山西省运城市盐湖第二中学2021-2022学年高一数学文下学期期末试卷含解析

山西省运城市盐湖第二中学2021-2022学年高一数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在中，是角A,B,C的对边,若，则=

(

)A.3

B.2

C.1

D.

参考答案：A略2.函数在区间上递减，则的取值范围是

A. B.

C. D.参考答案：B略3.若偶函数在上是增函数，则下列关系式中成立的是（

）A．

B．C．

D．参考答案：D略4.已知函数f(x)=x2－6x+7,x∈(2,5]的值域是（

）A、(－1,2]

B、(－2,2]

C、[－2,2]

D、[－2,－1)参考答案：C函数f(x)=x2－6x+7=(x-3)2-2,x∈(2,5].当x=3时，f(x)min=－2；当x=5时，f(x)max=2.所以函数f(x)=x2－6x+7,x∈(2,5]的值域是[－2,2].

5.角的终边过点P（4，－3），则的值为（）

A．4 B．－3 C． D．参考答案：C略6.某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是

（

）

A.32

B.16+

C.48

D.参考答案：B7.已知f（x）是偶函数，它在[0，+∞）上是减函数，若f（lgx）＞f（1），则实数x的取值范围是（）A．（，1） B．（0，）∪（1，+∞） C．（，10） D．（0，1）∪（10，+∞）参考答案：C【考点】函数单调性的性质；偶函数．【分析】利用偶函数的性质，f（1）=f（﹣1），在[0，+∞）上是减函数，在（﹣∞，0）上单调递增，列出不等式，解出x的取值范围．【解答】解：∵f（x）是偶函数，它在[0，+∞）上是减函数，∴f（x）在（﹣∞，0）上单调递增，由f（lgx）＞f（1），f（1）=f（﹣1）得：﹣1＜lgx＜1，∴＜x＜10，故答案选C．8.在△ABC中，角A、B、C的对边分别记为a、b、c(b≠1)，且，都是方程logx=logb(4x－4)的根，则△ABC

（

）

A．是等腰三角形，但不是直角三角形

B．是直角三角形，但不是等腰三角形

C．是等腰直角三角形D．不是等腰三角形，也不是直角三角形参考答案：解析：由logx=logb(4x－4)得：x2－4x+4=0，所以x1=x2=2，故C=2A，sinB=2sinA，因A+B+C=180°，所以3A+B=180°，因此sinB=sin3A，∴3sinA－4sin3A=2sinA，∵sinA(1－4sin2A)=0，又sinA≠0，所以sin2A=，而sinA>0，∴sinA=。因此A=30°,B=90°,C=60°。故选B。9.已知定义在上的函数和，其图象如下图所示：给出下列四个命题：①方程有且仅有6个根

②方程有且仅有3个根③方程有且仅有5个根

④方程有且仅有4个根其中正确命题的序号（

）A．①②③

B.②③④

C.①②④

D.①③④参考答案：D10.在等差数列中，前15项的和，则为（

）A.6

B.3

C.12

D.4

参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.过点（1，0）且与直线平行的直线方程是

；参考答案：12.等差数列前n项和为，已知，

，则=_______.

参考答案：4028略13.一个半径为R的扇形，它的周长为4R，则这个扇形的面积为

．参考答案：R2【考点】扇形面积公式．【专题】计算题．【分析】先求扇形的弧长l，再利用扇形面积公式S=lR计算扇形面积即可【解答】解：设此扇形的弧长为l，∵一个半径为R的扇形，它的周长为4R，∴2R+l=4R，∴l=2R∴这个扇形的面积S=lR=×2R×R=R2，故答案为R2，【点评】本题主要考查了扇形的面积公式的应用，利用扇形的周长计算其弧长是解决本题的关键，属基础题14.已知，则=

参考答案：=略15.在中，，则_______，________参考答案：16.已知函数是R上的增函数，则实数a的取值范围是．参考答案：4≤a＜8【考点】分段函数的应用．【分析】利用函数单调性的定义，结合指数函数，一次函数的单调性，即可得到实数a的取值范围．【解答】解：由题意，，解得4≤a＜8故答案为：4≤a＜817.如图，该曲线表示一人骑自行车离家的距离与时间的关系．骑车者9时离开家，15时回家．根据这个曲线图，有以下说法：①9：00～10：00匀速行驶，平均速度是10千米/时；②10：30开始第一次休息，休息了1小时；③11：00到12：00他骑了13千米；④10：00～10：30的平均速度比13：00～15：00的平均速度快；⑤全程骑行了60千米，途中休息了1.5小时．离家最远的距离是30千米；以上说法正确的序号是

．

参考答案：①

③

⑤三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.三角比内容丰富，公式很多，若仔细观察、大胆猜想、科学求证，你也能发现其中的一些奥秘.请你完成以下问题：（1）计算：,,；（2）根据（1）的计算结果，请你猜出一个一般的结论用数学式子加以表达，并证明你的结论，写出推理过程.参考答案：（1），，；（2）.【分析】（1）依据诱导公式以及两角和的正弦公式即可计算出；（2）观察（1）中角度的关系，合情推理出一般结论，然后利用两角和的正弦公式即可证明。【详解】（1）同理可得，，。（2）由（1）知，可以猜出：。证明如下：。【点睛】本题主要考查学生合情推理论证能力，以及诱导公式和两角和的正弦公式的应用，意在考查学生的数学抽象素养和逻辑推理能力。19.已知直线l：y=k（x﹣1）交x轴于点A，交y轴于点B，交直线y=x于点C，（1）若k=3，求的值；（2）若|BC|=2|AC|，求直线l的方程．参考答案：【考点】直线的一般式方程；两条直线的交点坐标．【分析】（1）求出A，B，C的坐标，即可求的值；（2）直线l的方程为y=k（x﹣1），若|BC|=2|AC|，则|xB﹣xC|=2|xA﹣xC|，求出k，即可求直线l的方程．【解答】解：（1）直线l的方程为y=3（x﹣1）．令y=0，得A（1，0）．…，令x=0，得B（0，﹣3）．…由得……（2）直线l的方程为y=k（x﹣1）．令y=0，得A（1，0）．令x=0，得B（0，﹣k）．…由得…若|BC|=2|AC|，则|xB﹣xC|=2|xA﹣xC|…∴…∴解得k=±2…∴所求直线l的方程为：2x﹣y﹣2=0或2x+y﹣2=0．…20.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，∠ADC=90°，平面PAD⊥底面ABCD，O为AD中点，M是棱PC上的点，AD=2BC．（1）求证：平面POB⊥平面PAD；（2）若PA∥平面BMO，求的值．参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．【分析】（1）证明四边形BCDO是平行四边形，得出OB⊥AD；再证明BO⊥平面PAD，从而证明平面POB⊥平面PAD；（2）解法一：由，M为PC中点，证明N是AC的中点，MN∥PA，PA∥平面BMO．解法二：由PA∥平面BMO，证明N是AC的中点，M是PC的中点，得．【解答】解：（1）证明：∵AD∥BC，，O为AD的中点，∴四边形BCDO为平行四边形，∴CD∥BO；又∵∠ADC=90°，∴∠AOB=90°，即OB⊥AD；又∵平面PAD⊥平面ABCD，且平面PAD∩平面ABCD=AD，∴BO⊥平面PAD；又∵BO?平面POB，∴平面POB⊥平面PAD；（2）解法一：，即M为PC中点，以下证明：连结AC，交BO于N，连结MN，∵AD∥BC，O为AD中点，AD=2BC，∴N是AC的中点，又点M是棱PC的中点，∴MN∥PA，∵PA?平面BMO，MN?平面BMO，∴PA∥平面BMO．解法二：连接AC，交BO于N，连结MN，∵PA∥平面BMO，平面BMO∩平面PAC=MN，∴PA∥MN；又∵AD∥BC，O为AD中点，AD=2BC，∴N是AC的中点，∴M是PC的中点，则．21.（1）已知，求的值．（2）已知，求的值．参考答案：【考点】GI：三角函数的化简求值．【分析】（1）由已知利用诱导公式求出sinθ，再由三角函数的诱导公式解析化简求值；（2）由已知化弦为切求出tanα，再利用商的关系化弦为切求得的值．【解答】解：（1）由，得sin．∴==；（2）由，得，得tan．∴===．【点评】本题考查三角函数的化简求值，考查了同角三角函数基本关系式的应用，利用“齐次式”化弦为切是关键，是中档题．22.（共12分）深圳科学高中大约共有600台空调，空调运行所释放的氟里昂会破坏大气上层的臭氧层.假设臭氧层含量呈指数型函数变化，满足关系，其中是臭氧的初始量.(参考数据)（1）判断函数的单调性，并用定义证明.（2）多少年后将会有一半的臭氧消失？参考答案：（1）函数的定义域为,在上为减函数.

……2分证明:对任意的且,有

……

…3分 .

……………