做功。单位：V（伏特）§8.7

电势一、电势本文档共177页；当前第128页；编辑于星期二\20点29分二、静电场中任意两点的电势差P2P1O

静电场中，把单位正电荷从P1处沿任意路径移到P2处电场力做的功。本文档共177页；当前第129页；编辑于星期二\20点29分讨论在静电场中，a，b两点之间的电势差等于把单位正电荷从a点沿着任意路径移到b点电场力所做的功。ａ计算电势差时，不论选择哪个点为电势零点，其电势差都是一样的，故计算电势差时不需要选择电势零点。本文档共177页；当前第130页；编辑于星期二\20点29分从电势差的角度理解，电势是一个相对的概念。静电场中任一点的电势都是相对于电势零点的电势差。场强反映的是电场中某点电场力的性质，电势反映的是电场中电场能量的性质本文档共177页；当前第131页；编辑于星期二\20点29分三、电势的计算方法一：微元法1、点电荷中电场的电势例题1求：点电荷电场的电势分布·P解：已知设无限远处为0电势，则电场中距离点电荷为r

的P点处电势为点电荷电场的电势分布0U+本文档共177页；当前第132页；编辑于星期二\20点29分0U点电荷周围空间任一点的电势若场源电荷Q>0，则空间各点电势U>0，离点电荷越远电势越低，在无穷远处电势为零，最小值若场源电荷Q<0，则空间各点电势U<0，离点电荷越远电势越高，在无穷远处电势为零，最大值讨论本文档共177页；当前第133页；编辑于星期二\20点29分由点电荷电场的电势，利用叠加原理P点电荷系UP

=？根据定义分立的点电荷系2、点电荷系电场中的电势本文档共177页；当前第134页；编辑于星期二\20点29分分立的点电荷系电势物理意义：点电荷系周围空间任一点的电势等于各点电势单独存在时在该点产生的电势的代数和。（这一点和场强的计算不同，场强的叠加是矢量叠加。）本文档共177页；当前第135页；编辑于星期二\20点29分由点电荷元激发的电势根据定义连续分布的带电体系QP3、电荷连续分布的带电体的电势由电势的叠加原理，整个带电体在p点激发的电势为：本文档共177页；当前第136页；编辑于星期二\20点29分dQ的求法：本文档共177页；当前第137页；编辑于星期二\20点29分四、电势的计算方法之二：定义法根据定义1、解决场强的分布问题（这在高斯定理中已经解决）电场具有对称分布时使用方便2、选择积分路径（关键）既然积分路径是任意的，为方便积分，常常选择场强同电场线的夹角为特殊角。所以一般情况下，沿着或逆着电场线注意电势零点的选择问题本文档共177页；当前第138页；编辑于星期二\20点29分用U的定义式求U的步骤分析出电场分布的对称性，利用GaussLaw求E的分布选择零电势点选择容易计算的积分路径处理定积分注意有时要分区间进行计算本文档共177页；当前第139页；编辑于星期二\20点29分例题1:当可做如下近似：计算电偶极子场中任一点P的电势本文档共177页；当前第140页；编辑于星期二\20点29分电偶极子在远处的性质由其电偶极矩来表征在电偶极子连线的中垂面上：U=0等势面在电偶极子连线的中垂面上场强不等。可见电势相等处的场强不一定相等。本文档共177页；当前第141页；编辑于星期二\20点29分+电偶极子的等势面本文档共177页；当前第142页；编辑于星期二\20点29分②将③求该过程中电势能的改变①求从电场力所作的功电势能课堂练习1：已知正方形顶点有四个等量的电点荷r=5cm到中心距离为取无穷远电势为0本文档共177页；当前第143页；编辑于星期二\20点29分①求单位正电荷沿odc

移至c

，电场力所作的功②将单位负电荷由

O电场力所作的功课堂练习2.如图已知+q、-q、R本文档共177页；当前第144页；编辑于星期二\20点29分R例题2求：均匀带电球面的电场的电势分布.P·UP=？本文档共177页；当前第145页；编辑于星期二\20点29分R0ERP·解：设无限远处为0电势，则电场中距离球心r的P点处电势为UP=？U本文档共177页；当前第146页；编辑于星期二\20点29分讨论思考：均匀带电球面与非均匀带电球面在球面内空间的电势均匀带电球面内部为等势体，内部场强为0，外部电势与距离r成反比，外部场强与距离平方成反比。U

本文档共177页；当前第147页；编辑于星期二\20点29分两个同心带电球壳，半径为R1和R２，电量分别为Q1和Q2,

填空：R1，Q1R２，Q2扩展：本文档共177页；当前第148页；编辑于星期二\20点29分练习：求等量异号的同心带电球面的电势差已知+q、-q、RA、RB解一:用定义法由电势差定义由高斯定理本文档共177页；当前第149页；编辑于星期二\20点29分练习：求等量异号的同心带电球面的电势差已知+q、-q、RA、RB解二：利用电势的叠加原理U

本文档共177页；当前第150页；编辑于星期二\20点29分

求：电荷线密度为的无限长带电直线的电势分布。解：由

分析因为无限长带电直线的电荷分布延伸到无限远的，所以在这种情况下不能用连续分布电荷的电势公式来计算电势U，否则必得出无限大的结果，显然是没有意义的。同样也不能直接用公式来计算电势，不然也将得出电场任一点的电势值为无限大的结果。例题3yrOPP1xr1本文档共177页；当前第151页；编辑于星期二\20点29分

为了能求得P点的电势，可先应用电势差和场强的关系式，求出在轴上P点P1和点的电势差。无限长均匀带电直线在X轴上的场强为于是，过P点沿X轴积分可算得P点与参考点P1的电势差由于ln1=0，所以本题中若选离直线为r1=1m处作为电势零点，则很方便地可得P点的电势为本文档共177页；当前第152页；编辑于星期二\20点29分

由上式可知，在r>1m处,VP为负值；在r<1m处,VP为正值。这个例题的结果再次表明，在静电场中只有两点的电势差有绝对的意义，而各点的电势值却只有相对的意义。本文档共177页；当前第153页；编辑于星期二\20点29分讨论静电场中某点的电势与势能零点的选择有关势能零点的选取原则当场源电荷分布在有限空间时，选择无穷远为零电势点当场源电荷分布在无限空间时，不能选择无穷远为零电势点，而应该选择场中一个有限远的点本文档共177页；当前第154页；编辑于星期二\20点29分例题4半径为R的无限长圆柱体内均匀带电，电荷体密度为ρ，求电势分布解1：以柱面为电势零点解2：以轴线为电势零点本文档共177页；当前第155页；编辑于星期二\20点29分例题5已知：总电量Q；半径R

。

求：均匀带电圆环轴线上的电势分布，取无穷远处电势为0Rx0P解：微元法x本文档共177页；当前第156页；编辑于星期二\20点29分x已知：总电量Q；半径R

。求：均匀带电圆盘轴线上的电势分布。取无穷远处电势为0当x>>RX=0

例题6Ux本文档共177页；当前第157页；编辑于星期二\20点29分例题7计算无限大带电平面在空间的电势分布++++++++++取解:OXP本文档共177页；当前第158页；编辑于星期二\20点29分本文档共177页；当前第159页；编辑于星期二\20点29分计算电势的方法1、点电荷场的电势及叠加原理小结计算场强的方法1、点电荷场的场强及叠加原理？2、根据电势的定义2、是否可（分立）（连续）（分立）（连续）本文档共177页；当前第160页；编辑于星期二\20点29分点电荷的等势面在静电场中，电势相等的点所组成的面称为等势面